廣義阻尼LAMBDA 方法及其在長基線實時定位中的應用

曹士龍，蔚保國，伍蔡倫，賈浩男

(1.衛星導航系統與裝備技術國家重點實驗室,石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

0 引言

GNSS 實時相對定位技術能夠為用戶提供精確的三維坐標、速度和時間等信息，已被廣泛應用于精密測量、精細農業、氣候變化監測和地質災害預警等諸多領域[1-3].整周模糊度解算是實現GNSS 精密相對定位的關鍵.如何提高定位精度和整周模糊度的收斂速度，國內外學者進行了深入而廣泛的研究[4-6].在基于模糊度域搜索方法中，最小二乘模糊度降相關平差(least-squares ambiguity decorrelation adjustment,LAMBDA)法是公認搜索最快、理論最為嚴密的方法[7].

在長基線實時定位中，短時間內的觀測量之間存在相關性，會導致法方程病態，當引入對流層延遲參數后，進一步加劇了法方程的病態性.另外，隨著基線長度的增加，與空間相關的殘余誤差影響也逐漸增大，通常無法實現單歷元模糊度固定，需要一定的收斂時間[8-10].如何縮短模糊度的收斂時間，提高模糊度固定的正確率，仍然值得進一步研究.金星等[11]針對單頻單歷元組合載波相位差分技術定位過程中存在的秩虧及病態問題，提出將偽距觀測值引入，采用經驗分權法定權的一種新的模糊度降相關方法.易重海等[12]對歷元間坐標差虛擬觀測誤差方程進行重構，提出一種改進的歷元間坐標差方法，削弱了法方程的病態性，提高了模糊度固定的穩定性和效率.當觀測數據質量不佳時，采用經典LAMBDA 法計算的模糊度固定解仍然可能出現錯誤值.為此一些學者提出了部分模糊度固定算法[13-15]，只求解具有最大成功率的模糊度固定解，從而提高參數的估計精度.高旺等[16]提出一種基于部分固定策略的多系統組合的長基線模糊度快速解算方法，實現了長距離基準站間模糊度快速固定.劉根友等[17]在傳統LAMBDA 方法的基礎上結合參數約束平差，提出了阻尼LAMBDA方法，改善了法方程的病態性，提高了模糊度解算效率.本文借鑒該算法的思路，將部分模糊度固定與阻尼LAMBDA 方法結合起來，提出了一種改進的LAMBDA 方法，實現了阻尼LAMBDA 方法和部分模糊度固定算法的統一.在此之前，簡要介紹一下阻尼LAMBDA 方法.

1 阻尼LAMBDA 方法

在最優化方法中，為了解決法方程的病態問題，通過適當加大矩陣主對角元素改善法方程的條件數，降低法方程的病態性.阻尼LAMBDA 方法將坐標先驗的權陣作為阻尼因子添加到載波相位觀測方程的法方程中，既改善了法方程的病態性，也實現了單歷元固定載波相位模糊度.

阻尼LAMBDA 方法的觀測方程為

式中：VX為坐標先驗值的誤差項；Vφ為雙差載波相位觀測值的殘差項；X為非模糊度參數向量，Y為模糊度參數向量，A和B分別為相應的系數矩陣；Lφ為雙差載波相位觀測值的常數項；PX為坐標參數的先驗權陣，也稱為阻尼矩陣；P為載波相位觀測值先驗權陣.

阻尼LAMBDA 方法的法方程為

由于添加了阻尼矩陣，該法方程變為滿秩方程.這里的先驗坐標值一般通過偽距單點定位或者偽距差分定位計算得到，先驗權陣PX的形式為

式中：A為觀測方程的系數陣；Pρ為偽距觀測量權陣，與載波相位觀測量的權陣P關系為

式中，α 為偽距與載波相位觀測量的權比值，需要根據客觀的先驗精度來確定.

阻尼LAMBDA 方法本質上是附有坐標約束條件的整數最小二乘法.通過對坐標施加約束條件，改善法方程的病態性.單頻觀測數據采用單歷元阻尼LAMBDA 方法定位時，一般只有在0.5 m 精度以內的坐標約束才可能獲得比較可靠的結果，而雙頻接收機可以適當放寬到1 m[17].文獻[17]中詳細對比分析了不同精度的初始坐標約束對模糊度解算的影響，本文不再贅述.

而在實際解算過程中，隨著參與解算的歷元數增加，模糊度的浮點解精度會逐漸提高，最后收斂于整數值.因此，為了充分利用已有坐標和模糊度的先驗信息，本文提出了一種改進的阻尼LAMBDA 方法，也稱為廣義阻尼LAMBDA 方法.

