融合算理算法 提升運算能力

○聶 佳

《義務教育數學課程標準（2022 年版）》明確指出，運算能力作為數學學科核心素養的表現之一，是指能夠根據法則和運算律進行正確運算的能力。即：能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關系的；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數學推理能力的發展。這就要求教師在數的運算教學中，不僅僅要關注方法和結果，更要關注思維過程，這個思維過程就是學生理解算理、掌握算法的過程。

下面結合人教版小學數學三年級下冊《兩位數乘兩位數不進位乘法》這節課，引導學生從日常生活中發現和提出問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立理解算理的過程。

一、創設情境，以“疑”促“問”

深度學習的核心在于引發學生圍繞核心內容和探究主題產生深度思考。在新課引入環節，創設現實情境：學校為三年級學生發放防疫宣傳手冊，共有12 套防疫手冊，每套14本，一共有多少本防疫手冊？學生列式：14×12或12×14。教師提問：“觀察這個算式，跟之前學過的乘法算式有什么不同？”學生發現：以前我們學過兩位數乘一位數和兩位數乘整十數，而這個算式是兩位數乘兩位數。教師追問：“該怎樣計算呢？”從而引發學生產生深度探索與思考。

二、巧借點子圖，以“形”悟“理”

算理的理解是培養學生運算能力的關鍵。教師可以利用點子圖的生動性和直觀性，引導學生深入探究兩位數乘兩位數的算理。讓學生嘗試求出14×12 等于幾，并試著用點子圖表示出來。學生的算法：把12 行平均分成2 份，先求出每份6行有多少本，再乘2，求出12 行的總本數；把12 行平均分成4 份，先求出每份3 行有多少本，再乘4，求出12 行的總本數。這兩種算法其實都是利用平均分，先把每份求出來，再乘份數，求出總本數；其中經歷了一個共同的過程就是先分后合，目的是轉化為學過的兩位數乘一位數。

這時有學生提出:先把12 行分成2 行和10行。分別求出2 行和10 行各是多少本，再相加求總本數。這實質上是將兩位數乘兩位數轉化成兩位數乘一位數和兩位數乘整十數。經過討論、比較，學生發現“把12 行平均分，算起來更簡單”，而有的學生卻發現“把12 分成2 和整十數更好，比如17 不能平均分”。正是這種思維碰撞，給學生以新的啟迪，喚起學生對算法的思考。

三、預留空間，明確算法

筆算時，有的學生產生疑問，“1×4=4，4 不是與個位對齊嗎？”教師順勢提問:“點子圖中的哪種方法能夠直接反映出兩位數乘兩位數筆算乘法豎式的過程呢？”學生沉思片刻，恍然大悟：12 中的1 表示1 個十，1×4 其實表示的是10×4=40 ，所以4 與十位對齊。點子圖將枯燥的算法和神秘的算理揭示得如此透徹，讓學生清楚感受到“法中見理，理中得法，原本不可剝離”。