小學(xué)數(shù)學(xué)技能教學(xué)要關(guān)注理解
——以“角的度量”為例

葉明珠（廣東省珠海市香洲區(qū)夏灣小學(xué)）

一、問題的緣起

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說，數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。“角的度量”單元安排在人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)，該單元主要包括“線段、直線、射線”“角”“角的度量”“角的分類”“畫角”這五部分內(nèi)容。學(xué)生在認(rèn)識(shí)了射線和角的概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用量角器這一度量角的工具進(jìn)行測(cè)量。課堂上，通過筆者的講解，學(xué)生模仿和反復(fù)練習(xí)后已經(jīng)熟練掌握了量角器的使用方法。然而，一道稍有變化的測(cè)量問題卻暴露了學(xué)生對(duì)知識(shí)理解和掌握的真實(shí)情況。

師：如圖1，有一個(gè)0刻度線磨損了的量角器，你能用它測(cè)量角的度數(shù)嗎？

圖1

很多學(xué)生的答案是：不能。

為什么學(xué)生面對(duì)稍有變化的測(cè)量問題時(shí)會(huì)束手無策呢？在知識(shí)學(xué)習(xí)之后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生回到知識(shí)學(xué)習(xí)之初尋找原因。在日常教學(xué)中，技能教學(xué)往往是教師講解示范，學(xué)生模仿操作，并進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。機(jī)械的模仿操作容易降低學(xué)生的思維水平，因?yàn)樵诓僮髦腥鄙偎伎寂c探究，更缺少猜想與創(chuàng)造。學(xué)生表面的熟練并不代表對(duì)量角原理的真正理解。

有人可能認(rèn)為，只是一個(gè)量角工具的使用，直接告知學(xué)生再練習(xí)使用為什么不行？會(huì)有那么大的影響嗎？試想如果學(xué)生理解了量角器量角的原理，就會(huì)想到上述習(xí)題可以利用量角器中間完好的部分進(jìn)行測(cè)量。要做到這一點(diǎn)，就要對(duì)量角器的使用這一簡(jiǎn)單技能背后隱藏的角的概念和原理深入理解。如果只是單純地模仿教師的測(cè)量方法，熟記測(cè)量步驟，或者進(jìn)行反復(fù)的測(cè)量練習(xí)，對(duì)這類非常規(guī)的靈活題目是很難做到變通的。

二、促進(jìn)學(xué)生理解量角器量角

如何讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)技能呢？有效的辦法就是讓學(xué)生理解為什么這么做。在進(jìn)行這一技能教學(xué)之前，教師先要明確“角的度量”一課的教學(xué)難點(diǎn)是什么，用量角器量角的本質(zhì)是什么，它對(duì)角的概念的理解有何補(bǔ)充作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前已有哪些經(jīng)驗(yàn)，怎樣促進(jìn)正遷移、弱化負(fù)遷移。結(jié)合以上思考，筆者從以下三個(gè)方面促進(jìn)學(xué)生對(duì)量角器量角這一技能的理解。

1.尊重學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)教學(xué)起點(diǎn)

通過以往的教學(xué)觀察，筆者從學(xué)生的課前調(diào)查、課中診斷、課后練習(xí)中發(fā)現(xiàn)，受長(zhǎng)度測(cè)量的影響，很多學(xué)生習(xí)慣“一端對(duì)齊，從頭量起”。在這種思維定式下，如果哪種測(cè)量不是“從頭開始”，學(xué)生就會(huì)遇到困難。

教師要尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)前，筆者讓學(xué)生先試先量，充分暴露學(xué)生的思維過程，肯定學(xué)生勇于嘗試的精神。在學(xué)生嘗試的過程中，筆者細(xì)心觀察、發(fā)現(xiàn)、展示學(xué)生的量法（如圖2），并提問：能想到用量角器上的角與所量的角進(jìn)行重合比較，思路非常好，這種敢于嘗試的精神值得表揚(yáng)。我們一起來找找，在量角器的一端能找到角嗎？在肯定了學(xué)生的思路之后，筆者有意識(shí)地幫助學(xué)生排除“從頭量起”的這種負(fù)遷移，鼓勵(lì)學(xué)生辨析，在交流中發(fā)現(xiàn)量角器的一端的一條邊是曲線，不具備角的特征。筆者追問：仔細(xì)觀察手中的量角器，在哪里才能找到角呢？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說一說。筆者引導(dǎo)學(xué)生探索以中心點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的存在，逐步從不規(guī)范的測(cè)量方法一步步接近，直至達(dá)到科學(xué)的度量。

