基于實時超聲探究跑姿對內(nèi)側(cè)腓腸肌-肌腱復合體形態(tài)學和力學特性的即刻影響

鄧力勤，張希妮，肖松林，王寶峰，武楷承，張勝年，傅維杰

（上海體育大學 運動健身科技省部共建教育部重點實驗室，上海 200438）

跑步具有促進身心健康等諸多益處。近年來，國內(nèi)興起了一股跑步熱潮。《全民健身活動狀況調(diào)查公報》數(shù)據(jù)顯示，跑步在成年人參與運動項目中的占比達19.8%，位列第2 位，且參與人數(shù)大幅度提升[1-2]。盡管跑步技術(shù)看似簡單，但跑步時的動作技術(shù)決定了其運動成績。

小腿三頭肌-肌腱復合體是影響跑步蹬伸效率和成績的重要結(jié)構(gòu)。研究顯示，跑步時小腿三頭肌能量消耗量約占全身能量消耗量的22%～32%[3]，其肌腱在支撐早期時吸收能量，在蹬伸時釋放能量[4]。既往研究[5]通常將內(nèi)側(cè)腓腸肌（medial gastrocnemius, MG）作為目標肌肉，反映小腿三頭肌形態(tài)學和力學特性。有研究[6-7]初步顯示，優(yōu)秀長跑者或經(jīng)濟性較高跑者的MG 具有肌束長度較短、羽狀角較大以及力量大等特點，這說明內(nèi)側(cè)腓腸肌-肌腱復合體（medial gastrocnemiustendon unit, MTU）形態(tài)學和力學特性與跑步蹬伸效率和跑步經(jīng)濟性息息相關(guān)。

近年來，前掌著地跑（forefoot strike pattern，F(xiàn)FS）得到眾多跑者和學者的關(guān)注。現(xiàn)有研究[8-9]表明：相比于后跟著地跑（rearfoot strike pattern，RFS），采用FFS時地面反作用力（ground reaction force, GRF）負載率和伸膝力矩更小，踝關(guān)節(jié)跖屈力矩更大，經(jīng)濟性更佳等。據(jù)此，眾多RFS 跑者開始嘗試FFS 以提高跑步成績并減少沖擊相關(guān)的損傷。從FFS 動作出發(fā)，支撐前期MG 在踝關(guān)節(jié)做離心收縮，在蹬伸期向心收縮[10]，其肌腱充分利用伸長-縮短周期，儲存更多能量并返回，而以上論述僅停留在理論層面。現(xiàn)階段，少有研究從肌肉和肌腱形態(tài)學及力學出發(fā)揭示轉(zhuǎn)換跑姿后肌肉收縮和蹬伸效率的即刻變化。同時，不同跑姿下支撐期各階段動作特征不一致，但較少研究對支撐期做進一步分期分析。

目前，獲取運動中肌肉形態(tài)的方法包括超聲、肌肉骨骼建模（如OpenSim、運動學數(shù)據(jù)計算肌肉起止點間距離[11-12]），后者不能真實反映肌肉在體運動[13]，而超聲可采集在體肌肉實時影像，且被驗證具有較高效度和信度[14]。然而，鮮有研究基于超聲技術(shù)探究跑姿間肌肉形態(tài)學和力學特性的差異。

因此，本文基于超聲同步運動捕捉系統(tǒng)實時采集技術(shù)，探究習慣RFS 跑者轉(zhuǎn)換成FFS 后MTU 在體形態(tài)學及力學特性的即刻變化，以期揭示為跑姿對肌肉收縮和蹬伸效率的影響提供肌肉形態(tài)學和力學層面的依據(jù)。筆者推測相比于RFS，F(xiàn)FS 時：①GRF 蹬伸峰值顯著更大；②觸地和離地時刻肌束長度，支撐期及其各階段肌束長度變化量、收縮量及速度顯著更小，峰值肌肉力量和功率顯著更大；③MTU 收縮量及功率、拉伸量、拉伸速度和拉伸功率顯著更大。

