考慮界面滑移及局部紊流的船用艉軸承潤滑特性研究

呂芳蕊，張鑫杰，饒柱石，鄭勝堯，施俊杰

（1.河海大學機電工程學院，江蘇 常州 213022；2.上海交通大學a.機械系統與振動國家重點實驗室；b.振動、沖擊、噪聲研究所，上海 200240）

0 引 言

船用艉軸承支撐著螺旋槳軸，其潤滑特性對船舶推進軸系的動力學性能及可靠性具有重要影響。船用艉軸承具有突出的特點：首先，由于螺旋槳的重力作用，螺旋槳軸易于發生撓曲變形，中國船舶行業標準CB/Z 338-2005 規定，校中后的軸頸傾角不得超過0.35 mrad，然而，較小的軸頸傾角即可對軸承性能產生顯著的影響；其次，艉軸承多處于低速重載工況，高偏心率使最小膜厚遠小于最大膜厚[1]，最小膜厚附近區域通常為層流流態，而其它區域液膜厚度大得多，可能產生局部紊流，影響軸承特性；最后，為減小摩擦延長使用壽命，艉軸承常采用高分子材料作為承載面，而高分子材料表面能較低，潤滑劑易在高分子承載面發生界面滑移，影響軸承潤滑性能。

軸的撓曲變形及軸頸傾斜的問題得到了一些學者的關注[2-3]，如He 等[2]推導了螺旋槳軸撓曲變形的計算方程，詳細分析了軸撓曲對船用艉軸承潤滑性能的影響，結果表明軸頸撓曲使軸承最小膜厚顯著減小，甚至可能發生混合潤滑；Litwin等[4]分析了軸頸傾斜對軸承的影響，指出軸頸傾角越大，承載能力越低；Jang和Khonsari[5]考慮軸頸傾斜建立了磨損對發動機軸承影響的評估模型，并指出軸頸傾斜使最大磨損深度增大，且磨損深度隨表面粗糙度增大而增大；Lü等[6]提出了軸頸傾斜下軸承等效支點位置的近似計算方法，并指出等效支點位置變化對軸系動力學特性有顯著影響。

上述研究均假定潤滑劑未在液固界面處發生滑移，然而，文獻[7]的研究證實在高剪切工況下潤滑劑可能在其與高分子材料的界面處發生滑移。目前針對界面滑移的研究大多采用滑動長度模型或極限剪應力模型[8-11]。其中極限剪應力模型假設液體在固液界面具有極限剪應力，當其剪應力達到該值時則發生界面滑移，該假設被許多研究所證實。Spikes等[12-13]利用極限剪應力模型研究了界面滑移對軸承承載力及摩擦力的影響，其研究結果表明界面滑移降低了流體潤滑軸承的承載力和摩擦力；Ma等[14]基于極限剪應力模型，利用多線性有限元法計算了考慮界面滑移的軸承性能，指出可通過合理設計滑移區優化軸承性能；Wang等[15-16]在滑動長度模型的基礎上考慮了極限剪應力的影響，推導了考慮界面滑移的廣義雷諾方程，并指出界面滑移易發生于間隙小、剪應力大的區域；Cheng等[17]針對空化區的潤滑膜提出了速度滑移模型；王占朝等[18]考慮界面滑移建立了帶平衡梁結構的水潤滑可傾瓦軸承的瞬態模型。上述研究均表明界面滑移會影響軸承性能，然而船用艉軸承中的界面滑移問題尚未得到重視。而Jin 等[7]的試驗研究表明潤滑油可在高分子材料表面產生滑移，并測得了潤滑油在聚四氟乙烯表面的極限剪應力。可見，對于承載面為高分子材料的船用艉軸承，有必要研究界面滑移對軸承性能的影響。

目前針對船用艉軸承的研究通常假設液膜為層流狀態。然而，大型艉軸承的高偏心率導致最大膜厚往往遠大于最小膜厚，在這類大型艉軸承中可能發生局部紊流。對紊流潤滑的研究，以Constantinescu[19-20]、Ng-Pan[21]和Elrod-Ng[22]提出的紊流模型應用最為廣泛。Bouard 等[23]分別采用上述三種模型分析了紊流流態對可傾瓦軸承性能的影響，結果表明三種模型所得結果均較為接近；Braunetiere[24]在Elrod-Ng 模型的基礎上提出了一種改進的低雷諾數流動模型，并將該模型應用于靜壓非接觸端面密封驗證了模型的正確性；Zhu 等[25]的研究結果表明紊流對軸頸傾斜下的粗糙軸承影響不可忽視；張永芳等[26]推導得到了適用于高偏心及重載工況的紊流軸承承載力的近似表達式；Susilowati 等[27]利用三維CFD 方法對不同流態下的軸承性能進行了比較，發現在紊流和層流兩種流態下壓力具有相同的變化趨勢；Mallya 等[28]研究了紊流工況下軸頸傾斜的水潤滑軸承的潤滑特性，發現相同偏心率下紊流和軸頸傾斜均增大了軸承的承載能力。上述研究假定軸承處于全紊流狀態，而大型重載船用艉軸承的最小膜厚較小，其附近區域往往處于層流流態，對于膜厚較大的區域則可能進入紊流流態，有必要針對船用艉軸承中局部紊流的影響開展研究。