圖2

2.明確量角器量角的本質(zhì)，為學(xué)生探究搭好腳手架

“角的度量”一課的第一環(huán)節(jié)“下面兩個(gè)角哪個(gè)大些？大多少？”已經(jīng)為“用重合法比大小”作了鋪墊，旨在引導(dǎo)學(xué)生了解用量角器測(cè)量角的本質(zhì)就是將量角器上的角與測(cè)量角進(jìn)行“重合”比較。學(xué)生拿到量角器后，會(huì)發(fā)現(xiàn)中心點(diǎn)、0°刻度線、兩圈刻度，卻往往看不到上面隱藏的各種大小的角。理解了測(cè)量本質(zhì)，筆者要做的就是引導(dǎo)學(xué)生找到量角器上隱藏的角。筆者曾經(jīng)聽過華應(yīng)龍老師執(zhí)教的“角的認(rèn)識(shí)”，印象最深的莫過于讓學(xué)生在打印好量角器的紙上畫出各種度數(shù)的角，從而發(fā)現(xiàn)這些隱藏的角?！爱嫿恰钡慕虒W(xué)在教材中安排在“角的度量”和“角的分類”之后，華老師就是因?yàn)閷?duì)量角器量角的本質(zhì)把握準(zhǔn)確，創(chuàng)造性地使用教材，讓教材為其所用，先“畫角”再“量角”，教學(xué)效果非常好。學(xué)生熟練找到量角器上各種度數(shù)的隱藏角，就可以與測(cè)量角進(jìn)行“重合”比較了，量角就變得非常容易了。

反之，如果只是按照教材步驟：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。這種總結(jié)出來的“兩合一看”（0°刻度線在左邊看外圈，0°刻度線在右邊看內(nèi)圈）學(xué)生不深入了解可能一頭霧水。如果把方法的探究變成了學(xué)生的機(jī)械模仿，學(xué)生只知其然，卻不知其所以然，久而久之會(huì)使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思考能力，更不要說靈活應(yīng)用了。

3.豐富技能教學(xué)內(nèi)涵，在探索中深化對(duì)概念的理解

有人說，“角的度量”一課除了教學(xué)生使用量角器，還能教什么？筆者認(rèn)為是“追求理解”，理解量角器的構(gòu)造、理解角的度量的本質(zhì)，進(jìn)一步理解角的概念。只有注重理解，才能將機(jī)械的模仿轉(zhuǎn)化為有意義的操作。

角的概念的定義為：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫作角。角的兩條邊為什么是射線，而不是線段呢？雖然在課堂上并沒有學(xué)生提出這個(gè)疑惑，似乎教材這么規(guī)定就這么規(guī)定吧，教師也沒想過要對(duì)這個(gè)問題作出解釋，學(xué)生對(duì)教材的概念規(guī)定默認(rèn)接受，但是對(duì)于它的內(nèi)涵卻是不知。而“角的度量”一課剛好可以對(duì)這一概念進(jìn)一步解惑，豐富學(xué)生對(duì)角的概念內(nèi)涵的理解。

課后“做一做”第2 題：量出下面兩個(gè)角的度數(shù)，并比較它們的大小（圖略）。你發(fā)現(xiàn)了什么？?jī)蓚€(gè)角邊的長(zhǎng)度不同，通過測(cè)量，學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角都是45°，說明角的大小與兩邊的長(zhǎng)短無關(guān)，只與兩邊張口的大小有關(guān)。正是因?yàn)榻堑膬蓷l邊是射線，任意延長(zhǎng)卻不影響角的大小，所以在遇到角兩邊畫得太短不方便用量角器測(cè)量時(shí)，可以根據(jù)射線的性質(zhì)將射線向一邊延長(zhǎng)，便于在量角器上觀察角度。

教師要尊重學(xué)生原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生先試先量，充分暴露學(xué)生的思維過程，這樣才能準(zhǔn)確把握教學(xué)起點(diǎn)，通過引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，消減已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知造成的負(fù)遷移，排除干擾。同時(shí)，教師要研讀教學(xué)參考書，找準(zhǔn)教學(xué)難點(diǎn)，揭示問題的本質(zhì)，找到突破難點(diǎn)的方法，為學(xué)生探究搭好腳手架，降低學(xué)生的理解難度，緩解學(xué)生的畏難情緒。在探索和經(jīng)歷中豐富技能教學(xué)的內(nèi)涵，深化對(duì)概念類知識(shí)的理解。

三、結(jié)束語

數(shù)學(xué)技能要在理解的基礎(chǔ)上方能靈活運(yùn)用。背出來的東西，遇上“活”題就束手無策了，能理解、有聯(lián)系、有意義的記憶才可能解決不斷變化的問題，有思維含量的記憶才可能持續(xù)發(fā)揮作用。在小學(xué)階段，技能教學(xué)不是只有角的度量，公式、計(jì)算法則、口訣等都是學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)的載體，經(jīng)歷一連串“為什么”的探究過程，數(shù)學(xué)思想將始終伴隨著學(xué)生。只要教師用心思考，就會(huì)讓這些題材發(fā)揮它最大的教育價(jià)值，技能教學(xué)也有別樣精彩。