高速公路與電網(wǎng)耦合背景下的充電站布局規(guī)劃

范云松，田俊山，鄭傳釗，盧玥君，江昌旭，邵振國

（1.福建省高速公路科技創(chuàng)新研究院有限公司，福州 350001；2.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108）

發(fā)展電動(dòng)汽車EV（electric vehicle）替代傳統(tǒng)燃油汽車，對(duì)促進(jìn)節(jié)能減排、防治大氣污染、實(shí)現(xiàn)碳中和具有重要意義，因此交通電氣化成為一種必然趨勢(shì)[1-3]。隨著交通電氣化程度不斷提高，交通系統(tǒng)與電力系統(tǒng)耦合愈發(fā)緊密。但是由于受到續(xù)航里程限制、充電站數(shù)量不足及布局規(guī)劃不合理等影響，導(dǎo)致EV目前無法滿足長距離行駛的需求。如何在考慮高速公路與電網(wǎng)耦合約束情況下進(jìn)行合理的充電設(shè)施布局規(guī)劃，保證EV 在高速公路上有足夠的電能補(bǔ)給且較少的充電等待時(shí)間，具有重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值[4-5]

目前，對(duì)EV 充電設(shè)施規(guī)劃的研究主要集中于城區(qū)充電設(shè)施規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]考慮城市區(qū)域地理因素及充電站服務(wù)半徑，構(gòu)建充電站運(yùn)行維護(hù)成本及配電系統(tǒng)網(wǎng)損費(fèi)用之和最小化模型來進(jìn)行候選站址優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]提出了一種以充電站成本和用戶經(jīng)濟(jì)損失最小為目標(biāo)的充電站選址定容模型，并采用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[8]綜合考慮路網(wǎng)結(jié)構(gòu)及交通流量信息、配電網(wǎng)絡(luò)潮流方程及容量限制約束等因素，建立以充電站建設(shè)及運(yùn)維成本、配電網(wǎng)網(wǎng)損、用戶年充電成本及充電路程損耗成本綜合最小的城市區(qū)域EV 充電站規(guī)劃模型，并利用排隊(duì)論進(jìn)行了充電站的容量?jī)?yōu)化配置。同時(shí)，也有一些學(xué)者在考慮現(xiàn)有充電站前提下，對(duì)配電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[9-11]在充電站位置固定的情況下，將交通網(wǎng)與配電網(wǎng)進(jìn)行耦合，對(duì)配電網(wǎng)及交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擴(kuò)展升級(jí)以改善功率和電壓分布，提高EV 用戶出行便捷程度，但是并未考慮新建充電站布局位置及數(shù)量規(guī)劃。文獻(xiàn)[12]建立了EV 充電設(shè)施與配電網(wǎng)雙層規(guī)劃模型，對(duì)充電站位置和容量?jī)?yōu)化求解后，再對(duì)配電系統(tǒng)進(jìn)行升級(jí)改造，不斷迭代最終獲得最優(yōu)規(guī)劃方案，但對(duì)充電需求時(shí)空分布及車流量信息描述不夠精細(xì)。文獻(xiàn)[13]綜合考慮了充電需求時(shí)空分布及配電網(wǎng)對(duì)待建充電站的接納能力，建立以建設(shè)運(yùn)維年均總成本最低為目標(biāo)的充電站選址定容模型，并對(duì)規(guī)劃結(jié)果進(jìn)行評(píng)估和校驗(yàn)，但其充電站中充電樁數(shù)量是在固定數(shù)值中選擇，嚴(yán)重影響了充電站布局規(guī)劃的經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)[14-15]基于Voronoi 圖對(duì)充電站服務(wù)范圍進(jìn)行劃分，并采用智能進(jìn)化算法確定充電站最優(yōu)布局，但該方法僅從區(qū)域范圍上對(duì)充電需求進(jìn)行覆蓋，沒有詳細(xì)考慮交通流量等因素對(duì)規(guī)劃布局的影響。文獻(xiàn)[16]建立了以用戶里程焦慮水平、充電網(wǎng)絡(luò)服務(wù)能力及綜合成本、配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)損耗為目標(biāo)函數(shù)的充電站多目標(biāo)規(guī)劃方案，但其交通網(wǎng)絡(luò)與配電網(wǎng)規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)耦合程度不深，主要通過供電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[17]建立了最小化充電站投資費(fèi)用及EV 用戶經(jīng)濟(jì)損失、配電網(wǎng)網(wǎng)損成本模型，并結(jié)合Voronoi 圖采用改進(jìn)混沌映射量子粒子群算法進(jìn)行求解，但車流量采取靜態(tài)信息，無法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)各個(gè)時(shí)間段每條道路的車流量信息。

