波形鋼腹板鋼梁日照非均勻溫度場試驗研究與數值仿真

黃石基，蔡陳之, ，鄒云峰, ，何旭輝,，楊國琛，蘇成玉

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.高速鐵路建造技術國家工程研究中心，湖南 長沙 410075；3.中南大學 軌道交通工程結構防災減災湖南省重點實驗室，湖南 長沙 410075；4.中建七局交通建設有限公司，河南 鄭州 450004)

鋼梁在正常使用過程中，會受到太陽輻射、大氣溫度波動等多種環境因素的綜合作用，其溫度分布發生顯著變化。鋼梁所受溫度作用可分為2種，即以年為周期的季節性溫度循環和以日為周期的日溫度循環[1-2]。季節性溫度循環是由季節變化引起的，表現為結構沿縱向的伸長和縮短。鋼梁的季節性伸縮是一個緩慢的過程，可通過合理的支座布置釋放由縱向伸縮產生的溫度應力。日溫度循環對于結構的影響相比于季節性溫度循環更加難以確定，主要由太陽輻射作用和大氣溫度波動引起，表現為鋼梁截面內的非均勻溫度分布。由環境因素引起的非均勻溫度分布可能會導致鋼結構內部產生過大的溫度應力和溫度變形，影響結構的安全性和耐久性。非均勻溫度效應常常是結構設計中未能充分考慮的潛在問題，甚至會成為結構的安全隱患[3-7]。橋梁結構日照溫度場的研究最早可追溯至上世紀五六十年代，但以往的研究主要集中于混凝土橋梁結構，對鋼梁日照溫度場的研究較少。TONG 等[8]建立了鋼箱梁日照溫度場數值仿真模型，并討論了不同參數對鋼箱梁日照溫度分布的影響。LIU 等[9]對H 型鋼梁日照溫度場進行了試驗研究，并建立了H 型鋼梁日照溫度場數值仿真模型。ABID[10]對H 型鋼梁日照溫度場進行了測量，并基于數值模型分析了幾何參數對H型鋼梁日照溫度場的影響。楊寧[11]基于實橋測試的溫度數據，對無鋪裝層鋼箱梁日照溫度的分布特性進行了分析研究，建立了鋼箱梁溫度場三維數值仿真模型。丁幼亮等[12]基于潤揚大橋扁平鋼箱梁健康監測系統采集的長期溫度數據，對鋼箱梁的非均勻溫度分布進行了研究，提出了鋼箱梁溫度荷載設計的截面溫差模型。波形鋼腹板鋼梁作為一種新型結構形式，憑借其優良的力學性能在橋梁工程中得到了廣泛的應用，但目前對于波形鋼腹板鋼梁日照溫度場的研究較少[13-14]，缺乏針對波形鋼腹板鋼梁非均勻溫度場的設計規定和計算方法。因此，針對波形鋼腹板鋼梁日照溫度場進行研究對于推進波形鋼腹板鋼梁的進一步應用具有重要意義。本文針對波形鋼腹板鋼梁日照溫度場開展試驗研究，得到了波形鋼腹板鋼梁日照非均勻溫度場分布規律。建立了波形鋼腹板鋼梁日照溫度場數值仿真模型，并利用溫度場試驗數據對模型的準確性進行了驗證。最后，基于熱力學穩態分析理論，提出了一種用于計算鋼梁日照溫度場的簡易計算方法。

1 日照溫度場計算基本理論

1.1 熱傳導及邊界條件

熱傳導過程控制著鋼梁內部的熱量傳遞，是分析鋼梁日照溫度場的基礎方程，可由下式計算[15]：

式中：ρ，c和k分別為鋼材密度、鋼材比熱容和鋼材導熱系數，t和T分別表示時間變量和任意一點溫度。求解上述導熱微分方程所需的初值條件和邊界條件可由如下方程確定：

式中：f(x,y,z)表示t=0 時鋼梁的溫度分布方程；qc，qs和ql分別表示邊界上的對流傳熱熱流量、短波輻射熱流量和長波輻射熱流量。鋼梁表面與周圍環境詳細的熱交換如圖1所示。

圖1 波形鋼腹板鋼梁與周圍環境熱交換示意圖Fig.1 Diagram of heat exchange between the corrugated web steel beam and surrounding environment

