思政一體化下的高中數學教學案例分析

李景秋 郭民

【摘要】如何讓學生樹立正確的人生觀和價值觀，讓學生根據自己所學的知識甄別如潮水般的信息，做出正確的人生選擇，是各個一線教師迫切需要解決的問題，需要各個學科教師在課堂上選擇適合的教學素材，見縫插針地講清道理、陳述利弊.文章主要研究思政一體化下數學教學案例，以具體例題為導入點，分析思政課程的融入形式及其產生的作用.以期為廣大同仁提供參考.

【關鍵詞】高中數學；思政教育；案例分析

黨的十八大以來，以習近平同志為核心的黨中央立足現實、著眼未來，圍繞思政課改革創新、加強學校思政一體化建設作出了一系列重要論述和戰略部署，為大中小學思政課教學目標體系的形成與完善提供了根本遵循.

黨的十九大明確提出：“要全面貫徹黨的教育方針，落實立德樹人根本任務，發展素質教育，推進教育公平，培養德智體美勞全面發展的社會主義建設者和接班人.”黨的二十大報告中進一步明確“育人的根本在于立德”.

教育部頒布的《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》明確指出：“數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著不可替代的作用.數學素養是現代社會每一個人應該具備的基本素養.”

高中生正處于人生觀世界觀形成的重要階段，在這一時期，由初中升入高中，他們體現出強烈的自主意識，急于擺脫家長和教師的安排；同時，由于信息技術與網絡的飛速發展，他們接收信息、獲取觀點、形成思想已不完全來自家庭、課堂，更多的是來自于網絡和自媒體.在各種良莠不齊的信息包圍之下，如何讓學生樹立正確的人生觀和世界觀，能夠根據自己所學的知識甄別如潮水一樣的信息，做出正確的選擇.僅靠班主任和思想道德法律課是無法完成這部分教育功能的，需要各學科每一位教師在自己的課堂上根據適合的教學素材見縫插針地講清道理，陳述利弊.

要想實現思想引領，首先每位教師需要有正確的世界觀、價值觀，才能幫助他們樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀；同時，要把握思政教育的實效性，不同的時代有著不同的價值內涵與傳播途徑，每位教師都要加強自身的修養，關心時政與社會熱點，注重挖掘數學知識與數學問題中的思政元素.

人教社2019版新教材，更具有時代特色，引入了大量的豐富的實例，為高中數學課思政教育提供了豐富的素材，為德育滲透找到新的切入點.我們要在解析數學知識與數學思想的同時，引導學生樹立正確的人生觀與世界觀，理智地分析各種社會現象，做出合理正確的判斷.

案例1 人民教育出版社2019版《選擇性必修二》4.3節等比數列 例4

例4 用10000元購買某個理財產品一年.

（1）若以月利率0.400%的復利計息，12個月能獲得多少利息（精確到1元）？

（2）若以季度復利計息，存4個季度，則當每季度利率為多少時，按季結算的利息不少于按月結算的利息（精確到10-5）？

分析 復利是指把前一期的利息與本金之和算作本金，再計算下一期的利息，所以若原始本金為a元，每期的利率為r，則從第一期開始，各期的本利和a，a（1+r），a（1+r）2，a（1+r）3，…，構成等比數列.

本例的知識目標：利用等比數列通項公式解決實際問題中的應用，從實際問題中提取數學模型，培養核心素養中數學建模這一素養.

本例的育人目標：聯系生活實際，學會用數學的思維方式解決問題，體會數學的應用價值.

所以，當季度利率不小于1.206%時，按季度結算的利息不少于按月結算的利息.

在選修性必修二教師用書中指出，需要學生理解本例的實際情境，即要弄清什么是“復利計算”，“利息”指的是什么.同時，本例與社會實際相聯系，引入“理財”這一實際情境.現代社會，經濟金融、通貨膨脹、股票保險理財已滲透到了每個人的生活中.