以上研究主要對(duì)在城市區(qū)域內(nèi)EV充電設(shè)施進(jìn)行布局規(guī)劃研究，而針對(duì)高速公路上充電設(shè)施規(guī)劃的研究還較少。高速公路具有全封閉、全立交、嚴(yán)格控制出入的特點(diǎn)，其充電設(shè)施一般采用大功率直流充電設(shè)備，呈現(xiàn)容量高和功率大的特點(diǎn)，且EV用戶具有平均行駛里程長、行車速度快、行駛方向單一的特點(diǎn)。因此，相對(duì)于城市區(qū)域充電站布局規(guī)劃時(shí)主要考慮用戶需求、路網(wǎng)因素、車輛因素和用戶主觀偏好等因素[18-19]，高速公路充電設(shè)施規(guī)劃更需要考慮高速公路途經(jīng)的城市規(guī)模大小、土地資源（優(yōu)先建設(shè)在服務(wù)區(qū)）與電網(wǎng)接入情況等因素[20]。在對(duì)城市區(qū)域及高速公路區(qū)域進(jìn)行充電設(shè)施規(guī)劃時(shí)，需要預(yù)測(cè)車流量時(shí)空分布信息。動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)加載DNL（dynamic network loading）模型是把時(shí)變的交通需求通過一定規(guī)則分配到交通網(wǎng)絡(luò)中，可以用來模擬動(dòng)態(tài)交通。目前，DNL模型中應(yīng)用較為廣泛的模型有元胞傳輸模型[21]CTM（cell transmission model）及路段傳輸模型[22]LTM（link transmission model），這些模型均可應(yīng)用在城市及高速公路區(qū)域準(zhǔn)確模擬車流量信息[18，23]。文獻(xiàn)[23]提出了基于LTM 模型的動(dòng)態(tài)交通仿真的高速公路EV 充電站規(guī)劃方法，構(gòu)建了以最小化EV日充電排隊(duì)等待時(shí)間和年建設(shè)運(yùn)維成本為目標(biāo)的高速公路多目標(biāo)規(guī)劃模型，采用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行求解，但沒有考慮充電站布局規(guī)劃結(jié)果對(duì)電網(wǎng)的影響。文獻(xiàn)[24]研究了EV 在高速路網(wǎng)行駛過程的荷電狀態(tài)SOC（state-of-charge）變化特性，構(gòu)建了充電需求分布模型和兩階段充電站選址定容模型，采用啟發(fā)式算法綜合路網(wǎng)結(jié)構(gòu)及典型EV參數(shù)進(jìn)行候選站址選擇，但未考慮EV 用戶充電排隊(duì)等待時(shí)間。文獻(xiàn)[23-24]根據(jù)交通流量和EV用戶出行規(guī)律進(jìn)行充電站的選址定容，沒有詳細(xì)考慮充電站布局規(guī)劃結(jié)果對(duì)電網(wǎng)的影響，以及未考慮對(duì)配電網(wǎng)設(shè)施擴(kuò)展升級(jí)來滿足新建充電站的功率需求。

綜上所述，本文在進(jìn)行高速公路充電設(shè)施規(guī)劃時(shí)，引入LTM以計(jì)及復(fù)雜情況下高速公路車流量時(shí)空分布信息，通過車流量信息反映充電需求，進(jìn)而結(jié)合M/M/K 排隊(duì)論模型計(jì)算用戶總排隊(duì)等待時(shí)間。為實(shí)現(xiàn)交通系統(tǒng)與電力系統(tǒng)的耦合，對(duì)于新建充電站及現(xiàn)有充電站的擴(kuò)展方案，結(jié)合IEEE33 節(jié)點(diǎn)模型建立電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃以滿足EV對(duì)于電能補(bǔ)給的實(shí)際需求。所構(gòu)建的高速公路充電設(shè)施布局規(guī)劃模型以高速公路充電站和電力系統(tǒng)投資和運(yùn)營成本之和及用戶總排隊(duì)等待時(shí)間最小為目標(biāo)，以充電站布局、用戶充電需求及配電網(wǎng)潮流等為約束。然后，本文采用快速非支配排序遺傳算法NSGA-II（non-dominated sorting genetic algorithm-II）算法對(duì)以上多目標(biāo)模型進(jìn)行求解，并采用基于證據(jù)推理的多目標(biāo)決策方法得到最優(yōu)EV 充電站規(guī)劃方案。最后，本文以沈海高速的實(shí)際車流量數(shù)據(jù)和相關(guān)電力系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了所提模型及方法的有效性。

1 路段傳輸模型和排隊(duì)論模型建立

1.1 路段傳輸模型

LTM是一種典型的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)負(fù)荷模型，包含道路模型與節(jié)點(diǎn)模型。通過LTM 可以對(duì)道路進(jìn)行動(dòng)態(tài)車流量仿真，得到任意道路上任意位置處的累計(jì)車流量信息及車流量密度信息，進(jìn)而通過交通流量可以模擬出EV用戶充電需求。

LTM中表征道路交通狀態(tài)主要由流量q、密度k及平均速度v3個(gè)宏觀變量來決定，這3個(gè)變量中只有兩個(gè)是獨(dú)立的，即滿足

1）道路模型

道路模型包含路段發(fā)送流Si(t)和路段接收流Rj(t)。對(duì)于某條路段i，其發(fā)送流Si(t)是指當(dāng)下游節(jié)點(diǎn)不受任何約束的情況下，在[t,t+Δt]時(shí)間內(nèi)可以發(fā)送給其他路段的最大車輛數(shù)。發(fā)送流Si(t)可表示為

式中：x0i、xLi、Li、vi、分別為路段i上游入口位置、下游出口位置、長度、自由流速度和出口流出流量；N(x0i,t+Δt-Li/vi)為在第i條道路的上游入口位置處(t+Δt-Li/vi)時(shí)刻的累計(jì)車流量；N(xLi,t)為在第i條道路的下游出口位置處t時(shí)刻的累計(jì)車流量；Δt為仿真變化步長。

