氣候變化影響下鋼筋混凝土碳化損傷不確定性分析

彭建新，廖鵬飛，王斌，涂榮輝,

(1.長沙理工大學 土木工程學院，湖南 長沙 410114；2.廣東省高速公路發展股份有限公司，廣東 廣州 510000；3.浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 310000)

氣候變化是目前人類面臨的關鍵而緊迫的全球性挑戰，CO2是主要的影響因素[1]。從前工業化時代至今，人為溫室氣體CO2的排放量不斷上升，目前已達到最高水平[2]。CO2的累積排放會對鋼筋混凝土造成嚴重不可逆的腐蝕損傷。此外，溫度的升高也會加速腐蝕速率[3]。來自環境中的氯化物和二氧化碳等進入混凝土空隙內，會破壞鋼筋鈍化膜并引發腐蝕，從而導致腐蝕產物體積增大引起混凝土保護層產生縱向裂縫。眾所周知，混凝土結構鋼筋腐蝕會造成性能退化，導致承載力不足，甚至影響結構的安全性能和正常應用[4]。而如今隨著CO2的濃度不斷提高，鋼筋腐蝕風險也進一步增加，導致混凝土內部結構劣化更加嚴重[5]。因此，亟需對CO2如何影響鋼筋混凝土碳化腐蝕進行全面的風險評估。在IPCC 第6 次評估的關于全球升溫1.5 ℃的特別報告中，明確表示全世界即將錯過實現1.5 ℃和2 ℃溫升控制目標的機會，需大幅削減溫室氣體排放[6]。要將全球升溫限制在1.5 ℃以內，需要在2050 年左右達到碳中和；若要將全球升溫限制在2 ℃以內，則需要在2070 年前達到碳中和。實現碳達峰、碳中和決策，有利于推動經濟綠色轉型，也是建設人類命運共同體的莊嚴承諾[7]。雖然目前有許多關于混凝土碳化的研究，但這些研究主要聚焦于確定性分析。彭建新等[4]計算了在多種CO2排放策略下混凝土結構碳化深度和開始腐蝕概率，但只考慮了偶然不確定性。胡斌[8]在研究混凝土碳化時，考慮了參數空間變異性的影響，所得的數據和結論更加貼合實際。因而，需要建立一個能同時考慮空間變異性，偶然和認知不確定性的混凝土碳化腐蝕時變概率模型，以此來對結構性能進行更加合理的評估。以不確定性的來源來分類，計算參數的不確定性主要涵蓋偶然不確定性和認知不確定性。在參數收集進程中無法避免的誤差稱為偶然不確定性，增加試驗次數也不能減少這些變異的出現；認知不確定性主要是由認知的不全面造成的，隨著知識水平的增加，認知不確定性會隨之降低[9-11]。在傳統的概率分析中，只考慮偶然不確定性，或者最多將所有來源的不確定性作為整體不確定性。隨著結構工程中不確定性分析的發展，一些學者開始研究認知不確定性的區分及其影響。BEER 等[9]回顧了工程中不確定性的分類，討論了證據理論和模糊概率的主要特征和相互關系。MA 等[12]介紹了一個系統的框架來量化概率模型的混合不確定性，并提出了一種基于邊緣積分的不確定性混合描述方法。本文從CO2濃度對鋼筋混凝土的碳化深度和腐蝕開始概率的影響進行研究，首先，計算了大氣CO2時變濃度曲線和全球表面平均氣溫變化曲線，然后，優化了鋼筋混凝土碳化深度時變預測模型。在此基礎上，提出了一種考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的鋼筋混凝土碳化腐蝕概率評估方法。最后，討論了認知不確定性和空間變異性對腐蝕開始概率的影響以及實行碳達峰、碳中和決策的重要性。

1 大氣CO2時變濃度和溫度預測

由于經濟和人口的過度增長，造成大氣CO2濃度增加到前所未有的水平[6]。對于非海洋環境橋梁而言，混凝土碳化腐蝕為主要因素。為了限制全球升溫大于2 ℃，并探究實行碳達峰、碳中和策略的重要性，亟需研究當前大氣中CO2含量對鋼筋混凝土橋梁的影響機理[4]。

