基于同步相量測量的配電網狀態估計方法

魏新遲，徐 琴，柳勁松，林俊杰，陸 超

（1.國網上海市電力公司電力科學研究院，上海 200437；2.華東電力試驗研究院有限公司，上海 200437；3.福州大學電氣工程與自動化學院，福州 350108；4.電力系統及發電設備控制和仿真國家重點實驗室（清華大學電機系），北京 100084）

在國家“雙碳”目標下，以新能源為主體的新型電力系統正在快速推進和發展，大規模新能源的接入給配電系統帶來更多不確定性和隨機性，系統運行方式更加復雜。而配電網將電能傳送給廣大用戶，其運行動態影響著供電的可靠性。為了更好地分析配電網的動態行為，快速準確地獲取整個系統的實時狀態和動態潮流是十分必要的[1-2]。因此，狀態估計作為一種能夠通過分析收集到的測量數據、計算補全整個配電網的運行狀態及具有不良數據辨別和處理能力的方法，在配電網領域得到廣泛的研究和應用[3-4]。

近年來，配電網同步相量測量裝置PMU（phasor measurement unit）得到了迅速發展與應用[5-6]，廣大學者對基于PMU 的配電網狀態估計進行了大量研究[7]。為滿足實際應用的需求，配電網狀態估計主要研究配電網的可觀性[8]、測量裝置的最優布點問題[9-10]、量測數據的時空特征信息[11]、配電網狀態的動態跟蹤[12-13]、不良數據的識別和處理[14-15]及改進優化估計算法[16-17]，以達到提高狀態估計精度的目的。PMU具有較高的準確性和實時性，并且測量斷面都具有高精度同步時標，上送頻率也更快[18]。文獻[19]通過PMU 量測數據并利用潮流雅可比矩陣的稀疏性，建立了潮流雅可比矩陣的稀疏估計模型。文獻[20]考慮配電網復雜的接地特性，提出了一種基于PMU 的非線性狀態估計方法，但可能會降低計算效率。文獻[21]通過PMU 量測數據，建立了基于電壓相量和電流相量的狀態估計模型，并利用加權最小二乘法WLS（weighted least squares）進行求解，但沒有分析權重設置，同時將實數WLS 應用于復數域狀態估計并不適用。文獻[22]假設PMU獲得的測量值相互獨立，利用經典的誤差傳播理論為WLS設置權重矩陣。隨著技術的發展，主動配電網的狀態估計理論和方法也開始被研究，文獻[23]提出了一種分布式魯棒優化架構，實現了局部配網隱私信息保護下的狀態估計。文獻[24]對選取的基準相角進行復數域標幺化，提出了改進的基于復數域標幺化的快速解耦狀態估計算法，雖然減小了單次迭代時間，但增加了迭代次數。文獻[25]將WLS拓展到復數域，對基于全PMU 數據的線性狀態估計模型進行求解，無需進行迭代。此外，配電網中PMU 也可以同其他測量終端相互配合完成狀態估計[26]。目前，基于PMU配電網的狀態估計還處于發展階段，不少算法過于復雜，不能兼顧準確性和實時性，同時部分研究未考慮測量不良數據和測量權重等問題。

綜上所述，現有的配電網狀態估計研究大多采用混合量測，而隨著PMU 在配電網中大規模配置，基于全PMU 量測的狀態估計也得以實現。憑借高準確性和實時性的特點，PMU能更好地獲取日益復雜的配電網的動態信息。因此，本文面向配電網實時運行狀態快速獲取的需求，提出基于PMU的配電網狀態估計方法，主要貢獻如下。

（1）采用復數域加權最小二乘法CWLS（complex field weighted least squares）對基于PMU的線性狀態估計模型進行求解。為進一步提高配電網狀態估計的準確度，在測量方程中考慮基爾霍夫電流定律KCL（Kirchhoff’s current law）對節點注入電流的約束，增加測量冗余度。

（2）由于設備、通信等因素，不良數據在測量中不可避免，本文通過分析狀態估計后的測量殘差提出一種辨識不良數據的算法，對不良數據進行處理，以降低其影響。

（3）針對CWLS 算法中初始權重難以選取或選取不準的問題，提出一種權重自適應調整方法，增強所提方法的實用性。

（4）通過仿真驗證所提方法能在各種情況下準確快速地估計配電網實時狀態。

1 基于PMU 的線性狀態估計模型

1.1 網絡模型和測量方程

由于PMU能夠直接測量到節點的電壓相量和支路的電流相量，如果在配電網中大規模配置PMU，根據電力系統潮流方程，僅考慮電壓和電流相量就可以估計系統狀態，進而得到配電網線性測量方程。配電網中支路可以化簡成π型等效電路，如圖1所示。

