基于“幾何畫板”的函數性質討論例談

陳麗敏 趙臨龍

摘要：數學是一門抽象的學科，是數與形的結合。當一個函數的表達式比較復雜時，常常無法利用其圖形認識數學式的本質。幾何畫板作為一種繪圖軟件，形象地簡化了復雜的數學式的本質內涵，利于數學的學習理解。幾何畫板在初等幾何、高等幾何等當中均表現出了強大的功能。因此，借助圖像不僅能夠更好地幫助學生理解和解決復雜的數學問題，而且其中蘊含著的數形結合思想為學生在夸后的學習中起到了良好的奠基作用。

關鍵詞：幾何畫板；數形結合；數學式；本質結構

“幾何畫板”是一個相當出彩的數學專業工具軟件，該軟件不僅能夠繪制出復雜的函數圖像，而且能夠以動態的方式去呈現其變化趨勢。在運動和變化過程中，始終維系著“幾何關系不變性”，使學生更好地理解和掌握圖形變換規律，進一步提升了學生的空間想象力和創造力，提高了學生個人學習能力，適宜教師進行教學演示和指導學生進行探索學習，一定程度上反映了專業工具平臺類教學軟件的發展方向。因此，如果能將其合理地應用在課堂教學當中，將會提高課堂的教學效率。

1 幾何畫板的簡介

幾何畫板作為一種繪圖軟件平臺，通常只需要打開繪圖界面，點擊上方或者左側繪圖工具欄，按照工具欄中的指示點開，輸入需要的函數名，點擊繪制圖像即可，不需要借助其他即可完成。其功能主要有以下幾類：在計算機上實現尺規作圖功能、多種圖形變換功能、度量和計算功能、生成軌跡和函數圖像、動畫功能、腳本功能等，使無形的符號數字變成了有形的曲線圖形。

2 幾何畫板的作用

針對幾何畫板的特點，那么如何將其應用到數學課堂當中呢？這是需要思考和研究的重中之重。以研究函數圖像及性質為例，函數在中學階段的學習是從一而終的，也是中學階段學習尤為重要的一部分。

在研究函數時，我們通常從研究它的定義域、值域、周期到研究它的單調性、奇偶性及最值、極值等。在定義函數時，給定一個自變量x，隨之出現因變量y與之對應，這里y隨著x的變化而變化，而往往在研究含參量的函數時，會給學生帶來一定的難度。

如在講指數函數y=ax的函數圖像時，我們需要注意分類討論，以a>1和0兩種情況展開討論，但由于學生往往手繪時會出現各種不可避免的誤差，導致作圖時像繪制不太精確。而利用幾何面板則可以清晰直觀地看出他們的變化規律和軌跡特點，這通常應用在課堂講授新知識時，引導學生進行進一步的探究，又如在研究正弦函數y=sinx、余弦函數y=cosx的函數圖像規律時，結合幾何畫板不僅能清楚地看到它們的變化周期為2π，且能比較出它們之間的相似之處與差異。這通常應用在課堂講授新知識時，引導學生進行進一步的探究。其步驟包括首先要對含參數的函數問題進行歸納，其次建立參數及參數函數，再次繪制出函數的圖像，最后改變參數的數值，我們可以看到圖像是如何變化的。

值得注意的是，我認為在應用幾何畫板時，學生對幾何畫板需要有一定的了解和具體操作的熟知，當把一個大問題解決時，需要細化分解為一個一個的小問題來進行研究，教師要一步一步地引導學生來操作，這些具體的任務都要基于學生目前的學習實際情況。