近幾十年來，氣候變化已經嚴重影響到自然系統的平衡和人類的健康[13]。一旦溫度繼續以目前的速率上升，在2030 年到2052 年左右達到升溫1.5 ℃的可能性大大提高，氣候相關風險會隨著全球升溫1.5 ℃而進一步加大[6]。因此，評估未來的氣候變化對混凝土碳化損傷過程的影響具有重要意義。

2014 年，世界氣候變化研究組織機構(IPCC)報告了未來不同路徑下的CO2濃度變化的排放策略。本文主要考慮以下2種CO2排放策略[14]：

1) RCP2.6代表了從2000年到2100年將全球變暖升溫限制在不超過2 ℃的策略。類似RCP2.6 這樣達到強迫水平的策略，全球將在2100 年前實現碳中和，到2100 年碳排放將表現為顯著凈負排放量。

2) RCP8.5 代表了一個溫室氣體排放量很高的策略。在該策略下，全球變暖進一步加劇，快速的經濟增長和高效的技術引進將導致21 世紀末期全球地表溫度升溫超過2 ℃，這是最糟糕的排放策略。

本文利用第5 次報告中預測的未來CO2濃度數據。該報告提供了CO2濃度變化的80%的不確定性范圍，即只包括第10 百分位到第90 百分位的范圍。RCP2.6 和RCP8.5 排放策略的CO2濃度的上、下界和均值曲線如圖1所示。

圖1 大氣CO2濃度的時變變化Fig.1 Time-dependent variation of atmospheric CO2 concentration

由圖1 可知，隨時間的增加，大氣CO2濃度不斷升高，增幅也不斷變大。濃度越高的排放策略，其變異性越大，反之，變異性越小。

對于RCP2.6和RCP8.5排放策略，其具體數據見表1，其中2001≤T≤2100。

表1 RCP8.5和RCP2.6排放策略上下界標準差Table 1 RCP8.5 and RCP2.6 standard deviation of upper and lower limits of emission strategies 10-6

圖2 為RCP8.5 和RCP2.6 排放策略下的全球表面平均氣溫的預測。在RCP8.5 排放策略下，隨著時間的增長，升溫越來越快，到2100 年，溫度將平均上升4.1 ℃；而在RCP2.6 排放策略下，在2020～2060 年期間，升溫較快，之后溫度幾乎停止上升。溫度將平均上升1 ℃。根據對IPCC 第5次綜合評估報告的解讀[14]，如今的氣候變化已是不可逆轉的。即使人類立即停止溫室氣體排放，氣候變暖所造成的相關危害也將持續數百年。而除了RCP2.6 排放策略外，全球升溫將持續到2100 年之后。

圖2 全球表面平均氣溫Fig.2 Global average surface temperature

2 鋼筋混凝土碳化模型

2.1 碳化深度預測模型

許多研究人員都對鋼筋混凝土碳化腐蝕模型進行了改進。陳子祎等[15]通過智能算法對碳化深度進行預測。朱安民[16]探究了混凝土碳化和鋼筋腐蝕速度的主要影響因素，建立了預測普通混凝土的碳化速度公式。彭里政俐等[17]對影響混凝土碳化的因素進行了研究，建立了考慮溫度和濕度的碳化深度時變預測模型，但未考慮認知不確定性。彭建新等[18]提出的碳化模型可以同時考慮認知和偶然不確定性，并且能夠反映CO2濃度的時間變異性，但未考慮溫濕度影響。本文將彭里政俐等[17-18]提出的改進碳化模型結合并優化。改進的碳化深度預測模型如下：