圖1 支路的π 型等效電路Fig.1 π-type equivalent circuit of branch

圖1 中，將支路的首末節點分別記為節點f和節點t，則對應的節點電壓相量分別為和，由節點f至節點t的電流相量為，由節點t至節點f的電流相量為。根據歐姆定律和基爾霍夫定律，π 型等效電路中可將電流相量用電壓相量表示，即

式中，Y11、Y12、Y21和Y22為支路ft的導納。

設Um為由k個可測量的節點電壓測量值組成的電壓向量，Im為由l個可測量的支路電流測量值組成的電流向量，由此可得到測量矩陣Zm為

式中：UmT為電壓測量值向量Um對應的真實值向量；ImT為電流測量值向量Im對應的真實值向量；εU為電壓相量測量值與真實值的差值向量；εI為電流相量測量值與真實值的差值向量。

設UT為由全部n個節點電壓真實值構成的向量，，其中UumT為由不可測量的節點電壓所對應的真實值組成的向量。由式（1）可知，可測量支路電流的真實值向量ImT可用通過支路導納矩陣Y和節點電壓向量UT表示，即

式中，Y=[]Y1,Y2，Y1為l×k階支路導納矩陣，Y2為l×（n-k）階支路導納矩陣。

將式（3）代入式（2）可得以節點電壓為狀態量的測量方程，即

式中：E為k階單位矩陣；A為測量系數矩陣，其是復數域常稀疏矩陣；ε為測量誤差向量。

1.2 考慮KCL 定律對節點注入約束的測量方程

由于PMU 可以測量到包括發電機和負荷注入電流在內的所有進出線支路的電流相量，所以在支路特性的基礎上，通過考慮基爾霍夫電流定律的節點注入電流約束來提高測量量的冗余度，進而提高狀態估計的精確度。網絡中可測量的節點注入電流真實值可以用支路電流相量來表示，即

式中：Iin為節點注入電流相量真實值的列向量；M為節點和支路的關聯矩陣。

將式（3）代入式（5）可得節點注入電流與節點電壓的關系式，即

式中，Ybus為節點導納矩陣。考慮KCL定律的節點注入電流約束的全量測測量方程可表示為

式中：ZmKCL為考慮KCL 定律對節點注入電流約束的測量向量；Iinm為節點注入電流Iin的測量值向量；εin為節點注入電流測量值與真實值的誤差向量；AKCL為ZmKCL對應的系數矩陣；εKCL為對應測量誤差向量。

1.3 相量誤差分析

PMU 得到的幅值和相角通常被認為獨立地遵循期望為0的高斯分布。設所測相量測量值Zm中的某一項為，其對應相量的幅值和相角的真實值分別為ZiT和θiT，其對應相量的幅值和相角的測量值與真實值之間的誤差分別為ei1和ei2。圖2給出了相量測量值與真實值之間的關系。

圖2 相量測量值與真實值之間的關系Fig.2 Relationship between measured and real values of phasor

由圖2可以計算出測量誤差為

由于實際應用中所測相量的真實值無法得知，可以用測量值代替真實值。根據實驗可得PMU 的幅值誤差通常為真實值的千分之幾，如果出現不良數據，也會在不良數據處理中被剔除，因此真實值被測量值替代對結果產生的影響可忽略不計。

在狀態估計中，設ei1和ei2是期望為μ1和μ2、標準差為σ1和σ2的隨機誤差。相量誤差的期望可表示為

其中

由于實際應用中誤差ei1和ei2無法得知，使得ti的解析表達式無法得出，但ei1和ei2通常遵循均值為0的高斯分布，所以可通過多次蒙特卡羅隨機實驗近似估算得出ti的值。

