核心素養視角下廣東中考數學試題的比較研究

郭金秋

【關鍵詞】數學核心素養；比較研究；中考

一、問題提出

當前教育工作中關注的重中之重是如何培養學生的數學核心素養，而課程改革、教學實踐、教育評價是落實學生核心素養發展的三個重要渠道．破解中國學生發展核心素養評價難題，更好地培養學生的數學核心素養，亟須研制核心素養為本的評價技術．毋庸置疑，中考是初中階段最具權、最具說服力的教育評價，同時是檢驗學生學習效果、教學質量的主要手段，因此中考數學試題是初中數學核心素養的優秀測評案例，然而廣東省中考數學試題核心素養測評的實證研究幾乎沒有．為此，筆者基于喻平教授的核心素養評價框架，對2020年3套廣東中考試卷進行比較研究，并在測評的基礎上探究出中考命題建議和教學策略．

二、試卷概述

2020年廣東省共有三份中考數學試題，分別是2020年廣東省初中學業水平考試（簡稱廣東省卷）、2020年廣州市初中畢業生學業考試（簡稱廣州市卷）、深圳市2020年初中畢業生學業考試（簡稱深圳市卷）．廣東省卷共25題，滿分120分；廣州市卷共25題，滿分150分；深圳市卷共23題，滿分100分．廣東省共21個地級市，除廣州市和深圳市自主命題外，其余市皆考查廣東省卷．與往年不同的是2020年廣東省教育考試院不再頒布廣東省初中學業水平考試大綱，堅持以課程標準為命題依據．

三、測量體系與測量框架

（一）測量體系

數學核心素養的評價是數學學習評價的一種，因此數學核心素養的評價屬于數學學習評價的范疇，成熟的學習評價模型有以下幾個：（1）布魯姆模型，（2） PISA測試，（3）SOLO分類理論，（4）《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對核心素養劃分為“畢業水平”和“高考水平”．喻平教授吸取布盧姆模型、PISA模型的長處后提出了數學核心素養的評價框架，該評價框架具有比較充分的理論基礎和可操作性，朱先東與吳增生利用喻平的數學核心素養評價框架對2017年浙江省10份中考試題進行分析；何萍與章才岔對溫州市2017年中考數學試題進行分析．本文采用喻平的數學核心素養評價框架，對廣東省2020年3份中考試題進行數據對比分析，并提出以核心素養為導向的中考命題建議和教學策略．

（二）測量框架的確定

喻平的核心素養評價框架將六大數學核心素養劃分為“知識理解”“知識遷移”“知識創新”三個水平，如表1．

根據文獻[3]中六大核心素養水平的標定，具體試題賦予相應指標的值，接下來筆者介紹一道典型例題的賦值過程，其余題目標定規則相同不再一一列舉，

【評注】設BE=x，學生想象和挖掘出折疊變化前后的結構和數量關系，用含x的代數式表示出AE，AB．EB'的長度，演繹推理出AEB'=60°，最終結合三角函數知識構造等量關系．本題既考查直觀想象水平2．又考查邏輯推理水平2．該題共3分，考慮到側重用數學符號表示圖形變化前后的特征和數量關系，因此賦值為12-2，R2-1.

四、測量結果

（一）不同素養不同水平的權重匯總

筆者通過對廣東省2020年3份中考試卷中每張試題的每道小題的素養賦值，將對應的素養水平相加，得到不同素養的不同水平權重（保留小數點兩位），如表2．

數學運算（C）、邏輯推理（R）、直觀想象（I）三個素養的考查權重最高，平均值分別為27.67%，23.89%，20.83%．這說明廣東省3套中考試卷從數學運算、邏輯推理、直觀想象素養出發，考查數學基本數學思想，數學建模和數學抽象考查權重占比較低且相近，分別是9.11%，8.34%．數學抽象和數學建模關系密切，數學建模蘊含數學抽象的過程，所以二者考查權重相近，但二者所占比例較低．這表明廣東省中考試題在考查學生理解和創新利用數學模型解決實際情境問題的能力上表現力不足．

（二）各套試卷核心素養的相似程度分析

為了進一步探究不同試卷類型中數學核心素養水平考查的相似程度，筆者采用SPSS26.0對表2數據進行相似度測度分析，歐式距離相似度的輸出結果如表3．

總體上，不同試卷對數學核心素養的考核大部分相同．由上表可知，各市的試卷在核心素養考核的相似度在60%以上，廣東省卷和廣州市卷相似度高達88.1%，廣東省卷和深圳市卷相似度為61.8%，廣州市卷和深圳市卷相似度為80.2%．

由圖2可知，與其他試卷相比，廣東省卷更注重數學運算和直觀想象能力的考查，對數學建模和數學分析能力的考查所占比重較低．廣州市卷對邏輯推理和數學建模的考查比重高于其他試卷的考查，數學抽象能力的考查較低，深圳市卷對數學抽象和數據分析的考查比重高于其他試卷，邏輯推理能力的考查較低．