式中：t為時間，從2000 年起，以年為單位。MEC為碳化深度模型的不確定性系數，由文獻[4]可得；MECO2為時變CO2濃度的模型不確定性系數，DCO2為CO2擴散系數，CCO2為CO2的時變濃度。fT(t)表示隨時間變化的溫度對擴散系數的影響，由文獻[17]得到。對于RCP8.5 排放策略，fT(t)將增加26%；對于RCP2.6 排放策略，fT(t)將增加9%。公式(1)中其他參數的物理意義參考文獻[17]和[18]。

2.2 碳化腐蝕開始時間

根據以往的經驗，如果碳化深度剛好完全穿過混凝土保護層厚度且該位置的pH 值急劇下降，則鋼筋開始腐蝕。然而研究表明，在碳化深度達到混凝土表面之前，碳化腐蝕就開始了。實際上鋼筋腐蝕始于非碳化深度，該參數為隨機參數，當不考慮氯離子侵蝕影響時，服從均值為5 mm 和變異系數為0.049 6的正態分布[5]。

當碳化深度到達鋼筋混凝土結構實際厚度時，腐蝕開始發生，函數可以描述為：

式中：XC(t)是在時刻t的碳化深度，從公式(1)中得到；C 是混凝土結構保護層；d是非碳化深度。當G(X)小于0，則認為鋼筋混凝土碳化腐蝕開始。

3 概率分析

3.1 空間變異性

由于環境條件和施工工藝的影響，參數表現出較強的空間變異性，忽視這種不確定性來源對結構安全性評估有很大風險[19]。由于各參數是隨機產生的，則各參數在空間分布上的不均勻是需要考慮的[8]。考慮空間變異性后，抽樣的結果在空間上表現出平緩的過渡，與實際情況更加貼切[8]。本文選用高斯相關函數，即

式中：ρ(τ)為自相關函數：θx和θy分別是二維隨機場在x和y方向的波動值；τx=xi-xj和τy=yi-yj分別是單元i和j的質心在x和y方向上的距離。根據文獻[8]，取波動值θ=2 m。通過確定參數的波動系數值和離散單元尺寸，確定空間相關矩陣R，然后將其與參數變量結合轉化為空間相關變量，從而獲得該參數在所有離散單元中的值[20]。

3.2 不確定性的概率分析

混凝土碳化時變模型涉及大量的計算參數，包括環境參數、材料參數、尺寸參數和腐蝕相關參數等。此外，在計算過程中通常也會考慮計算模型的不確定性。由于資源有限或信息不完全，對于大氣CO2濃度和CO2擴散系數這些隨機變量，它們既具有空間分布特征，又具有偶然和認知不確定性，因此很難用單一分布來準確表征[18]。例如，當一個參數基本服從正態分布時，由于其均值和方差可能在一定的區間內發生變化，因此無法準確地知道其均值和方差。在這種情況下，傳統的概率方法可能會產生較大的誤差。因而，在之后的概率分析中，應該同時考慮參數的空間變異性、偶然和認知不確定性。

對于包含E個認知不確定性參數和A個偶然不確定性參數的時變概率計算模型，可以表示為：

其中，xeimin和xeimax(i=1,2,…,E)分別代表第i個認知不確定性變量的下限、上限值，xaj(j=1,2,…,A) 代表第j個偶然不確定性變量的值。

然后將隨機產生的參數變量X與空間相關矩陣R結合,得到包含空間變異性的隨機參數XR，再通過使用蒙特卡羅法來傳播認知不確定性變量[21-22]，可表示為：

式中：Pmin(t)和Pmax(t)分別為該函數模型在t時刻的概率下限值和上限值。式(6)代表同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的情形；式(7)代表不考慮空間變異性，只考慮偶然和認知不確定性的情形。

此外，當CO2擴散系數和CO2的時變濃度的認知不確定性減小或參數空間分布特征更加精確時，碳化模型參數的變異性會更小、數據會更加精確，鋼筋混凝土碳化腐蝕開始概率的不確定性將大幅減小[23]。