對cosei2進行泰勒展開，忽略高階項可得

將式（13）代入式（12）中可將其簡化為

式中，cov(ei1,e2i2)為ei1與e2i2的協方差，可表示為

假設ei1和ei2相互獨立，則cov(ei1,e2i2)=0，再進一步令μ1和μ2為0，則式（14）可簡化為

由此便可得到復數域下測量誤差的方差D(|)。

2 基于CWLS 的狀態估計算法

2.1 復數域加權最小二乘法

傳統的WLS僅適用于實數域，對測量方程是復數域的配電網狀態估計需要將方程中的復數拆解成實部和虛部的實數方程，這將使得測量方程中的矩陣維數翻倍，計算更加復雜，效率更低。同時，將復數拆解成實部和虛部的實數形式，忽略了實部和虛部之前的相關性，對測量誤差的分析將會產生不利影響。故將LS（least squares）推廣到復數域，形成可對復數求解的復數域最小二乘法CLS（complex field least squares）。

式中，JCLS(UT)為的歐幾里得范數。

式中：和分別為向量UT和矩陣A中的元素；aij,r和aij,i分別為的實部和虛部；UTj,r和UTj,i分別為的實部和虛部；Zi,r和Zi,i分別為的實部和虛部。

由式（18）可知，式（17）中每個元素都是關于UTj,r和UTj,i的二次多項式的最大值，因此式（17）是UTj,r和UTj,i的非負二次多項式，根據多元二次多項式極值定理，式（17）一定存在唯一的最小值點，該點滿足

式中，UCLS為CLS估計的電壓向量。

將式（17）代入式（19）可得到CLS的估計結果為

CWLS在CLS的基礎上引進了權重矩陣對不同的測量值進行加權，估計出狀態量UT的值，使得的加權歐幾里得范數（的加權平方和）最小，表達式為

式中：JCWLS(UT)為的加權歐幾里得范數；W為權重矩陣；wi為W中的元素。

CWLS的估計結果UCWLS為

CWLS的計算公式與WLS基本一致，但兩者的估計結果卻不相同。CWLS是對復數測量誤差進行加權；而WLS是對復數測量誤差拆解成的實部和虛部分別進行加權，忽略了實部和虛部之間的聯系。在CWLS中考慮KCL對節點注入電流的約束，給出了基于KCL 約束的復數加權最小二乘法（CWLSKCL）。根據式（7）所示的測量方程，可以得到CWLS-KCL的估計結果UCWLS-KCL為

式中，WKCL為考慮KCL 定律對節點注入電流約束后的權重矩陣。

2.2 權重矩陣的設置

假設所有測量誤差都是獨立隨機變量，權重矩陣W為對角線矩陣且對角元素wi>0，wi的大小與對應的測量誤差有關。通常設定權重矩陣有定權重法和權重自適應調整法兩種。定權重法是依據對測量誤差的先驗統計特性，估計出測量誤差的分布特點（通常假設為零期望的高斯分布）給測量值設定一個權重，一般取測量誤差方差的倒數作為對應測量值的權重。

在第1.3 節中已經對基于PMU 的配電網狀態估計測量方程中的測量誤差進行了分析，得出了復數域測量誤差的方差。若采用定權重法，則CWLS的權重為復數域測量誤差方差的倒數，其中元素wi可表示為

由于定權重法是根據理論分析得到測量誤差方差進而求得權重矩陣，在實際應用時測量誤差往往會與理論分析得來的誤差存在差距，而且在某些情況下測量誤差的先驗統計信息是不充分的或未知的，這使得很難獲得準確的固定權值矩陣。而權重自適應調整方法能夠建立測量殘差和測量誤差關系，估計實際誤差來調整權重矩陣。