接收流Rj(t)為當(dāng)上游節(jié)點(diǎn)不受任何約束的情況下，在[t,t+Δt]時(shí)間內(nèi)從其他路段流入該路段上游的最大車輛數(shù)。接收流Rj(t)可表示為

式中：為路段j上游入口位置流入流量；wj、分別為路段j的激波反向傳播速度、最大阻塞密度。

2）節(jié)點(diǎn)模型

節(jié)點(diǎn)模型可以分為連接節(jié)點(diǎn)、分流節(jié)點(diǎn)、合流節(jié)點(diǎn)、源節(jié)點(diǎn)與終節(jié)點(diǎn)，其作用是用來求解[t+Δt]時(shí)間段內(nèi)上游路段i轉(zhuǎn)移到下游路段j的車流量信息Gij(t)，其由上游發(fā)送能力Sij(t)及下游接收能力Rij(t)共同決定。從上游路段i到下游路段j的發(fā)送流可表示為

其中

式中：Jn為離開節(jié)點(diǎn)i的路段集合；m和Ωpath分別為路徑和網(wǎng)絡(luò)中所有路徑構(gòu)成的集合；δjm為路段j和路徑m的關(guān)聯(lián)矩陣元素，即若路段j在路徑m上，則δjm= 1，否則δjm= 0；為第N(,t)+Si(t)輛車通過路段i的上游邊界點(diǎn)x0i的時(shí)刻；Nm(x0i,t)為t時(shí)刻路徑m上累計(jì)通過位置x0i的累計(jì)車輛數(shù)量。

對(duì)于不同類型節(jié)點(diǎn)，其轉(zhuǎn)移流Gij(t)不同，以下分別對(duì)上述5類節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移流Gij(t)計(jì)算。

連接節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移流為

分流節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移流為

合流節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移流為

源節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移流為

終結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移流為

式中：j′為與路段i相連的路段；ρij為路段i的車流流入路段j的優(yōu)先系數(shù)，并滿足為t+Δt時(shí)刻通過源節(jié)點(diǎn)r的累計(jì)車輛數(shù)量。

通過道路模型及節(jié)點(diǎn)模型可以進(jìn)行累計(jì)車流量的更新，即

式中，In為進(jìn)入節(jié)點(diǎn)i的路段集合。

根據(jù)累計(jì)車流量信息可以對(duì)任意一條路段上的任意一點(diǎn)進(jìn)行車流量密度計(jì)算，即對(duì)于路段i，假設(shè)點(diǎn)x在該路段上，則該點(diǎn)的發(fā)送能力S（x，t）及接受能力R（x，t）分別為

其中

式中：N(x,t)為t時(shí)刻通過位置x的累計(jì)車輛數(shù)量；q(x,t)為t時(shí)刻位置x處的車流量。

此時(shí)，可得路段上任意位置、任意時(shí)刻的車流量信息為

綜上所述，基于LTM 的動(dòng)態(tài)交通仿真步驟如下。

步驟1通過道路模型計(jì)算出每個(gè)路段的發(fā)送能力Si(t)(i∈In)和接受能力Rj(t)(j∈Jn)。

步驟2對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移流設(shè)置，通過節(jié)點(diǎn)模型計(jì)算上下游路段的傳輸流量Gij(t)。

步驟3根據(jù)傳輸流量Gij(t)可計(jì)算出任意位置、任意時(shí)刻的累計(jì)車流量信息N(x,t)，進(jìn)而可計(jì)算出每個(gè)候選站址的動(dòng)態(tài)車流量信息q(x,t)。

1.2 M/M/K 排隊(duì)論模型

排隊(duì)論系統(tǒng)主要由輸入過程、排隊(duì)規(guī)則及準(zhǔn)則、服務(wù)機(jī)構(gòu)構(gòu)成。本文中輸入過程是指EV 用戶是以什么規(guī)律到達(dá)充電站。排隊(duì)規(guī)則包括損失制、等待制及混合制3 種。在EV 用戶到達(dá)充電站后，采用先到先服務(wù)FCFS（first come first served）原則進(jìn)行排隊(duì)等待，若等待時(shí)間過長則會(huì)選擇離開，因此本文采用混合制規(guī)則。假設(shè)共有K個(gè)服務(wù)臺(tái)可提供給EV用戶進(jìn)行充電，EV用戶到達(dá)充電站規(guī)律滿足參數(shù)為λ的泊松分布，通過LTM模型計(jì)算出動(dòng)態(tài)車流量信息q(x,t)，得到反映充電需求的EV到達(dá)充電站的數(shù)量，即

式中：λ為單位時(shí)間內(nèi)EV用戶到達(dá)充電站的數(shù)量；γpen為EV 滲透率；αarr為高速公路上EV 用戶駛?cè)氤潆娬镜母怕省?/p>

本文假設(shè)用戶平均服務(wù)時(shí)間相互獨(dú)立且服從參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，即

式中：μ為單位時(shí)間充電樁服務(wù)EV用戶的平均數(shù)；Pav為充電站中充電樁每小時(shí)的充電功率，為方便計(jì)算，假設(shè)同一充電站中新建充電樁的功率均相同，即Pav=60 kW，現(xiàn)有服務(wù)區(qū)中充電樁功率保持不變；SOCav為EV 用戶平均充電電量，該值根據(jù)不同EV電池容量和荷電狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到。