綜上所述，目前船用艉軸承的軸頸撓曲問題已取得一定研究進展，而船用艉軸承中存在的界面滑移及局部紊流問題尚未得到重視，綜合考慮界面滑移、局部紊流、軸頸撓曲等多種因素影響的軸承研究尚未見報道。為研究界面滑移和局部紊流對船用艉軸承潤滑特性的影響，本文提出一種考慮界面滑移及紊流的傾斜軸頸軸承潤滑模型，并應用該模型分析界面滑移及局部紊流對船用艉軸承性能的影響。

1 考慮紊流及界面滑移的軸承模型

本章首先建立考慮軸頸傾斜的軸承幾何模型，然后分析流態轉變及界面滑移的影響，建立綜合考慮二維界面滑移及紊流的軸承分析模型。

1.1 考慮軸頸傾斜的軸承幾何模型

針對徑向滑動軸承的研究多假定軸頸與軸承孔的中心線互相平行，但由于工程實際中制造、安裝、重力作用等因素，主軸易于撓曲變形，特別是對于船用艉軸承，螺旋槳軸懸伸于船外，螺旋槳的重力作用導致軸發生豎直方向的撓曲變形，進而使軸線與軸承孔中心線在豎直平面內產生夾角γ（如圖1（a）所示）。軸承寬度遠小于整個軸的長度，因此一般可忽略軸頸在軸承孔中的彎曲變形，近似認為γ在軸向為定值。

圖1 含局部紊流的軸頸傾斜軸承示意圖Fig.1 Geometry model of the misaligned journal bearing with local turbulence

軸頸沿豎直方向傾斜時，軸承的液膜厚度[6]可表達為

1.2 考慮界面滑移及紊流的軸承控制方程

船用艉軸承等重載軸承服役時偏心率較大，其最小液膜厚度hmin遠小于最大液膜厚度hmax。最小膜厚附近區域通常為層流流態，而在軸承的其它區域特別是在最大膜厚附近的區域，液膜厚得多，因而當地雷諾數較大，進而可能發生局部紊流（如圖1（b）所示）。以x=rφ表示周向坐標（r為軸頸半徑），以y表示徑向坐標，以z表示軸向坐標，將軸頸表面和軸瓦表面在x方向的運動速度分別定義為U1、U2。根據Ng-Pan紊流模型，界面無滑移時x和z方向單位時間內的流量分別為

其中，ReL為當地雷諾數，ReL＞Rec時為紊流，ReL≤Rec時為層流，Rec=41.1/為臨界雷諾數，ψ為軸承間隙比。TBA、TBB、ETA、ETB為紊流因子，其取值見表1。ReL作為流態判定因子，表達了局部紊流的影響。

表1 紊流因子Tab.1 Turbulence factors

對于未發生界面滑移的穩態工況徑向軸承，U2=W1=W2=0，則考慮紊流的廣義雷諾方程為

當流體在表面2 發生相對滑動時，式（2）中的U2應以液膜在表面2 邊界處沿x方向的絕對速度U2s替代，類似地，式（3）中W2應以液膜在表面2 邊界處沿z方向的絕對速度W2s替代。接下來推導U2s和W2s的控制方程。

如圖2（a）所示，液體在兩界面間流動，假設其在固液界面處的剪應力達到極限剪應力，則液體在界面處產生滑移。定義τl1、τl2分別為液體在界面1、2 處的極限剪應力，如圖2（b）所示，液體在界面2產生滑移時，其剪應力為τ=±τl2，τ在x、z方向的分量為

圖2 液體在固液界面處的極限剪應力示意圖Fig.2 Schematic diagram of limit shear stress of liquid at solid-liquid interface