1 方 法

1.1 研究對象

采用G*Power 軟件對樣本量進行事前估算（a priori power analysis），計算得到樣本量最少為13 人（α= 0.05，1-β= 0.95，效應量為1.114[15]）。共招募15 名健康男性受試者，基本信息見表1。納入標準：習慣穿緩沖鞋并采用RFS；近3 個月周跑量大于20 km；無神經(jīng)系統(tǒng)疾病、小腿三頭肌和跟腱疼痛和損傷，近3 個月內(nèi)無下肢損傷。所有受試者簽署知情同意書，本研究通過上海體育學院倫理委員會批準（編號：102772021RT085）。

表1 受試者基本信息Table1 Basic information of participants

1.2 實驗儀器

（1） uSmart 3300 超聲影像儀。采用美國Terason公司生產(chǎn)的uSmart 3300 超聲影像儀（Terason，United States，采樣頻率為22 Hz），配備12L5A 線性探頭（探頭頻率為7.5～12 MHz）采集MG 影像。其通過外接自行改裝的腳踏與運動捕捉系統(tǒng)連接以同步觸發(fā)。

（2） Vicon 運動捕捉系統(tǒng)。采用英國生產(chǎn)的8 臺Vicon 三維紅外攝像頭及運動捕捉系統(tǒng)（型號：T40）采集紅外反光球（直徑14 mm）的運動軌跡，采樣頻率為200 Hz。

（3） Bertec 三維測力跑臺。采用美國Bertec 公司生產(chǎn)的三維測力跑臺，由兩塊（長175 cm，寬50 cm）獨立的測力跑臺組成，采集跑步時GRF，采樣頻率為1 000 Hz。

（4）緩沖跑鞋。受試者需穿著統(tǒng)一的某運動品牌緩沖慢跑鞋進行跑步實驗，該鞋跟差為10 mm，中底的緩沖材料使用模壓EVA 泡沫，前掌和后跟均有氣墊。

1.3 實驗流程

在實驗人員記錄受試者基本信息后，要求受試者先更換統(tǒng)一的服飾。隨后，要求受試者在跑臺上采用習慣跑姿進行5 min 的熱身跑，實驗人員用手機慢動作拍攝，初步排除習慣FFS 跑者。

（1）靜態(tài)測試。要求受試者俯臥于治療床上，使踝關(guān)節(jié)成中立位（小腿和足之間夾角成90°），將探頭垂直放置于肌腹以獲取優(yōu)勢腿MG 影像[16]。隨后要求受試者坐于治療床邊，膝關(guān)節(jié)成90°屈曲，踝關(guān)節(jié)處于中立位，使用軟尺測量小腿長度。

（2）跑步時在體超聲以及生物力學測試。實驗人員為受試者貼上反光球，36 個反光球的貼放位置如圖1[10]所示，將探頭使用自制泡沫模型以及彈力繃帶固定于優(yōu)勢腿MG 肌腹位置。

圖1 反光球貼放位置、實驗設置以及探頭固定示意Figure 1 The diagram of placement of the markers and experimental set-up and the fixing of the ultrasound probe

在受試者在跑臺進行適應性練習后采集靜態(tài)模型。隨后，進行正式的跑步測試，跑者首先采用RFS跑姿以9 km/h 的速度進行測試[17]，測試速度在測力跑臺的速度控制界面進行設置。完成采集后，以同樣速度要求受試者采用FFS（觸地時足跖球部先觸地，允許后跟隨后落地）。跑姿穩(wěn)定后同步采集GRF、反光球軌跡、MG 超聲影像，每次采集10 s。

1.4 實驗參數(shù)

（1）觸地角度和GRF。采用美國C-Motion 公司開發(fā)的V3D 三維步態(tài)分析軟件對采集的數(shù)據(jù)進行濾波和逆向動力學分析。其中，運動學和GRF 的截止頻率分別為7 Hz 和50 Hz[18]。

每條數(shù)據(jù)選取五步進行分析。觸地角度用于判斷跑步時的跑姿，定義為第一跖趾關(guān)節(jié)與后跟點連線與地面的夾角，其中，觸地角度大于8°為RFS，觸地角度小于-1.6°為FFS[19]。垂直GRF 包括沖擊峰值（僅RFS有該峰值）和蹬伸峰值（RFS 和FFS 均有該峰值）。通過GRF 判斷觸地（GRF＞30 N）和離地幀（觸地后GRF＜30 N 的前一幀），并將支撐期（即觸地至離地時段）劃分為支撐早期、支撐中期和蹬伸期（分別為支撐期的0～20%、21%～55%、56%～85%）[20]。GRF 進行體重標準化。