由于EV充電排隊(duì)滿足FCFS原則，其服務(wù)強(qiáng)度γ可以表示為

式中，s為充電站中充電樁的數(shù)量，s=K。

由此可以得到EV充電站中所有充電樁都空閑的概率α0為

在排隊(duì)系統(tǒng)中EV用戶平均隊(duì)長Ls為

EV用戶逗留時(shí)間Ws為

平均等待時(shí)間Wq為

2 高速公路與電網(wǎng)耦合背景下EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

2.1 高速公路EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1）目標(biāo)函數(shù)

首先，建立綜合考慮EV充電站建設(shè)、運(yùn)行和維護(hù)成本最小的充電站規(guī)劃模型，即EV 充電站建站及運(yùn)維總成本Ccs為

式中：為充電站及充電樁建設(shè)成本；為充電站運(yùn)行維護(hù)成本。

當(dāng)充電站建立在已有服務(wù)區(qū)且該服務(wù)區(qū)含有充電站時(shí)，此時(shí)建設(shè)成本不再考慮其建站成本，僅需對(duì)現(xiàn)有充電樁進(jìn)行擴(kuò)充。因此，EV 充電站及充電樁建設(shè)成本為

式中：?為充電站的折現(xiàn)率；z為充電站工作年限；NCS為建立充電站的總數(shù)；cb為充電站建設(shè)成本；χi為第i個(gè)充電站是否為已有服務(wù)區(qū)且該服務(wù)區(qū)已建立充電站，若是則χi為0，即不考慮建站成本，否則χi為1，即考慮建站成本；Nice為第i個(gè)充電站中充電樁的總數(shù)量；Nie為當(dāng)?shù)趇個(gè)充電站為服務(wù)區(qū)中已有充電站時(shí)，其現(xiàn)有充電樁的總個(gè)數(shù)；ce為每個(gè)充電樁的價(jià)格。

充電站運(yùn)行維護(hù)成本包含配電設(shè)備維護(hù)成本、人工成本及充電站內(nèi)設(shè)備損耗成本。本文的充電站運(yùn)行維護(hù)成本可以通過建設(shè)成本進(jìn)行折算得到，假設(shè)折算系數(shù)為η，此時(shí)充電站運(yùn)行維護(hù)成本為

然后建立EV用戶總充電排隊(duì)時(shí)間最小模型，即

式中：Twait為用戶日平均排隊(duì)等待時(shí)間；T為一天24 h；γpen為EV 滲透率；Wi,t,q為t時(shí)刻在當(dāng)前車流量q下第i個(gè)充電站的平均排隊(duì)等待時(shí)間；q(xi,t)為t時(shí)刻在第i個(gè)充電站的車流量信息；τ為1個(gè)時(shí)段的仿真時(shí)長。

2）候選站址建立

建立候選站址時(shí)，需要綜合考慮實(shí)際道路的總長度、收費(fèi)站與收費(fèi)站間的距離、收費(fèi)站與樞紐間的距離、樞紐與樞紐間的距離，避免候選站址間距太大導(dǎo)致無法在每條道路中建立充電站，同時(shí)也需要將服務(wù)區(qū)作為候選站址進(jìn)行考慮。本文選取每隔2 km建立1個(gè)候選站址，并且將現(xiàn)有服務(wù)區(qū)也作為候選站址進(jìn)行計(jì)算。

3）約束條件

為降低用戶里程焦慮，滿足用戶充電需求及避免資源浪費(fèi)，充電站之間距離需要有一定限制，即

式中：lmin為充電站之間最小間距；llimit為通過里程焦慮模型計(jì)算出的充電站之間最大間距。

為滿足服務(wù)強(qiáng)度γ小于1，一條道路若建立充電站，則根據(jù)此道路車流量，該充電站中充電樁數(shù)量需要有最小值限制。為滿足配電網(wǎng)需求，保證配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行，充電站中充電樁數(shù)量需要設(shè)置最大值限制，即

式中：為通過排隊(duì)論模型中服務(wù)強(qiáng)度公式計(jì)算出的最低需要的充電樁個(gè)數(shù)；為滿足配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)充電樁的最大限制。

為滿足用戶充電排隊(duì)時(shí)長接受度，用戶在充電時(shí)發(fā)生排隊(duì)情況下用戶最多能接受的排隊(duì)時(shí)長有一定限制，即

式中，Tlimit為用戶可以接受的排隊(duì)時(shí)長最大限值。

2.2 電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

1）目標(biāo)函數(shù)

當(dāng)對(duì)充電站進(jìn)行選址定容時(shí)，若充電站未建立在現(xiàn)有服務(wù)區(qū)，則需要考慮在此基礎(chǔ)上選擇合適的配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)建設(shè)變電站及新建線路以符合實(shí)際需求；若充電站建立在現(xiàn)有服務(wù)區(qū)，則需要考慮新增充電樁帶來負(fù)荷是否會(huì)引起配電網(wǎng)電壓越限，進(jìn)而需要對(duì)線路進(jìn)行升級(jí)。EV充電站具有交通和電力雙重屬性，除了需要考慮充電站建設(shè)和運(yùn)營成本外，還需要考慮電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃投資和運(yùn)營相關(guān)成本。因此，電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃總成本Cpg包括電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃投資成本和運(yùn)行成本兩部分。具體可以表示為

