考慮電-熱耦合的高壓電器箱三維電場仿真及優化

張宏宇，高 宇，李 濤，李 通，劉 勇，李雙影

（1.天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2.中國中車株洲電力機車有限公司，株洲 412005）

動車組車頂設備通常包括受電弓、避雷器、電壓互感器、主斷路器、高壓隔離開關及其支撐絕緣子，其是動車組牽引供電系統的重要組成部分。動車組通過受電弓從接觸網獲得交流電，從而牽引動車組前進。隨著動車組運行區域的不斷擴大，其車頂的高壓電氣設備多暴露于霧霾、沙塵、冰雪等極端天氣下，惡劣的外部環境會影響電氣設備的絕緣性能，易使絕緣子發生污閃[1-6]。為了解決電氣設備易受外部環境影響的問題，高壓電器箱將車頂的各電氣設備集成于箱內并安裝于車頂[7-8]。但使用集成化的高壓電器箱后，箱內電氣設備布局更加緊湊，設備之間相互影響更復雜，對各設備絕緣水平有了更高需求。

目前，國內外關于動車組車頂高壓電器箱的研究常著眼于箱內某個電氣設備的研究，例如車頂絕緣子和高壓隔離開關等[9-13]。羅蜀彩等[3]對高壓電器箱內單個設備進行了電場分析，研究表明部分金具的表面電場強度足夠大到引起電暈放電；律方成等[13]建立了動車組隔離開關三維模型，并分析了高壓端電極結構優化前后復合絕緣子電位、電場分布變化趨勢。但上述研究忽略了電氣設備之間的互相影響，未對車頂狹小空間內電器設備的整體電場分布進行分析。

此外，高壓電器箱作為封閉設備，正常運行情況下箱內溫升最高可達75 ℃，溫升會對某些電氣設備的參數造成影響從而影響電場分布[14]，而有關溫度場影響下高壓電器箱的研究少有報道。邱浩等[15]對正常運行下和雷電沖擊下的高壓電器箱進行了電場分析，總結了箱內整體電場分布及其隨時間變化規律。張彥林等[16]采用靜電場和瞬態電場有限元方法，分別在額定工作電壓和標準操作沖擊電壓下，計算了高壓箱內的整體電場分布及其隨時間變化規律。但上述研究在仿真中并未考慮導體中電流的熱效應，忽略了正常運行時電流產生的溫升對于電器箱內電場分布的影響。

綜上所述，本文首先建立動車組用高壓電器箱的電-熱耦合三維電場仿真模型，并對箱內電場的整體分布進行計算；然后分析箱內各部件誘發電暈或沿面閃絡的風險，并對電器箱內部分電場畸變嚴重設備的結構及材料進行優化，以降低電場強度。所提方法為高壓電器箱的高可靠性工程設計提供參考。

1 高壓電器箱的模型建立

本文以國內某公司生產的高壓電器箱為研究對象。通常動車組高壓電器箱工作于電壓有效值為25 kV、頻率為50 Hz的單相交流電激勵下。動車組運行時，高壓電器箱通過受電弓將接觸網上的交流電引入自身輸入端。高壓電器箱、接觸網和動車組車廂的相對位置示意如圖1所示。

圖1 動車組高壓電器箱位置示意Fig.1 Schematic of location of high-voltage apparatus box in electric multiple unit

高壓電器箱工作時，電流經過高壓電纜總成輸入分別流向主斷路器和電壓互感器。電流經過主斷路器后分為兩路：一路經高壓電纜總成流出高壓電器箱，最終到達本節車廂的主變壓器中；另一路經過隔離開關流向后一節車廂中。高壓電器箱內各部件示意如圖2所示。

圖2 動車組高壓電器箱示意Fig.2 Schematic of high-voltage apparatus box in electric multiple unit

1.1 物理模型搭建

在SolidWorks中對高壓電器箱進行1∶1大小建模，然后通過COMSOL Multiphysics 進行有限元仿真。本文所搭建的高壓電器箱三維模型如圖3所示。