2 廣義阻尼LAMBDA 方法

2.1 法方程的構建

廣義阻尼LAMBDA 方法的觀測方程為

這里的PX為坐標參數的先驗權矩陣，PB為模糊度參數的先驗權矩陣.對坐標和模糊度參數取較大權時，稱為強約束；當取較小權時，稱為弱約束.因此在廣義阻尼LAMBDA 方法中，除了對坐標參數給予先驗權陣外，對所有模糊度參數也給予先驗權陣.初始模糊度參數的先驗方差矩陣具有如下形式：

式中：|δ| 為先驗浮點模糊度參數的小數部分；El為衛星高度角；c為放大因子(通常取0 或1).初始模糊度先驗方差計算公式不僅考慮了高度角的影響，而且考慮了浮點解靠近整數的程度.特別指出，當c=0時，廣義阻尼LAMBDA 方法與傳統阻尼LAMBDA 方法等價；當部分模糊度參數的c=0時，廣義阻尼LAMBDA 方法等價于部分模糊度固定方法.

廣義阻尼LAMBDA 方法不僅充分利用了先驗坐標信息，而且充分利用了載波相位模糊度的先驗信息，在改善法方程病態性的同時也提高了浮點模糊度的解算精度，有助于載波相位模糊度的快速固定.

2.2 浮點解的單歷元表達和固定解的更新

廣義阻尼LAMBDA 方法中浮點解的單歷元解表達式為

3 算例驗證分析

為了測試所提出的廣義阻尼LAMBDA 方法的性能，本節選取澳大利亞連續運行參考站系統(continuous operational reference system，CORS)網中的4 個測站(STR1、PARK、MOBS 和 MCHL)的實測數據進行驗證分析.基線名稱及長度如表1 所示.

表1 基線名稱及長度 km

3.1 事后仿動態數據分析

本節選擇2019 年10 月1 日基線1 和基線2 的24 h 實測數據進行事后仿動態處理.對比測試方案如表2 所示.

以GPS 和北斗衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellita System，BDS)定位模式為例，分別采用上述三種方案求解整周模糊度，統計模糊度固定成功率.對比結果如圖1 所示.

圖1 不同方案的模糊度固定率統計對比

由圖1 可知，方案1 的平均固定率為68.7%，方案2 的平均固定率為68.9%，二者結果基本相同，這也驗證了當c=0 時廣義阻尼LAMBDA 方法與傳統阻尼LAMBDA 方法等價；方案3 的平均固定率為88.6%，相比方案1，方案3 的固定率提高了28.8%，說明廣義阻尼LAMBDA 方法可有效提高載波相位模糊度的固定率.

3.2 長基線實時定位效果

為了測試廣義阻尼LAMBDA 方法在實時長基線定位中的定位精度，本節利用澳大利亞CORS 網實時數據流進行測試.測試時間為2021 年3 月29 日四條長基線的實測數據.其中狀態空間表示(state space representation,SSR)產品采用法國空間研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales,CNES)播發的實時流.數據處理策略如表3 所示.

表3 實時長基線解算策略

圖2 是統計的各測站的定位誤差隨時間變化的序列.

圖2 各個測站實時動態定位誤差

將各基線在N、E、U 三個方向誤差的均方根(root mean square，RMS)進行統計對比，如圖3 所示.

圖3 各個測站實時動態定位誤差

統計各個基線中的固定成功率和首次固定時間(判斷標準為連續10 個歷元滿足ratio 值大于3)，對比結果如圖4 所示.

圖4 首次固定時間(左)與固定率(右)對比

從統計結果看出，四條基線的水平定位誤差平均值小于0.02 m，高程定位誤差平均值小于0.04 m.第一條基線的首次固定時間最短(10.5 min)，隨著基線長度增加，首次固定時間也逐漸增加.其余三條基線的首次固定時間均超過15 min.四條基線的平均首次固定時間為16.75 min，平均固定率為78.8%.

4 結束語

本文針對長基線定位中由于法方程病態性導致模糊度收斂時間較長，模糊度固定率較低等問題，在傳統阻尼LAMBDA 方法基礎上，結合部分模糊度固定算法，充分利用坐標和載波相位模糊度的先驗信息，提出廣義阻尼LAMBDA 方法.既實現了二者形式上的統一，又改善了方程的病態性，有助于載波相位模糊度的快速固定.基于澳大利亞CORS 站的長基線實測數據，將新方法與傳統阻尼LAMBDA 方法進行對比測試，結果表明，廣義阻尼LAMBDA 方法可有效提高模糊度的固定率.采用四條長基線的實時數據流測試了新方法的定位精度.結果表明，在基線長度小于1 000 km 的實時定位中，采用廣義阻尼LAMBDA方法可獲得水平方向優于0.02 m，高程方向優于0.04 m的定位精度，具有一定的應用參考價值.