其中

式中：、和分別為新增變電站、新增線路和電網(wǎng)線路升級(jí)的變量，其中和為二進(jìn)制變量，為整數(shù)變量；lij為線路ij的長度；csubsta,b、cline,E和cline,U分別為不同設(shè)備的單位投資成本；Θline,E和Θline,U分別為新建線路和升級(jí)線路的集合；closs為單位網(wǎng)損費(fèi)用；Iij為線路ij的電流；rij為線路ij的電阻；Δt為一年中的運(yùn)行時(shí)間。

2）投資約束

線路升級(jí)、新建及變電站新建在投資過程中需要滿足如下約束：

式中：Kline,U為可允許的最大新增線路數(shù)；Ωsubsta,new為新建變電站集合；Kj為與節(jié)點(diǎn)j相連的潛在新建線路；M為一個(gè)很大的正數(shù)；、和分別為流過新建線路ij的有功潮流、無功潮流和電流；表示節(jié)點(diǎn)j是否存在服務(wù)區(qū)，若存在服務(wù)區(qū)則為1，否則為0；EN為電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合。

3）潮流約束

式中：Pij、Qij分別為線路ij的有功潮流和無功潮流；Pjg、Qgj分別為發(fā)電機(jī)注入到節(jié)點(diǎn)j的有功、無功功率；zij為支路ij的阻抗，由電阻rij和電抗xij組成，zij=rij+jxij；Iij為支路ij的電流；δ(j)和π(j)分別為以節(jié)點(diǎn)j為首節(jié)點(diǎn)和末節(jié)點(diǎn)的支路末、首節(jié)點(diǎn)集合；Uj為節(jié)點(diǎn)j的電壓；為支路ij的電流上限值；EL為電力系統(tǒng)線路集合；、分別為節(jié)點(diǎn)j電壓的下限和上限；和分別為發(fā)電機(jī)注入到節(jié)點(diǎn)j的有功功率下限和上限；為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j的負(fù)荷；Pjdc為節(jié)點(diǎn)j的基礎(chǔ)負(fù)荷；為節(jié)點(diǎn)j的EV 充電站負(fù)荷；Njcp為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)j中充電樁的個(gè)數(shù)。充電站有功負(fù)荷與新建充電樁及充電功率有關(guān)，本文設(shè)功率因數(shù)為0.98。

2.3 EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

由以上構(gòu)建的EV充電設(shè)施布局規(guī)劃數(shù)學(xué)模型可知，其目標(biāo)函數(shù)可以分為兩類：①充電站設(shè)施和電網(wǎng)設(shè)施投資和運(yùn)營成本；②EV 充電排隊(duì)時(shí)間。因此，綜合以上數(shù)學(xué)模型可以得到EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃最終的數(shù)學(xué)模型，即

式中：式（29）～（31）表示高速公路EV充電站布局規(guī)劃相關(guān)約束，包括充電站間距離、充電樁數(shù)量和充電等待時(shí)間約束；式（35）～（40）和式（48）～（57）表示電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃相關(guān)約束，包括線路升級(jí)、新建和變電站新建約束及系統(tǒng)潮流等約束。

針對(duì)該多目標(biāo)優(yōu)化模型，本文采用NSGA-II 算法進(jìn)行求解，其中涉及的電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃二階錐子問題采用GUROBI 進(jìn)行求解，詳細(xì)的求解流程見第4節(jié)。

3 基于證據(jù)推理的多目標(biāo)決策方法

通過NSGA-II 算法得到充電站選址定容多目標(biāo)解集，該解集構(gòu)成Pareto 前沿。由于這些解的目標(biāo)相互沖突且無法直接進(jìn)行比較，為了在Pareto 前沿中選擇一個(gè)使決策者滿意的最優(yōu)方案，本文采用證據(jù)推理方法對(duì)Pareto 前沿上的解進(jìn)行多屬性決策。證據(jù)推理方法基于登娒普斯特-謝弗D-S（Dempster-Shafer）證據(jù)理論，可以較好地融合各種確定性和不確定性的證據(jù)，以此實(shí)現(xiàn)科學(xué)決策[25]。相比于模糊決策法、優(yōu)劣解距離法和順序結(jié)構(gòu)評(píng)估法等，該方法在解決不確定性的多屬性決策問題上具有很大優(yōu)勢(shì)。

3.1 多屬性分析

多屬性分析主要是針對(duì)每個(gè)候選解，對(duì)每個(gè)元素在不同評(píng)價(jià)等級(jí)上進(jìn)行置信度評(píng)估，以得到置信度向量。在多屬性分析中，Pareto 上的候選解集合Y可以表示為

評(píng)價(jià)指標(biāo)集合E可以表示為

評(píng)價(jià)等級(jí)集合H可以表示為

式中：y1,y2,…,yj,…,yB為Pareto 前沿的EV 充電站選址定容候選解；e1,e2,…,ei,…,eL為不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性），對(duì)應(yīng)的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)包括充電站建設(shè)總成本、用戶排隊(duì)等待時(shí)間；H1,H2,…,Hn,…,HN為評(píng)價(jià)等級(jí)，一般通過自然語言描述，例如差、較差、一般、較好、好；B、L、N分別為候選解的數(shù)量、評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)量和評(píng)價(jià)等級(jí)數(shù)量。