圖3 高壓電器箱三維模型Fig.3 Three-dimensional model of high-voltage apparatus box

考慮到本文主要研究對象為電器箱內部各電氣設備，將其外殼簡化為較為簡單的殼體[9]，其余部件保持與實際形狀大小一致以盡可能模擬實際運行情況下電器箱內部工況。仿真用到的各設備主要材料及參數如表1所示。表1中各參數均為常溫下、不考慮溫度對參數影響條件下的數值，在考慮電-熱耦合作用時，部分參數需進行調整，將在第1.4節中詳細說明。

表1 高壓箱內主要設備使用的材料與參數Tab.1 Materials and parameters used by main equipment in high-voltage apparatus box

1.2 溫度場計算模型

高壓電器箱的傳熱模型主要包括熱傳導、熱對流和熱輻射3 種換熱方式[17-19]。固體之間的傳熱方式主要是熱傳導，包括高壓電極與支撐絕緣子的熱量傳遞、絕緣子與電器箱外殼的熱量傳遞；氣體之間的傳熱方式主要是熱對流，包括電器箱內空氣的熱量傳遞；空氣與固體之間的傳熱主要是熱輻射，包括絕緣子表面與箱內空氣的熱輻射、外殼與外界空氣的熱輻射等。此外，空氣還會以熱對流方式與絕緣子和高壓導體表面交換一部分熱量。圖4 展示了電流輸入端高壓導體、絕緣子、箱內空氣、箱外空氣和電器箱外殼之間的主要換熱方式。

圖4 電器箱輸入端的換熱方式Fig.4 Heat transfer mode at the input part of apparatus box

1.2.1 熱輻射

高壓電器箱內部熱量來源主要是高壓導體流過電流產生的焦耳熱。高壓導體與箱內空氣之間的輻射換熱量Qrc、接地殼體與外界環境的輻射換熱量Qre、絕緣子與箱內空氣的輻射換熱量Qri之間的關系可以由Stefan-Boltzman方程描述，其表達式為

式中：ωc、ωe、ωi分別為高壓電極、接地外殼、絕緣子的表面輻射率，本文取ωc=0.15、ωe=0.15、ωi=0.80；SB為Stefan-Boltzman 常數；Ac、Ae、Ai分別為中心電極與箱內空氣的接觸面積、外殼與外界大氣接觸面積、絕緣子與箱內空氣的接觸面積；Tc、Ti、Tg、Te分別為高壓導體、絕緣子、空氣和箱體外殼的初始溫度，上述4種溫度初始值均取常溫20 ℃。

1.2.2 熱對流

熱對流是電器箱內與箱外之間的主要熱交換形式。高壓電極與箱內空氣之間的熱對流交換量Qcc、接地外殼與大氣環境的熱對流交換量Qce、絕緣子與箱內空氣的熱對流交換量Qci之間的關系表達式為

式中：Tc為高壓導體溫度；Te為箱體外殼溫度；To為外界大氣環境溫度；Ta為箱內空氣溫度；在本文中Tc、Te、To、Ta均取常溫293.15 K，即20 ℃；hc、he、hi分別為高壓導體與箱內空氣之間的熱對流傳熱系數、箱體外殼與外界大氣之間的熱對流傳熱系數、絕緣子與箱內空氣之間的熱對流傳熱系數。

與箱體內熱對流有關的傳熱系數hc和hi大小與箱內空氣流速、空氣物理性質（例如黏度、比熱容、密度、導熱系數等）及熱交換表面的形狀、大小與布置密切相關。在仿真計算過程中，流體對流換熱過程完整的數學描述由連續性方程、動量守恒方程及能量守恒方程組成，因此在仿真中并不需要人為設定hc和hi的值[18]。由于該部分不是本文研究的重點，在此不再贅述。對于箱體外殼與外界空氣的傳熱系數he，本文選取常溫常壓下自然對流時的熱對流傳熱系數he=5 W/(m2?K)。

1.2.3 熱傳導

高壓導體、絕緣子和箱體外殼之間的熱傳導模型可表示為

式中：ρs為固體密度；Cps為固體在恒壓下的比熱容；Ts為固體溫度；ks為固體熱導率；Q為高壓導體、絕緣子和箱體外殼兩兩之間的熱流量。在計算高壓導體、絕緣子、箱體外殼之間的熱傳遞時分別代入各自參數即可。由熱平衡方程可得

