小學數學教學中量感的培養

王紅霞

【摘要】量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。量感的培養，有利于促進學生的量化思維。教學中要通過各類活動豐富學生度量經驗，引導學生理解度量的本質，建立度量單位表象，合理選擇和運用度量單位解決問題，促進量感形成。

【關鍵詞】小學數學教學；量感；內涵；策略

《義務教育數學課程標準（2020年版）》中出現了量感一詞。量感是什么？為什么要培養量感？怎樣培養學生的量感？圍繞這些問題，筆者展開了學習、實踐、反思并提煉了一些有效做法。

一、量感的概念

1.從研究對象特質理解

數感和量感是兩個緊密相關的概念，數感是對離散量的直觀感知，而量感是對連續量的直觀感知。如1只雞、2頭牛、3個人……這里雞、牛、人是離散量，離散量的大小可以通過計數獲得，這與數感有關；而線的長度、面積的大小、時間的長短、物體的重量等，這些都是連續量，連續量是不可數的，那連續量的大小怎么表達？可以設置一個度量單位作為標準對連續量進行度量，賦予連續量一個帶有度量單位的數值，由此產生了量感一詞。這樣通過度量，將連續量轉換為離散量，連續量的大小轉為對離散量的計數，也就是說，連續量的度量結果也需要用數進行表達，這是與數感相同的地方。所以量感既區別于數感，又和數感有一定的關聯性。

2.量感內涵的理解

2022年版新課標指出，量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關系的直觀感知。下面根據新課標的定義來分析量感的內涵。

（1）從“事物的可測量屬性”角度分析。①連續量的大小是可以測量的。線的長度、面積的大小、時間的長短、物體的質量等這些連續量的大小可以用一個標準量進行度量，進行量化。②度量要有一定的標準。度量的本質是給連續量一個合適的數，因此需要一個合適的標準作為度量單位，看這個連續量中包含幾個這樣的單位。③統一度量單位是必要的。教學中已經有了一整套常用的度量單位，如長度可以用1米、1分米、1厘米等作為標準進行度量，質量可以用克、千克等作為標準進行度量，容量可以用升、毫升為標準進行度量。

（2）從“事物的大小關系”角度分析。①會根據度量對象選擇合適的度量單位進行度量。包括兩層含義，首先學生需要判斷度量對象的屬性，要度量的是物體的長度、面積還是其他屬性？根據這個屬性，選同種類型的度量單位。其次通過觀察度量對象的大小和度量單位在腦中的表象大小，選擇合適的度量單位進行度量。②能根據度量單位的表象和對物體的空間想象，合理判斷或估計度量結果。這是一種對量的大小把握能力。③能基于度量單位的變化或數量的變化，轉化度量結果。這需要將數量和度量單位的大小關聯起來做整體思考。學生能夠根據數據合理選擇長度單位。④初步理解度量有誤差。在操作中感知度量結果的不精確性，能理解“一支鉛筆長約15厘米”中“約”字的含義以及理解這樣表達的嚴謹性。

綜上所述，在小學階段，借助長度、面積、體積、容積、重量、時間等連續量的學習來培養學生量感這一核心素養。量感培養，在于對這些“量”的概念的理解，對這些屬性的感知、大小的把握，單個標準量大小的感知，多個量之間關系的感知（包括進率、計算公式）等等。

二、量感培養的意義

其一，從現狀看，學生的量感發展有待提高。在一些檢測題中，往往和量感有關的題錯誤較多。另外，針對單位換算、在兩個量中比大小等題型，學生有死記硬背進率的情況，這種機械練習無法在現實生活中運用量感解決一些實際問題。教學中有待重視量感的培養和方法的研究。其二，量感是重要的數學核心素養之一。量感的培養，有利于學生學會用定量的方法來認識和探究連續量的問題，促進學生的量化思維；有助于讓學生會用“量”的語言（即數學語言）表達現實世界；有助于數學抽象能力的發展和數學應用意識的形成。

三、量感培養策略

1.深刻理解“量”的概念

幾何教學是量感培養的重要載體之一，所以重視幾何概念的教學，使學生能正確理解“長度、面積、體積”等這些量的概念，可以促進量感的培養。如認識周長時，可以通過描一描圖形一周；面積概念學習時，可以讓學生對平面圖形進行涂色以及摸一摸桌面、課本封面等操作活動進行理解，并讓學生用自己的方式來表達這些概念。掌握這些概念，是量感培養的基礎。