此外，每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性）ei分配了1個(gè)相應(yīng)的權(quán)重wi，評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性）的權(quán)重表示其在評(píng)估過程中的相對(duì)重要性。評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集合w可以表示為

決策者通過比較候選解的各個(gè)屬性后，然后在每個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上對(duì)候選解y進(jìn)行置信度評(píng)估，即

式中：Hn為第n個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)；βn,i(y)為對(duì)候選解y在第n個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)上和第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的置信度水平。βn,i(y)表示決策者對(duì)該評(píng)價(jià)指標(biāo)的認(rèn)知程度，且滿足

3.2 多證據(jù)融合

證據(jù)融合是將得到候選解的置信度向量D(ei(y))進(jìn)行融合的過程，即根據(jù)D-S遞推公式對(duì)候選方案y的多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)（屬性）進(jìn)行融合。融合后的置信度向量為N+1維，可以表示為

式中：βn(y)為候選方案y在第n個(gè)評(píng)級(jí)等級(jí)上的總置信度；βH(y)為決策者無法評(píng)定候選方案y的總不確定性置信度。

3.3 效用評(píng)估

雖然經(jīng)過證據(jù)融合式（65）后得到的D(y)可以大致反映出候選解y的優(yōu)劣程度，但是D(y)是一個(gè)向量，很難對(duì)其進(jìn)行直接比較分析。因此，本文通過一個(gè)效用評(píng)估函數(shù)將向量D(y)映射為一個(gè)標(biāo)量的效用值，通過比較各個(gè)候選解的平均效用值來選擇最終候選方案。效用值的計(jì)算公式為

其中

式中，umin(y)、uavg(y)和umax(y)分別為最小、平均和最大效用值。本文采用平均效用值作為衡量EV充電站選址定容候選解的指標(biāo)，即選擇各個(gè)候選解中最大的平均效用值作為最終的充電站布局規(guī)劃方案。

4 EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃求解流程

高速公路與電網(wǎng)耦合背景下EV充電設(shè)施布局規(guī)劃流程如圖1所示。具體步驟如下。

步驟1輸入交通網(wǎng)絡(luò)、電力網(wǎng)絡(luò)、EV等數(shù)據(jù)，例如根據(jù)高速公路收費(fèi)系統(tǒng)得到用戶行駛數(shù)據(jù)生成起訖點(diǎn)OD（origin destination）矩陣對(duì)數(shù)據(jù)、交通路網(wǎng)和電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)等，以及NSGA-II 求解算法參數(shù)。

步驟2在可行域內(nèi)隨機(jī)生成以EV 充電站位置和容量為變量的初始種群。

步驟3基于OD矩陣對(duì)、路段傳輸模型中的道路模型及節(jié)點(diǎn)模型對(duì)高速公路道路車流量信息進(jìn)行計(jì)算，并根據(jù)車流量信息計(jì)算用戶充電需求。

步驟4基于當(dāng)代種群進(jìn)行變異和交叉操作，以產(chǎn)生新的子代種群。

步驟5基于種群中充電站位置、充電樁數(shù)據(jù)和動(dòng)態(tài)交通模型，根據(jù)式（25）和式（28）計(jì)算高速公路EV 充電布局規(guī)劃投資成本和充電排隊(duì)等待時(shí)間。

步驟6基于種群中充電站的位置和容量，采用GUROBI求解器對(duì)由式（32）、式（35）～（40）、式（48）～（57）構(gòu)成的電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃子問題進(jìn)行優(yōu)化，得到電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃新建、升級(jí)方案，計(jì)算擴(kuò)展規(guī)劃投資和運(yùn)營成本及各目標(biāo)函數(shù)。

步驟7采用NSGA-Ⅱ多目標(biāo)算法進(jìn)行非支配排序、擁擠距離計(jì)算及修剪種群。

步驟8判斷算法是否滿足收斂條件。若不滿足，則轉(zhuǎn)至步驟4；否則，執(zhí)行步驟9。

步驟9基于NSGA-II算法得到Pareto前沿。

步驟10采用證據(jù)推理從Pareto 候選解選擇最優(yōu)的高速公路充電站布局規(guī)劃方案。

5 案例分析

5.1 參數(shù)設(shè)置

本文采用G15 沈海高速沈陽至海口方向福建段國慶期間高速公路門架收費(fèi)系統(tǒng)數(shù)據(jù)，研究路段為福州收費(fèi)站到海滄收費(fèi)站，總長約240 km，途中共經(jīng)過10 個(gè)交通樞紐、21 個(gè)收費(fèi)站、8 個(gè)服務(wù)區(qū)、2個(gè)交叉路口。在已有服務(wù)區(qū)的基礎(chǔ)上進(jìn)行充電站布局規(guī)劃，現(xiàn)有服務(wù)區(qū)及充電站等數(shù)據(jù)見表1。

表1 高速公路服務(wù)區(qū)充電設(shè)施運(yùn)營情況Tab.1 Operation of charging facilities in expressway service areas