式中：ρc、ρi、ρg、ρe分別為高壓導體、絕緣子、空氣和箱體外殼的密度，本文取ρc=2 700 kg/m3，ρi=1 200 kg/m3，ρg=26.08 kg/m3，ρe=2 850 kg/m3；Cc、Ci、Cg、Ce分別為中心電極、絕緣子、絕緣氣體和外殼的比熱容，本文取Cc=400 J/(kg?K) ，Ci=1 000 J/(kg?K)，Cg=665 J/(kg?K)，Ce=460 J/(kg?K)；Vc、Vi、Vg、Ve分別為中心電極、絕緣子、絕緣氣體和外殼的體積；t為時間；I為導體流過的電流；Rc為導體的電阻，在仿真中由材料具體的電導率決定；Qvci為高壓電極與絕緣子間的熱傳導熱流量；Qvei為絕緣子與箱體外殼之間的熱傳導熱流量。

1.3 電場計算模型

實際工況下高壓電器箱使用的激勵為電壓有效值為25 kV、頻率為50 Hz的單相交流電。本文使用靜電場代替工頻電場進行仿真計算的原因有3個方面[11-12]：①在頻率為50 Hz 交流電壓激勵下，其時間周期遠小于電器箱內介質的弛豫時間；②在判斷電暈或擊穿是否可能發生時，通常需要考慮的是箱內電場強度最大值，而非在1個周期內的累積效應；③靜電場計算相較于瞬態電場計算所需時間更短且消耗資源更少。因此，本文在穩態下對電場和溫度場進行仿真，使用電壓幅值為35.35 kV（即25×kV）的直流電壓作為穩態下激勵源。

由于電器箱內電氣設備的電場分布問題屬于第1 類邊值問題，所以僅需對電器箱內高壓導體，包括套管、高壓導體、高壓隔離開關刀閘、斷路器內部金屬部件（例如高壓導體、觸頭、刀片），以及連接箱內各設備的匯流排設置高電位，對接地體（例如底座、箱壁、接地開關）及空氣邊界設置零電位。高壓電器箱的有限元模型對應的邊值問題[20-22]可表示為

式中：S1為第1 類邊界條件；rb為相應邊界點的位置矢量；f1(rb)為對應邊界點處的電位邊界條件，若在無窮遠處則f1(rb)為0；φ為標量電位。

模型中第1 類邊界條件有箱內的接地金具、高壓金具、箱壁、空氣域人工邊界，第2類邊界條件在不同媒質的分界面上自動滿足。引入標量電位函數φ=φ(x,y,z)，則相應的變分問題可表示為

式中，ε為各材料的介電常數。通過對網格剖分和使用插值函數，可將整個求解域進行離散。根據多元函數求極值的必要條件，可得到離散化處理后求解域內任一單元節點的線性代數方程，則所有節點對應的方程組為

式中：Kij為各節點的剛度系數；i為節點編號；n0為總節點數。通過式（8）～（10）并結合邊界條件和初值，即可采用適當算法求得求解域內任一節點的電位標量的近似解，進一步可求得電場強度[23]。

1.4 溫度對各參數的影響

絕緣材料的電導率會隨溫度和周圍電場的變化而變化。目前，常用以下經驗公式來描述固體絕緣材料的體電導率和表面電導率[24]：

式中：γ0、α、β均為常數；E和T分別為絕緣材料周圍的場強和溫度。當取γ0=1×10-12S/m 、α=0.08 m/MV、β=0.1 ℃-1時，計算出的體電導率與實驗結果較為一致。由于實驗計算得到的箱體內溫升對體電導率的影響系數βT遠大于α||E，因此在仿真中將α||E部分去掉，以忽略交變電場對絕緣子體電導率的影響。當取γ0=1×10-14S/m 、α=1.25 m/MV、β=0.1 ℃-1時，計算出的絕緣子表面電導率與實驗結果較為一致[24-25]。

絕緣材料的介電常數也會隨溫度而變化。根據實驗測量得到的環氧樹脂介電常數與溫度的關系[26]，對數據進行曲線擬合可得到環氧樹脂與溫度的關系如圖5所示。

圖5 環氧樹脂介電常數隨溫度的變化曲線Fig.5 Curve of dielectric constant of epoxy resin vs temper-ature

