兼具波能轉換與減振作用的OWSC-VLFS集成系統的水動力性能研究

席 晨，程 勇

（江蘇科技大學船舶與海洋工程學院，江蘇 鎮江 212003）

0 引 言

超大型浮體（very large floating structure，簡稱VLFS）作為利用海洋空間和開發海洋資源的一種綜合性的海洋浮式結構物，可應用于海上石油儲備、海上機場、漂浮輪渡、排污設備、廢水處理廠和軍事中轉站等建設[1]。與傳統的剛性平臺相比，超大型浮式結構物的水平尺度遠大于垂向尺度，彎曲剛度比較小，使得結構在波浪作用下的彈性變形可能與剛體位移是同一量級，甚至更高，這給結構主體、系泊系統帶來一些安全問題。為了減小超大型浮式結構物水彈性響應，通常設計一些減振設施如防波堤、半剛性連接和減振板等，布置在超大型浮式結構物的迎浪段，以便減小透射波高。另一方面，海洋蘊藏的可再生能源中，由于波浪能具有較高的能量密度、廣泛的能量分布以及對環境的友好性而備受青睞。目前，根據工作原理，WEC（wave energy converter，簡稱WEC）可以分為振蕩水柱、振蕩浮子、越浪式和擺式波浪能轉換裝置（oscillating wave surge converter，簡稱OWSC），其中擺式以其簡單的幾何外形、良好的經濟性能以及裝置易適用于陣列配置而具有良好的發展前景。擺式波能裝置主要被安裝于10～15 m 的淺水中，并與能量輸出系統（power take-off,簡稱PTO）直接相連。在波浪力的不斷作用下，裝置的輕質擺板旋轉并做俯仰運動，驅動PTO系統做功產生電能。波能裝置在俘獲部分入射波浪能時，會導致波高的衰減，耗散入射波能量[2]，這與學者們提出減小VLFS 水彈性響應的設備工作原理相似，因此將兩者集成應用符合實踐要求。

國內外對超大型浮體與波能裝置集成系統的線性水動力特性進行了大量研究。Tay[3]提出了一種配有PTO系統的鉸接運動板，并基于有限元-邊界元法（FE-BE）證明了鉸接板可同時具備減小浮體水彈性響應和俘獲波能的性能；Nguyen 等[4]使用并擴展了相同數值方法進一步對附著在VLFS 前端的陣列鉸接板尺寸與布局進行了優化；Nguyen 等[5]還研究了包括浮式水平板和水下垂直板的雙模型WECs在降低超大型浮體的水彈性響應和俘獲波能方面的有效性；出于相同的思路，Zhang等[6]提出在超大型浮體模塊之間設置PTO 系統，以達到俘獲波能和降低超大型浮體的水彈性響應的目的；Michailides 和Angelides[7]設計了一種靈活的浮式防波堤，該防波堤由不同的模塊組成，模塊之間由PTO 系統進行連接，該系統從防波堤模塊之間的相對運動中俘獲波能，并基于線性勢流理論對防波堤進行優化，以最大程度地提高發電量和為超大型浮體提供保護；Zhang 等[8]對模塊化的超大型浮體進行了三維數值模擬，該集成系統模型由通過多個鉸接和嵌入在超大型浮體的箱式WECs組成。研究發現，內置式WEC可以同時俘獲波能和抑制超大型浮體的垂蕩運動。文獻[9]分析了在超大型浮體兩側各裝有六個圓柱形WEC 時，超大型浮體六個自由度的運動響應，分析結果表明WECs 可以顯著降低超大型浮體的垂蕩、橫搖和縱搖。上述文獻關于WEC-VLFS集成系統的研究多集中在線性頻域中求解響應算子，而關于時域中集成系統非線性耦合相互作用的機理以及詳細參數的研究較少且有待進一步探討。因此，深入開展WEC與超大型浮體完全非線性相互作用的研究具有重要意義。

