聚焦內在關聯 實現整體建構
——“長方體和正方體的體積”教學思考

王 輝

（浙江省寧波市寧海縣城中小學）

“長方體和正方體的體積”是人教版數學教材五年級下冊第三單元第三小節的知識，是在學生學習了時間、質量、長度、面積、角度等的基礎上，對測量領域的進一步擴充。在測量領域的大觀念下，我們要尊重學生的起點，注重體積概念的本質，有結構地教，讓學生有關聯地學，進而打開學生的思維空間。

一、教材分析

教材安排了體積和體積單位，體積計算公式的推導，體積計算，體積單位間的進率及名數的換算，容積和容積單位，不規則物體的體積等六塊內容。

體積對學生來說是一個新概念。教材中對于體積概念的介紹僅停留在物體所占空間的大小，然后馬上通過比較兩個長方體的體積大小學習體積單位。學習了體積的計算然后又轉回到體積單位間的進率及名數的換算。這樣的編排，過度強調了體積計算的學習，缺乏體積在測量領域的運用，不利于學生構建有意義的學習序列。

二、學情分析

在整合之前，我們除了分析教材，還要研究學情，學生到底是否如我們預想的那樣呢？我們通過前測發現，學生對體積的認識僅僅停留在對體積公式的應用上，認為體積是算出來的，而實際上體積是數出來的。我們整理了學生在“長方體和正方體的體積”學習前的學情：

分項情況具體分析什么是物體的體積？你能寫出長方體和正方體的體積計算公式嗎？你知道這個公式是怎么來的嗎？已知長4cm，寬3cm，高2cm的長方體，求它的體積認為自己知道100%98.5%8.7%98.8%能準確記錄的96.3%97.8%3.2%98.2%學前情況生活經驗了解86.5%——通過記憶了解13.5%—88.3%—通過公式計算—100%—100%通過畫圖推導——11.7%—策略分析

通過前測，我們發現學生對于體積有了初步的認識。他們認為它是立體的，有一定空間的，是三維的，知道長方體和正方體的體積計算公式。他們的問題在于公式是如何得到的。當然除了這個問題，通過訪談，我們還了解了更多他們想要學習的知識。

從學生的問題中，我們看到學生對體積的學習充滿了興趣和好奇心，但對于體積的認識卻比較片面，只會進行簡單的體積計算。由此可見，在單元起始課精準地把握起點，讓數學與經驗對接，貫通包括長度、面積、體積的測量就顯得至關重要了。

三、課時劃分的重新布局

通過對單元內容的整體分析，基于前測調查學生對于長方體和正方體的體積認識基礎上，我們對本節的內容進行了整合和重構。試圖在測量的大觀念下切入學習，打破學科內容之間的壁壘，體現測量領域知識學習的一致性。體積概念的本質是這個物體（圖形）當中包含了相同體積單位的個數。測量體積的大小是用統一體積單位不斷累加的過程，數體積單位的個數是測量體積大小的基本方法。從體積的概念到不規則物體的體積，都是體積測量的教學內容。因此，要用體積的概念本質統領體積的所有教學內容。

（一）單元目標的定位

將測量領域的數學大觀念在“長方體和正方體的體積”中具體化，就形成了以下的單元目標：

1.理解體積（包括容積）的含義，認識常用的體積度量單位，建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1毫升、1升的表象，會利用單位間的進率進行簡單的換算。

2.探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法，并能解決生活中實物體積的測量問題。

3.在具體情境中，經歷觀察、比較、猜想與驗證等活動，豐富學習度量單位的活動經驗，感悟一維、二維和三維之間的關聯，發展推理意識、量感和空間觀念以及培養自主學習和解決問題的能力。

4.體會數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。

單元目標集中體現了“長方體和正方體的體積”所學內容的核心、過程中所形成的思想方法及教育價值。

（二）單元課時重新劃分

基于以上分析和思考，將本單元的教學內容做適當整合，如下表所示：

四、“體積的認識”課例

（一）教學目標

1.理解體積的含義，會通過數體積單位個數得到體積的大小。

2.在具體情境中，經歷觀察、比較、猜想與驗證等活動，感悟一維、二維和三維之間的關聯，發展推理意識、量感和空間觀念。

3.體會數學與生活的密切聯系，激發學習數學的興趣。

（二）教學重難點

教學重點：認識體積的概念。

教學難點：感悟一維、二維、三維之間的關聯。

（三）教具學具準備

教具準備：課件、書盒。

學具準備：練習紙一張，1立方厘米模型30個。

（四）教學流程

期待學生達到的目標學生活動（學生思考的關鍵問題）教師行為設計意圖借助教師放書的活動，觀察書占書盒的空間使學生對于抽象的空間可感、可知出示空書盒，一本一本往里面放書，引導學生觀察書占了書盒的多少空間【環節一】結合實例，初步構建體積概念手機、筆記本和電冰箱都占空間，誰占的空間大？引導學生比較手機、筆記本和電冰箱所占空間的大小讓學生感悟到物體所占空間是有大小的【環節二】構建體積概念的本質1.感受統一體積單位的必要性。（面臨新問題的時候，能將實際問題轉化為數學問題）這兩個體積相近的長方體誰的體積大？出示兩個體積相近的長方體，引導學生比較它們的大小認知到一維、二維和三維之間的關聯。有通過數體積單位個數、運用合情推理的意識測量長度有統一的長度單位，測量面積有統一的面積單位，那測量體積呢？動態演示：一維、二維、三維之間的關聯激起學生探究的欲望，感受目測法存在的局限性2.體驗數統一體積單位個數在測量體積大小中的應用。（經歷觀察、比較、數統一體積單位個數、猜想與驗證的過程）如何通過數統一體積單位個數來測量長方體體積的大小？認知到測量體積的大小是用統一體積單位不斷累加的過程，數體積單位的個數是測量體積大小的基本方法引導學生用1立方厘米作標準，數統一體積單位的個數揭示測量法，數體積單位的個數是測量體積大小的基本方法課件展示用統一體積單位數的過程3.感受體積守恒同桌合作，動手拼一拼。這些長方體什么變了？什么沒變？用12個1立方厘米的小正方體拼成的3×2×2的長方體。引導學生用12個小正方體拼成不同形狀的長方體讓學生感悟到在拼擺的過程中形狀變了、體積沒變4.感受三維變化與原圖5號相比，哪些體積變大了？哪些體積變小了？為什么？通過數統一體積單位個數，再次認知到一維、二維和三維之間的關聯長度、面積、體積分別是怎么變化的？課件出示（1號3×2×1，2號4×2×2，3號2×1×2，4號4×3×3），引導學生數一數、填一填，然后與原圖5號比較體積的變化課件演示一維、二維、三維的變化方向【環節三】總結全課學生總結提問：今天我們一起學習了體積的知識，請你回顧一下，你有什么收獲？提升活動經驗

總之，通過大觀念下的單元整體教學設計，“長方體和正方體的體積”教得深刻、有厚度，很好地培養了學生的數學素養和空間觀念。基于大觀念的單元整體教學能夠幫助學生理解，促使他們在今后的學習中主動遷移，最終學會學習。而如何進一步研究“大觀念下的單元整體教學設計”，如何進一步將核心素養落到實處，值得我不斷深思，不斷努力。