對CWLS 計算出的電壓估計值UCWLS左乘測量系數矩陣A，可得到測量相量的估計值ZCWLS，即

測量殘差r為測量相量的測量值Zm和測量相量的估計值ZCWLS之差，可表示為

將式（4）和式（25）代入式（26），推導得到用測量誤差ε表示測量殘差r的表達式為

式中，S為殘差靈敏度矩陣，可表示為

在網絡拓撲和權重矩陣不變的情況下，矩陣S保持不變，則測量殘差r的協方差矩陣Rr可表示為

式中，R為測量誤差ε的協方差矩陣，可表示為

將式（28）代入式（29）中經過化簡計算可得

由式（31）可知，通過殘差靈敏度矩陣S可將測量殘差協方差矩陣Rr和測量誤差協方差矩陣R聯系起來，即

式中：R(i,i)為第i個測量量的測量誤差；Rr(i,i)為第i個測量量的測量殘差；S(i,i)為第i個測量量的殘差靈敏度值。

取測量誤差方差的倒數作為權重，權重矩陣便可以根據計算測量值與估計值的差值進行自適應調整，即

2.3 評價指標

為了評估狀態估計結果準確度，本文設定了以下評價指標。

（1）總體狀態量估計綜合矢量誤差TVE（total vector error）統計值可表示為

（2）總體狀態量估計綜合絕對誤差TAE（total absolute error）統計值可表示為

式中：m為蒙特卡羅實驗次數；n為狀態量的個數；Ue,ij為第j次蒙特卡羅實驗的第i個狀態量的估計值；Um,ij為第j次蒙特卡羅實驗的第i個狀態量的測量值；UT,i為第i個狀態量的真實值。

TVE 表示估計值與真實值的差值和測量值與真實值的差值的比值，反映了m次蒙特卡羅實驗中所有狀態變量的估計精度，若TVE值小于1，則表示該狀態估計是有效的，TVE 越小，狀態估計的精度就越高；TAE表示全部狀態量估計值與真實值差值之和，TAE越小，狀態估計的精度就越高。

根據上述分析，圖3 給出了權重自適應調整流程，其中η為閾值，當根據第k+1 次迭代的權重W(k+1)所得TVE值與第k次迭代的權重W(k)所得TVE值的差值小于η時，便可得到調整好的權重矩陣，即W(k+1)。

圖3 權重自適應調整法流程Fig.3 Flow chart of weight adaptive adjustment method

2.4 不良數據的識別和處理

同樣也可通過殘差靈敏度矩陣S建立測量誤差εCWLS和測量殘差r的關系，用測量殘差估計出測量誤差來對不良數據進行識別和處理。

測量估計誤差εCWLS為測量相量的估計值ZCWLS和測量相量的真實值ZT之差，可表示為

對式（36）移項并對兩邊取模值可得絕對測量誤差 |ε|為

從式（37）可以看出，測量誤差ε為測量估計誤差εCWLS與測量殘差r之和，由于實際運算中只有測量殘差r可通過計算得到，而測量誤差ε需要用測量殘差r來表征，這樣就需要建立測量殘差r與測量估計誤差εCWLS的聯系。

在一個復相量空間C中，帶有權重的內積被定義為

式中：α∈C；β∈C。

根據式（38）可得測量殘差r和測量估計誤差εCWLS的點積為

由式（39）可知，測量殘差r和測量估計誤差εCWLS在空間中相互正交，因此測量殘差r的模向量|r|為絕對測量誤差 |ε|的一部分。

假設測量誤差ε中第i個元素εi為不良數據，即 |εi|=c，c為常數，其余元素都為0，則有

式中，Si和(E-S)i為其對應矩陣的第i列。對第i個測量量定義如下指標：

式中，Ki為衡量第i個測量量的指標。

根據式（42）建立了測量估計誤差εCWLS與測量殘差r的聯系，這樣第i個測量量的測量誤差εi可由測量殘差ri表示為

定義RI為衡量絕對測量誤差 |ε|的指標，并用RI進行不良數據識別，則式（43）可修正為

采用3σ原則對測量誤差設定1 個檢測閾值ηi，設第i個測量量Zmi實部誤差和虛部誤差的標準差分別為σ1和σ2，則檢測閾值ηi可表示為

式中，ki為可靠系數，取值范圍設為1～2。當RIi>ηi時，該測量量被識別為不良數據。

不良數據處理一般有剔除法和取代法。剔除法是將檢測為不良數據的測量量連同該測量量在測量系數矩陣和權重矩陣中對應的元素剔除，然后再進行狀態估計；取代法是將檢測到大于閾值ηi的RIi最大值對應的不良數據測量值用狀態估計后的估計值取代，重新進行狀態估計和不良數據識別，若還存在不良數據，則按上述方法繼續進行不良數據處理，直至識別不到不良數據。為了不降低量測冗余度，本文不良數據處理采用取代法。

