基于歐氏形態(tài)距離與AP 聚類(lèi)分析的配電臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)方法

尹 鵬，梁海深，顧志成，呂 根，高志偉，尹海丞

（1.國(guó)網(wǎng)天津市電力公司寶坻供電分公司，天津 301800；2.天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072）

隨著智能監(jiān)測(cè)裝置在配電網(wǎng)的普及，配電臺(tái)區(qū)總表、負(fù)荷端智能電表采集海量用電數(shù)據(jù)，并通過(guò)線(xiàn)路、云端等方式上傳到電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)配電臺(tái)區(qū)的監(jiān)測(cè)，為運(yùn)行調(diào)度提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。但是在老舊網(wǎng)絡(luò)改造過(guò)程中，變壓器變動(dòng)、負(fù)荷重分配會(huì)使得負(fù)荷與變壓器的接線(xiàn)關(guān)系發(fā)生變化，這些變化如果沒(méi)有及時(shí)上傳更新，會(huì)導(dǎo)致實(shí)際戶(hù)變關(guān)系與數(shù)據(jù)庫(kù)不符，進(jìn)而影響到后續(xù)的管理控制[1]。因此，需要對(duì)配電臺(tái)區(qū)的變壓器與用電用戶(hù)拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行辨識(shí)，以校驗(yàn)相關(guān)信息更新數(shù)據(jù)庫(kù)[2-4]。

臺(tái)區(qū)變壓器與相連負(fù)荷在電氣量上的相關(guān)性是識(shí)別戶(hù)變關(guān)系的關(guān)鍵[5-7]。文獻(xiàn)[8]通過(guò)皮爾遜相關(guān)系數(shù)法衡量配電變壓器與負(fù)荷電壓曲線(xiàn)的相關(guān)程度，但戶(hù)變關(guān)系劃分的閾值難以確定。文獻(xiàn)[9]利用主成分分析法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維壓縮，保留原始數(shù)據(jù)間的本質(zhì)信息。文獻(xiàn)[10]采用T型灰色關(guān)聯(lián)度判斷閾值內(nèi)可疑用戶(hù)，實(shí)現(xiàn)戶(hù)變關(guān)系校驗(yàn)。文獻(xiàn)[11]采用離散弗雷歇距離量化配變電壓曲線(xiàn)與負(fù)荷曲線(xiàn)間的關(guān)系，并給出了劃分方法，但需要多樣本進(jìn)行重復(fù)驗(yàn)證。文獻(xiàn)[12]利用調(diào)頻特征信號(hào)基于離散弗雷歇距離實(shí)現(xiàn)戶(hù)變關(guān)系識(shí)別，但對(duì)硬件設(shè)備和通信條件要求較為苛刻。文獻(xiàn)[13]闡述了基于高級(jí)量測(cè)體系的數(shù)據(jù)分析方法，但沒(méi)有對(duì)數(shù)據(jù)缺失異常問(wèn)題進(jìn)行分析。當(dāng)監(jiān)測(cè)設(shè)備獲取的電力數(shù)據(jù)出現(xiàn)缺失或異常問(wèn)題時(shí)，皮爾遜相關(guān)系數(shù)法等傳統(tǒng)方法需要先對(duì)異常的電壓曲線(xiàn)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和補(bǔ)全，但采用不同的插值算法會(huì)使數(shù)據(jù)補(bǔ)全結(jié)果存在差異，而這種差異很有可能會(huì)成為導(dǎo)致戶(hù)變關(guān)系識(shí)別錯(cuò)誤的關(guān)鍵原因。

另一些研究則是通過(guò)聚類(lèi)算法來(lái)進(jìn)行辨識(shí)劃分。文獻(xiàn)[14]利用K-means 聚類(lèi)方法，實(shí)現(xiàn)臺(tái)區(qū)戶(hù)變關(guān)系的智能識(shí)別，但K-means 算法對(duì)初始聚類(lèi)中心敏感，聚類(lèi)數(shù)與聚類(lèi)中心的選取會(huì)產(chǎn)生結(jié)果差異，難以保障準(zhǔn)確性。文獻(xiàn)[15]利用自組織映射網(wǎng)絡(luò)SOM（self-organizing map）算法彌補(bǔ)K-means 算法缺陷進(jìn)行辨識(shí)，但依然無(wú)法解決初值與聚類(lèi)數(shù)的問(wèn)題。文獻(xiàn)[16]采用核模糊聚類(lèi)方法，并應(yīng)用量子遺傳算法對(duì)聚類(lèi)中心和核參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，提升了聚類(lèi)效果，但方法復(fù)雜度較高。

