基于多波束技術的內陸水下地形三維測繪方法

溫 旋，孔德博，杜麗雯

(江蘇省工程勘測研究院有限責任公司，江蘇 揚州 225002)

我國領土面積較大，多山多水且東西向橫跨地形復雜[1-2]，使河流落差較高，為我國建設水電站提供了優良的條件。同時我國海岸線長達1.8萬km，海底油氣儲存量巨大，非常利于海洋勘探。但在進行海洋油氣勘探和構建水電站時，受河道和海底復雜環境影響，水利工程建設難度較大。

目前研究水利工程地形測繪方法很多，如張建芳[3]設計的船載激光地形測繪方法，該方法使用激光掃描儀獲取海岸地形范圍，以海岸邊緣信息為基礎，使用攝像機拍攝海底圖像，經過坐標系轉換和點云數據配準后，獲取海底等高線實現海底地形測繪，但該方法使用攝像機拍攝的海底圖像存在大量噪聲干擾，且該方法并未對圖像噪聲進行預處理，導致其獲取的海底地形等高線存在誤差，精度不足。仲照東[4]則設計了三維地形測量系統，該系統通過建立GIS地理信息數據庫，使用無人機搭載激光雷達方式獲取水底地形信息，經過數據融合后實現水底地形測繪信息。但該系統僅適用于Linux操作系統，不具備兼容性，導致其適用范圍較小。

為了解決上述文獻成果的不足，提高測繪誤差和適用性，本文提出了基于多波束技術的水利工程地形三維測繪方法。多波束測量技術是通過透鏡、反射等途徑形成的多個元波束，利用該波束包圍的區域獲取測繪目標的技術，該技術被應用于地形測繪、水底基質分析及建筑工程定點等，具備較高的精度。三維技術則是通過對測繪目標進行多方位數據提取，確定其三維坐標的技術，該技術通過構建目標模型，為用戶呈現可視化的測繪目標[5]，為水利工程建設提供立體的數據基礎。

本文將多波束技術和三維技術相結合，設計基于多波束技術的水利工程地形三維測繪方法，實驗結果表明：本文方法不僅將測繪誤差降低到1.18m，還使測繪目標要素三維符號化，可以在任何操作系統上完成測繪目標三維建模過程，具備兼容性，同時測量的水下地形距離不受環境溫度、水密度及其他參量影響，適用性較強。為水利工程建設提供可視化的數據基礎。

1 水利工程地形三維測繪

1.1 多波束聲吶成像模型構建

1.1.1激勵信號函數

多波束聲吶成像為視聲吶成像技術的一種，其通過多波束聲吶儀發射多波束聲波，聲波在水體內擴散時，遇到障礙物會形成散射波[6]，散射波自其來向返回至多波束聲吶儀接收器內，形成若干目標聲吶回波。通過向測繪目標區域發射數個多波束聲波，依據其若干目標回波信號形成測繪目標圖像[7]。在向測繪目標區域發射聲波時，需設置其激勵信號函數，以提升多波束成像聲吶儀的成像質量。

多波束聲吶成像儀發射的聲波包括單頻矩形脈沖信號和線性調頻脈沖信號[8]，設置單頻矩形脈沖信號和線性調頻脈沖信號的數學函數表達式分別為：

(1)

(2)

式中，e—自然常數；f0—單頻矩形脈沖信號中心頻率；Q—脈沖寬度；ω—參考點輸出波形；t—脈沖周期；k=F/t為脈沖信號變化率，F—聲波調頻寬度。

利用公式(1)和(2)約束單頻矩形脈沖信號和線性調頻脈沖信號的頻率與寬度，其回波信號更為均勻與穩定，生成的測繪目標圖像更為精準。

1.1.2水底數學模型

在上節生成的測繪目標圖像基礎上測繪水底目標時，將水底目標看作剛性球體，聲吶基陣參考陣元由(x1，y1，z1)表示，則測繪目標的數學表達式如下：

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=L2

(3)

