放手學(xué)生發(fā)問，打造數(shù)學(xué)“問學(xué)”課堂

冒昌梅

“問學(xué)”課堂是以“問”為主，倡導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)問，教師要聚焦學(xué)生的“問題”，以“問”為主線，引導(dǎo)學(xué)生從問題探究中，去生疑，去解惑，去獲智。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性的特點，導(dǎo)致很多學(xué)生不會問。“問學(xué)”課堂的構(gòu)建，始于學(xué)生的先學(xué)后問，由問而學(xué)，最終達成以“問”促學(xué)、以“問”促教的目標(biāo)。子曰：“敏而好學(xué)，不恥下問。”在數(shù)學(xué)課堂上，教師要鼓勵學(xué)生發(fā)問，讓學(xué)生主動地參與課堂學(xué)習(xí)，搭建平等、輕松、快樂的數(shù)學(xué)課堂。

一、明確學(xué)生主體地位，啟發(fā)學(xué)生提問

在數(shù)學(xué)“問學(xué)”課堂，教師要尊重學(xué)生的主體地位，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)自主發(fā)問的環(huán)境。

（一）貼近學(xué)生生活，激發(fā)學(xué)生發(fā)問的欲望

數(shù)學(xué)與生活密不可分，在初中數(shù)學(xué)課堂，圍繞一些數(shù)學(xué)知識點，教師可以搭建生活化情境，由學(xué)生去認識、去發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生發(fā)問的欲望。

比如，在學(xué)習(xí)“等腰三角形”時，圍繞等腰三角形的特點、性質(zhì)以及邊與角的關(guān)系，教師出示一些民居圖片。觀察這些圖片，讓學(xué)生想一想，提出問題。有學(xué)生提出這些特色民居的屋頂很有趣，結(jié)構(gòu)就是一個等腰三角形。教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，在黑板上將屋頂結(jié)構(gòu)畫成圖1所示的等腰三角形。

學(xué)生的好奇心被激發(fā)，順勢對該等腰三角形進行描述，已知AB=AC，立柱AD⊥BC，BC=6，∠BA C=120°，問∠B是多少度，AD的長度是多少？接下來，利用等腰三角形的性質(zhì)，分別得到腰所對應(yīng)的角相等，再根據(jù)頂角、垂直關(guān)系，得到∠B為30°。根據(jù)等腰三角形“三線合一”定理，進而算出AD的長度為√3。

由此，從具體聯(lián)系到抽象，再由抽象轉(zhuǎn)換到具體，讓學(xué)生對等腰三角形的知識點有了深刻的理解。

（二）抓住學(xué)生疑問，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

“問學(xué)”課堂，要鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑。正所謂，學(xué)貴有疑，教師要轉(zhuǎn)變觀念，將課堂交給學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生去提問。學(xué)生有了問題，才能更好地深入思考，才能提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。

比如，在學(xué)習(xí)“余角和補角”時，一些學(xué)生對何為“余角”，何為“補角”總是不明白。教師出示一張由兩堵墻圍成的院角，并挑選一位學(xué)生，讓其站在院子外面，問如何求出其“余角”和“補角”。該學(xué)生提出質(zhì)疑：僅僅給出一個角，是不能求出該角的余角和補角。這時，引導(dǎo)學(xué)生對比兩個概念，“互為余角”與“互為補角”，請同學(xué)思考余角和補角的特點。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)，“互為余角”，說明這兩個角的和為“直角”即90°；“互為補角”，說明這兩個角的和為“平角”即180°。我們再對此進行具體化，∠A+∠B=90°，則∠A與∠B互為余角；同樣，∠A +∠B=180°，則∠A與∠B互為補角。順著這個思路，當(dāng)測算出院子兩堵墻的夾角后，其余角、補角也能夠計算出來。

由此，從“互余”“互補”的概念出發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生挖掘其特征，進而激發(fā)學(xué)生探究“余角”“補角”的能動性。學(xué)生在質(zhì)疑、思辨中，進一步明晰“余角”“補角”的內(nèi)涵。

（三）點撥學(xué)生方法，突破學(xué)習(xí)難點

在“問學(xué)”課堂，教師不僅要“教”，還要指導(dǎo)學(xué)生去“學(xué)”，掌握數(shù)學(xué)方法。教師要做到“讓學(xué)”，即引發(fā)學(xué)生主動去探究，助力學(xué)生開闊數(shù)學(xué)思維。學(xué)生懂得了“怎么做”，才能自主去探索、突破學(xué)習(xí)中的難點。

比如，在學(xué)習(xí)“相似判定和性質(zhì)”時，認識“相似形”“相似比”，掌握“相似三角形的性質(zhì)”，都是教學(xué)重點，也是學(xué)生普遍認為不好學(xué)的難點。如圖2所示。