為應(yīng)對(duì)戶(hù)變關(guān)系復(fù)雜、數(shù)據(jù)丟失，以及相似性度量不準(zhǔn)確、聚類(lèi)算法參數(shù)復(fù)雜、容錯(cuò)性低的問(wèn)題，本文提出一種基于歐氏形態(tài)距離和近鄰傳播AP（affinity propagation）聚類(lèi)算法的臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)方法。該方法通過(guò)歐氏形態(tài)距離度量電壓曲線(xiàn)間的相似程度，結(jié)合歐氏距離與形態(tài)距離概括曲線(xiàn)整體分布特征與形態(tài)變化特征，使得相似性度量全面概括用戶(hù)時(shí)間特征，解決數(shù)據(jù)采集誤差及拓?fù)潢P(guān)系導(dǎo)致的特征時(shí)間偏移問(wèn)題。進(jìn)一步，根據(jù)歐氏形態(tài)距離進(jìn)行聚類(lèi)分析，應(yīng)用AP聚類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)變壓器與用電用戶(hù)關(guān)系辨識(shí)。AP聚類(lèi)算法避免了傳統(tǒng)聚類(lèi)算法初值選擇與聚類(lèi)數(shù)選擇的難題且結(jié)果唯一，有效應(yīng)對(duì)數(shù)據(jù)缺少導(dǎo)致的結(jié)果差異，使得辨識(shí)準(zhǔn)確率及效率更高。

1 低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別原理

1.1 戶(hù)變關(guān)系辨識(shí)

戶(hù)變關(guān)系辨識(shí)是指識(shí)別不同用戶(hù)負(fù)荷與配電臺(tái)區(qū)變壓器間的連接關(guān)系。不同用戶(hù)用電負(fù)荷隨時(shí)間變化規(guī)律不同，但在同一配電臺(tái)區(qū)內(nèi)的用戶(hù)與同一變壓器連接，用戶(hù)電壓間存在相似的變化規(guī)律，而不同配電臺(tái)區(qū)間的負(fù)荷非直接連接，電壓變化規(guī)律沒(méi)有關(guān)聯(lián)性，因此可以根據(jù)這一特點(diǎn)實(shí)現(xiàn)戶(hù)變關(guān)系辨識(shí)。

為了通過(guò)上述電壓變化特點(diǎn)進(jìn)行戶(hù)變關(guān)系辨識(shí)，首先需要對(duì)電壓曲線(xiàn)變化規(guī)律進(jìn)行描述，度量不同曲線(xiàn)變化規(guī)律的差異大小。因此，本文從以下兩個(gè)角度出發(fā)對(duì)電壓曲線(xiàn)變化規(guī)律的差異進(jìn)行描述：

（1）整體分布差異用來(lái)描述不同曲線(xiàn)間同一時(shí)刻電壓的差異，表現(xiàn)為整體數(shù)值差異；

（2）形態(tài)變化差異用來(lái)描述不同曲線(xiàn)間電壓形態(tài)變化的差異，表現(xiàn)為曲線(xiàn)走勢(shì)差異。

1.2 用戶(hù)電壓曲線(xiàn)整體分布差異

歐氏距離是常見(jiàn)的距離度量，可以通過(guò)計(jì)算同一時(shí)刻曲線(xiàn)間點(diǎn)的距離來(lái)對(duì)整體分布特征進(jìn)行衡量。本文采用的曲線(xiàn)歐氏距離定義如下。

對(duì)于曲線(xiàn)X=[x1,x2,…,xn] 和Y=[y1,y2,…,yn] ，曲線(xiàn)X與Y之間的歐氏距離Ded(X,Y)為

式中：xt、yt分別為電壓曲線(xiàn)X與Y的第t個(gè)電壓值；n為電壓曲線(xiàn)維度。

1.3 用戶(hù)電壓曲線(xiàn)形態(tài)變化差異

1.3.1 曲線(xiàn)形態(tài)變化特征提取

為了度量不同電壓曲線(xiàn)走勢(shì)的差異性，需要排除不同曲線(xiàn)間量級(jí)差異的影響。因此，對(duì)曲線(xiàn)進(jìn)行形態(tài)變化特征提取，將電壓曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為描述曲線(xiàn)走勢(shì)的特征序列。本文利用差分算法結(jié)合分位數(shù)表達(dá)曲線(xiàn)變化走勢(shì)，將曲線(xiàn)形態(tài)變化特征轉(zhuǎn)化為離散型數(shù)值表達(dá)。