通過這一具體的情境，教師除了解析數學知識，介紹等比數列求和的相關公式、計算方法外，也要向學生滲透相關的金融知識.隨著國家發展社會進步，每個學生有了更多的零花錢、壓歲錢，如何處理好手中握有的這一部分財富，使其合理增值，也是數學課堂育人的一個新的目標.

對于沒有經過社會歷練，沒有通過勞動獲得報酬的高中生，本例中10000元經過復利計算獲得491元的利息不會讓學生對于銀行存款復利計算有深刻感受.所以我們可以引導學生思考如果是10萬元，100萬元會得到多少利息呢？在高三進行專題復習時，我校在處理數列實際問題中，將單利復利貸款方式導致還款多少進行對比，同時將社會熱點問題與此聯系引導學生形成正確的消費觀.

所以，該家庭每年應存入約5.3萬元.

本例的知識目標：等比數列通項公式及其前n項和公式.但本例的情境在于父母為子女儲備“教育基金”.家庭是我們社會的重要構成元素，孩子在一個家庭中占有重要的地位，從出生直到步入成年，每個家庭在新生命降臨時就會開始做出長遠規劃，而孩子在此過程中安然接受父母的付出，很少會考慮到父母在撫養一個孩子長大成人過程中的艱辛和不易.

根據網絡數據統計，養育一個孩子從出生到18歲成年需要至少55萬元，且高考后將步入社會，遠離父母.所以學生們要體諒父母在撫養孩子成長過程中的辛苦和不易，更要珍惜留在父母身邊的日子.

這樣的情感交流，如果放在高二學習選擇性必修二時，學生不會有深刻的體會，但如果放在高三緊張復習，學生即將遠離父母家庭這個舒適圈的時候，每個學生都會產生情感共鳴.

1-2 剛考入大學的小明準備向銀行貸款5000元購買一臺筆記本電腦，然后上學的時候通過勤工儉學來分期還款，小明與銀行約定：每個月還一次款，在12個月內還清所有的欠款，且每個月還款的錢數都相等，貸款的月利率為0.5%，試求出小明每個月所要還款的錢數（精確到0.01元）

即小明每個月要還款約430.33元.

本例的知識目標：理解“等額本息還款”與“等額本金還款”，并利用等額本息還款公式解決實際問題，培養分析問題解決問題的能力，考查學生運算能力.

本例的育人目標：了解社會現實，合理消費.

高三的學生即將步入大學生活.很多實例表明進入大學后部分學生缺失了父母的監督與提醒，一時不知如何安排管理自己的生活，特別是面對來自外界社會的誘惑，對于高消費、奢侈品的追求，沉迷于網絡游戲，對于自己的消費能力評估不足，進行不合理的消費，又不敢對父母師長講出實情，進而陷入了某些不合規、不合法的借貸陷阱，最終無法自拔.

這些結果的產生一部分是由于父母對于孩子的管理過于精細化，不敢放手，而14～18歲的學生已初步建立了自己的對世界的認知觀，他們渴望能獨立選購他們自己喜歡的商品，而不是父母認為有價值的商品，渴望自己獨立解決問題，而非采納父母的建議，渴望來自父母和師長的認可，而非批評和指正.現階段的家庭教育和學校教育恰恰缺失了容錯教育，沒有留給孩子犯錯、思考、成長的時間和空間.所以一旦他們能獨立掌控自己的時間，并有權決定自己部分生活費的去向的時候，就可能出現不符合實際生活水平的消費或沉迷于網絡游戲.

2016年4月，教育部與銀保監會聯合發布了《關于加強校園不良網絡借貸風險防范和教育引導工作的通知》，明確要求各高校建立校園不良網絡借貸日常監測機制和實時預警機制，同時，建立校園不良網絡借貸應對處置機制.

2017年9月6日，教育部發布“取締校園貸款業務，任何網絡貸款機構都不允許向在校大學生發放貸款.”

2018年9月4日，人民日報發表“部分校園出現回租貸、求職貸、培訓貸、創業貸亂象”文章.

