小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生量感的實(shí)踐研究

陳光銀

量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》要求：“知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實(shí)情境選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，會在同一度量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。”在此，筆者就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生量感作了一定的實(shí)踐研究。

一、把握學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》針對不同學(xué)段提出了不同的學(xué)業(yè)質(zhì)量要求。第一學(xué)段（1～2年級）能結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的事物，認(rèn)識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進(jìn)行測量，形成初步的空間觀念和量感；認(rèn)識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成初步的量感和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述生活中的實(shí)際問題，運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識。第二學(xué)段（3～4年級）能認(rèn)識常見的三角形和四邊形，會測量、計(jì)算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；進(jìn)一步認(rèn)識時間單位和方向，認(rèn)識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活，能嘗試運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達(dá)、分析、解釋實(shí)際問題，運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識，以及分析問題與解決問題的能力。第三學(xué)段（5～6年級）了解負(fù)數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

二、豐富學(xué)生活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

量感的建立與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。如果學(xué)生沒有相關(guān)的活動經(jīng)驗(yàn)，量感的建立根本無從談起。如在引導(dǎo)學(xué)生建立1千米的單位量感時，可以讓學(xué)生課前在家長的陪同下，從小區(qū)門口出發(fā)，朝不同的方向按直線走1千米。對1千米有多長有深刻的感知，再通過課堂上的教學(xué)，學(xué)生就能建立良好的單位量感了。如建立1千克的量感，讓學(xué)生去超市觀察，看看商品的質(zhì)量是多少千克，和家長一起購買1千克的水果，看看有多少個？通過拎一拎、看一看等方式感知1千克，再通過實(shí)踐，讓學(xué)生從一堆蘋果中挑選出約1千克蘋果，這與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)有很大關(guān)系。學(xué)生在學(xué)習(xí)時最先接觸的就是單位量，如1厘米、1分米、1米、1克、1千克等。要安排時間，采取多種方式，讓學(xué)生通過看一看、摸一摸、量一量、稱一稱等活動去感知，進(jìn)而形成鮮明的表象，建立單位量的概念，形成量感。在日常生活和生產(chǎn)中，純粹對單位量的估測是比較少的，多數(shù)是對疊加數(shù)量的估測，如買的水果有多重、三層樓有多高、從家到學(xué)校有多遠(yuǎn)等。為了讓估測更準(zhǔn)確，教師不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的單位量感，還要不斷疊加數(shù)量，讓學(xué)生逐漸建立不同的量感。

三、重視數(shù)學(xué)知識建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

“量感”的建立有前置條件，即充分掌握不同量之間的本質(zhì)區(qū)別，對不同的量構(gòu)建清晰的認(rèn)識。例如，在學(xué)習(xí)完“周長”和“面積”的知識后，很多學(xué)生由于量感不佳，不僅對同一類的計(jì)量單位認(rèn)識不足，還容易把不同的計(jì)量單位混為一談。在學(xué)習(xí)“體積單位”時，學(xué)生是第一次接觸立體空間單位，這種計(jì)量單位相較于長度單位和面積單位要更加抽象一些。如果分辨不清長度單位、面積單位和體積單位之間的區(qū)別，學(xué)生的“單位系統(tǒng)”將更為混亂。因此，在教學(xué)“體積單位”的知識時，教師應(yīng)將其與之前的計(jì)算單位知識聯(lián)系起來，幫助學(xué)生明晰其中的區(qū)別，抓住各自的本質(zhì)。在具體的教學(xué)過程中，教師可以“兩本書”為媒介，通過設(shè)問，逐步帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識計(jì)量單位。一問：假如要比較兩本書的厚度，應(yīng)該用哪種計(jì)量單位？二問：如果比較兩本書封面的大小，應(yīng)該用哪種單位？借助實(shí)物，學(xué)生可以迅速回憶起長度單位和面積單位，并明確長度單位和面積單位是分別測量線的長短和面的大小的。緊接著，教師可以進(jìn)行第三問：要比較這兩本書的大小，應(yīng)該采用什么單位呢？有了之前的鋪墊，學(xué)生不會再認(rèn)為是采用長度單位和面積單位，此時，教師便可以快速地引入新課的教學(xué)。教師通過三個問題便能初步幫助學(xué)生辨別不同維度的三個計(jì)量單位，建立不同類型單位之間的“量感”。

四、合理增加教學(xué)素材，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)量感。

數(shù)學(xué)課堂上，如果教師對教材按部就班開展教學(xué)，就缺乏深度思考。因此，基于學(xué)生已有認(rèn)知，合理增加素材，對教材做一些“精致”的補(bǔ)充，不僅能吸引學(xué)生注意力，激活數(shù)學(xué)課堂，更能豐富學(xué)生對量的感知。以“面積單位”的教學(xué)為例，認(rèn)識平方厘米、平方分米和平方米是本課的教學(xué)目標(biāo)之一，而讓學(xué)生感知三個單位的大小則是本課的難點(diǎn)。按照教材提供的素材，我們通常使用邊長1厘米的正方形學(xué)具告訴學(xué)生這就是1平方厘米，并通過比一比發(fā)現(xiàn)手指甲面的大小接近1平方厘米，再找一找身邊哪些物體的面也接近1平方厘米。建立1平方分米的表象與認(rèn)識1平方厘米教學(xué)方式相同;教學(xué)1平方米的時候多設(shè)計(jì)一個讓學(xué)生站一站的活動，看看1平方米的地面能站多少位學(xué)生?？墒窃诤罄m(xù)的填合適單位名稱的練習(xí)中錯誤率卻極高。反思這一教學(xué)過程，我們貌似給學(xué)生提供了豐富的體驗(yàn)活動，但卻忽略了一個問題，即活動素材的單一性。上述整個過程，給學(xué)生提供的都是單個的單位面積表象，對于幾個單位面積的表象卻未涉及。我們不妨調(diào)整一下：在認(rèn)識平方厘米后及時增加一些學(xué)習(xí)素材，比如探究一下數(shù)學(xué)書封面的大小，學(xué)生猜測、操作、驗(yàn)證，用1平方厘米的正方形在封面上擺一擺得出結(jié)論;在認(rèn)識完1平方分米這一單位表象后，可以增加探究桌面的面積等活動，既豐富學(xué)生對面積單位的感知，又讓他們初步體會面積計(jì)量的方法。