首先，通過(guò)差分算法量化曲線(xiàn)走勢(shì)，對(duì)于電壓曲線(xiàn)U=[u1,u2,…,un]T，將其轉(zhuǎn)化為表示電壓數(shù)值變化量的差分矩陣Udm，即

然后，采用分位數(shù)來(lái)表示曲線(xiàn)變化，分別選取10%、50%、90%進(jìn)行劃分。由于差分矩陣中的元素表示曲線(xiàn)變化量，相同幅值下有正負(fù)之分，即增加與減少，因此各元素按正負(fù)分類(lèi)，單獨(dú)進(jìn)行分位數(shù)劃分。按正負(fù)劃分后采用四分位會(huì)獲得8組結(jié)果，將中間兩組合并，最終得到7 組結(jié)果，對(duì)其賦值獲得形態(tài)變化特征序列V，即

形態(tài)變化特征序列V由-3～3的整數(shù)組成，正值表示曲線(xiàn)的上升趨勢(shì)，負(fù)值表示曲線(xiàn)的下降趨勢(shì)，0表示曲線(xiàn)的穩(wěn)定趨勢(shì)，絕對(duì)值越大表示變化程度越大。通過(guò)這種方式，將原始用戶(hù)電壓曲線(xiàn)的變化走勢(shì)離散化表達(dá)，消除量級(jí)差異對(duì)聚類(lèi)結(jié)果的影響。用戶(hù)電壓曲線(xiàn)形態(tài)變化特征提取結(jié)果如圖1所示，可以看出，電壓曲線(xiàn)被轉(zhuǎn)化為7 類(lèi)離散點(diǎn)，即通過(guò)形態(tài)變化特征矩陣表達(dá)了曲線(xiàn)的走勢(shì)特征。

圖1 電壓曲線(xiàn)形態(tài)變化特征提取Fig.1 Morphological characteristic extraction of voltage curves

1.3.2 曲線(xiàn)形態(tài)變化差異度量

最長(zhǎng)公共子序列LCS（longest common subsequence）的基本原理是搜索兩個(gè)序列間的最長(zhǎng)公共子序列，在應(yīng)對(duì)噪聲和失真時(shí)效果明顯。

通過(guò)對(duì)曲線(xiàn)形態(tài)變化特征的提取，將原始用戶(hù)電壓曲線(xiàn)的變化走勢(shì)離散化表達(dá)，獲取形態(tài)變化特征矩陣作為一種序列。進(jìn)一步，可以基于用戶(hù)電壓曲線(xiàn)獲得的序列進(jìn)行最長(zhǎng)公共子序列提取，并用最長(zhǎng)公共子序列長(zhǎng)度來(lái)表達(dá)用戶(hù)電壓曲線(xiàn)形態(tài)變化差異程度。

為最大程度地保留序列有效信息，對(duì)序列中不同點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，使用序列匹配距離衡量序列間的相似性。序列匹配距離定義為

式中：ai、bi分別為序列A、B的兩個(gè)點(diǎn)；dmode(ai,bi)為ai和bi之間的序列匹配距離，即若兩序列的點(diǎn)相同，則dmode為0，否則dmode為1。

對(duì)于序列A和B，構(gòu)建序列差異矩陣D∈Rm×n。矩陣D的元素dij為子序列Ai與子序列Bj的最大公共子序列長(zhǎng)度，通過(guò)以下規(guī)則獲取：

（1）當(dāng)dmode(ai,bi)=0 時(shí)，其公共子序列長(zhǎng)度為dij=di-1,j-1+1；

（2）當(dāng)dmode(ai,bi)=1 時(shí)，dij為di-1,j和di,j-1的最大值；

（3）為防止子序列之間的時(shí)間差異過(guò)大，利用閾值參數(shù)ε限制最大時(shí)間差，即dmode(ai,bi)＜ε。

改進(jìn)LCS算法的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：fLCS為兩個(gè)序列的LCS的長(zhǎng)度；m和n分別為序列A和B的時(shí)間長(zhǎng)度，本文A和B取同一時(shí)間長(zhǎng)度，即m=n；Ai-1(Bj-1)為前i-1 個(gè)元素構(gòu)成的A（B）的子序列。閾值ε取值范圍為[0，m]，兩個(gè)序列參與對(duì)比的點(diǎn)的時(shí)間先后不能大于ε。當(dāng)ε取0時(shí)，該方法退化為只對(duì)兩序列同一時(shí)刻的點(diǎn)進(jìn)行比較，時(shí)間復(fù)雜度為O（n）；當(dāng)ε取最大值m時(shí)，該方法為基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的最長(zhǎng)公共子序列算法，時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。