銅線的電導率隨溫度變化的規律可用以下經驗公式描述：

式中，σ1和T1分別為當前的電導率和溫度。本文取α= 0.004 ℃-1、σ1=1.20×108S/m 。圖6 為銅線電導率隨溫度變化的曲線。

圖6 銅線電導率隨溫度的變化曲線Fig.6 Curve of conductivity of copper wire vs temperature

2 電-熱場計算結果分析

2.1 溫度場計算結果

將高壓電器箱輸入端設置為正常運行時額定電流為800 A 的電流源，箱內各部件溫度的初始值為20 ℃。使用傳統的電、熱場獨立計算方法，即把各材料參數均設為常數，不考慮電-熱耦合作用的影響，箱體內溫度場分布如圖7 所示。此時，箱體內最高溫度為83.9 ℃，最高溫度位于隔離開關的金屬導桿表面。

圖7 未考慮電-熱耦合作用時電器箱溫度分布Fig.7 Temperature distribution in apparatus box without considering electric-thermal coupling effect

如果考慮溫度對材料參數的影響，將各材料參數設置為隨溫度變化的函數時，箱內溫度場分布如圖8 所示。根據對結構相近的同類設備的實際檢測[27]，正常工況下電器箱內最大溫升約為75 ℃，與本仿真實驗結果中采用電-熱耦合模型計算得到的高壓電器箱內溫升78.73 ℃基本吻合，驗證了仿真結果的準確性。同時，這也驗證了本文在考慮電-熱耦合作用時，所選取的溫變材料參數的正確性。

圖8 考慮電-熱耦合作用后電器箱溫度分布Fig.8 Temperature distribution in apparatus box consider-ing electric-thermal coupling effect

選取箱內8 個較為重要電氣設備的表面溫度最大值進行對比分析，結果如表2 所示?？梢姡谖纯紤]電-熱耦合效應時計算獲得的設備表面溫度最大值均較小，這是因為受電-熱耦合效應的影響，高溫區的導體電導率降低，導體發熱愈加嚴重，因此箱內焦耳熱上升，各設備的表面溫度均增高。

表2 高壓電器箱內各設備表面溫度最大值Tab.2 Maximum temperature on the surface of components in high-voltage box

2.2 電場計算結果分析

為計算穩態下電場分布，高壓端激勵電壓幅值設為35.35 kV。未考慮電-熱耦合效應時，即可按照表1中絕緣材料和導體的電導率、絕緣材料的介電常數對模型賦值，電器箱內電場計算結果如圖9所示。由圖9可知，箱體內電場強度較大的位置分布于電壓互感器與導線連接處、真空斷路器刀片處、隔離開關處、輸入輸出端絕緣子處，此時箱內電場最大值為30.29 kV/cm，位于電壓互感器接線端處。

圖9 未考慮電-熱耦合作用時電器箱電場分布Fig.9 Electric field distribution in apparatus box without considering electric-thermal coupling effect

如果考慮電-熱耦合效應對參數選擇的影響，將絕緣材料和銅線的電導率、絕緣材料的介電常數設置為隨溫度變化的函數，計算所得的電場分布如圖10 所示?？梢钥闯?，箱內電場強度較大的位置分布于斷路器、隔離開關表面、電壓互感器等處，箱內電場強度最大值為32.64 kV/cm，也位于電壓互感器接線端處。

圖10 考慮電-熱耦合作用時電器箱電場分布Fig.10 Electric field distribution in apparatus box considering electric-thermal coupling effect

為研究溫度場對電場的影響程度，選取箱內8個較為重要的電氣設備表面電場強度的最大值進行對比，結果如表3 所示。可以看出，考慮電-熱耦合效應時電壓互感器、避雷器、隔離開關的電場強度最大值相較于未考慮電-熱耦合效應時的電場強度最大值均有不同程度的增大，而輸入端絕緣子、斷路器、絕緣隔板、輸出端絕緣子的電場強度有所下降。這表明未考慮電-熱耦合效應時全域電場最大值的計算結果較保守，對采取有效措施精準調控電場分布十分不利。