作為數學教師，我們不能認為只有家長、班主任或道德與法律老師才能承擔相應的教育責任，而應該具有前瞻性，關心時政，將社會熱點融入教學，時刻將育人作為教學的一部分.

高三家長可能更關心學生的各次模擬考試成績如何，是否能夠達到預期水平，是否能考上目標學校，在各種各樣的學校和專業中進行比對分析，評估未來的就業形勢和個人發展空間，雖考慮到了學生更為長遠的發展空間，卻恰恰忽視了學生即將面對的問題.家長對于各種社會現象或學生升入大學后會面臨的各種困難沒有足夠的認知對學生并未進行預設和相應的家庭教育，導致部分學生面對紛繁復雜、色彩繽紛的世界不能自持，走上錯誤的道路不可自拔，甚至某些極端情況下錯誤無法糾正.

但是單純的說教無法改變學生的認知，他們會認為這樣的世界離他們還很遠，他們不會犯這樣的錯誤.數學的最大的優勢在于用數據說明問題，那么此時只需要簡單地將上述問題進行改編，就能讓學生通過數據直觀體會.

1-2改編 某品牌新發布的最新款手機價值11699元，某同學通過貸款分期還款，約定：每個月還一次款，在12個月內還清所有的欠款，且每個月還款的錢數都相等，貸款的月利率為0.99%，試求出該同學每個月所要還款的錢數.（精確到0.01元）

即該同學每個月要還款約1037.85元.

通過以上兩例對比，我們可以看到，在月利率為0.99%的情況下，消費了11699元，每月需要還款1037.85元，大多數同學每月的生活費在2000～3000元，有的可能會更少，直接導致的結果是生活無以為繼或還不上貸款，影響生活或學業，而社會現實往往比這更殘酷.通過數據對比，每個學生切實體會到超出自己實際消費水平帶來的不良后果，同時明確了要杜絕虛榮攀比、超前消費、盲目跟風、沖動消費、好逸惡勞、享樂消費等不良風氣，從而初步形成合理消費觀念.

案例2 人民教育出版社《選擇性必修一》第三章文獻閱讀與數學寫作《解析幾何的形成與發展》

教師要求學生查閱與解析幾何有關的文獻，了解解析幾何形成與發展的過程，以及解析幾何對人類文明的主要貢獻，以體現本章在數學文化中的重要作用.

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》對此也提出了明確的要求：收集、閱讀平面解析幾何的形成與發展的歷史資料，撰寫小論文，論述平面解析幾何發展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻.

另一方面閱讀寫作也是“終身教育，終身學習”教育思想的體現.近些年閱讀寫作在全國很多省市蓬勃發展，有利于培養學生運用數學語言進行交流，并促進學生數學語言水平的發展；同時社會信息化的高速發展，每個人都要不斷更新知識、發展技能，提高自學能力，而自學能力是基于一定的閱讀能力基礎之上.信息的交互也是現代社會另外一個典型特征，如何能將自己所感所想所創形成文字，進而與其他人溝通交流也是必須要思考的問題，雖然短視頻的發展勢不可擋，但最終留存并傳遞下來大多還是以文字的方式.

《解析幾何的形成與發展》放在了《選擇性必修一》的最后，這就是一種典型的課后延伸閱讀與寫作.

筆者曾根據新教材的內容，在講授人教A版選修2-1第二章《圓錐曲線》2.2節“橢圓”前，要求學生利用周末休息時間結合教材對歷史上橢圓的定義方式進行了搜集整理并形成一篇小論文.從學生提交的情況看，大部分學生是從百度上進行搜索，并復制粘貼，相當于是做了一個小規模的“文獻綜述”，而且質量并不高.但從本次學習效果看，這一過程給學生帶來深遠的影響，首先，每一個認真完成作業、認真上網查找資料的同學在后續關于橢圓定義的學習及應用中都能很快發現隱藏在問題中的相關定義并利用定義解決問題.其次，這些同學掌握了新的學習方式，在遇到一些新問題且教師缺席的情況下通過網絡搜索學習資源，自行解決問題.最后，存在的問題是，雖然學生找了新的學習方式，但也只是對“閱讀”有了一定的進展，對于“寫作”還沒有進一步的發展.