本文選取的智能電表電壓數(shù)據(jù)每天采樣48 個(gè)點(diǎn)，ε取4。設(shè)電壓曲線(xiàn)X、Y提取出的形態(tài)變化特征序列分別為A、B，曲線(xiàn)的形態(tài)變化差異度用形態(tài)距離Dmd(X,Y)表示，即

式中，len（A）為電壓曲線(xiàn)形態(tài)變化特征序列A的時(shí)間長(zhǎng)度。形態(tài)距離越小說(shuō)明電壓曲線(xiàn)的形態(tài)變化差異越小，變化規(guī)律越相似。

2 采用歐氏形態(tài)距離的AP 聚類(lèi)算法

傳統(tǒng)的聚類(lèi)方法需要選取合理的用戶(hù)關(guān)系設(shè)定初值，以保證結(jié)果的準(zhǔn)確性，但低壓配電臺(tái)區(qū)戶(hù)變關(guān)系復(fù)雜，存在數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題，難以保證所選初值的有效性，而AP 聚類(lèi)算法不需要進(jìn)行隨機(jī)選取初值。多次執(zhí)行得到的結(jié)果完全一致，可有效應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題。此外，同一臺(tái)區(qū)用戶(hù)間由于拓?fù)潢P(guān)系、測(cè)量誤差等因素存在時(shí)間偏差或者峰值寬度不一致的情況，傳統(tǒng)歐氏距離也不再適用。因此，本文采用基于歐氏形態(tài)距離的AP聚類(lèi)算法，以提升聚類(lèi)準(zhǔn)確性。

2.1 引入形態(tài)距離的必要性

傳統(tǒng)的基于歐氏距離的度量方案只能表達(dá)曲線(xiàn)間同一時(shí)刻點(diǎn)之間的相似性，但無(wú)法解決時(shí)移偏差問(wèn)題，使得聚類(lèi)結(jié)果不準(zhǔn)確，造成匹配錯(cuò)誤，甚至影響到聚類(lèi)數(shù)的選擇。而形態(tài)距離通過(guò)動(dòng)態(tài)方式實(shí)現(xiàn)時(shí)移特征匹配，有效解決曲線(xiàn)間存在的時(shí)移偏差和峰值寬度不一致問(wèn)題。

動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整算法能夠?qū)π蛄羞M(jìn)行拉伸或收縮，因此能夠識(shí)別曲線(xiàn)的時(shí)間偏移，找到曲線(xiàn)變化的共性，但是該算法依賴(lài)于歐氏距離，在物理量大小有一定幅度變化的情況下，無(wú)法體現(xiàn)變化規(guī)律的相似性，同時(shí)該方法計(jì)算效率也較低。而形態(tài)距離方案能夠提取曲線(xiàn)的變化走勢(shì)特征，通過(guò)電壓序列有效避免曲線(xiàn)尺度差異帶來(lái)的影響。

2.2 歐氏形態(tài)距離

由于歐氏距離能夠有效量化電壓曲線(xiàn)的整體分布差異、形態(tài)距離能夠有效量化電壓曲線(xiàn)的形態(tài)變化差異，同時(shí)根據(jù)屬性值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可獲得相應(yīng)的趨勢(shì)信息，因此本文結(jié)合歐氏距離與形態(tài)距離，提出一種有效度量曲線(xiàn)整體分布差異與形態(tài)變化差異的歐氏形態(tài)距離。

電壓曲線(xiàn)X與Y之間的歐氏形態(tài)距離Demd(X,Y)可表示為

式中：α為形態(tài)距離的權(quán)重系數(shù)；β為歐氏距離的權(quán)重系數(shù)，通過(guò)改進(jìn)熵權(quán)法對(duì)其進(jìn)行賦值。由于形態(tài)距離與歐氏距離的大小形式不統(tǒng)一，因此引入比例系數(shù)rm,e，其計(jì)算公式為