（三）試卷中核心素養不同水平的分析

為進一步探究3套試卷對核心素養知識理解、知識遷移、知識創新三種水平的考查情況，采用SPSS26.0軟件畫得圖3．

根據圖3三套試卷核心素養的權重總計數據可知，廣東省卷、廣州市卷、深圳市卷對知識遷移水平的考查分別為53.33%，50.66%，41.00%．這表明知識遷移水平下的核心素養考查是中考試卷命題的主要方向．除此之外，深圳市卷對知識遷移和知識創新水平的考查與其他試卷有較大區別，深圳市卷知識遷移水平的考查比例低于其他試卷，知識創新水平的考查比例明顯高于其他試卷，占比為27.00%．同時由表2可知，深圳市卷對數學抽象A3、邏輯推理R3、數學運算C3、數學建模M3、直觀想象13的考查都高于廣東省卷和廣州市卷．

五、命題建議和教學策略

（一）命題建議

第一，認真研讀課程標準是中考命題的基礎，中考數學命題需符合中國人才培養目標和方向．2020年廣東省教育考試院不再頒布廣東省初中學業水平考試大綱，堅持以課程標準為中考命題依據，其在評價建議中指出：“在設計試題時，應該關注并且體現本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想，以及應用意識和創新意識，因此加強核心知識與數學核心素養的考查是中考命題的主導方向．

第二，中考命題要處理好知識水平、知識遷移、知識創新三者之間的關系，命題前要通過討論、研究等方式明確核心素養不同水平的層次劃分，以防出現不同試卷對核心素養的水平考查出現分歧的情況.2020年深圳市卷知識遷移水平的考查低于其他試卷，知識創新水平的考查明顯高于其他試卷，高出十個百分點．

第三，中考試題設計要注重真實情境化，設置更多以現實生活為背景的題目，進一步提高數學抽象和數學建模素養的考查，將數學思想方法和現實生活相結合，體現“數學源于生活，也服務于生活”．數學核心素養評價注重基礎知識，但更關注學生養成運用數學知識闡釋、解決實際生活問題的能力．

（二）教學策略

1．注重數學運算素養的培養

麥克斯韋認為：數可以說成是統治整個量的世界，而算術的四則可以被認為是作為數學家的完全裝備．首先，解決數學問題離不開數學運算，特別是試卷中難度系數較高的題目都需要大量且復雜的數學運算，其次，每套試卷中都有計算題單獨考查學生的數學運算能力，如廣東省卷11題、18題、廣州市卷12題、13題、17題、深圳市卷17題、18題等，所以3套試卷中考查權重最高的素養是數學運算，教師應保證學生在課堂上的數學運算時間，不能僅僅是引導學生理順解題思路后將數學運算過程留給課后完成，這將弱化學生對理解算理、選擇運算方法，簡化運算過程，總結運算技巧的能力，課堂上的限時訓練和典型例題示范都不失為提高學生準確、高效、靈活運算的好方法．

2．增強對邏輯推理和直觀想象素養的培養

中考對學生思維的靈活性有較高的要求，主要體現在邏輯推理和直觀想象素養的考查上，2020年廣東3套中考試卷的壓軸題都考查了邏輯推理和直觀想象素養的知識創新水平．因此，教師要注重培養學生邏輯思維的系統性，幫助學生把握數學概念的本質并構建知識點之間的關聯，包括異同性、所屬關系、遞進關系等，

具體可以通過變式教學和一題多解培養學生邏輯思維的系統性．變式教學可從變化條件、探求討論、等價變化、逆向探索、推廣等進行多角度、多方位探索，變更事物的非本質屬性的表現形式，突出事物的本質屬性和隱蔽的本質要素，幫助學生掌握事物本質屬性．此外，一題多解幫助學生提高思維的靈活性、變通性和創造性，如深圳市卷中一題多解的題型有15題、22題、23題．

3．創設真實情境，立足能力培養

隨著時代的發展，數學與社會經濟、科學發展、生態環境等聯系日益緊密，對學生關注現實生活，發現生活問題，利用課堂上的知識靈活解決現實生活問題的能力要求越來越高．增強對現實世界現象的理解，獲得適應終身發展和社會發展需要的品格和能力是培養學生數學核心素養的功能性目的．學生解決問題往往是從身邊的現實問題和自身經驗開始，教師應該創造真實的教學情境，基于學生的經驗，啟發學生思考，引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的思維分析世界、用數學的語言表達世界．

例如，在學習函數最值問題時，教師利用“市面上易拉罐的形狀大體相近，高度一般是底面直徑的2倍，這是巧合還是某種原因呢？”的問題作為引入，通過學生討論和教師引導提出“當容積一定時，如何設計使得所用材料最省呢？”，將其抽象為函數最值模型進而求解；在學習“銳角三角函數”時，可利用“一架梯子若要架在墻上，有時感覺陡一些，有時感覺平緩一些”為真實情境引入，和學生一起探討出“陡”和“平”需要用三角函數來刻畫，