WSNs中基于旁瓣控制的協作波束形成算法

張 紅 軍

(河南理工大學鶴壁工程技術學院 河南 鶴壁 458030)

(安陽學院計算機科學與數學學院 河南 安陽 455000)

0 引 言

作為物聯網的基石,無線傳感網絡WSNs受到廣泛關注[1]。目前,WSNs已在智能家居、康復醫療、環境監測等應用場景中使用。WSNs是由多個微型、低功耗的傳感節點組成,這些節點感測環境數據,再將數據傳輸較遠的基站[2],最后,由基站對環境數據進行分析處理,進而實現掌控環境狀況的目的。

不失一般性,WSNs內的多數節點是電池供電。由于節點多數部署于野外環境[3],節點能耗成為拓展WSNs應用的關鍵問題之一。而對于微型的傳感節點而言,向基站傳輸數據消耗了節點大部分能量。

利用多天線發射,并將多數能量向基站輻射的方法能夠緩解節點能耗。但是該方法需要節點具有更強的功率處理能力[4]。處理能力高的節點提高了部署節點成本,這不太適用于低功耗的WSN網絡。

相比于多天線發射,虛擬天線陣列更適應低功耗的WSN網絡。虛擬天線陣列也稱為協作波束形成CBF。在CBF方法中,節點共享同一條消息,再協作地將此消息傳輸至基站。CBF方法提高了能量利用率,節省了網絡能量[5]。

然而,CBF方法也存在一些挑戰。節點間不能共享同一個時鐘,這就意味著需要對它們頻率和相位進行同步,進而使到達基站的信號能夠一致。為了不因為CBF的傳輸降低增益,必須控制同步策略的能耗,使其能耗盡可能低。

文獻[6]采用了載波同步的單比特反饋(One Bit of Feedback,OBF)的波束形成算法,但是該算法在最大化主基站的信號強度時,并沒有控制來自其他基站的干擾。

為此,提出基于旁瓣控制的協作波束形成算法SC-CBF。SC-CBF算法通過測量基站接收信號強度(Received Signal Strength,RSS)值,以迭代方式調整節點的相位,使它們相位一致,進而使主基站的RSS值最大,輔基站的RSS值得到控制。并采用分布方式,避免調整相位時對全局信道狀態的依賴。

1 系統模型

N個節點均勻分布于半徑為R的圓形區域,如圖1所示。這N個節點構成WSNs,且有K個基站(Base Station,BS)包圍WSNs。令BS1作為主基站,其他的K-1個為輔基站。此外,假定基站離節點覆蓋區域很遠。這K個BSs所處的方向為Λ={α1,α2,…,αK},且它們離WSNs的距離分別為Θ={D1,D2,…,DK}。相比于距離D1,D2,…,DK,圓形區域半徑R很小。因此,將基站離半徑為R的圓形區的中心作為基站離WSNs的距離。

為了優化節點能量,節點引用休眠機制。當需要收集數據時,BS1就發射RF信號,激活節點的載波檢測器,進而使節點從休眠狀態喚醒[7]。為了簡化表述,假定節點預先共享的消息表示為m(t)。因此,節點si所產生的基帶信號為:

(1)

式中:gi=biejθi代表相應的傳輸權重。

此外,時鐘振蕩器的頻率漂移非常低,致使它們喚醒后,載波頻率fc不會變化。但振蕩器的相位偏移是未知的[8]。令γi表示節點si的相位偏移,其服從均勻分布γi～μ(-π,π),其中i=1,2,…,N。

用式(2)表述節點si離基站BSk的信道響應。

hi,k=ai,kejφi,k

(2)

式中:ai,k表示信道幅度;φi,k表示相位漂移。對于基站和節點,hi,k是屬未知參數。

因此,基站BSk所接收的信號可表述為:

(3)

由于節點si離基站BSk的距離大于任意其他節點之間的距離。因此,可認為節點與基站的通信屬于視距通信。據此,假定:對于所有節點,ai,k=1。

最后,基站BSk經n次迭代后所接收信號的RSS值:

(4)

式中:Φi,k=γi+φi,k-θi;bi[n]表示波束形成權重的幅度。

2 分布式載波同步的單比特反饋算法概述

在觀察式(4)不難發現,當滿足γi+φi,k-θi=C時,即所有節點的信號一致,基站BS1所接收的信號RSS達到最大,其中C為常數。

令Φi,1[0]=γi+φi,1-θi[0]=γi+φi,1表示基站首次從節點所接收信號的相位,其服從在[-π,π]的均勻分布。通過不斷地迭代,每個節點搜索最優位θbest,i[n],其中n為迭代的次數索引:

(5)

式中:δi[n]為隨機抖動的相位;R1[n+1]表示主基站在n+1次迭代所獲取信號RSS值;Rbest,1[n]表示前n次迭代所獲取的最大的信號RSS值。

再依據式(6)對主基站所獲取的波束形成器的增益進行調整:

(6)

3 SC-CBF算法

相比文獻[6],SC-CBF算法考慮的場景更為復雜。考慮一個主基站和多個其他輔基站。這些輔基站為它們附近的傳感節點服務。此外,假定所有節點以相同功率傳輸數據,它們可以調整振蕩器相位偏移量。

不失一般性,第i個節點表示為bi,且i=1,2,…,N。SC-CBF算法旨在最大化主基站的RSS值,并保持其他輔基站的RSS值低于預定的門限值Γk,且k=2,3,…,K。即輔基站在為其周圍節點服務,不會對主基站形成干擾。