（2）形態(tài)學。肌束長度是淺筋膜和深筋膜之間的分支路徑長度（圖2）。靜態(tài)肌束長度測量使用Image J軟件對超聲圖像進行解析[16]。取3 條肌束，取平均值。若無法完整采集到1 條肌束，可根據(jù)淺筋膜和肌束做延長線以判斷肌束的缺失部分（圖2）[21]。

圖2 肌束長度超聲影像示意Figure 2 The diagram of ultrasound image of fascicle length (FL)

獲取跑步時的肌束長度，對跑步時采集的超聲視頻進行處理，使用Ultratrack（版本：4.1）對同一條肌束在深筋膜和淺筋膜上交點進行逐幀手動追蹤[22]，其信效度已得到前人研究[14]驗證。隨后進行線性插值，觸地和離地幀的肌束長度為觸地和離地時刻肌束長度（圖3）。

圖3 內(nèi)側(cè)腓腸肌肌束長度、變化量、收縮量、變化和收縮速度定義示意Figure 3 Definition of length, Δ length, shortening length, change and shortening speed of medial gastrocnemius muscle fascicle

跑步時支撐期肌束長度變化量（圖3，ΔLsp）為支撐期觸地（Lstrike）與離地時刻肌束長度差值（Ltoe-off），即ΔLsp=Lstrike-Ltoe-off。此外，支撐早期、中期和蹬伸期的變化量（圖3）為對應分期的開始與結(jié)束幀肌束長度差值，變化率為變化量與靜態(tài)肌束長度的比值[23]。

跑步時肌束長度收縮量（圖3，ΔLs-MG）為支撐期肌束長度最大值（Lmax）與最小值（Lmin）的差值，即ΔLs-MG=Lmax-Lmin，收縮率為收縮量與靜態(tài)肌束長度的比值。

跑步時MTU 長度根據(jù)Hawkins 等[24]擬合方程計算，取跑步支撐期觸地時刻、離地時刻以及最大MTU 長度（圖4），計算公式為：

圖4 內(nèi)側(cè)腓腸肌-肌腱復合體觸地、離地長度和長度最大值、收縮量、拉伸量、峰值收縮和拉伸速度定義示意Figure 4 Definition of length at touchdown and toe-off moment and maximum length, shortening and lengthening amount and velocity of medial gastrocnemius-tendon unit

其中，L 是MTU 長度，C0至C4是回歸系數(shù)，α、β 和φ 是髖、膝、踝關(guān)節(jié)的屈曲角度，使用小腿長度進行標準化。

MTU 的收縮量（圖4，ΔLs）為離地時MTU 長度（LMTUtoe-off）及其長度最大值（LMTUmax）的差值，即ΔLs=LMTUmax-LMTUtoe-off。拉伸量（圖4，ΔLl）為觸地時刻MTU 長度與其長度最大值（LMTUstrike）的差值[23]，即ΔLl=LMTUmax-LMTUstrike。

（3）力學特性。跑步時支撐期的平均肌束變化速度（圖3，Vsp）由支撐期肌束長度變化量（ΔLsp）除以支撐期時間（tsp）獲得，即Vsp=ΔLsp/tsp。跑步時支撐期肌束收縮速度（圖3）由支撐期肌束長度進行一次求導，求導后峰值為峰值肌束收縮速度（Vs-max(ti)），即Vs-max(ti)=Max(V(ti+1)-V(ti))/(t(ti+1)-t(ti))，平均束收縮速度（圖4，Vs）由支撐期肌束長度收縮量（ΔLs）除以收縮時間（ts）獲得，即Vs=ΔLs/ts。

MTU 峰值收縮（Vs-max(ti)）和拉伸速度（Vl-max(ti)）分別為支撐期MTU 長度一次求導最大值和最小值， 即 Vs-max(ti)=Max((L(ti+1)-L(ti))/(t(ti+1)-t(ti))) 和Vl-max(ti)=Min((L(ti+1)-L(ti))/(t(ti+1)-t(ti)))。

MG 力量公式為：其中：常數(shù)k=0.16，是MG 占小腿三頭肌橫截面積的比例[25-26]；M 為跑步跖屈力矩；LAT是跟腱力臂。跑步時跟腱力臂通過踝關(guān)節(jié)角度與其的擬合曲線求得[27-28]，公式為：