式中：max(Dmd)為電壓曲線(xiàn)形態(tài)距離的最大值；max(Ded)為歐氏距離的最大值。

2.3 聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)

聚類(lèi)結(jié)果選用戴維森堡丁DB（Davies-Bouldin）指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。聚類(lèi)結(jié)果的類(lèi)內(nèi)相似度越大，類(lèi)間差異度越大，說(shuō)明聚類(lèi)結(jié)果越好，而DB指標(biāo)能夠有效體現(xiàn)這兩方面。DB指標(biāo)IDB的計(jì)算公式為

式中：K為聚類(lèi)數(shù)；Sk和Sj分別為類(lèi)Ck和類(lèi)Cj中數(shù)據(jù)點(diǎn)到該類(lèi)中心點(diǎn)的歐氏距離平均值，代表某一類(lèi)內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)的相似程度；d(Ck,Cj)為類(lèi)Ck和類(lèi)Cj之間中心點(diǎn)的歐氏距離，表示兩個(gè)類(lèi)之間的差異程度。

由于傳統(tǒng)歐氏距離采用的指標(biāo)IDB不再適用，因此提出基于歐氏形態(tài)距離的改進(jìn)戴維森堡丁MDB（modified Davies-Bouldin）指標(biāo)IMDB，其計(jì)算公式為

式中：Semd,k和Semd,j分別為類(lèi)Ck和類(lèi)Cj數(shù)據(jù)點(diǎn)到該類(lèi)中心點(diǎn)的歐氏形態(tài)距離平均值；demd(Ck,Cj)為類(lèi)Ck和類(lèi)Cj之間中心點(diǎn)的平均歐氏形態(tài)距離。

IDB和IMDB與類(lèi)內(nèi)相似度呈正相關(guān)，與類(lèi)間差異度呈負(fù)相關(guān)，因此聚類(lèi)結(jié)果的指標(biāo)值越小說(shuō)明聚類(lèi)效果越好。

2.4 AP 聚類(lèi)算法

AP聚類(lèi)算法將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都視為可能的聚類(lèi)中心，通過(guò)在不同點(diǎn)之間不斷地傳遞信息做出選擇，從而最終選出聚類(lèi)中心。

2.4.1 算法設(shè)定

AP聚類(lèi)算法的輸入為相似度矩陣S，表示不同數(shù)據(jù)之間的距離，通常相似度矩陣S元素sij取歐氏距離的負(fù)值，即序列A和B越相似，sij越大。本文采用歐氏形態(tài)距離的負(fù)值，即

AP聚類(lèi)算法的參考度pi表示樣本數(shù)據(jù)作為聚類(lèi)中心的可靠程度，pi取值會(huì)影響最終聚類(lèi)數(shù)，pi越大則聚類(lèi)數(shù)越多，本文取矩陣S的元素最小值為pi初值，之后根據(jù)MDB 指標(biāo)進(jìn)行修改。此外，為了避免震蕩問(wèn)題，將衰減系數(shù)λ設(shè)為0.9。

2.4.2 算法實(shí)現(xiàn)

算法具體步驟如下。

步驟1數(shù)據(jù)預(yù)處理。首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，對(duì)失真數(shù)據(jù)采用高斯濾波進(jìn)行平滑處理，對(duì)缺失數(shù)據(jù)采用三次樣條插值算法進(jìn)行補(bǔ)全，避免異常值的影響。

步驟2參數(shù)初始化。設(shè)定AP 聚類(lèi)的參考度pi、衰減系數(shù)λ和最大迭代次數(shù)Gmax。根據(jù)式（8）計(jì)算歐氏形態(tài)距離，給出輸入矩陣S。

步驟3AP 聚類(lèi)。應(yīng)用AP 算法迭代，直至矩陣S穩(wěn)定或達(dá)到最大迭代次數(shù)Gmax。

步驟4判斷聚類(lèi)數(shù)是否達(dá)到Nmax，若達(dá)到Nmax，則轉(zhuǎn)至步驟5，否則調(diào)整pi，轉(zhuǎn)至步驟3。

步驟5確定最優(yōu)聚類(lèi)結(jié)果。計(jì)算聚類(lèi)評(píng)價(jià)指標(biāo)MDB，選擇MDB 最小值對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)結(jié)果作為最優(yōu)聚類(lèi)數(shù)。

