水下航行器對接過程下的動力學建模與運動仿真研究

周 超，張 偉，李德軍，王 璇，楊申申，王小慶

（1.中國人民解放軍92228部隊，北京 100072；2.中國船舶科學研究中心，深海載人裝備國家重點實驗室，江蘇 無錫 214082；3.深海技術(shù)科學太湖實驗室，江蘇 無錫 214082）

0 引 言

水下航行器作為一種海洋探測裝備，其體積小、隱身性好、機動性強、成本低、可快速組網(wǎng)，探測能力強，可廣泛用于海底科學考察、水域勘察與識別、海洋生物群落調(diào)查、水下線纜維修和海底打撈等。水下航行器在長時間航行作業(yè)時，續(xù)航能力直接影響水下航行器探測能力，需要搭載在母艇上，以補充能量或者交換數(shù)據(jù)[1]。

世界范圍內(nèi)開展水下無人航行器研發(fā)的國家主要為美、俄、歐亞等國，其中，美國在水下無人航行器技術(shù)領(lǐng)域始終處于領(lǐng)先地位。目前,許多強國重視無人航行器與水下平臺的搭載。例如，瑞典的SAABSUBROV 航行器，可由潛艇進行操控；美國的“曼塔”（Manta）UUV、俄羅斯的“波塞冬”UUV 都計劃搭載于潛艇，輔助潛艇執(zhí)行水下作戰(zhàn)任務(wù)；美國新建第三批“弗吉尼亞”級核潛艇也采用了新型艇首結(jié)構(gòu)，為多個無人潛水器的搭載提供了平臺基礎(chǔ)[2]。

在近距離對接過程中，水下航行器和母平臺間存在復(fù)雜的水動力干擾。由于水下航行器相對于平臺尺寸較小，其航行姿態(tài)受影響較大，給對接回收帶來了困難。在對接過程中，需要對水下航行器進行不斷控制，以抵消水動力干擾，保證對接的精準完成。為了有效控制水下航行器，需要弄清對接過程中的水動力干擾作用機理與規(guī)律，為實現(xiàn)對接提供技術(shù)支撐。在水下航行器對接水動力干擾研究方面，文獻[3]基于CFD技術(shù),研究了潛艇布放回收UUV過程中的相關(guān)參數(shù)對流場和水動力性能的影響。文獻[4]采用CFD技術(shù)，計算了大型水下搭載平臺與微小型水下機器人間的水動力干擾性能，分析了在不同來流速度和不同間距比時的微小型水下機器人的阻力、升力和傾覆力矩性能，此外,對微小型水下機器人的中縱剖面的壓力和速度分布進行了細致的分析。文獻[5]采用CFD 技術(shù)，采用有限體積法和非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù),對AUV 對接過程在不同雷諾數(shù)下和不同攻角下的非定場流場進行了模擬研究。

水下航行器對接過程主要分為兩步：當水下航行器距離目標平臺距離較遠時，根據(jù)低頻聲納的信號，確定目標平臺的相對位置和方位，通過遠程導(dǎo)引，航行靠近目標平臺，并到達平臺的垂直面后上方；當水下航行器距離目標平臺距離較近時，根據(jù)高頻聲納或者光學導(dǎo)引方式，開啟自動控制功能，完成水下航行器與平臺的對接。其中，近距離雙體干擾下的對接建模與控制是研究的難點。

本文采用CFD 數(shù)值計算，利用RANS 方法求解湍流方程，研究干擾水動力特性及規(guī)律，完成水下航行器和母平臺不同距離下的水動力干擾計算，進而建立水下航行器對接時的動力學模型。在此基礎(chǔ)上，針對不同航速和不同距離下的對接工況，開展干擾水動力對姿態(tài)和速度影響的仿真研究；選擇干擾影響最大的工況，開展對接運動控制研究，基于動力學模型，采用PID 和滑模控制方法，完成對接控制器設(shè)計，開展對接運動仿真。

1 水下航行器運動學

1.1 運動坐標系

為研究小型水下航行器對接時的運動特性，首先應(yīng)定義O-XYZ為大地坐標系，其固定于地球；定義o1-x1y1z1為水下航行器坐標系，坐標原點為水下航行器的重心；定義o2-x2y2z2為平臺坐標系，坐標原點為母平臺的重心（如圖1所示）。水下航行器相對母平臺尺寸較小，其運動受干擾水動力影響較大，而母平臺受干擾水動力影響可以忽略，因此本文主要研究對接過程下的水下航行器運動建模問題。