1.2 輻射傳熱計算

波形鋼腹板鋼梁表面所受輻射可分為短波輻射與長波輻射2種，其中短波輻射可認為是太陽輻射，其熱流量可由下式計算：

式中：α和I分別表示鋼材表面吸收率和鋼材表面所受太陽輻射強度。其中，I可由如下公式計算[16-17]：

式中：Ib和Id分別表示水平面太陽直射輻射強度和太陽散射輻射強度；θ表示太陽直射光線與任意表面法向之間的夾角；β表示表面與水平面之間的夾角；θz和c分別表示天頂角和地表反射率。夜間鋼梁溫度明顯高于周圍環境溫度，由長波輻射引起的熱量損失可利用如下公式進行計算[16]：

式中：Ts和Teq分別表示鋼材表面溫度和周圍環境的等效溫度；ε和σm分別表示鋼材表面發射率和Stefan-Boltzmann常數。

1.3 對流傳熱計算

當結構表面溫度和環境溫度之間存在溫差時，會發生對流傳熱現象，對流現象會加快表面熱量傳遞，可由如下公式計算對流傳熱熱流量：

式中：hc表示對流傳熱系數；Ts和Ta分別表示鋼材表面溫度和周圍大氣溫度。對流傳熱系數可由下式進行計算[18]：

式中：Ct，a和b均為常數；ΔT表示鋼梁表面與周圍環境的溫差；v表示風速。

2 日照溫度場試驗

2.1 波形鋼腹板鋼梁

為避免周圍建筑物對波形鋼腹板鋼梁產生遮擋效應，試驗地點選在中南大學鐵道學院某6層實驗室的天臺進行，如圖2所示。為保證鋼梁底部空氣能自由流動，使用4 個混凝土塊對鋼梁進行支撐。

圖2 波形鋼腹板鋼梁Fig.2 Experimental corrugated web steel beam

波形鋼腹板鋼梁長1 350 mm，高600 mm，寬300 mm，其詳細截面幾何尺寸如圖3 所示。鋼梁所用波形鋼腹板的波長為900 mm，波高為150 mm，折角為37°，具體尺寸如圖4所示。

圖3 波形鋼腹板鋼梁截面尺寸Fig.3 Cross-sectional dimensions of the corrugated web steel beam

圖4 鋼梁波形鋼腹板尺寸Fig.4 Corrugated web’s geometries of the steel beam

2.2 溫度測點布置

共使用16 個PT1000 表貼式溫度傳感器對波形鋼腹板鋼梁日照溫度場進行測量，詳細的測點布置如圖5 所示。對波形鋼腹板鋼梁的3 個截面進行了溫度監測，截面I 為鋼梁波谷處截面，截面II 為鋼梁中截面，截面III為鋼梁波峰處截面。

圖5 溫度測點布置圖Fig.5 Arrangement of temperature sensors

2.3 環境數據測量

采用小型氣象站對試驗地點環境數據進行測量，如圖6 所示。太陽輻射傳感器、風速傳感器、溫濕度計和風向傳感器分別用于測量水平面太陽總輻射強度、風速、大氣溫度以及風向。波形鋼腹板鋼梁溫度和周圍環境數據進行同步測量，每15 min 采集一次數據，實驗于2021 年8 月17 日開始，于2021年9月30日結束，共計45 d。

圖6 小型氣象站Fig.6 Small weather monitoring station

3 鋼梁日照溫度場測量結果

3.1 氣象條件變化

試驗期間波形鋼腹板鋼梁周圍氣象參數變化情況如圖7所示?？梢钥闯?，大氣溫度以及太陽輻射以日為周期進行波動，而風速的變化無明顯的規律性。實驗期間觀測到的最高大氣溫度為37.5 ℃(2021年8月31日)，最低大氣溫度為18.7 ℃(2021年9月30日)。實驗期間的風速多處于0 m/s～6 m/s 之間，最高風速為9.5 m/s。太陽輻射強度與天氣情況緊密相關，實驗期間記錄的最大太陽輻射強度為1 155 W/m2。

圖7 試驗期間氣象參數變化情況Fig.7 Ambient environmental data measured during the experiment period