本文采用CFD-FEM（computational fluid dynamics-finite element method）方法建立三維完全非線性水槽來模擬擺式波能轉換裝置與浮式彈性板的水彈性相互作用問題。其中，完全非線性波浪由5 階斯托克斯（Stokes）理論解在速度入口指定產生，水槽兩端采用阻尼層防止水槽尾端反射和入射邊界的二次反射；使用FEM方法對浮式彈性薄板進行離散，建立彈性浮板與完全非線性流場的交界面。為了求解OWSC 運動對外部流場變化的影響，采用有限體積法對Navier-Stokes 方程空間離散，并使用流體體積法（volume of fluid method，簡稱VOF法）捕捉空氣相和水相之間的自由表面。在計算過程中，浮板表面所受到的壓力載荷通過數據映射的方式傳遞給有限元計算模塊中的浮板模型，彈性浮板發生形變，并將變形后的模型數據傳遞至CFD 流體計算單元，對流固耦合表面網格重新劃分，以避免因水面和流固交界面質點運動而引起的數值不穩定現象，在下一時間步內重復此步驟。此外，本文還探討了不同參數如入射波波高和OWSC水下深度對彈性浮板水彈性響應的影響。

1 數值模型

1.1 控制方程

1.1.1 流體控制方程

為精確模擬OWSC 擺動運動以及超大型浮體的水彈性響應，采用如圖1 所示數值波浪水槽模型，其中，在波浪的推動下，擺板隨著波浪的運動而來回擺動從而產生動能，經PTO系統加以收集后，再由設置在岸上的發電機轉換為電力。本文中，通過水深h、重力加速度g與水密度ρ對參數與計算結果無量綱化處理。當不考慮流體的壓縮性，不計流體表面張力時，使用連續方程和N-S方程來描述海洋工程問題中的黏性流體運動，有

圖1 OWSC-VLFS集成系統數值模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of a numerical model of OWSC-VLFS integrated system

式中：u為速度矢量；ρ為流體密度；P為壓力；g為重力矢量；m為粘度系數，是動力粘度系數mfluid與渦動系數mt之和。

1.1.2 結構控制方程

假設浮板結構為各向同性線性彈性材料，結構在波浪等外載荷作用下相對于原平衡位置做變形運動。在求解超大型浮體水彈性響應時，浮板的結構力學基本定律與流體力學定律相同。拉格朗日方法中，結構在形變的最初與最終的質量相同：

式中，m為結構質量，ρw為變形后的浮體密度，ρw0為初始時的浮體密度，Vw、Vw0分別為變形后的浮體體積和初始時的浮體體積。

通過柯西平衡方程控制結構動量守恒方程，得出：

式中，u˙和u¨ 分別表示速度和加速度，b為單位體積的總體積力，σ為柯西應力張量。

浮板的水彈性響應與流體運動是相互耦合的，即求解每個邊界上流固耦合交界面條件，其中包括運動學連續條件、動力學連續條件和能量守恒定律。運動學條件指在耦合交界面處，結構和流體的位移應當一致，有

式中，ds和df為流體與浮板在流固耦合交界面上的位移。

動力學條件指在耦合交界面處，浮板各處受力總保持平衡，

七要加大水利科技推廣力度，加快農村水利信息化建設。健全水利科技創新體系，強化基礎條件平臺建設，加強基礎研究和技術研發，廣泛推廣轉化水利先進實用技術。盡快制訂、修訂技術標準和規程規范。加快實施國家防汛抗旱指揮系統二期工程、國家水資源管理信息系統、農村水利管理信息系統建設，進一步完善水文站網體系，搞好第一次全國水利普查工作，建立國家基礎水信息平臺，以水利信息化帶動水利現代化。

式中，σs、σf和ns、nf為流體與浮板在流固耦合交界面上的柯西應力和外法線方向矢量。

能量守恒定律是指對流固耦合求解時，外部波浪載荷和浮板在同一交界面上做的功是相同的，

式中，δus、δuf分別為流體與浮板在流固耦合交界面上結構和流體的虛位移，fs、ff分別為流體與浮板在流固耦合交界面上固體和流體表面力。

1.2 流場數值離散方法

在對流場進行網格劃分時，采用有限體積法，將大控制體劃分為一定數量的小體積控制單元，使得劃分后的單元對應計算網格單元。由于體積控制單元的存在，離散后的積分守恒方程可以在每個單元中求解。將輸運方程對控制體積V進行積分并應用散度公式得到守恒方程，有

