平拋運(yùn)動(dòng)解題方法談

趙小勇

【摘要】高考考查中，常將平拋運(yùn)動(dòng)與體育運(yùn)動(dòng)、生活實(shí)際密切結(jié)合，結(jié)合三則例題，分析解決這一類問(wèn)題的方法，以提高學(xué)生的解題能力.

【關(guān)鍵詞】平拋運(yùn)動(dòng)；等時(shí)性；對(duì)稱性；可逆性

平拋運(yùn)動(dòng)與我們的生活息息相關(guān).高考考查中，常將其與體育運(yùn)動(dòng)、生活實(shí)際密切結(jié)合，以下結(jié)合例題對(duì)解決這一類問(wèn)題的主要方法進(jìn)行分析探討.

1 利用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)

將平拋運(yùn)動(dòng)分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性比較初速度大小、水平位移大小和豎直位移大小[1].

例1 林丹曾在一綜藝節(jié)目中玩羽毛球定點(diǎn)擊鼓游戲.如圖1是林丹表演的場(chǎng)地，圖中有甲和乙兩個(gè)鼓，其高度相同.圖中還有丙和丁兩個(gè)鼓，其高度相同但相對(duì)較低，假設(shè)林丹每次所發(fā)的羽毛球的位置不變，且都做平拋運(yùn)動(dòng)，那么下面說(shuō)法正確的有（）

（A）可以擊中甲、乙兩鼓的羽毛球的初速度關(guān)系為v甲=v乙.

（B）可以擊中甲、乙兩鼓的羽毛球的初速度關(guān)系為v甲>v乙.

（C）如果某次所發(fā)出的羽毛球能夠擊中甲鼓，則用相同的速度發(fā)出的羽毛球也可以擊中丁鼓.

（D）能夠擊中四個(gè)鼓的羽毛球中擊中丙鼓的羽毛球初速度最大.

分析 由于甲鼓和乙鼓的高度一樣，則擊中它們的羽毛球飛行時(shí)間相同.由于林丹到鼓的距離不同導(dǎo)致?lián)糁屑坠牡挠鹈蝻w行水平距離較大.由v=x/t得，擊中甲鼓和乙鼓的兩羽毛球的初速度關(guān)系為v甲>v乙，則（A）選項(xiàng)錯(cuò)誤，（B）選項(xiàng)正確；從圖中可知，林丹和甲鼓、丁鼓并不在一條直線上，因而使用相同的速度發(fā)球，不可能擊中丁鼓，（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤；丁鼓和丙鼓的高度相同，從圖中可以分析出，丁鼓到林丹的水平距離是最大的，因而擊中丁鼓的羽毛球的初速度大于擊中丙鼓的羽毛球的初速度，（D）選項(xiàng)錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng) 把該物理情境轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動(dòng)模型，利用豎直運(yùn)動(dòng)求時(shí)間，利用水平運(yùn)動(dòng)求初速度，結(jié)合具體情境，即可比較初速度關(guān)系.

2 利用平拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性

由于碰撞導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)本身具有對(duì)稱性.結(jié)合對(duì)稱性，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律可以實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的求解[2].

例2 如圖2，小明將一個(gè)籃球（籃球可視為質(zhì)點(diǎn)）以速度v0從水平面上方的O點(diǎn)水平拋出，籃球與水平面發(fā)生一次碰撞后，正好擊中豎直墻壁上的A點(diǎn)，O點(diǎn)和A點(diǎn)的位置一樣高.假設(shè)小球在碰撞過(guò)程中豎直分速度大小不變、方向正好反向，而水平分速度不變.現(xiàn)在僅改變初速度的大小，保證小球仍然能夠擊中A點(diǎn)，那么初速度的大小可能是（）

（A）2v0. （B）3v0. （C）v0/2. （D）v0/3.