圖2展示了G15福建段高速公路路線和服務(wù)區(qū)位置信息，圖中，X、Y分別為笛卡爾坐標(biāo)系的橫軸和縱軸。電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及其與服務(wù)區(qū)充電站的位置耦合關(guān)系如圖3 所示。該高速公路路線圖對(duì)應(yīng)的收費(fèi)站及樞紐信息和各路段距離分別如表2 和表3所示。由于充電站布設(shè)會(huì)引入新的負(fù)荷，所以配電網(wǎng)與高速公路交通網(wǎng)融合后會(huì)影響到配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)電壓。本文通過33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)和31節(jié)點(diǎn)交通系統(tǒng)耦合而成的系統(tǒng)來進(jìn)行仿真，當(dāng)需要新增充電站時(shí)，需要對(duì)上級(jí)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行選擇并對(duì)變電站及線路進(jìn)行新建；當(dāng)在服務(wù)區(qū)中充電站進(jìn)行充電樁增設(shè)時(shí)，需要根據(jù)潮流約束判斷是否需要對(duì)現(xiàn)有線路進(jìn)行升級(jí)以滿足需求。

表2 高速公路收費(fèi)站與樞紐信息Tab.2 Information about toll stations and hubs on expressway

表3 高速公路路段距離信息Tab.3 Information about sections and distances of expressway

圖2 高速公路路線和服務(wù)區(qū)位置Fig.2 Route of expressway and location of service areas

圖3 電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 Topology of power system

高速公路與電網(wǎng)耦合背景下充電設(shè)施布局規(guī)劃的仿真參數(shù)設(shè)置如表4 所示。根據(jù)高速公路的實(shí)際距離，本文假設(shè)共建設(shè)7座充電站。本文采用NSGA-Ⅱ算法對(duì)高速公路EV充電設(shè)施布局規(guī)劃的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解，其參數(shù)設(shè)置如表5所示。因此，NSGA-II算法中變量數(shù)共有14個(gè)，其中前7個(gè)為充電站位置信息，后7個(gè)為每個(gè)充電站對(duì)應(yīng)充電樁的數(shù)量信息。

表4 仿真參數(shù)設(shè)置Tab.4 Setting of simulation parameters

表5 NSGA-Ⅱ算法參數(shù)設(shè)置Tab.5 Setting of parameters of NSGA-Ⅱalgorithm

5.2 仿真結(jié)果

采用NSGA-II 算法可以得到高速公路與電網(wǎng)耦合背景下EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃的Pareto 前沿如圖4所示。

圖4 EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃的Pareto 前沿Fig.4 Pareto frontier for layout and planning of EV charging facilities

在得到Pareto 前沿后，選擇s1～s6作為候選解，并根據(jù)證據(jù)推理的多目標(biāo)決策方法進(jìn)行多屬性分析、多證據(jù)推理和效用值分析。候選解在評(píng)價(jià)等級(jí)集合上的置信度分布和效用值分別如圖5 和圖6所示。

圖5 候選解在評(píng)價(jià)等級(jí)集合上的置信度分布Fig.5 Distribution of confidence coefficient for alternative solutions on evaluation level set

圖6 候選解對(duì)應(yīng)的最小、平均和最大效用值Fig.6 Minimum,average and maximum utility of alternative solutions

從圖6 可以看出，候選解s3具有最大的平均效用值，根據(jù)平均效用最大評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，選取候選解s3作為最優(yōu)方案。此時(shí)，可以得到高速公路與電網(wǎng)耦合背景下EV 充電站及充電樁布局規(guī)劃結(jié)果如圖7所示，其充電站及充電樁信息如表6所示。

表6 EV 充電站及充電樁最優(yōu)結(jié)果Tab.6 Optimal results for EV charging stations and charging piles

圖7 EV 充電站布局位置Fig.7 Location layout of EV charging stations

由以上充電站布局規(guī)劃結(jié)果可知，3#和7#充電站選擇在服務(wù)區(qū)位置進(jìn)行建站，該規(guī)劃結(jié)果在滿足EV 充電需求的同時(shí)，能夠有效地降低投資成本。當(dāng)規(guī)劃充電站不在現(xiàn)有服務(wù)區(qū)時(shí)，需要根據(jù)充電站與配電網(wǎng)連接的多個(gè)候選節(jié)點(diǎn)確定最優(yōu)接入位置，同時(shí)對(duì)線路進(jìn)行新建。此外，如果規(guī)劃充電站在現(xiàn)有服務(wù)區(qū)充電站時(shí)，只需根據(jù)約束判斷是否需要對(duì)線路升級(jí)?，F(xiàn)有服務(wù)區(qū)位置所在配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)如表7所示。最終規(guī)劃結(jié)果如表8所示。

表7 現(xiàn)有服務(wù)區(qū)所在配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)Tab.7 Node numbers of existing service areas in distribution network

表8 充電站布局規(guī)劃結(jié)果對(duì)應(yīng)配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)編號(hào)Tab.8 Node numbers in distribution network corresponding to layout and planning result of charging stations

從表7 和表8 可以看出，在充電站布局規(guī)劃結(jié)果中，3#及7#充電站分別建立在現(xiàn)有A2及A8服務(wù)區(qū)中，而剩余新建充電站接入配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)位置分別為節(jié)點(diǎn)20、23、13、26、16。