3.3 計算流程

本文采用雙環蒙特卡羅法進行抽樣，其中外環對認知不確定性變量進行隨機抽樣，至少抽樣次數為M=E3+2[24]，E為認知不確定性變量的個數。而內環針對偶然不確定性變量進行N次抽樣。然后把得到的相關參數的隨機數矩陣與空間相關矩陣相結合，得到關于各參數的包含空間變異性的隨機數矩陣，再利用MATLAB 軟件計算。具體步驟如圖3所示[25]。

圖3 考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的碳化概率分析流程Fig.3 Carbonization probability analysis process considering spatial variability,aleatory and epistemic uncertainty

4 實例分析

4.1 工程背景

本文算例為一鋼筋混凝土板，混凝土保護層厚度為30 mm，假設溫度為20 ℃，相對濕度為65%，邊跨梁長20 m，寬1.5 m。本文將底板單元二維離散并進行隨機場分析，將每個單元尺寸取為0.5 m×0.5 m，總單元數目為120 個，并在隨機場上取若干個等間距離散點，如圖4所示。

圖4 底板單元離散圖Fig.4 Discrete elements of bottom plate

4.2 認知不確定性參數

對于CO2的擴散系數，直接用理論方法計算或估算CO2擴散系數是非常困難的。由于二氧化碳擴散系數隨時間的變化而變化，并且依賴于混凝土孔隙中的水分含量，所以使用常數參數的Fick 第一擴散定律無法將其表征。二氧化碳擴散系數實際上取決于許多變量，這些變量也影響混凝土的微觀結構，如養護條件、含水率、位置、運行時間和攪拌參數等，無法用常數來表達。本文收集了國內外的碳化數據約100 組(數據來源于檢測站、冶建院和文獻[26]等)。在水灰比為0.5 的前提下，綜合上述研究將數據簡化處理，將二氧化碳在一年后的擴散系數D1模擬為服從區間均值為[1.0,1.47]、變異系數為0.2的正態分布參數。

目前關于CO2的時變濃度預測數據較少，這導致CO2的時變濃度存在較大的認知不確定性。基于IPCC第5次評估的綜合報告，CO2的時變濃度預測數據的標準差可從表1 得到。基于以上研究結果，假設CO2的時變濃度預測數據為正態分布。由圖1和表1 可知，對于RCP8.5 排放策略，區間標準差為[1.65,2.10]，變異系數為0.2；對于RCP2.6 排放策略，區間標準差為[0.23,0.35]，變異系數為0.15。

4.3 偶然不確定性參數

MEc 為碳化深度的模型不確定性系數，綜合反映了環境條件、混凝土材料性能、施工養護對混凝土碳化的影響，是影響碳化腐蝕過程的重要因素。為了表征碳化深度的模型不確定性系數，從前人的研究中總結出了部分測量值和建議值[27]。結果表明，其平均值主要在0.89～1.04之間。由于碳化預測模型的不確定性較大，因此，假定MEc服從均值為0.98 和變異系數為0.3 的對數正態分布。

MECO2為時變CO2濃度的模型不確定性系數。由于圖1 只包含80%的不確定范圍，且IPCC 預測報告具有一定的局限性，假定其服從均值為1.2 和變異系數為0.2 的正態分布。由文獻[20]可知，混凝土保護層厚度服從正態分布，其均值為1.178*C(C為保護層厚度)，變異系數為0.049 6。

4.4 結果分析

4.4.1 水灰比的影響

水灰比的不同，會導致混凝土強度、耐久性和其他物理力學性能也表現出較大的差異。由于混凝土的碳化的本質是CO2向混凝土內不斷擴散的過程，混凝土孔隙率越小，混凝土的碳化深度就越小。由圖5 可知，不論是RCP8.5 還是RCP2.6 排放策略，隨著水灰比(W/C)的增加，碳化深度在不斷增加且增幅也不斷變大。這是由于水灰比越大，單位水泥用量越小，混凝土強度越低，擴散的阻力就越小，CO2就越容易進入混凝土內，碳化速度也就越快。