圖1 對接空間坐標系Fig.1 Spatial coordinate system under docking

1.2 運動學模型

水下航行器隨體坐標系與慣性系轉(zhuǎn)移矩陣[6]為

水下航行器速度關(guān)系為

水下航行器角速度關(guān)系為

其中，

上式中，X、Y、Z為水下航行器位置，u、v、w為線速度，p、q、r為角速度，φ、θ、ψ為姿態(tài)角。

2 水下航行器對接動力學模型

2.1 對接干擾力模型

當水下航行器間進行對接作業(yè)時，兩者存在相互干擾的水動力。本文采用商業(yè)軟件STARCCM+，選用SSTk-ω模型進行數(shù)值計算分析，該模型的適用性在文獻[7]中得到了驗證，表明其在近壁面流動分離以及尾流場特性的數(shù)值預(yù)報上具有較好的適用性。

目前通常采用三維不可壓縮粘性Navier-Stokes（N-S）方程作為流體運動的控制方程，求解水下運載平臺周圍的流場流動，其表達式為

式中，u是流體速度矢量，μ是流體動力粘性系數(shù)，p是壓力，ρ為流體密度。

首先，開展數(shù)值方法的驗證工作，選擇風洞模型試驗結(jié)果與計算結(jié)果進行比對，不同攻角的水下航行器流體動力系數(shù)計算結(jié)果和模型試驗結(jié)果如圖2所示。

圖2 數(shù)值方法驗證結(jié)果Fig.2 Validation results of numerical method

從圖中可以看出，本文計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果吻合較好，相關(guān)水動力系數(shù)值最大偏差為5.65%，證明了計算方法的有效性。

本文以Suboff為對接母平臺，選取長方體作為計算域（見圖3）。計算域的長度為Suboff 艇長的6倍，其中前方的面距離Suboff首部1.5倍艇長，后方的面距離潛艇尾部3.5 倍艇長，側(cè)向的四個面距離Suboff中心均2倍艇長，假定Suboff航速為3.5 kn。

圖3 計算域邊界條件設(shè)定Fig.3 Boundary condition setting in calculation domain

對于整個計算域采用多面體網(wǎng)格、棱柱層網(wǎng)格以及表面重構(gòu)這三者相結(jié)合的方法進行網(wǎng)格的生成。Lx為水下航行器與Suboff 圍殼后緣之間的水平距離，h為水下航行器與Suboff 甲板之間的垂向距離，α表示速度攻角，Lw表示平行中體長度，選取對接縱向位置Lx=Lw。分別對水下航行器相距母平臺不同距離、不同攻角下的水動力特性進行了預(yù)報（典型流動圖像見圖4）。

圖4 水下航行器對接CFD計算流場圖Fig.4 CFD calculation flow field diagram of underwater vehicle docking

水下航行器的近距離對接過程在母平臺的垂直面上方完成，干擾水動力系數(shù)和對接距離的關(guān)系如圖5～8所示，通過分段函數(shù)擬合可得到對接干擾力模型。其中，X’、Z’和M’分別為水下航行器縱向力、垂向力和俯仰力矩系數(shù)。表1是對接距離為3.5L和無界下的縱向水動力系數(shù)。由表1和圖6～8可得到結(jié)論：在h≥3.5L時，水下航行器的水動力系數(shù)和無平臺干擾下的水動力系數(shù)幾乎一致，水動力幾乎沒有干擾影響，可視為無界環(huán)境。

表1 距離h=3.5L和無界下的X’水動力系數(shù)（×10-3）Tab.1 Hydrodynamic coefficients of X’at a distance of h=3.5L and unbounded（×10-3）

圖5 無界下的水動力系數(shù)（沒有干擾下）Fig.5 Hydrodynamic coefficients under unbounded conditions

圖6 干擾水動力系數(shù)dX’和對接距離的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between interference hydrodynamic coefficient dX’and docking distance

圖7 干擾水動力系數(shù)dZ’和對接距離的關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between interference hydrodynamic coefficient dZ’and docking distance