從育人的角度，數學閱讀與寫作的開展，是讓學生掌握進一步學習及溝通交流的方法，同時，是從數學的角度了解用數學解決問題的一般方法.

特別是在2022年，高三學生在二輪復習進行到圓錐曲線專題時，恰逢神舟十三號成功返航，國人振奮，充分顯示了中國航天強大的測控能力.因此，筆者所在高三備課組也及時編寫了相關的問題.

2-1 據中國載人航天工程辦公室消息，北京時間2021年11月8日1時16分，經過約6.5小時的出艙活動，神舟十三號航天員乘組密切協同，圓滿完成出艙活動全部既定任務，航天員翟志剛、王亞平安全返回天和核心艙，出艙活動取得圓滿成功.已知天和核心艙的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，設其近地點距地面N千米，遠地點距地面M千米，地球半徑為R千米，則下列說法正確的是（ ）.

A.橢圓的短軸長為2（N+R）（M+R）千米

B.橢圓的短軸長為（M+R）（N+R）千米

C.橢圓的焦距為（M-N）千米

D.橢圓的長軸長為（M+N+2R）千米

本問題將情境與數學知識相結合，考查了學生的數學閱讀能力及提取數學模型的能力，同時，讓學生了解到在載人航天工程中，直接參與其中的研究所、單位多達上百家，配合單位多達上千家，涉及數十萬科研工作者.這樣宏大的工程，沒有黨中央的集中統攬，沒有全國大協作，是不可能實現的.在學習了數學知識的同時讓學生對國家的迅速發展、國家實力有了進一步的了解，增強學生對國家的認同感、民族的自豪感、歷史使命感和由此產生的強心聚力的強國夢.正是國家的不斷發展給了我們這樣的自信.其實，這樣的例子俯仰皆是，比如天眼、蛟龍一號等.

課程思政是一種教育導向和價值引領，作為高中數學教師，我們必須要有“守好一段渠，種好責任田”的認知，有目的、有計劃、有載體、有方案地推進課程思政，將教材中的隱性素材與時政信息有效結合，利用好課堂主陣地，循序漸進、滴水穿石，達到潤物無聲、春風化雨的功效，完成立德樹人的育人目標.

附：利息一般有兩種計算方式———單利計算方式（銀行存款儲蓄業務都按單利計算利息）與復利計算方式，如下所述：

1.單利與復利問題：

（1）單利的計算方式.若本金為a元，每期利率為m，將利息與本息和按期數排成列：

第一期末的利息為am元，本息和為a（1+m）元；

第二期末的利息為2am元，本息和為a（1+2m）元；

第三期末的利息為3am元，本息和為a（1+3m）元；

…

第n期末的利息為nam元，本息和為a（1+nm）元.

由上述所知，在單利的計算中，利息和本息和都構成了公差為am的等差數列.

（2）復利的計算方式.

若本金為b元，每期利率p，將利息與本息和按期數排成列：

第一期末的利息為bp元，本息和為b（1+p）元；

第二期末的利息為b（1+p）p元，本息和為b（1+p）2元；

第三期末的利息為b（1+p）2p元，本息和為b（1+p）3元；

…

第n期末的利息為b（1+p）n-1p元，本息和為b（1+p）n-1元.

由上述所知，在復利的計算中，利息和本息和都是公比為1+p的等比數列.

2.還款方式問題：

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[2]人民教育出版社會2019年A版教材選擇性必修一，選擇性必修二.

[3]人民教育出版社會2019年A版教材選擇性必修一，選擇性必修二教師用書.

[4]黃勇，魏有蓮.課程思政的高中數學協同育人探討[J].福建基礎教育研究，2021（10）：48-50.