式中，α=arctan（τyz/τyx）。

根據Ng-Pan紊流模型，不考慮滑移時界面處的剪應力可按下式求解：

式中，正號用于表面2，負號用于表面1。

液體在界面2處滑移時，式（6）中的U2應替換為液體絕對速度U2s，由式（5）和式（6），可得到

W2s則可通過類似的方法求解得到：

將式（7）代入式（2），式（8）代入式（3），再將式（2）與式（3）代入流量平衡方程：

則可得到廣義雷諾方程：

上式適用于液膜在界面2處發生滑移的軸承。

若流體在界面1發生滑移，則可推導得到廣義雷諾方程為

式（10）和式（11）考慮了界面滑移及紊流的影響，適用于相應的軸承性能分析。

進行數值仿真時，首先根據節點處的液膜厚度、潤滑劑運動粘度、軸頸線速度計算當地雷諾數及紊流系數，然后代入雷諾邊界條件，即可求解廣義雷諾方程（4）、（10）和（11），得到液膜壓力分布，軸承承載力可根據下式求解得到：

式中，Fξ、Fη分別為液膜動壓力在水平和豎直方向的分力，A為軸承展開面面積。

潤滑膜在軸頸表面的剪應力為

軸承摩擦力由下式計算得到：

2 數值求解流程及驗證

基于商業軟件Matlab 采用有限差分法編制了綜合考慮界面滑移、紊流及軸頸傾斜的軸承性能仿真程序，圖3為程序計算流程圖。首先通過方程（1）計算各節點的液膜厚度，然后通過節點的膜厚、潤滑劑運動粘度、軸頸線速度計算當地雷諾數及紊流系數；計算網格節點的剪應力，根據剪應力判斷兩界面處是否發生界面滑移；根據滑移情況選取各區域應采用的方程，并計入雷諾邊界條件和不同邊界處的壓力、流動連續性條件，求解廣義雷諾方程（4）、（10）及（11），即可得到軸承的壓力分布，進而可得到軸承潤滑特性。本程序中需要考慮軸頸傾斜的影響，因此對整個軸承寬度進行了網格劃分。

圖3 計算流程圖Fig.3 Flow chart of numerical calculation

為驗證本文提出的模型，用上述計算程序計算了文獻[14]中軸承的性能，并與文獻結果進行了對比。文獻[14]中軸承參數為：偏心率ε0=0.8，長徑比L/D=1，無量綱極限剪應力根據計算結果＞6 時液膜不發生界面滑移），文獻考慮了界面滑移的影響，流態為層流。定義了與文獻中相同的無量綱參數=pψ2/2μΩ，=得到軸承的無量綱壓力分布、無量綱承載力及摩擦力如圖4 所示，其中圖4（a）為液膜壓力分布圖，可見潤滑膜在軸瓦界面產生的滑移，使最大壓力、軸承承載力與摩擦力均有所降低；圖4（b）為無量綱摩擦力及承載力本文結果與文獻結果對比圖，可以發現利用本文模型所得計算結果與文獻[14]較為吻合，從而可證明該模型在層流潤滑分析中的正確性。層流流態是本文模型的一種特例，由于該算例未發生紊流，因此后續需通過試驗進一步驗證該模型在紊流流態下的正確性。

圖4 不同模型下的軸承性能Fig.4 Bearing performance with different models

3 結果與討論

采用本文提出的模型對參數如表2 所示的軸承進行仿真，本算例中軸瓦工作表面為聚四氟乙烯（PTFE）薄膜，基體為鋁合金，軸瓦會產生少量變形，但由于PTFE 膜較薄，引起的變形較小（有限元分析結果表明，在轉速50 r/min 下，考慮軸瓦變形時液膜厚度變化量為0.55 μm），且幾乎不影響規律分析，因而本部分忽略軸瓦變形的影響。通過有限元分析得到轉子的撓曲變形曲線，對軸頸各節點的撓曲變形量進行線性擬合，得到軸頸在豎直面內的傾角約為0.015 mrad。軸由金屬材料制成，其表面能遠大于PTFE，因此液膜在軸表面的極限剪應力遠大于軸瓦表面，故而界面滑移通常只產生于軸瓦界面。本算例采用文獻[7]測得的油-PTFE界面的極限剪應力（τl=1126.94 Pa）。

表2 軸承參數Tab.2 Bearing parameters

利用表2 中的軸承參數進行了網格無關性分析，不同網格下軸承性能計算結果對比如表3 所示。為兼顧計算精度與效率，本文計算采用240×160的矩形網格。

表3 不同網格下的軸承性能計算結果Tab.3 Results of bearing performance versus grid numbers

3.1 界面滑移對軸頸傾斜軸承性能的影響

分別考慮界面滑移/不考慮界面滑移對軸頸傾斜下的軸承性能進行了分析，圖5為50 r/min時軸承的壓力分布?？梢?，軸頸傾斜時，最高液膜壓力靠近軸頸下沉端；對比圖5（a）與圖5（b）可以發現，在相同載荷條件下，考慮界面滑移增大了軸承最大液膜壓力。這是因為考慮界面滑移時軸承承載能力下降，因此相同載荷條件下，考慮界面滑移時偏心率增大，導致壓力梯度增大，壓力峰較為陡峭。