圖5 混凝土不同水灰比的碳化深度Fig.5 Carbonation depth of concrete with different W/C

4.4.2 碳化深度分析

利用圖1 的CO2濃度模型，計算得到大氣環境下的考慮空間變異性和偶然不確定性的平均碳化深度如圖6 所示，CSP 表示考慮空間變異性的情形。當水灰比為0.5 時，自2000 年起100 年后，在僅考慮偶然不確定性的情況下，RCP8.5 和RCP2.6排放策略下的碳化深度分別為26.7 mm 和14.9 mm；在同時考慮空間變異性和偶然不確定性的情形下，兩者的碳化深度分別為30.5 mm 和17.2 mm。這表明考慮空間變異性的情況會使得兩者的碳化深度都增加12%以上。無論是否考慮空間變異性，RCP8.5 對應的碳化深度都比RCP2.6 高77%以上。這表明這兩者都發生在將來的話，在RCP2.6 排放策略下，即在2100 年實現碳中和的策略下，則不需要增加保護層厚度；而對RCP8.5 排放策略來說，為了預防結構腐蝕和延長橋梁使用壽命，混凝土保護層設計厚度需要至少增加5.5 mm。

圖6 混凝土碳化深度(考慮空間變異性和偶然不確定性)Fig.6 Carbonation depth of concrete (considering spatial variability and aleatory uncertainty)

在同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的情況下，隨著時間的推移，碳化深度的變異性不斷變大，2 個排放策略的碳化深度差距進一步變大，如圖7 所示。對于RCP8.5 策略，同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性影響的混凝土碳化深度的上界為34.3 mm，下界為27.3 mm，上界比下界多7.0 mm；當不考慮空間變異性影響時，即只考慮偶然和認知不確定性時，上界為32.3 mm，下界為23.7 mm，上界比下界多8.6 mm。對于RCP2.6 策略，同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性影響的混凝土碳化深度的上界為17.8 mm，下界 為14.9 mm，上界比下界多2.9 mm；若不考慮空間變異性，上界為15.4 mm，下界為12.1 mm，上界比下界多3.3 mm。綜上所述，在相同條件下，RCP8.5 排放策略下的混凝土碳化腐蝕深度上界比其在RCP2.6 排放策略下高92.7%以上，下界比其在RCP2.6 排放策略下高83.2%以上。對于2 種排放策略而言，考慮空間變異性的情形都會增加2 mm 以上的碳化深度，且都會使得碳化深度的變異性減小，導致兩者上下界差值變小，使其更符合實際。在考慮空間變異性的前提下，同時考慮偶然和認知不確定性與僅考慮偶然不確定性相比，RCP8.5 和RCP2.6 排放策略的碳化深度都增加了2 mm 以上。由此可知考慮空間變異性和認知不確定性對混凝土橋梁安全性評估是十分必要的。

圖7 混凝土碳化深度(考慮空間變異性、偶然和認知不確定性)Fig.7 Carbonation depth of concrete (considering spatial variability,aleatory and epistemic uncertainty)

4.4.3 碳化概率分析

圖8為考慮空間變異性和偶然不確定性的鋼筋混凝土碳化腐蝕開始的累積概率，即鋼筋開始腐蝕的累積概率。從2000 起100 年后，在僅考慮偶然不確定性的情況下，對于RCP8.5 策略，其混凝土碳化腐蝕的概率恰好達到100%，即在100 年后碳化腐蝕完全開始，所有鋼筋都開始腐蝕；對于RCP2.6 策略，其鋼筋腐蝕概率僅為16.9%。在同時考慮空間變異性和偶然不確定性的情況下，對于RCP8.5 策略，混凝土在服役94 年后碳化腐蝕開始概率達到100%，即在服役94 年后所有鋼筋都開始腐蝕；對于RCP2.6 策略，其鋼筋開始腐蝕概率達到25.4%。這表明考慮空間變異性的情況會使得鋼筋開始腐蝕時間提早6年。

圖8 混凝土碳化腐蝕開始累積概率(考慮空間變異性和偶然不確定性)Fig.8 Cumulative probability of concrete carbonation corrosion initiation (considering spatial variability and aleatory uncertainty)