3.2 溫度測量結果

波形鋼腹板鋼梁截面I，II，III 測點的溫度時程變化如圖8所示。所有測點的溫度變化均以日為周期進行波動，與大氣溫度的變化趨勢較為接近。截面I，截面II 和截面III在試驗期間觀測到的最高溫分別為60.5，61.9 和62.1 ℃，3 個截面的最高溫均在頂板測點觀測得到，觀測時間為2021 年9月5日。

圖8 不同截面測點+溫度時程變化圖Fig.8 Temperature variations of measurement points located in different sections

以波形鋼腹板鋼梁2021年9月5日溫度測量數據為例，提取截面I，II，III 各測點在同一時刻的溫度，繪制出鋼梁截面溫度分布的逐時變化，如圖9所示。在太陽輻射強度較低時，截面I，II，III的溫度分布較為接近，如8:00 和16:00。但在太陽輻射較強時，截面I，II，III 的溫度分布表現出了明顯的差異，如10:00，12:00 和14:00。鋼梁截面III 的溫度最高，截面II 溫度次之，而截面I的溫度最低。由于波形鋼腹板特殊的幾何構造，截面I，II，III 有著不同的翼緣板外伸長度，如圖10 所示。可以看出，截面I，II，III 所受的太陽輻射情況有較大差異，隨著外伸長度的增加，鋼腹板受到太陽輻射直射作用的面積減少，而鋼底板表面所受太陽直射作用的面積增加。鋼梁不同截面所受輻射情況的差異導致截面I，II，III 的溫度分布有著明顯的區別。

圖9 不同時間鋼梁截面溫度分布圖(2021年9月5日)Fig.9 Cross-sectional temperature distributions of the corrugated web steel beam at different times (on 5th,September,2021)

圖10 不同截面所受太陽輻射情況Fig.10 Surfaces exposed to direct sunlight in respect of different sections

實驗期間波形鋼腹板鋼梁截面I，II，III 的日最大豎向溫度梯度變化如圖11 所示。截面I，II，III 最大豎向溫度梯度分別達10.2，10.1 和7.9 ℃，波形鋼腹板鋼梁日照溫度場表現出了明顯的非均勻性。另外，鋼梁截面III 豎向溫度梯度要明顯小于截面I 和II，這是由于不同截面的日照條件不同導致的。

圖11 日最大豎向溫度梯度Fig.11 Daily maximum vertical temperature gradients

4 鋼梁日照溫度場數值模擬

4.1 有限元模型

利用COMSOL 5.5有限元軟件，建立波形鋼腹板鋼梁空間有限元模型，分析其在日照條件下的溫度場分布。波形鋼腹板鋼梁日照溫度場模擬涉及3 種傳熱方式：熱傳導、對流傳熱以及輻射傳熱。鋼梁內部的熱傳導過程和鋼梁表面的對流傳熱過程可由COMSOL 軟件中的固體傳熱模塊進行模擬，鋼梁表面的輻射傳熱過程可由COMSOL 軟件中的表面對表面輻射模塊進行計算。

采用四面體單元對有限元模型進行劃分，共包括56 952 個四面體單元，如圖12 所示。波形鋼腹板鋼梁模型所使用的材料熱物理參數為：密度ρ=7 850 kg/m3，比熱容c=480 J/kgK 以及導熱系數k=56 W/mK。鋼梁表面采用灰色涂裝，根據以往文獻，鋼材表面吸收率α設為0.6，表面發射率ε設為0.8[14]。

圖12 有限元模型Fig.12 Finite element model

4.2 模型驗證

利用2021 年9 月14 日波形鋼腹板鋼梁溫度數據對數值模型進行驗證。分別選取截面I，截面II和截面III 上的9 個關鍵測點的溫度時程數據與有限元模擬值進行對比，如圖13 所示。圖中EXP 表示溫度實測值，FEM 表示溫度模擬值。由溫度時程的對比結果可知，有限元模擬溫度變化與實測值吻合較好，表明該有限元模型能很好地反映波形鋼腹板鋼梁在日照條件下的溫度變化。

圖13 溫度實測值與模擬值對比圖Fig.13 Comparison between the measured and simulated temperatures

為衡量該有限元模型的準確性，此處引入2個誤差評估參數：平均絕對誤差(AAE)和最大絕對誤差(MAE)，可分別由公式(9)和公式(10)計算：

式中：TFEM和TEXP分別表示由試驗和模擬得到的溫度值；m表示溫度數據的數量。分別對截面I，截面II和截面III測點的AAE和MAE進行計算，結果如表1 所示。截面I，II，III 測點的AAE 分別為1.2，1.1 和0.9 ℃，MAE 分別為3.1，3.1 和3.0 ℃。誤差分析結果表明該數值仿真模型能準確地模擬波形鋼腹板鋼梁的溫度變化。