式中，Φ為求解變量，A為控制體表面積，da為控制體的表面積矢量，Γ為擴散系數，SΦ為源項。

1.3 自由液面捕捉方法

本文采用流體體積法捕捉每一時刻自由液面的流體質點，從而預測不相容交界面的分布與移動。為使求解結果精確，在使用VOF 法時，需要對氣液兩相的交界面進行網格細化，用相體積分數αj描述交界面的相分布。交界面的網格單元中同時存在兩種或者兩種以上的物理相，該網格單元可視為混合相，其體積與動力粘度可以通過下式進行計算：

且體積分數的傳輸方程是由相質量守恒方程驅動：

式中，ρj和mj分別為網格單元中相j的體積和動力粘度，a為表面積矢量，V為混合速度，Vd,j為擴散速度，Sαj為自定義源項，Dρj/Dt為相密度，ρj為拉格朗日導數。

1.4 OWSC運動方程和波能俘獲

由于OWSC 沒有考慮系泊系統，擺板上的總力包括動力輸出系統產生的阻尼力和彈性剛度力、OWSC浮子的重力以及波浪力。假設OWSC僅做單自由度的旋轉運動，則OWSC的運動方程為

固有頻率的定義為使慣性力和恢復力相互抵消時物體的自然頻率，擺板裝置的固有頻率ω可寫為

式中，apto為PTO系統的慣性系數。

單個擺板的線性最優阻尼bopt的表達式為

式中，az、bz和cz分別表示附加質量、輻射阻尼和恢復力系數。

為了研究波能轉換裝置吸收能量的效率，首先需要給出波浪中傳播的能量。基于能量守恒定律，一個周期內的平均能量流動速率Ew為

式中，λ為波長。同時，OWSC的俯仰運動通過動力輸出系統轉化為電能，單位時間內OWSC所吸收能量的平均速率Ep的表達式為

式中，i為波浪周期個數，T為波浪周期，t為時間。因此系統的能量轉換效率R的表達式為

2 數值計算及討論

2.1 模型驗證

為進一步驗證超大型浮體水彈性響應的準確性，考慮文獻[10]實驗中流體-結構相互作用的VLFS模型，初始條件設為：超大型浮體的長度Lv、寬度B和厚度hv分別為3.97 m、0.97 m 和0.06 m；其泊松比σ為0.3，抗彎剛度EI為50.832 N·m，吃水dv為0.037 m。恒定水深h=2.3 m，入射波波幅AI=0.01 m，波浪周期分別取T=1.16 s和T=1.6 s，對應的波長λ為2 m和4 m。為保證數值模型模擬的準確性，在數值水池的入口邊界以及出口邊界處均設置了消波區域，其長度均為1.5λ；為減小水池兩側邊界對計算的影響，設置數值水池的寬度為B。在流體與浮體的交界面上，流場網格節點與單元節點不重合，計算過程中，在交界面上進行數據映射以此實現計算數據的同步交互。圖2所示為在兩種波浪周期條件下，彈性浮板迎浪端垂向位移最大時，沿VLFS模型中線處的垂向位移，并與文獻[10]中實驗數據進行了對比。由圖可見，本文的完全非線性數值解與文獻實驗數據吻合較好，證明了本文的數值模型在求解超大型浮體水彈性響應時的準確性。

圖2 超大型浮體中線處各點的垂向位移Fig.2 Vertical deflection along the longitudinal centerline of the VLFS model

另外，超大型浮體在短波條件下的水彈性振動程度大于在長波作用下結果。由于在高頻短波區域，與入射波的波長相比，超大型浮體的水平尺度足夠大，波浪壓力分布更不均勻。相反，在低頻長波區域，超大型浮體的水平尺度與入射波波長相差不大，因此，超大型浮體的水彈性振動程度并不明顯。