圖8 干擾水動力系數(shù)dM’和對接距離的關(guān)系曲線Fig.8 Relationship between interference hydrodynamic coefficient dM’and docking distance

計算結(jié)果表明：（1）在h≥3.5L時，可視為無界環(huán)境，在無界環(huán)境下，隨著攻角增大，縱向力幾乎無變化，垂向力和攻角呈負相關(guān)關(guān)系，縱向力矩和攻角呈正相關(guān)關(guān)系；（2）在對接過程中，水下航行器的縱向力隨著對接距離的減小呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，攻角在α≤4°范圍內(nèi)，對接距離對縱向力系數(shù)影響不大，且在0°攻角時達到最小值，也就是說，在0°攻角時，水下航行器的阻力最小；（3）在3.5 kn航速下的對接過程中，垂向力隨著攻角的增大呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，在0°攻角時垂向力最小；垂向干擾水動力系數(shù)隨著對接距離的減小先增大后減小，呈現(xiàn)非線性干擾特性；（4）在3.5 kn航速下的對接過程中，俯仰力矩隨著攻角的增大呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，在0°攻角時俯仰力矩最小；俯仰干擾水動力系數(shù)隨著距離的減小先增大后減小，呈現(xiàn)非線性干擾特性。

2.2 舵/推進器模型

無人水下航行器所受到的控制力和力矩主要由舵機和推進器產(chǎn)生，舵包括艏升降舵、艉升降舵和艉方向舵，舵力表達式如式（6）所示。

式中，δb為艏升降舵角，δs為艉升降舵舵角，δr為艉方向舵舵角，其他項無量綱水動力系數(shù)可參考文獻[8]。

在與母艇航行對接過程中，通過主推保持水下航行器航行狀態(tài)，艏舵控制航行深度變化，艉舵控制航行縱傾變化；在母艇懸停靜態(tài)對接過程中，通過垂向推進器定深和縱傾控制完成水下對接過程。

2.3 對接動力學模型

水下航行器對接過程的運動方程如下：

式中：水下航行器η1=[X1,Y1,Z1,φ1,θ1,ψ1]T,v1=[u1,v1,w1,p1,q1,r1]T；母平臺η2=[X2,Y2,Z2,φ2,θ2,ψ2]T，v2=[u2,v2,w2,p2,q2,r2]T；M1為航行器的慣性矩陣，C1為航行器的科氏力和向心力矩陣，D1為航行器的水動力矩陣，g1為航行器的靜力矩陣，τT1為航行器的推進器推力，τδ1為航行器的舵力，F(xiàn)(η1,η2)為航行器與母平臺間的干擾水動力。

采用美國海軍艦船研究與發(fā)展中心（NSRDC）報告中的標準方程，以水下航行器六自由度運動數(shù)學模型為基礎(chǔ)，考慮航行器和平臺間的動力學干擾，得到水下航行器對接過程的動力學模型方程組[9-10]。水下航行器與母平臺的對接假設(shè)在母平臺中縱垂面上進行，縱向、垂向和縱傾方程如下：

縱向方程為

垂向方程式

縱傾方程為

式中：Fi(x,y,z)為對接干擾水動力，與兩者距離h有關(guān)，例如式Fi(x,y,z)中，擬合項干擾dZ'ww如式（11）所示；水下航行器其它參數(shù)可參考文獻[11-12]。

3 水下航行器對接仿真研究

3.1 水下航行器對接干擾仿真研究

（1）為研究不同對接距離下干擾水動力對姿態(tài)的影響，選取母平臺以3.5 kn 航速進行對接，此時水下航行器完成縱向相對位置的跟蹤，其航速保持在3.5 kn，當初始對接距離h0=0.25L和h0=0.4L時對應(yīng)的垂向干擾水動力和縱傾水動力矩較大，對垂向速度和縱傾角影響如圖9和圖10所示。

圖9 不同對接距離下的垂向速度變化Fig.9 Vertical velocity change under different docking distances

圖10 不同對接距離下的縱傾角變化Fig.10 Pitch change under different docking distances

仿真結(jié)果表明，h0≥3.5L時，水動力干擾影響可忽略，由于上下不對稱，導(dǎo)致產(chǎn)生微小垂向速度和縱傾；h0=0.25L時，干擾水動力對垂向速度和縱傾角影響最大，垂向速度達到0.02 m/s，縱傾值將近4°，尤其在航速3.5 kn時對動態(tài)對接帶來了難度，垂向速度和縱傾變化和干擾水動力相關(guān)，在實際對接時需要引起重視。