已知△ABC，點D位于BC上，BD：DC=2：1，點E為AD的中點，BE交AC于點F。求BE：EF的值。觀察圖2，請學(xué)生思考并提出問題。有學(xué)生提問，既然要求解兩條線段的比值，則必須要證明兩個三角形相似，但找不到應(yīng)該是哪兩個三角形。教師順勢點撥，求解BE與EF的比值，觀察BE和EF分別有哪些三角形與之相連。有學(xué)生找到了BE相連的三角形有△ABE、△EBD，EF相連的三角形只有△AEF。有學(xué)生提問，找出與△AEF似的三角形，就能找到對應(yīng)關(guān)系。顯然，學(xué)生的視點都集中在△AEF上，教師再次點撥，一種是通過構(gòu)造法，來構(gòu)造一個與△AEF相似的三角形。怎么構(gòu)造？有學(xué)生很快想到，過點D作BF的平行線，可以圍成“A”字形。根據(jù)4 E=ED，BD： DC=2：1，得到解法。另一種是，通過點D作AC的平行線，得到構(gòu)造圖形，B、C、F三點構(gòu)成“A”字形，進而求解出結(jié)果。

由此，順著學(xué)生的“發(fā)問”，教師要做好點撥、引領(lǐng)和啟發(fā)，幫助學(xué)生由“問題”中來，再到“問題”中去，鍛煉學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法。

二、把脈學(xué)生思維，從師生互動中揭示問題本質(zhì)

“問學(xué)”課堂中，教師不是課堂包辦者，而是要將思考、探究賦權(quán)給學(xué)生，引領(lǐng)學(xué)生敢問、善問，提高學(xué)生學(xué)習(xí)力。教師要根據(jù)學(xué)生思維特點，調(diào)控好課堂“發(fā)問”進程，強調(diào)師生互動，構(gòu)建參與性、發(fā)散性、開放性數(shù)學(xué)課堂。

（一）引出“問題串”，為學(xué)生搭建思維的階梯

“問題串”是一系列問題的連續(xù)性發(fā)問。教師在構(gòu)建“問學(xué)”課堂時，要善于挖掘數(shù)學(xué)知識點之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過“問題串”引領(lǐng)，幫助學(xué)生循著“臺階”，學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)。

比如，某題中，京滬鐵路全長1462 km，貨車車速為o km/h，客車車速是貨車的2倍。問題：貨車從北京到上海，需要多長時間；貨車從北京到上海，比客車多用多長時間。對于這兩個問題，教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程來描述兩者的數(shù)量關(guān)系。分析該題，主要考查學(xué)生對“分式”的認識和應(yīng)用。在該題求解過程中，我們設(shè)置“問題串”如下：嘗試寫出客車速度的代數(shù)式？該題的解法，與之前哪種運算類似？討論分?jǐn)?shù)通分、約分的依據(jù)？對分?jǐn)?shù)與分式性質(zhì)展開類比？方程中有分母，應(yīng)該怎么處理？去分母后，該方程轉(zhuǎn)化為什么方程？據(jù)此，學(xué)生可以回顧所學(xué)的知識點，深入感受“分?jǐn)?shù)”與“分式”的差異，再通過去分母，讓學(xué)生將“分?jǐn)?shù)”“一元一次方程”等知識點串接起來。

學(xué)生借助于“問題串”的引領(lǐng)，從課堂上增強了自主思考、自主發(fā)問的意識，加深了對數(shù)學(xué)的理解和感悟。

（二）巧用類比思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力

數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，需要漸進達成。在“問學(xué)”課堂上，教師要多運用類比思想，啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓課堂提問更活躍。

由此，運用類比思想，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題中的一般性與特殊性。運用類比思想，還可以拓展到分?jǐn)?shù)與分式教學(xué)的比較，如一次函數(shù)與二次函數(shù)、反比例函數(shù)等之間的比較，從而促進學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯能力的發(fā)展。

（三）強調(diào)動手實踐，洞明數(shù)學(xué)本質(zhì)

“問學(xué)”課堂，學(xué)生由“問”而學(xué)，教師因?qū)W促“問”，師生之間要相互協(xié)作，助推學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)知識相對抽象，但數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，鼓勵學(xué)生動手“做”數(shù)學(xué)，在體驗中了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

比如，在學(xué)習(xí)“相交線與平行線”時，導(dǎo)人環(huán)節(jié)設(shè)置思考問題：在一個平面內(nèi)，任意兩條直線之間，有怎樣的關(guān)系？有學(xué)生在紙面上畫出兩條直線，發(fā)現(xiàn)要么平行，要么相交。當(dāng)教師提出“平行線是兩條直線之間的一種特殊關(guān)系”時，某學(xué)生舉手提出了質(zhì)疑。該學(xué)生將手中的白紙舉起，并將兩邊進行重疊，原本平行的兩邊，這時卻“交”在了一起。該學(xué)生理直氣壯地闡述，很多學(xué)生也都表示了“認同”。教師并不要急于解釋，而是鼓勵學(xué)生去討論，去動手找出實例來推翻對方的觀點。最后，我們將“在一個平面內(nèi)”作為條件，讓學(xué)生深刻體會到“平行線”定理描述的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總之，數(shù)學(xué)課堂要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)問，去主動提出問題，進行獨立思考。在“問學(xué)”課堂上，教師要抓住“問”的契機，給予點撥、啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生從“問”中體悟數(shù)學(xué)學(xué)科之妙。