首先,建立目標函數,然后,為了便于求解,將目標函數進行凸優化。再通過迭代方式求解,進而解決無法獲取全局信道狀態的困境,如圖2所示。

圖2 SC-CBF算法框架

3.1 目標函數的建立

令Y1表示主基站的獲取波束增益。相應地,Yk表示其他輔基站所獲取的波束增益,k=2,3,…,K。因此,可建立式(7)的目標函數。

maxY1

s.t.Yk≤Γk,k=2,3,…,K

(7)

引用矢量符號:gk=[a1,kej(γ1+φ1,k),…,aN,kej(γN+φN,k)]T,w=[ejθ1,ejθ2,…,ejθN]T。將式(7)改寫為:

s.t. |wHgk|≤Γk,k=2,3,…,K

(8)

diag[wwH]≤1

式中:1表示N×1維的單位矩陣,矩陣元素均為1;矩陣g代表信道傳播和相位補償[9-10];矢量w為波束權重。通過優化權重系數,進而最大化|wHg1|。

diag[wwH]≤1

(9)

(10)

最后,式(9)的優化問題可轉化為:

(11)

式中:M=[IN,jIN],其中IN為理想矩陣。求解式(11)問題是凸化的。因此,可利用凸優化工具求解式(11)。

然而,利用凸優化工具求解式(11),基站需獲取全局的信道狀態信息(Channel State Information,CSI)[11]。對于大型WSNs而言,基站無法獲取CSI。為此,SC-CBF算法采用迭代方式求解式(11)。

3.2 基于迭代方式求解

SC-CBF算法采用迭代方式求解式(11)。在迭代求解過程中,只需部分CSI信息。SC-CBF算法引用文獻[6]的單比特反饋算法,所有基站都測量信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)。

盡管文獻[6]所提出單比特反饋算法也是以分布方式最大化主基站的RSS值,但是其并沒有考慮了來自各方向的其他輔基站所產生的干擾問題。SC-CBF算法依據相位是否存在擾動,基站才決定是否調整節點傳輸振蕩器的相位。令zFB,1[n+1]表示主基站BS1的決定:

(12)

如果zFB,1[n+1]=1,則節點調整傳輸振蕩器的相位為:

(13)

存在一個擾動相位序列{Δ[n]}子集,其能夠同步地增加主基站的R1[n],降低輔基站的Rk[n]值,其中k=2,3,…,K。為了完成此任務,除了主基站外,輔基站也需測量RSS值,并通知傳感節點關于測量RSS值的情況。

(14)

式中:k=2,3,…,K。

最后,節點就依據主基站和輔基站的決定進行調整相位。若主基站和輔基站的決定都滿足zFB,k[n+1]=1,k=1,2,…,K,則節點就對相位進行調整。

最終,SC-CBF算法就通過迭代,使每個節點依據式(13)決定是否調整相位。令Nmax表示迭代的次數,當達到迭代次數就終止迭代,如圖3所示,最初h=1。

圖3 SC-CBF算法流程

4 性能分析

接下來,通過四個實驗分析SC-CBF算法的性能。SC-CBF算法旨在通過調整各節點的相位,最大化主基站的RSS值,控制其他輔基站的RSS。

4.1 實驗一

本次實驗參數:R=2,K=4,α1=0°,α2=-30°,α3=-25°,α4=10°。閾值Γk=-30 dB,k=1,2,3,4。選用OBF算法作為參照,并考慮引用旁瓣控制和不考慮旁瓣控制兩種情況,分別記為OBF-SC和OBF-without SC。

圖4顯示了SC-CBF和OBF-without SC、OBF-SC三種算法的RSS值情況。可以看出,SC-CBF算法控制了輔主基站的RSS值,都低于閾值Γk=-30 dB。而未采用旁瓣控制的OBF-without SC算法,在所有方向上的RSS值都高于閾值Γk=-30 dB。

圖4 四個基站所獲取的RSS值

然而,觀察圖4不難發現,在主基站的方向上,即α1=0°,未能獲取最大的RSS值。原因在于:某一個輔基站落在波束的主瓣區域。

4.2 實驗二

本次實驗分析區域半徑R對RSS值的影響,實驗參數為:考慮一個輔基站,且α2=10°;K=2,α1=0°,α4=10°。實驗結果如圖5所示。

圖5 區域半徑R對RSS值的影響

從圖5可知,區域半徑R越大,主瓣越窄。當R=4時,主基站在α1=0°角度上獲取最大的RSS值。而在R<4區域內,主基站并非α1=0°角度上能夠獲取最大的RSS值,其最大值發生了偏移。

此外,圖6(a)、(b)顯示了主基站、輔基站的平均歸一化RSS值。從圖6(a)可知,相比于沒有考慮旁瓣控制,盡管區域半徑R越大,平均歸一化RSS值越小,但是半徑R越小的,收斂曲線的斜率越平滑。原因在于:當區域半徑R越小,主瓣越寬,同步滿足最大化主基站RSS值和抑制輔基站RSS值的困難越大。圖6(b)顯示了輔基站的歸一化RSS值的變化情況,可以看出,半徑R越小,在輔基站的干擾越小。

(a) 主基站的平均RSS值

5 結 語

針對WSNs的波束形成問題,提出旁瓣控制的協作波束形成算法SC-CBF。節點協作傳輸消息,并利用基站基于RSS值的決策意見,節點調整相位,使它們相位同步。最終,使主基站的RSS值最大,而輔基站的RSS值低于閾值。仿真結果表明,提出的SC-CBF算法有效地調整節點相位,使它們相位同步。