3 算例分析

以天津市某配電臺(tái)區(qū)為例進(jìn)行分析，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。圖3中，安裝有18個(gè)智能電表。節(jié)點(diǎn)1～3 分別為3 臺(tái)變壓器低壓側(cè)接頭處，此處電表測(cè)得三相電壓，以電表1 為例，三相電壓表示為1A、1B、1C；節(jié)點(diǎn)4～18 為15 個(gè)用戶(hù)負(fù)荷處，負(fù)荷與變壓器間均為單相連接，即此處電表測(cè)得負(fù)荷所在相電壓。

表1 配電臺(tái)區(qū)1 中智能電表的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離Tab.1 Euclidean morphological distance between voltage curves of smart meter in distribution station area 1

表2 配電臺(tái)區(qū)2 中智能電表的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離Tab.2 Euclidean morphological distance between voltage curves of smart meter in distribution station area 2

圖3 配電臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of distribution station area

3.1 歐氏形態(tài)距離分析

利用智能電表獲取的某日24 h電壓數(shù)據(jù)，分析各電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離以驗(yàn)證其表征曲線(xiàn)特征的有效性。電壓曲線(xiàn)如圖4所示，其中變壓器采用三相電壓的平均值，例如電表1為電表1A、1B、1C三相的平均值。

圖4 電壓曲線(xiàn)Fig.4 Voltage curves

從表1～表3可以看出，配電臺(tái)區(qū)內(nèi)的電壓曲線(xiàn)間歐氏形態(tài)距離均較小，最大值出現(xiàn)在配電臺(tái)區(qū)1的電表6 與電表8 所測(cè)的電壓之間，歐氏形態(tài)距離達(dá)到2.489，最小值出現(xiàn)在配電臺(tái)區(qū)3 的電表15 與電表18所測(cè)的電壓之間，歐氏形態(tài)距離為0.232。

表3 配電臺(tái)區(qū)3 中智能電表的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離Tab.3 Euclidean morphological distance between voltage curves of smart meter in distribution station area 3

不同配電臺(tái)區(qū)的節(jié)點(diǎn)電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離計(jì)算結(jié)果如表4～表6所示。

表4 配電臺(tái)區(qū)1 與臺(tái)區(qū)2 的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離Tab.4 Euclidean morphological distance between voltage curves in distribution station areas 1 and 2

表5 配電臺(tái)區(qū)1 與臺(tái)區(qū)3 的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離Tab.5 Euclidean morphological distance between voltage curves in distribution station areas 1 and 3

表6 配電臺(tái)區(qū)2 與臺(tái)區(qū)3 的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離Tab.6 Euclidean morphological distance between voltage curves in distribution station areas 2 and 3

從表4～表6可以看出，不同配電臺(tái)區(qū)的電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離較大，最小值出現(xiàn)在配電臺(tái)區(qū)1的電表1所測(cè)電壓與配電臺(tái)區(qū)3的電表17所測(cè)電壓之間，歐氏形態(tài)距離為4.105，最大值出現(xiàn)在配電臺(tái)區(qū)1的電表1所測(cè)電壓與配電臺(tái)區(qū)2的電表11所測(cè)電壓之間，歐氏形態(tài)距離達(dá)到9.222。

對(duì)比上述數(shù)據(jù)可以看出，同一配電臺(tái)區(qū)內(nèi)的歐氏形態(tài)距離遠(yuǎn)小于不同配電臺(tái)區(qū)間的歐氏形態(tài)距離，這表明根據(jù)不同電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離進(jìn)行戶(hù)變關(guān)系識(shí)別是可行的。

3.2 用戶(hù)聚類(lèi)分析

應(yīng)用AP 聚類(lèi)算法對(duì)15 條電壓曲線(xiàn)進(jìn)行聚類(lèi)，迭代20次獲取MDB指標(biāo)最小對(duì)應(yīng)的聚類(lèi)結(jié)果如表7所示。

表7 用戶(hù)聚類(lèi)分析結(jié)果Tab.7 Results of clustering analysis for users

從聚類(lèi)結(jié)果可以看出，電壓曲線(xiàn)被分為3類(lèi)，分別對(duì)應(yīng)配電臺(tái)區(qū)1、2、3 的電表編號(hào)，即與第3.1 節(jié)中戶(hù)變關(guān)系相符，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