根據(jù)以上最優(yōu)的EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃方案，可以得到高速公路與電網(wǎng)耦合背景下EV充電設(shè)施布局規(guī)劃最優(yōu)的多目標(biāo)解，其中充電站布局規(guī)劃年投資成本、運(yùn)營成本、電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃投資成本和運(yùn)營成本及充電排隊(duì)等待時(shí)間如表9所示。

表9 EV 充電設(shè)施布局規(guī)劃不同目標(biāo)值Tab.9 Different objective values for layout and planning of EV charging facilities

由規(guī)劃方案可知，大量EV 充電負(fù)荷接入節(jié)點(diǎn)23、13、16、32 后，導(dǎo)致線路5-6、6-7、22-23、27-28、28-29 等無法滿足功率傳輸要求，因此需要對(duì)其進(jìn)行線路升級(jí)改造。優(yōu)化后的電力系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖8所示。

圖8 電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓分布Fig.8 Distribution of nodal voltage of power system

5.3 EV 充電站駛?cè)肼熟`敏度分析

隨著EV電池技術(shù)的發(fā)展，電池容量不斷增大，EV 續(xù)航里程大大增加。由于EV 用戶在高速公路上時(shí)間及充電成本較高，導(dǎo)致EV 駛?cè)氤潆娬靖怕师羇rr會(huì)降低。不同的EV 充電站駛?cè)肼蕰?huì)影響布局規(guī)劃方案。因此，本文通過改變EV 充電站駛?cè)肼师羇rr，即EV 用戶平均經(jīng)過M(M=1αarr)個(gè)充電站充電一次，對(duì)高速公路EV 充電布局規(guī)劃方案進(jìn)行靈敏度分析，其結(jié)果如表10所示。

表10 不同M 取值下充電樁規(guī)劃方案及目標(biāo)函數(shù)值Tab.10 Charging pile planning scheme and objective function value with different values of M

從表10可以看出，隨著參數(shù)M不斷增加，即EV用戶駛?cè)氤潆娬镜母怕师羇rr降低，在建設(shè)充電站個(gè)數(shù)不變的情況下，建設(shè)充電樁總數(shù)量會(huì)相應(yīng)減少，充電站及電力系統(tǒng)規(guī)劃成本有所降低。這主要是因?yàn)殡S著EV續(xù)航里程增大，EV用戶對(duì)于充電地點(diǎn)的選擇會(huì)更加靈活，EV 用戶在高速公路上的充電需求降低，在高速公路長途旅行中EV 用戶更傾向于選擇減少充電操作。

在上述4 種場(chǎng)景下，綜合考慮現(xiàn)有EV 續(xù)航里程及規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性，選擇合理的駛?cè)肼蕝?shù)進(jìn)行充電站規(guī)劃。本文假設(shè)αarr=1/3，即至少經(jīng)過3座充電站進(jìn)行一次充電操作時(shí)，此時(shí)幾乎可以滿足所有EV用戶的充電需求。

6 結(jié) 論

隨著EV 滲透率增大，交通電氣化耦合程度逐步加深，因此在高速公路充電設(shè)施布局規(guī)劃中，需要對(duì)充電站布局規(guī)劃與電力系統(tǒng)規(guī)劃進(jìn)行綜合分析。針對(duì)該問題，本文構(gòu)建了以高速公路充電站和電力系統(tǒng)投資和運(yùn)營成本之和及用戶總排隊(duì)等待時(shí)間最小為目標(biāo)的高速公路充電設(shè)施布局規(guī)劃多目標(biāo)模型，并采用NSGA-II算法和證據(jù)推理方法得到最優(yōu)EV充電站規(guī)劃方案。主要結(jié)論如下。

（1）將國慶流量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為不同城市間OD 矩陣對(duì)，并應(yīng)用動(dòng)態(tài)交通仿真模型準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)高速公路上車流量時(shí)空分布信息，將車流量信息轉(zhuǎn)化為用戶充電需求并采用排隊(duì)論模型計(jì)算用戶充電排隊(duì)等待時(shí)間。

（2）綜合考慮了EV充電用戶、電網(wǎng)公司及充電設(shè)施運(yùn)營商三方利益，將充電站設(shè)施與電網(wǎng)設(shè)施的投資和運(yùn)營成本、EV 用戶充電排隊(duì)時(shí)間最小作為目標(biāo)，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解，并采用基于證據(jù)推理的多目標(biāo)決策方法對(duì)Pareto 前沿上的候選解進(jìn)行排序，最終獲得最優(yōu)的充電站布局規(guī)劃方案。

（3）在現(xiàn)有服務(wù)區(qū)充電站的基礎(chǔ)上進(jìn)行充電站布局規(guī)劃，將新建充電站及現(xiàn)有充電站擴(kuò)展規(guī)劃相結(jié)合，并在此基礎(chǔ)上應(yīng)用電力系統(tǒng)擴(kuò)展規(guī)劃進(jìn)行線路升級(jí)改造，更具有實(shí)際參考意義。

本文僅考慮了新建單一功率的充電樁，還未考慮對(duì)充電站里不同功率充電樁進(jìn)行布局規(guī)劃方案的建設(shè)。未來需要綜合考慮多種充電樁類型配置、EV 滲透率增大等對(duì)充電站布局規(guī)劃的影響，并對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行相應(yīng)的擴(kuò)展規(guī)劃研究。