不考慮空間變異性，同時考慮偶然和認知不確定性的混凝土碳化腐蝕開始累積概率如圖9 所示。對于RCP8.5 排放策略，上界在服役89 年后碳化開始概率為100%，所有鋼筋都開始腐蝕，下界在服役100 年后碳化腐蝕累計概率為98.5%；對于RCP2.6 排放策略，服役100 年的混凝土碳化腐蝕開始概率在3.7%～25.1%之間，上界是下界的6.78倍。由此可知，同時考慮偶然和認知不確定性與只考慮偶然不確定性相比，對于RCP8.5 排放策略而言，鋼筋開始腐蝕時間提前了5 年；對于RCP2.6 排放策略來說，鋼筋開始腐蝕的概率的上界提高了8.2%。

圖9 混凝土碳化腐蝕開始累積概率(考慮偶然和認知不確定性)Fig.9 Cumulative probability of concrete carbonation corrosion initiation (considering aleatory and epistemic uncertainty)

圖10 給出了同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的混凝土碳化腐蝕開始累積概率。由此可見，當水灰比為0.5 時，自2000 年起，對于RCP8.5排放策略，RCP8.5上界在服役84年后碳化腐蝕開始概率為100%，即所有鋼筋都開始腐蝕，下界在服役100 年后所有鋼筋都開始腐蝕；對于RCP2.6 排放策略，服役100 年的混凝土碳化腐蝕開始概率在5.6%～31.2%之間，上界是下界的5.57倍。由圖8可知，現有的僅考慮偶然不確定性的概率方法對RCP2.6 排放策略而言，混凝土碳化腐蝕開始的累積概率僅為16.9%，同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的上界是其1.85 倍。此外，對于RCP8.5 排放策略，考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的上界比只考慮偶然不確定性提前16 年就開始腐蝕。這表明和只考慮偶然不確定性的概率評估方法相比，大大低估了碳化腐蝕的風險。由此可知，在鋼筋混凝土碳化腐蝕概率分析中，同時考慮碳化參數的空間變異性、偶然和認知不確定性是必要的。

圖10 混凝土碳化腐蝕開始累積概率(考慮空間變異性、偶然和認知不確定性)Fig.10 Cumulative probability of concrete carbonation corrosion initiation (considering spatial variability，aleatory and epistemic uncertainty)

5 結論

1) 隨著水灰比的不斷增大，碳化深度越來越深，且增幅也不斷變大。這是由于水灰比的增加，混凝土強度降低引起的。控制合理水灰比，在2050 年之前實現碳達峰、2100 年之前盡快實現碳中和，將全球表面平均氣溫變化維持在2 ℃以內，能極大地減小混凝土碳化腐蝕開始風險。

2) 考慮空間變異性的情形會使得RCP2.6 和RCP8.5 排放策略的碳化深度都增加12%以上。而無論是否考慮空間變異性，RCP8.5 排放策略對應的碳化深度都是RCP2.6 排放策略的1.77 倍以上。這表明這兩者都在將來發生的話，在RCP2.6 排放策略下，即在2100 年實現碳中和的策略下，則不需要增加保護層厚度；而對RCP8.5排放策略來說，為了預防結構腐蝕和延長橋梁使用壽命，混凝土保護層設計厚度需要至少增加5.5 mm。

3) 對RCP2.6 排放策略而言，在服役100 年后，同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的混凝土結構最多有31.2%的鋼筋開始腐蝕，是只考慮偶然不確定性的鋼筋開始腐蝕概率的1.85 倍，大大低估了碳化腐蝕的風險；對RCP8.5 排放策略而言，最極端情況下，同時考慮空間變異性、偶然和認知不確定性的混凝土結構在服役84 年后所有鋼筋都開始腐蝕，與只考慮偶然不確定性相比提前16 年開始腐蝕。因此，在后續的概率分析中，空間變異性、偶然和認知不確定性三者的影響都不能忽略。