圖5 50 r/min下軸承壓力分布Fig.5 Pressure distribution of the bearing with a rotational speed of 50 r/min

液膜厚度是評價軸承運行是否安全的重要指標，也是判斷軸承潤滑狀態的主要依據之一。圖6（a）為不同截面處的液膜厚度分布，可見軸頸下沉端軸承的最小液膜厚度遠小于中分面處的最小液膜厚度，說明軸頸傾斜顯著惡化了軸承潤滑特性；考慮界面滑移時最小液膜厚度有所減小，說明界面滑移削弱了軸承承載能力，軸承需要更大的偏心率才能平衡外部載荷。圖6（b）為摩擦系數隨轉速變化關系圖，可見考慮界面滑移時摩擦系數顯著下降，因此可利用該原理對軸承進行優化設計。

圖6 界面滑移對關鍵特性參數的影響Fig.6 Influence of wall slip on the key characteristic parameters

3.2 局部紊流對軸頸傾斜軸承性能的影響

分別考慮局部紊流/不考慮局部紊流對軸承性能進行了分析。圖7所示為轉速400 r/min下軸承液膜壓力分布?？梢娤嗤d荷下，考慮局部紊流時最大液膜壓力減小，這是因為考慮局部紊流時軸承的承載能力增大，因而偏心率減小，壓力峰相對平緩。

圖7 400 r/min下軸承壓力分布Fig.7 Pressure distribution of the bearing with a rotational speed of 400 r/min

圖8為兩種模型下軸承關鍵特性圖。由圖8（a）可見考慮局部紊流時，最小液膜厚度有所增大，這是由于局部紊流提高了軸承承載能力，因而偏心率適當減小即可與外部載荷相平衡。圖8（b）所示的摩擦系數隨轉速變化關系圖表明，局部紊流增大了軸承的摩擦系數，且隨著轉速的升高紊流區域增大，摩擦系數的變化量增大。

圖8 局部紊流對關鍵特性的影響Fig.8 Influences of local turbulence on the key characteristics

3.3 界面滑移與局部紊流的綜合影響

綜合考慮界面滑移與局部紊流的影響對軸承性能進行了分析。圖9為不同模型下軸承最小膜厚隨轉速變化關系圖。由圖可見，轉速低于250 r/min 時，紊流對最小膜厚影響較小，界面滑移對膜厚的減小作用占主導，綜合考慮界面滑移和局部紊流所得結果與僅考慮界面滑移的結果較為接近。隨著轉速逐漸升高，紊流區域增大，最小膜厚的變化量也隨之增大，逐步與界面滑移引起的液膜厚度減小相抵消，當轉速達到450 r/min時，綜合考慮界面滑移與局部紊流所得結果與不考慮兩因素所得結果較為接近。

圖9 多種模型下最小液膜厚度隨轉速變化關系圖Fig.9 Minimum film thickness versus rotational speed for different models

圖10 為不同模型下軸承摩擦系數隨轉速變化關系圖。由圖可見，相比最小膜厚，局部紊流對摩擦系數的影響更為明顯。轉速增大至150 r/min后，紊流對摩擦系數的影響逐漸增大，逐步抵消界面滑移引起的摩擦系數減小；當轉速達到350 r/min時，綜合考慮界面滑移與局部紊流所得結果與不考慮兩因素所得結果較為接近。

圖10 多種模型下摩擦系數隨轉速變化關系圖Fig.10 Friction coefficients versus journal speeds for the different models

4 結 論

本文推導得到了考慮界面滑移及局部紊流的廣義雷諾方程，從而建立了一種考慮界面滑移和紊流的軸承分析模型，在此基礎上分析了界面滑移、局部紊流及兩因素的耦合對軸承性能的影響。主要結論如下：

（1）軸頸傾斜下，最大液膜壓力向軸頸下沉端移動，軸頸下沉端液膜厚度顯著小于軸承中分面，說明軸頸傾斜嚴重惡化了軸承的潤滑性能。

（2）考慮界面滑移時軸承的承載能力降低，壓力峰值升高，最小膜厚減小，但同時摩擦系數降低，可利用該特性進行軸承優化。在載荷不變的條件下，考慮局部紊流時壓力變化較為平緩，最小膜厚增大，同時摩擦力增大，且隨著轉速升高，局部紊流區域增加，紊流的影響更加顯著。

（3）綜合考慮界面滑移與局部紊流時，低速下，界面滑移對液膜厚度與摩擦系數的減小作用占主導；隨著轉速的升高，局部紊流對液膜厚度與摩擦系數的增大作用逐漸增強，轉速升高至350 r/min 時與界面滑移引起的液膜厚度與摩擦系數減小相抵消。