2.豐富度量活動，自主選擇度量單位

度量的本質是什么？無論是度量線段的長度、面的大小，還是度量角的大小，本質都是相同的：找一個較小的度量單位去比，得到該物體關于某個屬性包含度量單位的個數。教學中，教師不要急著引入通用度量單位的學習，可以先組織多樣的度量活動，讓學生自主選擇合適的單位進行量一量。如在角的大小比較中，引導學生用不同的小角去度量；在面積的大小比較中，引導學生用不同小圖形去擺一擺……在度量操作中體會度量的本質，理解度量的意義，獲得度量活動經驗，讓學生知道度量單位是可以人為設定的，這樣對面積單位有更深層次地理解，這也是量感的重要內涵之一。

3.重視度量單位表象的建立，熟悉身邊的常見物的量數

度量單位是度量的核心，教學中要重視單位量的感知，牢固建立“量”的表象。比如學生是否比較準確擁有某個單位量的直覺，看“單位表象”是否清晰、準確。那么如何幫助學生建立度量單位表象？

首先需要設計多層次活動，在形式多樣的活動中形成豐富的表象。如，形成1分米的表象，可以設計以下活動：找一找，讓學生在尺上找到1分米；用手指比劃1分米，用眼睛看并在腦中記住1分米的長短，然后再次用手指比劃1分米；再有，學習活動設計要根據度量單位的類型調動學生多種感官參與，增加體驗感。如對于質量單位“克、千克”的認識，可以創設讓學生 “掂一掂”的活動；時間單位“秒、分”，需要通過視聽活動進行體驗感受，如聽1秒的滴答聲感受1秒鐘有多長，通過觀看1分鐘的視頻體驗1分鐘的時長。多層次、多感官參與的體驗活動能促進學生的量感發展。

其次，提供給學生感知的素材要豐富。如學習“千克”時，不但要將常見物品作為感知對象，如2瓶礦泉水重1千克，還可以提供密度差異很大的物體，如讓學生掂一掂1千克奶粉和1千克鐵，顯然1千克奶粉比1千克鐵的體積大很多，但重量同樣是1千克。這一對比，學生可以感受到重量與物體大小無關。

除了重視單位量的感知以外，還要重視引導學生熟悉生活中常見物體量的大小，可以先讓學生利用建立的“單位1”的大小進行估一估，再實際測量，出示真實數據。也可以在新授課后布置實踐活動，讓學生回家量一量家里一些物體的長度或收集物體的重量、容量并記錄下來，第二天進行交流。這樣的數據來自學生身邊的事物，來自自己的操作和記錄，印象更深刻。

4.編織聯結，促進學生量感的提升

有些量之間是有關聯的。所以在教學中，教師還要引導學生把相關聯的量聯結起來，形成量感的網狀結構。可以從進率角度思考，進行聯結。比如相鄰兩個面積單位之間的進率是對應的長度單位之間進率的平方，相鄰兩個體積單位之間的進率是對應長度單位之間進率的立方。

再如，在學習“面積單位”和“體積單位”時，可以讓學生根據已學的長度單位“1厘米”猜想“1平方厘米”和“1立方厘米”的單位是怎樣的，找到量感的生長點。在學習“體積單位”時，引導學生借助長方體的長、寬、高去推理、計算長方體的體積以及長方體的各個面的大小。這樣可以將一維、二維和三維的量關聯起來進行觀察、思考、推理和計算，從而形成不同類的量的聯結。

5.延伸課堂外，在項目化學習中再建構量感

項目化學習指向核心知識的再建構。量感培養也可以滲透到項目化學習中。如學習了“千克、克”后，開展“為書包減肥”的項目化活動，在驅動性問題“你的書包有多重”的引領下，學生紛紛利用數學課上建立的有關“千克”的量感，掂起自己的書包，進行估一估，再用秤稱一稱，得到書包的原始重量。在系列活動之后，給減肥的書包再估一估，稱一稱。在實踐活動中，通過多次的“掂、稱”等體驗活動，感受“幾千克”的量感和前后重量的差別感。

學生量感的生成、發展是學生核心素養的體現，需要教師在教學中找到數學知識與量感培養的結合點和著力點，讓量感培養滲透到常態教學之中。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準[S]．北京：北京師范大學出版社，2022.

[2]劉海明.在度量中促進學生量感的生長[J].小學教學參考，2022（26）.