（2）為研究不同對接航速下干擾水動力對姿態(tài)影響，選取初始對接距離為h0=0.25L，水下航行器分別以2.5 kn、3 kn、3.5 kn 航速進行對接時，垂向速度和縱傾角隨時間的變化規(guī)律如圖11 和圖12所示。

圖11 不同航速下的垂向速度變化Fig.11 Vertical speed change at different speeds

圖12 不同航速下的縱傾角變化Fig.12 Pitch change at different speeds

從仿真結(jié)果看出，隨著航速的增大，干擾水動力對縱傾和垂向速度的影響增大，其中，在3.5 kn航速下，干擾產(chǎn)生的縱傾角小于4°，該縱傾角并不大，反映該水下航行器外形設(shè)計和水動力性能優(yōu)良。在對接中，可進一步通過對接控制實現(xiàn)精準對接。

3.2 水下航行器對接控制仿真研究

對接時，水下航行器航行至對接母平臺上方，首先通過縱向位置控制器，完成水下航行器與母平臺縱向相對位置的控制，保證水下航行器和母平臺的對接縱向相對位置偏差在0.2 m 范圍內(nèi)，然后通過定深和縱傾調(diào)節(jié)完成與母平臺的對接。選擇航速3.5 kn時開啟自動對接，定深控制采用艏舵，縱傾控制采用艉舵，縱向位置跟蹤和縱傾控制采用PID 控制方法，深度控制采用滑模控制方法。對接控制方案如圖13所示。

圖13 對接控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.13 Block diagram of docking control structure

將深度誤差取為e（t），切換面選擇為s（t），定義滑模函數(shù)為

在式（12）中，滿足Hurwitz條件，取c＞0，并選擇指數(shù)逼近定律，如式（13）所示。

在對接過程中，縱傾值不大，取Z¨ ≈w˙，θ˙≈q，由此，可得到深度控制器設(shè)計滑模控制律，如式（14）所示，為消除抖震影響，在控制中，采用飽和函數(shù)sat（s）代替切換函數(shù)sgn（s）。

式中各參數(shù)表達可參考文獻[13]。其中，F(xiàn)為

飽和函數(shù)表達式為

從仿真結(jié)果（圖14～16）可以看出：深度控制方面，水下航行器在28 s時達到了期望深度，在50 s后穩(wěn)定，滑模控制對水動力干擾的影響具有一定適應(yīng)性；縱傾控制方面，結(jié)合3.1 節(jié)仿真結(jié)果，考慮縱傾值不大和系統(tǒng)的穩(wěn)定性兩方面因素，采用PID 控制，由于干擾水動力影響，控制過程縱傾角有一定波動，但縱傾角不大，整體變化在θ≤2°范圍，最終控制精度達0.5°。

圖14 對接控制縱向相對位置值變化Fig.14 Change in longitudinal relative position of docking control

圖15 對接控制深度值變化Fig.15 Change of depth of docking control

圖16 對接控制縱傾值變化Fig.16 Change of trim value of docking control

4 結(jié) 論

本文研究了不同距離下的雙體水動力干擾規(guī)律，建立了小型水下航行器對接過程的運動模型，研究了干擾水動力對姿態(tài)和速度的影響。在此基礎(chǔ)上，采用滑模控制方法，完成定深和縱傾控制，并完成了相應(yīng)的控制仿真計算。研究結(jié)果表明：（1）在h≥3.5L時，可視為無界環(huán)境，在無界環(huán)境下，隨著攻角增大，縱向力幾乎無變化，垂向力和攻角呈負相關(guān)關(guān)系，縱向力矩和攻角呈正相關(guān)關(guān)系；（2）在對接過程中，水下航行器的縱向力隨著對接距離的減小呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，垂向干擾水動力系數(shù)隨著距離的減小先增大后減小，俯仰干擾水動力系數(shù)隨著距離的減小先增大后減小，呈現(xiàn)非線性干擾特性；（3）仿真結(jié)果表明，對接時的水動力干擾主要影響航行器的縱傾和垂向速度，對接運動模型具有很強的非線性特點，滑模控制對水下對接運動控制具有很好的適用性。