分析 設(shè)豎直高度為h，小球以v0的速度平拋時(shí)與地面碰撞一次，反彈后與A點(diǎn)碰撞，在豎直方向先加速后減速，水平方向的速度保持不變.由對(duì)稱性分析可知，這個(gè)過(guò)程的總時(shí)間是平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍，為t=22h/g.水平的位移則為OA=v0t=2v02h/g.假設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度是v′0，小球與地面發(fā)生n次碰撞后反彈仍然與A點(diǎn)發(fā)生碰撞，那么它的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t′=n·22h/g，水平方向的位移不變，則有v′0=OA/，解得v′0=v0/n（n = 1，2，3……），故當(dāng)n=2時(shí)v′0=v0/2；當(dāng)n=3時(shí)v′0=v0/3，故（A）（B）錯(cuò)誤，（C）（D）正確.

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題，結(jié)合對(duì)稱性，挖掘多解條件，利用水平方向和豎直方向的等時(shí)性求解初速度的可能大小.

3 斜拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的逆過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)

根據(jù)逆向思維，將斜拋運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)可視作平拋運(yùn)動(dòng)，然后，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律求解，是解決實(shí)際平拋運(yùn)動(dòng)的重要技巧[3].

例3 如圖3，一名雜技演員正在表演飛刀，他從O點(diǎn)先后拋出三把飛刀，三把飛刀完全一樣.一個(gè)木板豎直地放置在地面上，三把飛刀分別垂直地打在了木板上的M，N，P三個(gè)位置.假如O，M，N，P四個(gè)位置到地面的高度分別是h，4h，3h，2h.則下面選項(xiàng)正確的是（）

（A）三把飛刀打在M，N，P三點(diǎn)時(shí)的速度相同.

（B）三把飛刀飛行的時(shí)間比值是1∶ /2∶ /3.

（C）在三把飛刀拋出時(shí)，它們的豎直分速度比是3∶2∶1.

（D）如果三把飛刀拋出時(shí)的速度和水平方向的夾角分別是θ1，θ2，θ3，則θ1>θ2>θ3.

分析 可以逆向觀察，將飛刀的斜拋運(yùn)動(dòng)當(dāng)成平拋運(yùn)動(dòng)來(lái)處理.則飛刀擊中三個(gè)位置時(shí)的速度看成反向平拋運(yùn)動(dòng)的初速度.豎直位移不一樣，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一樣，而水平位移一樣，則初速度大小不一樣.因此，選項(xiàng)（A）錯(cuò)誤.采用逆向思維后，飛刀在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，飛行的時(shí)間分別為t1=6h/g，t2=4h/g，t3=2h/g，則飛行時(shí)間之比為3∶2∶1.因此選項(xiàng)（B）錯(cuò)誤.三把飛刀在拋出時(shí)的豎直速度分量為反向平拋運(yùn)動(dòng)末速度的豎直分速度，根據(jù)vy=2gh，得豎直分速度比為3∶2∶1，因此選項(xiàng)（C）錯(cuò)誤.飛刀拋出時(shí)的速度對(duì)應(yīng)了反向平拋運(yùn)動(dòng)的末速度，與水平方向的夾角的正切值為tanθ=vy/vx=2gh/xg/2h=2h/x.可以得到，θ1>θ2>θ3，因此選項(xiàng)（D）正確.

點(diǎn)評(píng) 本題利用逆向思維，利用自由落體的比例法求解.在比較相關(guān)物理量時(shí)，寫(xiě)出解析式，看所求物理量隨變量如何變化是解決該類問(wèn)題的通用方法.

4 結(jié)語(yǔ)

平拋運(yùn)動(dòng)可以單獨(dú)命題，也可和其他知識(shí)綜合命題，掌握解決這類問(wèn)題的方法尤為必要，復(fù)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)予以重視.

參考文獻(xiàn)：

[1]李維兵.物理教材資源的融合與開(kāi)發(fā)——以人教版“曲線運(yùn)動(dòng)”一節(jié)為例[J].教學(xué)與管理，2018（31）：44-46.

[2]林錢(qián)冰.高考試題中的物理模型分析與教學(xué)策略研究[D].福州：福建師范大學(xué)，2020.

[3]吳強(qiáng).平拋運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用[J].物理教學(xué)，2009，31（03）：59-61.