問題教學法在初中數學教學中的應用

李海霞

在數學教學過程中，教師要依據數學學科特點與學生現有的認知水平，呈現數學知識的本質特征與發展過程，引導學生主動學習知識與技能，幫助學生養成思考的習慣，以完善學生的數學知識體系。而問題教學法是將數學知識問題化，讓數學問題與知識環環相扣，引導學生在自學中發現問題、提出問題和解決問題。因此，教師要采用問題教學法，豐富教學元素，激發學生的探究興趣，開拓學生的數學思維。

一、設計環節——提出問題

（一）分層制定教學目標

教學目標包括記憶、理解、應用、分析、評價和創造等，這幾個目標由易到難、逐層遞增。因此，教師要根據學生的個體差異，分層制定教學目標，并對目標加以細化，如將“理解”目標細分為解釋、舉例、分類、總結、比較、說明等；將“分析”目標細分為區分、組織、歸因等。

（二）分析教材研判學情

在分析教材方面，教師要從整體視角入手，準確地把握教材內容，如這部分內容處于教材的什么位置、這一章節的學習目標是什么、這節課在整個章節中起到什么作用、這一章節內容與前面所學的內容有著怎樣的關系、這節課是新授課還是復習課、這節課的主要內容和重點是什么、運用了哪些數學思想方法等。教師還要從部分視角入手，分析教材呈現了哪些問題、該問題能否引發學生的深入思考、還能提出哪些有價值的問題、教材資料拓展了哪些知識、拓展的知識跟這節課內容有何關系、能起到怎樣的作用等。

學情是制定教學目標的依據與落腳點。一方面，教師要分析學生的學習情況，如學生在這節課的學習中準備了什么、學生的不足之處、學生對導學案的熟悉程度等；另一方面，教師要分析不同層次學生的學習能力，如不同層次的學生掌握先前內容的程度、這些內容對不同層次的學生產生什么影響、不同層次學生的學習難點在哪里等。

二、導入環節——融入生活元素

數學知識與生活密不可分，教師不僅要發現數學知識與日常生活的聯系，創設生活化的情境，引導學生從生活中發現問題、解決問題，還要在導入環節融入學生熟悉的生活元素，彰顯數學知識在生活中的價值，以激發學生的求知欲與探索興趣。

（一）尋找生活元素

數學知識與現實生活息息相關。在傳統的數學教學中，教師過于關注抽象的數學知識，導致數學知識與日常生活脫節，使學生難以找到與數學知識相關的生活元素，難以感受到數學知識的趣味性。問題式導學案的內容要從生活出發，引入生活元素，建立學生與生活元素之間的聯系，以激發學生的學習興趣。

例如，在講解蘇科版初中數學七年級上冊第二章第一節“正數與負數”這一課時，教師可以創設問題情境，如“某地1月份有3天在早上6點鐘的溫度分別為-3℃、-5℃、-1℃，哪一天早上6點的氣溫最冷？”“同學們在生活中什么地方見到過帶負號的數字？”“足球比賽中若贏1個球記作1，那么輸2個球記作什么？”“銀行存入2000元記作2000元，那么取出2000元記作什么？”等。教師提出生活化的問題，引導學生從生活中尋找與負數有關的元素，能夠幫助學生擴展“數”的范圍，讓他們理解正、負數的含義。

（二）利用學生已有經驗

部分學生缺乏一定的生活經驗，會對與數學有關的生活元素產生一定的困惑，因此，教師要根據學生的認知特點和生活經驗，選擇便于學生理解的生活元素，并將這些生活元素融入導學案，以激發學生的學習興趣。

以蘇科版初中數學八年級下冊第九章第二節“中心對稱與中心對稱圖形”為例，教師可以根據學生喜愛剪紙藝術這一特點，創設問題情境，提出問題，如“‘雙魚剪紙作品由兩個形狀、大小完全相同的圖案組成，這兩個圖案在位置上有什么特殊關系？”“怎么讓其中一個圖案與另一個圖案重合？”等。

（三）創設生活化的教學情境

教師創設情境時要貼近學生的現實生活，摒棄形式化的內容，以簡潔、生動的方式呈現，使學習目標與內容融合，從而挖掘情境創設的價值，彰顯數學知識的本質。

例如，在講解蘇科版初中數學七年級上冊第二章第七節“有理數的乘方”這一課時，教師可以創設生活化的教學情境，提出“珠穆朗瑪峰是世界的最高峰，海拔高度為8844.43米，一張足夠大且厚度為0.1毫米的紙連續對折30次的厚度可能超過珠穆朗瑪峰的高度，同學們相信嗎？”的問題。在問題的引導下，學生可以拿出一張紙進行操作、探究、歸納，并嘗試用一個簡單的式子表示紙張折疊的厚度。教師利用生活化的問題引導學生去探究乘方的概念，能夠幫助學生學會“從特殊到一般”的數學思想。

三、探究環節——運用直觀手段

直觀性的材料展示遵循了學生的認知規律，能夠激發學生的學習興趣，讓數學學習變得比較簡單。因此，教師可以利用圖片、實物等直觀性材料，呈現數學教學內容，以促進學生對數學內容的感知，幫助學生理解其中蘊含的數學規律。

（一）利用感官直觀感知

教師可以借助圖片、表格等元素，呈現數學教學內容，讓學生獲得直觀的視覺感受，幫助學生形成感性經驗，使學生對客觀事物產生直接的認知，并為數學的深入學習奠定基礎。初中生處于由形象思維向邏輯思維過渡的階段，他們對實物、圖片、模型的感知有了進一步的發展，因此，教師在教學中要善于抓住事物的主要特點進行分析，幫助學生建立具體事物與其內在規律之間的聯系。