其中：Y 為小腿三頭肌力臂；X 為踝關(guān)節(jié)角度，rad。

肌肉功率為支撐期MG 力量與其對應肌束收縮速度的乘積，取其峰值作為MG 峰值功率[19]。MTU 收縮和拉伸功率為MG 力量與其對應MTU 收縮和拉伸速度的乘積，取峰值作為收縮和拉伸峰值功率[19]。

1.5 統(tǒng)計方法

所有結(jié)果均以平均值±標準差表示。采用Shapiro-Wilk 測試檢驗數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性。對于符合正態(tài)分布的指標，使用配對t 檢驗量化2 種跑姿下觸地角度、GRF、MG 和MTU 的形態(tài)學和力學特性間是否存在顯著性差異。對于不符合正態(tài)分布的指標，使用非參數(shù)檢驗中的Wilcoxon 符號秩和檢驗。顯著性水平設為0.05。

2 結(jié) 果

2.1 觸地角度和GRF

FFS 和RFS 均符合本文定義的其對應的觸地角度標準，且具有顯著性差異（P＜0.05，圖5）。FFS 時無GRF沖擊峰值，F(xiàn)FS 的GRF 蹬伸峰值顯著大于RFS（圖5～圖6，P＜0.05）。

圖5 前掌著地跑（FFS）和后跟著地跑（RFS）觸地角度和地面反作用力蹬伸峰值差異Figure 5 The foot strike ankle and peak propulsion force between forefoot strike pattern (FFS) and rearfoot strike pattern (RFS)

圖6 支撐期前掌（FFS）和后跟著地跑（RFS）地面反作用力曲線Figure 6 The curve of the ground reaction force of forefoot strike pattern (FFS) and rearfoot strike pattern (RFS)

2.2 MG 形態(tài)學和力學特性

FFS 時的觸地和離地時刻肌束長度顯著小于RFS（圖7～圖8，P＜0.05）；相比于RFS 時，F(xiàn)FS 支撐期肌束收縮量/率、肌束變化量/率、蹬伸期肌束變化率顯著更小（圖8，P＜0.05），但支撐早期和中期肌束變化量/率以及蹬伸期肌束變化量無顯著性差異（表2）。

圖7 前掌（FFS）和后跟著地跑（RFS）支撐期內(nèi)側(cè)腓腸肌肌束長度變化Figure 7 The curve of the fascicle length of the medial gastrocnemius of forefoot strike pattern (FFS) and

圖8 不同跑姿對支撐期內(nèi)側(cè)腓腸肌形態(tài)學特性的影響Figure 8 The effect of foot strike patterns on the morphological properties of the medial gastrocnemius during stance phase

表2 不同跑姿對跑步支撐期內(nèi)側(cè)腓腸肌形態(tài)學的影響Table2 The effect of footstrike patterns on morphological properties of meidal gastrocnemius

對于MG 力學特性，僅有肌束平均變化速度不符合正態(tài)分布。FFS 時，其支撐期MG 峰值收縮速度顯著小于RFS 時（P＜0.05），峰值MG 力量大于RFS 時（P＜0.05，圖9）。FFS 時的支撐期平均收縮速度有顯著大于RFS 的趨勢（P= 0.069）。支撐期MG 功率在不同跑姿模式下無顯著性差異（表3）。

圖9 不同跑姿對支撐期內(nèi)側(cè)腓腸肌力學特性的影響Figure 9 The effect of foot strike patterns on the mechanical properties of the medial gastrocnemius during stance phase

表3 不同跑姿對支撐期內(nèi)側(cè)腓腸肌力學特性的影響Table3 The effect of foot strike pattern on the mechanical properties of the medial gastrocnemius during stance phase

2.3 MTU 形態(tài)學和力學特性

MTU 的形態(tài)學和力學特性中僅有觸地和離地時刻MTU 長度及其拉伸速度不符合正態(tài)分布。相比于RFS，F(xiàn)FS 觸地時刻和峰值MTU 長度顯著更小（P＜0.05），支撐期拉伸量、拉伸和收縮速度、拉伸和收縮功率均顯著更大（圖10～圖11，P＜0.05）。離地時MTU長度、收縮量無顯著性跑姿差異（表4）。