表3 高壓電器箱內各設備表面場強最大值Tab.3 Maximum electric field intensity on the surface of components in high-voltage box

圖11 為部分典型金具表面電場分布對比。國家電網公司企業標準Q/GDW 550—2010規定：電力金具表面工作場強不宜大于金具表面起暈場強的85%；海拔1 000 m及以下，電力金具表面工作場強理論計算控制峰值不應超過26 kV/cm[28]?？紤]到在動車組實際運行時周圍存在低氣壓區域，金具表面的最大場強需留有一定裕度，本文選取22 kV/cm作為設備的起暈場強閾值[15]，其中在電壓互感器接線端處、隔離開關的導電桿處等的場強最大值較接近或已超過起暈場強，需對其進行電場分布優化，避免運行中引發電暈或沿面閃絡事故。

圖11 部分典型設備表面場強分布Fig.11 Electric field distribution on the surface of some typical apparatus

3 高壓電器箱內電場的優化

3.1 調整高壓電極形狀降低電場強度最大值

對于電場畸變嚴重的電壓互感器接線端處，通過改善其邊緣形狀及增加圓形倒角讓電極表面更平滑，可以降低電場強度最大值。形狀改善前后的電壓互感器接線端示意如圖12所示。

圖12 改善前后的電壓互感器接線端Fig.12 Potential transformer terminals before and after improvement

對電壓互感器接線端進行倒角設置，選擇圓孔外輪廓邊緣，設置其圓倒角為0.1 cm，以使圓孔的表面光滑；在內輪廓邊緣處，設置圓倒角為0.5 cm。由圖11（a）可知，改善前電壓互感器表面的最大電場強度出現在接線處導體與絕緣外殼接觸的位置，其最大表面場強為32.64 kV/cm。加入圓形倒角后的電場分布如圖13 所示。可見，改善電極形狀后電壓互感器表面場強最大值下降到19.52 kV/cm，相較改善前的場強最大值下降了40.10%，滿足了場強最大值小于22 kV/cm的工程要求。

圖13 改善后電壓互感器接線端場強分布Fig.13 Electric field strength distribution at potential transformer terminal after improvement

3.2 電極表面包裹絕緣護套降低電場最大值

為改善高壓隔離開關處電場畸變嚴重且存在電暈放電風險的情況，在高壓隔離開關的金屬導桿處包裹厚度為1.1 cm的硅橡膠絕緣護套，如圖14所示。

圖14 高壓隔離開關金屬導桿尖端包裹絕緣護套Fig.14 Tip of the metal conductive rod of high-voltage dis-connector is wrapped with insulating sheath

圖15 隔離開關導電桿包裹絕緣護套后的電場分布Fig.15 Electric field distribution after the conductive rod of disconnector is wrapped with insulating sheath

由圖11（b）可知，未包裹絕緣護套前，金屬導桿表面的場強最大值為18.16 kV/cm。包裹絕緣護套后，隔離開關的電場分布如15所示?？梢?，整個隔離開關的場強最大值下降到11.59 kV/cm，相較未包裹絕緣護套時的場強最大值降低了37.72%，大幅度提升了絕緣裕度。

3.3 調整絕緣隔板參數降低法向電場強度最大值

在高壓隔離開關和真空斷路器之間的空氣間隙中設置絕緣隔板，隔板的加入使原本的氣體絕緣變為氣-固復合絕緣，提升了原有空氣絕緣間隙的耐壓特性[29]。然而，絕緣隔板的引入也會帶來新的問題，隔板本身可能為表面電荷積聚提供載體，從而使電器箱內電場分布產生畸變。對于豎直放置于電器箱中間的絕緣隔板，影響其表面電荷積聚的最大因素是其表面上法向電場強度[30]。圖16 展示了絕緣隔板上法向電場分布。可見，隔板上法向場強分布不均勻，在輸出端絕緣子正對隔板處的法向場強達到最大值1.44 kV/cm，為電荷在此處積聚提供了便利條件。為了削弱表面電荷積聚對電場分布的影響，需要降低絕緣隔板上法向電場強度最大值。