式中，L—探測距離；(x，y，z)—多波束聲吶基陣內參考點；(x0，y0，z0)—測繪目標三維坐標原點。

設φ、θ分別為回波相位差和波束角，則探測目標坐標值(x′，y′，z′)的表達式為：

(4)

多波束聲吶基陣內參考點與測繪目標上任意點直線表達式為：

(5)

結合公式(4)和(5)得到聯合測繪目標和直線方程的參數，表達式為：

(6)

利用公式(6)獲取聲波輻射測繪目標區域，公式(5)內z值為0，可獲取到測繪目標的陰影覆蓋區域。

1.1.3回波信號模型

水底測繪目標阻擋聲波形成反向聲吶回波后，由于聲波過長或者測繪目標較大[9-10]，導致聲吶圖像分辨率不夠清晰，為此依據聲吶圖像分辨率將其劃分為若干較小單元，依據較小單元內的聲吶散射點描述聲波受測繪目標阻擋后的回波強度(如圖1所示)。

圖1 多波束聲吶回波方程示意圖

由圖1可知，在聲吶傳播時，SL為輻射聲源級，TL為水面下方的聲級，由于傳輸介質不同，產生能量損失[11]，RL為水面上方的損失聲級，Ts為反射點。結合聲波、測繪目標和多波束聲吶發射儀參數等，對當前多波束聲吶儀接收聲吶回波狀態進行預判。回波信號損失后返回到基陣時的表達式如下：

RL=SL-2TL+TS

(7)

式中，TS—測繪目標強度。

利用聲吶方程獲取到測繪目標的聲壓數，令σ為反射系數，PS為信號功率，測繪目標的反射回波聲壓表達式如下：

(8)

式中，P—測繪目標的聲壓；k—擴展參數；α—介質吸收系數；w—校正系數；r—信號輻射區域跨度；P(θ)—指向性函數；d—陣元間隔；F—線陣列；λ—波長；θ—多波束聲吶發射儀的預判角度，sinθ—預判角度正弦值。

經過上述過程，獲取到測繪目標的反射回波聲壓，生成射頻信號，作為回波信號，其中存在大量干擾噪聲，需對回波信號進行聚集和濾波匹配處理。

1.2 回波信號處理

對多波束成像聲吶模型獲取到的測繪目標回波信號進行聚集和濾波匹配處理，使測繪目標聲吶圖像特征更為清晰。

令l=1，2，…，N，為基陣線陣列陣元，該陣元接收到的測繪目標區域分辨單元為(m，n)，則該分辨單元的子單元的回波信號輸出表達式如下：

(9)

式中，A(m，n，l)—子單元的回波信號；K—分辨單元內子單元數量；L(m，n)s—測繪目標區域高分辨單元s的子陣元回波函數；P(m，n，i)—陣元接收到的回波信號；r2(m，n)—測繪目標區域分辨單元的濾波匹配函數。

基陣所有單元接收到的回波信號聚集為多波束測深信號[12]，其中，進行離散傅里葉變換后，通過相移方法獲取第q個波束，q=1，2，…，Q，第q個波束的含噪回波信號表達式為：

(10)

在回波信號相位噪聲內引入模數轉換器，分析離散梯度，進行聚集處理，輸出積累后的回波信號為：

(11)

受回波信號內相位噪聲影響，對聚集處理后的回波信號進行濾波匹配處理。

將回波信號輸入至匹配濾波器內，利用該匹配濾波器輸出的回波信號即為經過壓縮處理的回波信號。令T為存在干擾噪聲的復雜信號，其線陣列數值≥1，此時該回波信號長度可由T0=1/B=T/N表示，回波信號的功率由P0表示，則信號功率P和長度T與輸出信號功率P0和長度T0關系如下：

P0×T0=P×T

(12)