表1 不同截面溫度測點AAE與MAETable 1 AAE and MAE for the measurement points in different sections

4.3 陰影分布的驗證

太陽輻射的計算模型對于波形鋼腹板鋼梁日照溫度場的準確模擬至關重要，COMSOL 軟件中使用Hemicube 模型對太陽輻射作用下構件的陰影分布進行計算。利用計算機輔助軟件Sketchup 的光線追蹤算法對日照下波形鋼腹板鋼梁的陰影分布進行渲染，將渲染得到的陰影分布和有限元模擬得到的表面輻射度分布圖進行對比，如圖14 所示?？梢钥闯?，數值仿真模型中的陰影識別方法能較為準確的模擬波形鋼腹板鋼梁在日照下的實時陰影分布。

圖14 陰影分布驗證(2021年9月14日)Fig.14 Validation of shadow distribution(on 14th，September，2021)

5 鋼梁溫度簡易計算方法

暴露在大氣環境中的鋼結構可視為由多塊鋼板組合而成，鋼板表面與環境之間的熱交換包括3部分：短波輻射傳熱qs，長波輻射傳熱ql和對流傳熱qc。由于太陽輻射和周圍空氣溫度的變化過程較為緩慢，鋼板的溫度變化可以近似簡化為穩態熱問題[5]。鋼板內部傳導至邊界上的熱量q與鋼板表面傳遞給周圍環境的熱量相等，熱平衡可由下式來表示：

由于鋼板厚度較薄且導熱性能較好，可認為鋼板溫度沿著板厚是均勻分布的，不存在溫度梯度，因此鋼板內部到表面傳遞的熱量近似為0，由此可得下式：

根據試驗及有限元模擬結果，鋼結構夏季表面溫度Ts多處于25 ℃～60 ℃之間。為簡化計算，對式中高次項進行了線性簡化，如圖15所示。

圖15 高次項線性簡化Fig.15 Linear simplification of higher order terms

由圖15 可知，用公式y=1.259×1010Ts+4.62×109代替公式(12)中的高次項是合適的。另外，為簡化計算，使用表達形式更加簡單的對流傳熱系數經驗公式hc=5.6+4v[19]代替方程(8)代入方程(12)，可得：

式中：Ta，v和I分別表示氣象參數；α，ε，σm均為常數?？衫蒙鲜綄︿摿喝照諟囟确植歼M行計算。

選取2021 年9 月14 日測點II-3 和III-4 溫度測量值對上述簡易溫度計算方法的準確性進行檢驗，如圖16 所示。從圖16 可以看出，本文提出的鋼梁溫度簡易計算方法可以較為準確的預測鋼梁的溫度變化，可為實際工程中的鋼梁溫度場提供一種簡單有效的計算工具。

圖16 實測溫度值與理論值比較Fig.16 Comparison between the measured and theoretical temperatures

6 結論

1) 實驗結果表明所有測點的溫度變化均以日為周期進行波動，與大氣溫度的變化趨勢較為接近。由于波形鋼腹板特殊的幾何構造形式，鋼梁截面I，II，III 表現出了不同溫度分布。鋼梁截面III的溫度最高，截面II溫度次之，而截面I的溫度最低。

2) 波形鋼腹板鋼梁在實驗期間觀測到的最高溫度可達62.1 ℃。波形鋼腹板鋼梁日照溫度場表現出明顯的非均勻性，實驗期間截面I，II，III 最大豎向溫度梯度可達10.2，10.1和7.9 ℃。

3) 建立了波形鋼腹板鋼梁日照溫度場數值仿真模型，并利用日照溫度場實驗數據對該模型的準確性進行了驗證。鋼梁截面I，II，III 測點的AAE 分別為1.2，1.1 和0.9 ℃，MAE 分別為3.1，3.1和3.0 ℃。

4) 基于熱力學穩態分析理論，提出了一種波形鋼腹板鋼梁日照溫度場的簡易計算方法，可以為實際工程中的鋼梁日照溫度場計算提供一種有效的工具。