圖16 絕緣隔板上法向電場分布Fig.16 Normal electric field distribution on insulating separator

因此，本文以降低絕緣隔板上法向電場強度模值為目標，對絕緣隔板參數進行優化。綜合考慮箱體尺寸及隔板尺寸占比，仿真設置絕緣隔板厚度變化范圍為0.1～2.0 cm。對以上絕緣隔板厚度條件下隔板表面法向電場強度最大值及電勢最大值進行計算，其結果如圖17所示。

圖17 絕緣隔板厚度對法向場強最大值和電勢最大值的影響Fig.17 Effect of insulating separator thickness on maximum values of normal electric field and potential

可見，隨著絕緣隔板厚度的增大，表面電勢最大值逐漸減小，而法向場強最大值總體呈現震蕩增大的趨勢，其主要原因可能是絕緣隔板處于高壓電器箱中間位置，其周圍設備眾多，陳設復雜，各個設備之間復雜的相互影響關系導致隔板上法向場強最大值呈現出震蕩變化的趨勢。而隨著絕緣隔板厚度增加，隔板上法向電場總體呈現出增大的變化趨勢，其主要原因可能是在隔板厚度增加的同時，其表面與高壓電器箱左側輸出端絕緣子中裸露在箱體內的高壓導體之間的相對距離縮短，此時輸出端導體對隔板上法向電場分布的貢獻占主要原因，導致隔板表面法向場強最大值總體上呈現出增大的趨勢。當絕緣隔板厚度為1.6 cm時，表面法向場強最大值為1.886 kV/cm，達到最大；當絕緣隔板厚度為0.2 cm 時，絕緣隔板表面的法向場強最大值為1.178 kV/cm，達到最小，這比優化前（隔板厚度為0.6 cm）的法向場強最大值降低了18.2%，優化效果顯著。

在交流電場中，固體介質的相對介電常數會顯著影響氣-固絕緣系統的電場分布，通過選取適當介電常數的固體絕緣材料作為隔板，可以進一步降低隔板表面法向場強最大值。本文研究了厚度為0.2 cm 隔板的相對介電常數在2～6 之間變化時，隔板表面法向場強最大值及表面電勢最大值的變化規律，結果如圖18所示。可見，隨著相對介電常數從2增大至6，隔板表面電勢最大值減小，而法向場強最大值逐漸增大；在使用介電常數為2的材料制作隔板時，可以使絕緣隔板表面法向場強最大值為0.95 kV/cm，達到最小，這比優化前的法向場強最大值降低了34.02%，從而大幅降低了表面電荷積聚畸變電場分布的風險。因此，本文建議選用厚度為0.2 cm、相對介電常數為2的固體絕緣材料（例如聚四氟乙烯）替代原有的環氧樹脂絕緣板，以提高壓電器箱內氣-固復合系統的絕緣性能。

圖18 絕緣隔板相對介電常數對法向電場最大值和電勢最大值的影響Fig.18 Effect of relative permittivity of insulating separator on the maximum values of normal electric field and potential

4 結 論

本文以某公司生產的額定電壓有效值為25 kV的動車組車頂高壓電器箱為研究對象，在考慮電-熱耦合效應的情況下，開展了電器箱內三維電場分布的仿真計算，并根據仿真結果對部分電場畸變嚴重的設備進行優化。主要結論如下。

（1）高壓電器箱內電極、絕緣材料電學參數會隨溫度變化，使實際運行中箱內溫度場、電場互相影響。采用考慮電-熱耦合效應的仿真模型進行三維電場計算，其結果更接近實際工況。與傳統的未計及電-熱耦合作用的計算方法相比，所提方法可更準確地得到高溫升和強電場區域，從而為電場優化提供可靠保障。

（2）高壓電器箱內溫度分布極不均勻。未考慮電-熱耦合效應時計算得到的設備表面溫度最大值均小于考慮電-熱耦合效應時的對應溫度。

（3）高電壓電器箱內電場分布極不均勻。部分設備表面場強接近或超過了起暈閾值場強，可通過改變電極形狀、包裹絕緣護套等方法對其周圍電場進行優化。

在后續研究中，將進一步對高壓電器箱內電位、電荷等數據進行實測驗證，對各種優化方式進行實驗測量，驗證本文提出優化方法的有效性。