通過上述公式可知，輸出信號功率P0約等于NP，復雜的回波信號經過匹配濾波處理后，信號長度得到縮減，而信號功率則得到提升，由此實現多波束聲吶呈現的距離分辨率提高，得到增強后的測繪結果。

1.3 測繪目標云數據提取

經過1.1小節和1.2小節獲取到測繪目標圖像后，以測繪目標聲吶圖像內的像素點作為點云數據，并將該圖像內的測繪目標輪廓像素點換算成三維空間坐標。

由于測繪目標的聲吶圖像為水體成像，在提取測繪目標時，僅能提取其二維坐標[13]，此時利用新坐標參數ζ將測繪目標的二維轉換為三維，該轉換過程稱為點云數據拼接，其步驟如下：

在點云空間三維坐標系內，橫軸與垂直軸均對應任意單一測繪目標聲吶圖像，垂直坐標為垂直方向，縱坐標為法向量方向，則縱坐標方向為多波束聲吶發射方向。此時多波束聲吶發射方向表達公式如下：

y=(t×v)ζ

(14)

式中，y—多波束聲吶發射方向的縱坐標軸；v—聲吶移動速度；t—多波束聲吶獲取測繪目標圖像間隔時間。

利用公式(14)可將測繪目標的二維信息轉換為三維信息，完成測繪目標點云數據提取。

1.4 散亂點云數據平滑處理

測繪目標點云數據提取完成后，測繪目標邊緣的點云數據點存在散亂情況[14-15]，影響測繪結果精度，需對測繪目標邊緣的散亂點云數據進行平滑處理，其步驟如下。

1.4.1特征區域判定

令W為散亂點云數據內的測繪點，n(W)為該測繪點的單位法矢。Nbs(W)為測繪點的鄰域中點集合，該集合內第i個元素Wi與測繪點W的法矢夾角由αi表示，該法矢夾角的變化率表達公式如下：

(15)

式中，αj—元素的法矢夾角。

通過設定法矢夾角閾值，對比v與閾值大小，當v小于該閾值時，則判斷點位于特征區域內。

1.4.2測繪點法矢量修正

計算測繪點法矢夾角變化率vi后，其中i=1，2，…，k，計算公式如下：

(16)

式中，n(W)—測繪點頂點修正函數；nk(W)—測繪點法矢夾角計算函數。

1.4.3調整測繪點位置

利用公式(16)結果對測繪點位置進行調整，其表達公式如下：

Wnow=Woriginal+∑ψE(T)/∑ψ

(17)

式中，Woriginal—未調整前測繪點位置；T—三角片；Wnow—測繪點位置調整函數；ψ—三角片面積；E(T)—測繪點投影。經過上述步驟可實現散亂點云數據平滑處理。

1.5 水底地形三維建模

將經過平衡處理后的點云數據輸入至3DMAX軟件內，建立測繪目標三維模型并將其保存為.3ds格式文件，使用ArcScene三維軟件即可調取該.3ds格式文件創建點云測繪目標三維模型，經過連接點、線使測繪目標要素三維符號化，可以在任何操作系統上完成測繪目標三維建模過程，具備兼容性。利用該模型實現水利工程地形三維測繪。

2 實驗分析

以某省適合構建水電站河流水域為實驗對象，使用MATLAB仿真軟件模擬水域環境，使用本文方法對其水下地形展開測繪。

2.1 測繪目標距離測試

以多波束回波信號的延時和距離數值為基礎，對多波束回波信號的距離和延時關系進行擬合，測試本文方法的測繪水下地形距離能力，結果如圖2所示。

圖2 水底地形距離測繪結果擬合曲線

分析圖2可知，初始回波信號數據點的距離隨著其延時時間的增加而增加。初始數據分布為散點狀態，經過本文方法處理后，擬合曲線呈現平滑狀態，該結果表明本文方法測量的水下地形距離精度高的同時，不受環境溫度、水密度以及其他參量影響，對水底地形距離測繪結果較為精準，且環境適用性較強。