2.2 OWSC-VLFS集成系統的數值模擬

擺式波能裝置的參數設置為Lw=0.025 m、B=1.0 m、hw=0.15 m、bpto=9 N·s/m，布置在VLFS的迎浪端。采用的數值水槽模型和波浪參數與2.1節中所述相同，有限彈性板的參數輸入為：Lw/h=2.17、Bw/h=0.43、hv/h=0.026，水深h=2.3 m。同時將彈性板的彈性模量、結構密度和泊松比設為E=2.91×106Pa、ρv=615 kg/m3和k=0.3。將本節中相同參數的波能裝置和有限彈性板加入該水槽模型中以研究OWSC 對浮板的非線性水彈性響應以及波能裝置的俘獲效率。

2.2.1 擺式波能板水下深度的影響

研究擺式波能板在三種不同長度hw/h=0.043、0.065、0.087 時，浮板的水彈性響應情況。水深設為h=2.3 m，其他參數常量為：AI=0.01 m，周期從T=0.7 s 到2.3 s。從波能板的運動幅值、功率捕獲效率和水彈性響應進行性能分析。圖3 所示為三種不同長度的波能板在不同波浪周期情況下運動幅值的變化情況。從圖中可以看出，當規則波沿垂直于波能板的方向入射時，波能板在三種不同的長度情況下，縱搖運動響應幅值有所不同，三種尺寸的波能板運動都隨著波浪周期的增加而增大，直到達到峰值，然后減小。并在0.6～1.8 s范圍內出現大幅度響應突變，這是由于該周期響應范圍為波能板與入射波的共振區域。通過分析波能板在不同長度情況下縱搖響應突變最大值所對應的入射波頻率，可以間接得到裝置縱搖運動的固有周期。在整個波浪周期中，各波能板的運動幅值隨波能板長度的增加而增加。這是因為波能板主要是將波浪中水粒子的水平運動轉化為波浪能，而這種水平運動在淺水區由于淺水效應而得到增強；同時，集成系統中波能板與浮板存在一定間隙，由浮板產生的反射波也作用在擺板上，隨著波能板長度的增加，其受到來自入射波和反射波的激振力也越大，運動響應相應地會增加。

圖3 不同長度下，擺板的旋轉幅值隨周期的變化Fig.3 Variation of the motion amplitude of OWSC with wave period at different lengths

圖4 給出了不同波能板捕獲效率隨波周期的變化情況。在不同長度的工況下，三種波能板效率曲線具有相似的趨勢，均呈現“先增大后減小”的趨勢?？梢钥吹?，存在一個合適的波浪周期使得捕獲效率達到最大值；在一定周期范圍內，捕獲效率隨周期增加而增大，超過一定周期范圍（周期T大于1.6 s），波浪對于波能裝置的捕獲效率幾乎無影響；在波的共振區域（0.6 s＜T＜1.4 s），三種波能板的平均捕獲效率大幅度降低，這說明由于水粒子的不規則水平運動，集成系統間的流體運動會影響波能板裝置的波能俘獲。此外，波能裝置捕獲的能量隨著波能裝置長度的增加而增加。

圖4 不同長度下，擺板的捕獲效率隨周期的變化Fig.4 Variation of the capture efficiency with wave period at different lengths

為了進一步研究以波能板作為超大型浮體減振裝置對浮板的水彈性影響，研究了VLFS的垂向位移，圖5（a）～（b）所示為T=0.9 s和T=1.6 s時，沿VLFS水平方向中心線處的無因次垂向位移幅值。從圖中可以看出，與未使用OWSC 波能減振裝置的VLFS相比，帶有OWSC 波能減振裝置的VLFS的水彈性響應大大減小，且當波能減振裝置長度為hw/h=0.087 時的水彈性響應在整個測量的垂向位移幅值中最小。因為當入射波進行傳遞時，超大型浮體迎浪端的波能裝置捕獲了一部分能量，使透射過的波能較小，從而降低了超大型浮體的水彈性響應。此外，當波能板的長度逐漸增加時，波能板使入射波的透射能力減小，作用于超大型浮體上的水平波浪力減小。通過對比圖7（a）和7（b）可以發現，低頻率時超大型浮體的水彈響應大于高頻率時，因為波能隨波浪周期的增加而增加，因此超大型浮體的垂向位移同樣隨波浪周期的增加而增加。另外，還可以看出，短周期波的水彈性減小效果優于長周期波的水彈性減小效果。這是由于對于短波來說，水粒子運動區域的深度與波能板的長度接近，可以非常有效地反射入射波。