綜合上述分析，圖4 給出了配電網狀態估計的流程。

圖4 配電網狀態估計的流程Fig.4 Flow chart of distribution network state estimation

3 仿真驗證

本文采用IEEE33 節點和IEEE123 節點系統進行測試。真實值是通過對仿真案例進行潮流計算得到的；測量值是通過在真實值上添加測量誤差得到的，測量誤差服從期望為0的高斯分布。根據相關標準規定和實測PMU誤差情況，仿真中測量誤差的默認標準差設置如表1所示[27]。

表1 測量誤差的標準差Tab.1 Standard deviation of measurement error

本文測試采用LS、WLS、CLS、CWLS 和CWLSKCL 等5 種狀態估計方法，根據表1 所示的測量誤差，對案例進行10 000次服從期望為0 的高斯分布的蒙特卡羅仿真實驗。

3.1 估計精度測試

首先對IEEE33節點和IEEE123節點系統進行估計精度測試，表2為5種方法的狀態估計仿真結果。

表2 5 種方法的狀態估計仿真結果Tab.2 Simulation results of state estimation obtained using five methods

由表2 可知，LS 和CLS 的TVE 和TAE 都相同，雖然兩者的測量方程不同，但目標函數和約束條件相同，故對同一狀態估計結果也是相同的；WLS 和CWLS 的估計精度均優于LS 和CLS，這表明合適的權重矩陣對提高估計精度是有效的；CWLS-KCL的估計精度優于CWLS，這表明考慮KCL 定律的節點電流注入約束能有效提高估計精度；而WLS的估計精度低于CWLS，這表明WLS對復數測量誤差拆解成的實部和虛部后分別進行加權，忽略了實部和虛部之間的聯系，會降低狀態估計的精度。

3.2 適應性測試

為了進行算法的誤差適應性測試，分析測量誤差對狀態估計的影響，對測量誤差的標準差作出實際值高于設定值、實際值等于設定值和實際值低于設定值3種假設。3種測量誤差的標準差如表3所示。

表3 3 種測量誤差的標準差Tab.3 Three kinds of standard deviation of measurement error

對IEEE33節點系統進行適應性測試，4種狀態估計方法的計算結果如表4所示。可以看出，隨著實際測量誤差的降低，測量值與真實值的差值減小，4 種方法的TAE 值隨之減小，而TVE 值隨之增加，但仍小于1，這表明4種方法的估計結果都是有效的，在一定程度上能適應實際測量誤差的變化。

表4 4 種狀態估計方法的誤差適應測試Tab.4 Adaptive test on errors of four state estimation methods

3.3 計算效率測試

對IEEE33 節點系統和IEEE123 節點系統進行計算效率測試，表5 為5 種方法仿真所用的平均計算時間。

表5 5 種狀態估計方法的平均計算時間Tab.5 Average calculation time of five state estimation methods

從表5 可以看出，隨著系統節點的增加，測量矩陣維數也隨之增加，計算效率下降；WLS 和CWLS 的計算時間均高于LS 和CLS，這表明增加權重矩陣會增加計算量，降低計算效率；CLS和CWLS的計算時間分別小于LS 和WLS，這表明將測量方程從復數域轉換成實數域會增加矩陣維數，降低計算效率；CWLS-KCL的計算時間高于CWLS，這表明考慮KCL 對節點注入電流的約束后增加了測量方程的維數，雖然增加了計算時間，但仍然低于WLS。

3.4 權重自適應調整法測試

權重自適應調整法可按實際情況對初始矩陣進行修正，將初始權重矩陣W(0)按設定的測量誤差設置，實際測量誤差的標準差按照表3 進行設置。以IEEE33節點系統為案例，對CWLS的權重矩陣進行自適應調整，表6為調整權重矩陣后狀態估計的TVE值。

表6 初始權重已知時的權重自適應調整法測試Tab.6 Test on weight adaptive adjustment method when initial weight is known

表6 中，W(k)（k=1，2，3）為k次調整后得到的權重矩陣；W為按實際測量誤差設置的權重矩陣，可認為W為最優權重矩陣。可以看出，在經過2次自適應調整權重矩陣后，W(2)的TVE值已經很接近W的TVE值了，這表明權重自適應調整法在一定程度上是有效的。

在無法通過定權重法準確設置權重矩陣時，也可采用自適應調整權重法獲取權重矩陣。設初始權重矩陣W(0)為單位矩陣，實際測量誤差的標準差按照表1 進行設置，表7 給出了調整權重矩陣后狀態估計的TVE值。其中，W為按定權重法設置的權重矩陣，即仿真情況下通過已知誤差計算得到的最優權重矩陣。