例如，在探究“等式的性質”相關知識時，教師可以利用托盤天平，吸引學生注意力，并提出問題，讓學生觀察天平隨著砝碼的增加或減少而發生的變化，從而得出等式的性質。教師根據初中生的認知特點，借助器具等直觀事物開展教學，能夠吸引學生的注意力，幫助學生直觀地理解數學知識，使數學教學變得生動、有趣。

（二）利用思維直觀性的特點

由于數學知識可以用文字、符號、圖形等方式表現，因此，學生可以利用文字、符號、圖形等理解數學知識，把握數、形與文字之間的聯系，從而解決數學問題。而教師要運用數形結合的方法，以數的精確、形的直觀去幫助學生理解數學知識，從而達到“以數解形”“以形助數”的目的。

例如，在講解蘇科版初中數學七年級上冊第二章第三節“數軸”時，教師可以提出問題：“已知數軸上點A、B、C三點對應的數分別為a、b、c，且C是AB的中點，并且|a+b|-|a-2c|+|b-2c|-|a+b-2c|=0，試確定原點O的大致位置。”教師可以引導學生在理解題意的基礎上畫出數軸，用數軸來闡述a、b、c三個數之間的關系，使學生判斷出原點O的位置。

四、拓展環節——實施美學教育

數學知識不是冰冷的符號，其中蘊含著豐富的美學價值。因此，在拓展環節，教師要對學生開展美學教育，讓學生去認識美、體會美，并以全新的視角發現美，從而培養學生的創造精神。

（一）認識數學美

教師可以向學生展示數學美的材料，并在導學案中拓展知識，引導學生借助這些材料認識數學美，并讓其獲得感官的體驗，從而拓寬學生的數學視野，讓他們獲得美的教育，促進學生的全面發展。

例如，在講解蘇科版初中數學八年級上冊第三章第一節“勾股定理”這一課時，教師可以向學生展示1955年希臘發行的一枚郵票（圖1），上面的圖案由三個棋盤構成，這是為了紀念二千五百年前希臘的一個學派——畢達哥拉斯學派。與此同時，教師可以提出問題：“郵票上的圖案是根據一個著名的數學定理設計的，請觀察圖案上三個棋盤的小方格的個數，同學們有什么發現？”在問題的引導下，學生可以通過觀察郵票，對三個棋盤上小方格的個數產生興趣，從而發現直角三角形三條邊之間的關系。

（二）體會數學美

教師不僅要借助拓展活動讓學生在實踐中產生思考、獲得感悟，使學生體會數學中蘊含的形式美、內在美，還要為學生提供探究的機會，讓學生在活動中獲得美的體驗，從而體會到學習所帶來的美的享受。在設計拓展環節時，教師要引導學生參與高層次的思維活動，讓他們感受數學知識的魅力。

例如，在講解有關“完全平方公式”的內容時，教師可以拓展相應的數學教學內容，提出“152=225、162=（15+1）2=152+2×15+1=152+15+16=256、142=（15-1）2=152-2×15+1=152-15-14=196。如果472=2209，同學們能參考前面的方法算出482、462嗎？”“觀察上面的式子，你能發現什么規律？”“試用數學符號表示出來，并說說你的感想”等問題。由此可見，教師以拓展題引導學生進行計算，能夠使學生發現數學規律，讓學生感受到教學公式在形式上存在的對稱美和內在邏輯美，從而讓學生獲得美的感悟。

五、練習環節——設計有深度的問題

教師不僅要分析學生的現有水平與潛在水平，還要在學生的最近發展區內，設計有挑戰性、開放性的問題，以提高學生分析、提煉關鍵信息的能力，讓學生學會綜合運用數學知識解決問題。同時，教師可以設計層層遞進的一系列問題，培養學生的邏輯思維能力。

（一）設計開放問題

教師要改變答案“標準化”的傾向，利用具有開放性、挑戰性的問題培養學生的數學思維，讓學生從多角度思考問題，改變學生的思維模式，從而促進學生求異思維和創新思維的發展。在設計問題時，教師不僅可以設計結果開放的問題，還可以設計方法多樣的問題，這些問題有利于發散學生的思維，讓學生用不同的思路、不同的方法解決問題。例如，在教學過程中，教師可以設計開放問題，如“在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，分別連接DE、EF、DF，請結合所學數學知識自編一道數學題，并寫出解答過程”等，引導學生利用平行、中位線、平行四邊形等不同的方法，設計題目并解決問題。

（二）設計探究問題

數學概念是學生理解數學知識的基礎。學生只有理解數學概念，把握數學知識的本質，才能發現數學概念之間存在的關系。因此，教師在設計探究問題時，不僅要幫助學生理解數學概念、控制探究的方向、拓展探究的深度，引導學生發現數學的規律，還要幫助學生逆向思考，提高學生的思維能力。例如，學生在面對證明幾何題無從下手時，教師可以設計探究問題，引導學生逆向思考，從結果反推過程，讓學生通過梳理條件，尋求新的解題思路。

結語

在初中數學教學中，教師要采用問題教學法，在設計環節提出問題，在導入環節將生活元素融入數學知識，在探究環節運用直觀手段，在拓展環節實施美學教育，在練習環節設計有深度的問題，引導學生對問題深入分析，加深學生對數學概念的理解，激發學生的學習興趣，從而提高學生的解決問題能力，促進學生思維的發展。

（作者單位：江蘇省濱海縣第一初級中學）