圖5 不同長度下，VLFS沿中線處無因次垂向位移Fig.5 Distribution of dimensionless vertical deflection amplitude at three different OWSC lengths

2.2.2 入射波高的影響

本節考慮波高對集成系統中波能俘獲效率和浮板水彈性響應的影響，分別在波高HI=0.01 m、0.02 m和0.03 m三種不同的波浪高度下進行了數值模擬，其他數值保持不變。圖6所示為OWSC在不同波高條件下運動幅值隨周期變化的趨勢。不難看出，當入射波波高從0.01 m 逐漸增加到0.03 m 時，波能板的運動幅值也逐漸增加。其原因是入射波波高增加，入射波能量隨之增加，波能板迎浪處各點受到的波浪載荷增加導致其運動幅值變大。當波能板的長度一定時，波能板運動幅值隨著波浪周期的變大先是迅速增大，在周期為1.3 s 附近達到最大值，然后逐漸變小，且在三種不同波高條件下均遵循同樣的規律。因為在入射波周期較小時，波浪頻率較大并且與波能板的固有頻率不相等，此時波能板的運動幅值同樣較小。當周期逐漸變大，波浪頻率有所減小，當波能板的固有頻率與波浪頻率相同時，運動幅值達到最大。

圖6 不同波高下，擺板運動幅值隨周期的變化Fig.6 Variation of the motion amplitude of OWSC with wave period at different wave heights

圖7給出了同一擺板在不同波高時，捕獲效率隨波周期的變化趨勢。波周期相同的情況下，波幅變化將改變入射波的波能功率，并使波浪的非線性程度發生變化，進而引起波能裝置水動力性能的變化?？梢钥吹剑馨宸@效率的結果隨著波高的增加呈現相反的結果。主要原因是波高較大時波能板的擺幅較大，粘性效應在波浪和波能板的作用過程中更加顯著，粘性損耗使裝置的俘獲寬度比降低。該現象進一步說明了波的非線性越來越明顯時，集成系統的能量俘獲效率會降低。此外，能量俘獲效率先隨著周期的增加而增大，在周期為0.7 s時達到最大，然后隨著周期的增加而減小。

圖7 不同波高下，擺板捕獲效率隨周期的變化Fig.7 Variation of the capture efficiency with wave period at different wave heights

圖8給出了在三種不同入射波高下，周期T=0.9 s和1.6 s 時VLFS 沿水平中線的水彈性響應分布。圖8（a）～（b）中的垂向位移隨入射波高的增加而減小。對于短周期波，在前端垂向位移的減小更為明顯，這是因為入射波波高增加時所產生的高階波的波長比入射波波長更短，提高了波能裝置與波長的比值，耗散更多入射波能量，從而使得浮板的水彈性響應降低。

3 結 語

本文利用CFD 建立OWSC-VLFS 集成系統的完全非線性的三維數值水槽模型，通過速度入口邊界條件產生五階Stokes波浪，并采用FEM方法離散薄板。基于VOF法，追蹤空氣相和液相之間的自由表面變化情況，并使外部完全非線性流場與浮板間進行數據交互。通過與已發表的數值和試驗結果進行比較，表明該數值模型可以準確地模擬OWSC-VLFS 集成系統中浮板在波浪作用下的彈性變形運動，以及波能裝置的水動力性能。研究發現，隨著波能板的水下深度增加，波能板的運動幅值和俘獲效率均會增加；擺板長度增加，浮體的垂向位移減?。蝗肷洳ǚ淖兓瘜上到y的水動力性能有很大影響，即入射波幅越大，波能裝置與波長的比值越大，浮板沿水平中線處垂向位移越小；波能板的運動幅值隨入射波幅的增加而增加，俘獲效率卻隨之減少。本文研究還發現，OWSC-VLFS 集成系統中浮板的水彈性響應和波能裝置的水動力性能在波浪情況下具有極強的非線性特征，今后可利用本文模型進一步分析不規則波浪和不均勻海底作用的影響。