2.2 多波束點位誤差測試

使用多波束測繪水下地形時，需對水下地形定點，在MATLAB仿真軟件內設置10個水下地形定點位置，編號為1～10，使用本文方法對其點位進行測繪，結果見表1。

表1 多波束點位誤差 單位：m

分析表1可知，使用本文方法對水下點位測繪時，測繪坐標與已知點位坐標相差不大，其中最大偏差出現在第2個定點位置的橫軸方向，但偏差僅為1.18m，測繪誤差百分比約為0.099%，該數值表明本文方法測繪水下地形誤差較低，可有效作為水利工程建設技術含量較高的水下地形數據。

2.3 散亂點云平滑處理

散亂點云平滑處理是提高測繪數據質量的一種有效手段。以一組該水域水下地形聲吶圖像為實驗對象，測試經過本文方法對其散亂點云平滑處理后，聲吶圖像呈現效果，結果如圖3所示。

圖3 聲吶圖像平滑處理前(左)與處理后(右)的結果對比

由圖3可知，未經過平滑處理的聲吶圖像整體較為模糊，水下地形邊緣線不夠清晰，而經過本文方法對該聲吶圖像進行平滑處理后，該聲吶圖像的清晰度得到一定程度提升，且水下地形的邊緣輪廓點均已被標出。經過平滑處理后的水下地形聲吶圖像更能呈現其自身特征。上述結果表明：本文方法處理水下聲吶圖像平滑效果較好，也從側面說明其水下地形測繪能力好。

2.4 水下地形三維模擬效果

使用本文方法模擬該水域某區域水下地形，模擬結果如圖4所示，可有效模擬水下地形，且依據顏色標準可分析出該水域水下地形起伏狀況，為水利工程建設提供良好的參考條件。

圖4 水下地形三維模擬

為更清晰呈現本文方法測繪的水下地形效果，依據圖4的水下地形三維模型，繪制該水域水下地形剖面圖(如圖5所示)。

圖5 水下地形剖面圖

分析圖5可知，該水域水下地形在X軸方向表現為深谷-峰-谷的形態，深度數值最大出現在X軸方向約為23m處，谷深度約為-140m。自X軸方向延伸，在X軸方向得58～120m位置表現為峰狀，而后又呈現谷狀。通過對比圖4內等高顏色分布情況，水下地形剖面圖與三維模擬圖表現的水下地形情況較為相符。該結果表明：本文方法不僅可以有效模擬水下地形，還可呈現水下地形起伏情況，具備較好的應用性。

從工期角度測試本文方法應用效果，以水利工程一個橋墩施工工期為例，測試預計工期和使用本文方法對水下地形測繪后的施工工期變化情況(如圖6所示)。

圖6 施工工期

分析圖6可知，該水利工程在鋼圍堰建設階段、抽水階段以及注漿階段總工期為28d，而應用本文方法后，該水利工程橋墩建設工期僅為18d，有效縮短工期天數為10d。該結果表明：本文方法應用后，縮短水利工程建設工期效果較好。

3 結論

本文將多波束技術和三維建模技術相結合，設計基于多波束技術的水利工程地形三維測繪方法。該方法環境適用性較強，能夠為水利工程建設提供重要的數據，且穩定性良好。可以有效地平滑掉噪聲，提供清晰的水下聲吶圖像，提高水下地形測繪水平。準確且完整地呈現水下地形起伏情況，測繪水下地形，能夠有效減少工期天數，大大提高了水利工程建設的效率。但由于多波束聲吶工作原理的局限性，測量范圍受到一定的限制。在水深較大的情況下，可能無法獲取到足夠的數據。在后續研究中，可以嘗試新型多波束聲吶技術，如寬帶多波束聲吶等，以拓展測量范圍和提高測量精度。