圖10 前掌（FFS）和后跟著地跑（RFS）支撐期小腿肌肉-肌腱復合體（MTU）長度和速度曲線Figure 10 The curve of the morphological and mechanical properties of the shank muscle-tendon unit(MTU) of forefoot strike pattern (FFS) and rearfoot strike pattern (RFS)

圖11 不同跑姿對支撐期小腿肌肉肌腱復合體（MTU）形態(tài)學和力學特性的影響Figure 11 The effect of footstrike patterns on the morphological and mechanical properties of the medial gastrocenemius-tendon unit (MTU)

3 討 論

本文基于超聲同步運動捕捉系統(tǒng)的實時采集技術(shù)，旨在探究習慣RFS 跑者轉(zhuǎn)換成FFS 后MTU 在體形態(tài)學及力學特性的即刻變化，以期為揭示不同跑姿對肌肉收縮和蹬伸效率的影響提供在體肌肉形態(tài)學和力學層面的依據(jù)。除支撐早期和中期的MG 變化量/率、肌束平均變化/收縮速度、MG 功率、MTU 收縮量無顯著跑姿差異外，其余結(jié)果均符合研究假設。

結(jié)果顯示，跑步測試中的FFS 和RFS 均符合定義跑姿的觸地角度標準。相比于RFS，F(xiàn)FS 的GRF 蹬伸峰值顯著更大。相似地，Valenzuela 等[29]也發(fā)現(xiàn)FFS時蹬伸峰值顯著大于RFS，說明即刻轉(zhuǎn)換FFS 后蹬伸力量更大。

本文發(fā)現(xiàn)，RFS 跑者即刻轉(zhuǎn)換成FFS 后觸地和離地時刻MG 肌束長度顯著減小。類似地，Takeshita等[15]的研究也發(fā)現(xiàn)FFS 觸地時MG 肌束長度顯著小于RFS 時，這可能是由于采用FFS 觸地時踝關(guān)節(jié)處于更跖屈的狀態(tài)。同時，結(jié)果顯示，相比于RFS，F(xiàn)FS 時MG 力量峰值顯著更大，肌束峰值收縮速度顯著更小。Swinnen 等[19]也發(fā)現(xiàn)相比于習慣RFS 跑者，習慣FFS跑者具有更小的MG 收縮速度。根據(jù)希爾方程力-速度關(guān)系，收縮速度越低，肌肉力量越大[19]，因此，本研究即刻轉(zhuǎn)換FFS 后較低的收縮速度是產(chǎn)生較高MG 力量的原因之一。然而，采用FFS 跑步時MG 力量更大，這一方面提示更大的力學刺激有利于與MG 相連的足踝軟組織的適應性變化，另一方面提示負荷的突然增加可能使跑者損傷的風險增加，因此對于負荷的控制至關(guān)重要。

本文發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FS 時肌束長度和收縮速度顯著小于RFS。前人研究[30]表明，具有較短肌束的肌肉意味著肌肉募集量減少，即消耗更少的三磷酸腺苷。同時，由于每個橫橋產(chǎn)生的力與收縮速度成反比，需要激活更多并聯(lián)橫橋以維持收縮時產(chǎn)生的力[31]。因此，前人[30]認為肌肉收縮的能量消耗與肌肉收縮速度成正比。以上說明了FFS 時MG 的收縮效率更高。此外，本研究結(jié)果顯示，相比于RFS，轉(zhuǎn)換成FFS 后支撐期肌束收縮量/率、變化量/率和蹬伸期肌束收縮率顯著減小。Takeshita 等[15]未發(fā)現(xiàn)支撐期MG 肌束變化量有顯著跑姿差異，與本文結(jié)果差異的可能原因是該研究同時招募了習慣FFS 和RFS 跑者進行即刻跑姿轉(zhuǎn)換。Swinnen 等[19]發(fā)現(xiàn)習慣FFS 跑者在跑步支撐期MG變化量顯著小于習慣RFS 跑者，支撐了本文結(jié)果。前人[30]研究發(fā)現(xiàn)肌肉能量消耗與肌肉內(nèi)肌節(jié)的收縮量成正比，本文發(fā)現(xiàn)FFS 時支撐期和蹬伸期MG 收縮量顯著小于RFS 時。這提示MG 收縮時能量消耗更低，尤其在蹬伸期。同時，Sano 等[17]關(guān)于相同跑姿下跑步成績更優(yōu)異的肯尼亞跑者在觸地時刻肌束長度和支撐期肌肉收縮量顯著小于日本跑者的研究發(fā)現(xiàn)也佐證了以上論述。