表7 初始權重未知時的權重自適應調整法測試Tab.7 Test on weight adaptive adjustment method when initial weight is unknown

從表7 可以看出，當初始權重矩陣W(0)為單位矩陣，其狀態估計后的TVE 值接近表2 中CLS 狀態估計后的TVE值，體現了CLS就是權重矩陣為單位矩陣的CWLS；而經過3 次調整權重后，W(3)的TVE值已經很接近W的TVE值，再次驗證了權重自適應調整法的有效性和優越性。

3.5 不良數據的識別和處理測試

在表1 所示測量誤差的基礎上，對部分電壓相量增加較大的誤差以形成不良數據，對應不良數據的節點和誤差如表8所示。

表8 不良數據的節點和誤差Tab.8 Nodes and errors of bad data

不良數據存在的情況下，對IEEE33 節點系統的測量值進行不良數據識別，所得測量值的誤差指標和檢測閾值如圖5所示。

圖5 不良數據存在時的測量值誤差指標和檢測閾值Fig.5 Measurement error index and detection threshold in the presence of bad data

從圖5可以看出，節點7、11、16、25、28、32的測量值誤差指標超出檢測閾值，根據本文所提的不良數據辨識算法，上述節點的測量值被辨識為不良數據，而這些節點正是預先設置不良數據的節點，這表明本文所提的不良數據識辨識算法可以有效地識別出不良數據。

表9 進一步給出了IEEE33 節點系統在有無不良數據處理兩種情況下狀態估計精度的對比。可以看出，在不良數據影響下，無不良數據處理的狀態估計TVE值大于1，這表明狀態估計結果無效；而經過不良數據處理后狀態估計的TVE 值仍然小于1，這表明狀態估計結果有效。上述結果驗證了不良數據辨識算法的有效性。

表9 有無不良數據時的狀態估計精度Tab.9 state estimation accuracy with and without bad data

圖6 為有無不良數據處理兩種情況下狀態估計得出的電壓幅值和相角的估計值。可以看出，在不良數據影響下，測量值嚴重偏離真實值，但經過不良數據處理后，估計值已經與真實值高度重合；而無不良數據處理的估計值離真實值仍有一定差距。

3.6 PMU 優化布點狀態估計測試

測試驗證PMU 布點較少情況下的狀態估計性能。根據相關PMU 優化配置方法[10]，圖7 給出了IEEE33節點系統優化布點后PMU配置的數目和位置。

圖7 IEEE33 節點系統PMU 的配置結果Fig.7 PMU configuration result in IEEE 33-bus system

分別采用PMU 全量測和PMU 優化布點對IEEE33節點進行蒙特卡羅仿真實驗。表10為兩種PMU配置方式下狀態估計精度。

表10 不同PMU 配置下狀態估計精度Tab.10 state estimation accuracy under different PMU configurations

從表10 可以看出，通過采用PMU 優化布點減少了PMU 配置數量，但網絡仍然保持可觀測性，狀態估計結果依然保持有效。隨著PMU 布點的減少，得到的測量數據也將減少，節點狀態量的觀測冗余度下降，相比PMU 全量測，估計精度有所下降，但TVE 依然遠小于1。這表明采用有限的測點進行狀態估計，會使狀態估計結果精度下降，但通過PMU 優化布點，狀態估計能憑借有限的PMU 布點獲得了全局完整的系統可觀。

4 結 論

（1）本文在CWLS 算法的基礎上，狀態估計模型考慮KCL 定律對節點注入電流的約束，給出了CWLS-KCL 狀態估計方法，提高了測量量的冗余度，并通過仿真驗證了其準確性和實時性。

（2）針對CWLS 算法中初始權重可能不是最優的情況，本文提出了一種可自適應調整權重的方法，從而得到更加精確的估計結果，解決了算法中初始權重難以選取或選取不準的問題。

（3）考慮實際應用中不良數據的影響，本文提出了一種適用于復數估計的不良數據檢測和辨識方法，能夠有效辨識多個不良數據，具有良好的實用性。

本文所提方法能實時準確地獲取配電網實時運行狀態。后續工作將研究有限PMU 的優化布點，在有限PMU 不滿足可觀性的情況下，配合其他量測終端進一步提高狀態估計的精確度。