3.3 臺(tái)區(qū)用戶(hù)相別辨識(shí)

在確定配電臺(tái)區(qū)的劃分結(jié)果后，再進(jìn)行配電臺(tái)區(qū)內(nèi)用戶(hù)的相別辨識(shí)。3個(gè)配電臺(tái)區(qū)的電壓曲線(xiàn)如圖5～圖7 所示，其中包括低壓側(cè)A、B、C 三相電壓。各配電臺(tái)區(qū)內(nèi)三相電壓至用戶(hù)側(cè)電壓曲線(xiàn)間的歐氏形態(tài)距離如表8～表10所示。根據(jù)歐氏形態(tài)距離最小原則確定用戶(hù)所屬相序，各配電臺(tái)區(qū)電力用戶(hù)相線(xiàn)連接關(guān)系辨識(shí)結(jié)果如表11～表13所示。其中，“√”表示電表屬于該相，“―”表示電表與該相無(wú)關(guān)。

表8 配電臺(tái)區(qū)1 相電壓曲線(xiàn)與用戶(hù)電壓曲線(xiàn)間歐氏形態(tài)距離Tab.8 Euclidean morphological distance between phase voltage curve and user voltage curve in distribution station area 1

表9 配電臺(tái)區(qū)2 相電壓曲線(xiàn)與用戶(hù)電壓曲線(xiàn)間歐氏形態(tài)距離Tab.9 Euclidean morphological distance between phase voltage curve and user voltage curve in distribution station area 2

表10 配電臺(tái)區(qū)3 相電壓曲線(xiàn)與用戶(hù)電壓曲線(xiàn)間歐氏形態(tài)距離Tab.10 Euclidean morphological distance between phase voltage curve and user voltage curve in distribution station area 3

表11 配電臺(tái)區(qū)1 的用戶(hù)相別辨識(shí)結(jié)果Tab.11 Phase identification results of users in distribution station area 1

表12 配電臺(tái)區(qū)2 的用戶(hù)相別辨識(shí)結(jié)果Tab.12 Phase identification results of users in distribution station area 2

表13 配電臺(tái)區(qū)3 的用戶(hù)相別辨識(shí)結(jié)果Tab.13 Phase identification results of users in distribution station area 3

圖5 配電臺(tái)區(qū)1 的電壓曲線(xiàn)Fig.5 Voltage curves in distribution station area 1

圖6 配電臺(tái)區(qū)2 的電壓曲線(xiàn)Fig.6 Voltage curves in distribution station area 2

圖7 配電臺(tái)區(qū)3 的電壓曲線(xiàn)Fig.7 Voltage curves in distribution station area 3

對(duì)表9～表13 的用戶(hù)相別辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，辨識(shí)結(jié)果與實(shí)際拓?fù)潢P(guān)系一致，驗(yàn)證了本文基于歐氏形態(tài)距離進(jìn)行臺(tái)區(qū)用戶(hù)相別辨識(shí)方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于歐氏形態(tài)距離與AP聚類(lèi)分析的配電臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)方法，實(shí)現(xiàn)了用戶(hù)所屬臺(tái)區(qū)辨識(shí)與臺(tái)區(qū)內(nèi)相別的有效辨識(shí)，主要結(jié)論如下。

（1）本文利用差分算法結(jié)合分位數(shù)表達(dá)電壓曲線(xiàn)變化走勢(shì)，將曲線(xiàn)形態(tài)變化特征轉(zhuǎn)化為離散型電壓序列，進(jìn)一步利用改進(jìn)LCS 方法，給出了不同電壓序列之間的形態(tài)距離。

（2）結(jié)合歐氏距離與形態(tài)距離概括曲線(xiàn)整體分布特征與形態(tài)變化特征，通過(guò)熵權(quán)法構(gòu)造了歐氏形態(tài)距離，算例驗(yàn)證了作為配電臺(tái)區(qū)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)中電壓曲線(xiàn)相似性度量的有效性。

（3）通過(guò)AP 聚類(lèi)算法給出了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)辨識(shí)方法，所提方法利用低壓配電臺(tái)區(qū)的智能監(jiān)測(cè)設(shè)備采集數(shù)據(jù)，無(wú)需增加專(zhuān)用識(shí)別設(shè)備與人工檢測(cè)成本，提高了配電網(wǎng)運(yùn)檢效率和準(zhǔn)確性。