注：加粗的P值表示有顯著性差異。

本文發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FS 時MTU 收縮速度和功率、拉伸量、拉伸速度及功率顯著大于RFS。類似地，Takeshita 等[15]和Swinnen 等[19]的研究也發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FS/習慣FFS 時MTU拉伸量大于RFS/習慣RFS，收縮量無顯著跑姿差異。如圖10 所示，在觸地時，F(xiàn)FS 時的MTU 長度顯著更小，隨后MTU 拉伸，F(xiàn)FS 時更大的拉伸量提示肌肉-肌腱復合體的“預先拉長”更充分，而本研究即刻轉(zhuǎn)換FFS 后對支撐早期肌束長度變化量無顯著改變，這意味著FFS 時MTU 的拉伸量增加是由肌腱拉長導致的。這種MTU 的改變使MG 處于更有利的條件下以產(chǎn)生更大的力，并且隨著MTU 縮短回彈過程的增加，其功率由此增加[32]，這也解釋了FFS 時MG 收縮效率更高的原因。綜上，相比于RFS，F(xiàn)FS 時由于MTU 在前期更大的拉長以儲存更多的彈性勢能，肌腱在蹬伸期釋放更多能量[15]。但由于肌肉在支撐期持續(xù)收縮，即刻轉(zhuǎn)換成FFS 后肌肉-肌腱復合體拉伸量和拉伸速度都顯著增加，過快地進行跑姿轉(zhuǎn)換訓練可能額外造成肌腱和其他軟組織的損傷。因此，有向FFS 跑姿轉(zhuǎn)換需求的跑者需循序漸進地增加采用FFS 的比例，使肌肉-肌腱復合體逐漸產(chǎn)生適應性變化，并潛在地減少支撐早期因應變過大造成的肌肉-肌腱復合體損傷[33]。

本文發(fā)現(xiàn)，習慣RFS 跑者即刻轉(zhuǎn)換成FFS 后，MG 和MTU 行為發(fā)生變化，且這種變化與前人[19]研究中習慣FFS 和RFS 跑者之間的差異相似，提示習慣RFS 跑者采用FFS 進行長期適應性練習后或存在適應性改變。本研究存在以下局限性：①FFS 和RFS 時采用相同跑速條件進行測試，F(xiàn)FS 時MG 產(chǎn)生較大的蹬伸力量被認為是耗能或僅為其他關(guān)節(jié)的代償。盡管有研究證實MTU 力學特性與MG 能耗具有相關(guān)性，但肌肉能耗影響因素諸多，本研究僅能從MTU 形態(tài)學和力學出發(fā)證實轉(zhuǎn)換成FFS 后具有局部優(yōu)化作用。②僅考慮了轉(zhuǎn)換跑姿對MTU 形態(tài)學以及力學特性的即刻影響，后續(xù)研究可考慮探究跑姿再訓練對其形態(tài)學和力學特性的影響。

4 結(jié) 論

相比于后跟著地跑，前掌著地跑時產(chǎn)生蹬伸力量更大；內(nèi)側(cè)腓腸肌可在相同跑速下以更小的收縮量和速度產(chǎn)生更大的肌肉力量，潛在地提高肌肉收縮效率；前掌著地跑時其能更優(yōu)地利用伸長-縮短周期以儲存和釋放更多能量。綜上，習慣后跟著地跑者轉(zhuǎn)換成前掌著地跑后局部優(yōu)化了跑步過程中的內(nèi)側(cè)腓腸肌收縮效率以及肌腱彈性能量的利用能力，建議進行長期且循序漸進的跑姿轉(zhuǎn)換訓練以實現(xiàn)適應性變化。

作者貢獻聲明：

鄧力勤：提出論文選題，設計實驗，擬定論文框架，收集、統(tǒng)計數(shù)據(jù)，撰寫、修改論文；

張希妮、肖松林、王寶峰、武楷承：收集、核實數(shù)據(jù)，修改論文；

張勝年：審核、指導修改論文；

傅維杰：指導選題、設計實驗，審核、指導修改論文。