脈沖星導航試驗衛星空間計時數據的初步分析

周慶勇，張健康，賈小林，閆林麗，樊少娟

(1.西安測繪研究所,西安 710054；2.地理信息工程國家重點實驗室,西安 710054；3.安徽建筑大學數理學院,合肥 230601)

0 引言

脈沖星是一種高速自轉的中子星，能穩定地向外輻射脈沖信號，自轉極其穩定，且位置能被精確測定，因此能為航天器提供自主導航服務[1].X 射線脈沖星導航是一種新型天文自主導航技術，具有傳統天文導航系統的優勢：自主性高，安全性高，導航誤差不累積[2-3].空間均勻分布的脈沖星可構建類似導航衛星的宇宙星座，增強遠離地面測控臺站作用距離的飛行器自主導航能力，降低地面深空網的負擔.雖然X 射線脈沖星導航在近地空間的精度無法與地基導航技術相比[4-5]，但深空航天器自主導航精度遠遠高于傳統天文導航和地基導航技術，且導航誤差不隨距離增加而急劇增大，是當前超遠距離自主導航的唯一手段.因此，2015 年6月，脈沖星自主導航技術作為導航通信領域“革命性概念”列入美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)空間發展規劃 (2015—2035 年)[6].2018年，NASA 成功實施了“X 射線計時與導航技術的空間站在軌驗證試驗”(station explorer for X-ray timing and navigation technology，SEXTANT)項目，利用SEXTANT 觀測4 顆毫秒脈沖星的計時數據，實現了國際空間站位置精度收斂到16 km，并且有可能進一步提高至5 km[4].與此同時，脈沖星自主導航技術在國家導航定位和授時體系論證與建設中也占據著重要位置[7-9].

脈沖星自主導航是各航天強國競相發展的新技術制高點，我國高度重視該新型導航技術的發展，并于2016 年發射了脈沖星導航試驗衛星(X-ray pulsarbased navigation-1,XPNAV-1).XPNAV-1 衛星是我國首顆專門從事于脈沖星導航技術的試驗衛星[10-12].自XPNAV-1 衛星運行以來，已經收集到大量的觀測數據，這些數據為國內學者開展大量脈沖星信號處理和計時分析工作提供了支持[13-14]，證實了國產望遠鏡成功地探測到了Crab 脈沖星信號的能力，且還開展了初步的脈沖星導航試驗分析[15].黃良偉等[11]分析了XNAVP-1 衛星計時數據和輪廓恢復算法；帥平等[13]對最初發布的四個月觀測數據分析，給出脈沖星觀測數據的處理方法以及脈沖星參數的擬合過程；張大鵬等[14]對從觀測數據計數統計、光子能量響應、計時性能三方面分析了衛星觀測性能；周慶勇[3]對XNAVP-1衛星的聚焦型X 射線探測器性能進行了在軌測試.同時也開展了天文科學研究，我國學者利用XNAVP-1衛星對Crab 脈沖星2017 年有史以來最大周期躍變量進行了精確測定.張新源博士等利用XPNAV-1 衛星85 天觀測數據開展脈沖星視線方向的導航定位解算，將Crab 脈沖星計時觀測量作為控制點用來抑制衛星軌道傳播誤差，研究得出在控制點處的平均導航誤差為38.4 km[15-16].此外鄭世界博士利用其他X 射線天文衛星如HXMT 衛星開展了脈沖星導航技術的探索[17].

XPNAV-1 衛星設計壽命為一年，如今已在軌運行超過七年，作者有幸收集到新冠疫情爆發前所有衛星空間觀測數據.由于XPNAV-1 衛星上聚焦型X 射線探測器的有效面積較小，且Crab 脈沖星輻射光子信號流量較強，故本文主要分析了Crab 脈沖星三年多的空間觀測數據，論述了XPNAV-1 衛星及其觀測數據情況，討論了數據處理方法，分析了數據處理結果.相較于之前學者們的工作，本文處理的Crab 脈沖星數據周期更長，Crab 脈沖輪廓的能譜和特征參數構建更精細，同時也分析了三天的18 軌道觀測數據的導航結果，并得出一些有益的結論.

1 XPNAV-1 衛星及數據基本情況

XPNAV-1 衛星已于2016 年 11 月 10 日發射成功，采用整星零動量三軸穩定姿態控制方式，運行在太陽同步軌道上，軌道半長軸為6 878.137 km，傾角為97.4°[11].XPNAV-1 衛星科學任務主要包括兩方面：一是在軌驗證X 射線探測器性能，解決X 射線探測器在軌“能看見”脈沖星的問題，為后續探測器選型、改進提供依據；二是獲得1 顆以上X 射線脈沖星空間觀測數據，為脈沖星物理特性研究和導航體制探索提供數據支撐.衛星的主要載荷是掠入射Wolter-I型聚焦X 射線探測器，是我國在軌工作的首款該類型設備.聚焦型X 射線探測器采用了四層嵌套的Wolter-I 型聚焦光學鏡頭，可將平行的X 射線光子收集到較小面積的硅漂移探測器上，采用星載銣鐘標記光子到達探測器的時刻作為光子到達時刻[13].

XPNAV-1 衛星對Crab 脈沖星進行了長期的觀測.經統計，2016 年11 月到2019 年12 月三年多的時間，共開展了1 455 次410 萬s，收集了6 084 萬個光子，觀測情況如表1 所示.對原始數據進行提取和處理，得到脈沖星光子的到達時間(UTC 時間尺度)、能量及衛星軌道信息，光子到達時間的測量精度為100 ns.

表1 XPNAV-1 衛星Crab 脈沖星觀測統計信息

2 數據處理及導航解算方法

觀測數據處理主要包括數據預處理、質心修正、周期搜索、脈沖輪廓疊加、能譜生成等過程.

2.1 數據預處理

選擇正確使用GPS 授時的X 射線光子數據，并去除能量信息錯誤及冗余記錄的X 射線光子數據，采用動力學修補部分衛星軌道遺失信息.刪除光子流量超過50 Cts/s 的時段內觀測數據，削弱空間背景粒子噪聲的影響.

2.2 質心修正

脈沖星的信號處理一般在太陽系質心天球參考系(barycentric celestial reference system，BCRS)內處理，需將X 射線光子到達時刻轉換至太陽系質心(solar system barycenter，SSB)處.首先根據地球自轉參數(歲差、章動、極移，地球定向參數(earth orientation parameter，EOP))，將衛星軌道值轉換至J2000 地心慣性坐標系下，并線性內插得到光子到達時刻的衛星軌道；其次，將世界協調時(coordinated universal time，UTC)轉換至地球時(terrestrial time，TT)，然后轉換成質心力學時(barycentric dynamical time，TDB)；最后，考慮幾何傳播時延及相對論效應，詳細的質心修正公式見參考文獻[18].

2.3 輪廓折疊

光子到達時間序列進行質心修正后，可開展周期搜索得到脈沖星周期，折疊脈沖輪廓.通常脈沖輪廓的折疊方法有兩種，一是搜尋到脈沖星自轉頻率后，計算出每一個光子的相位并歸算到區間[0,1]，統計每個區間中的光子數，得到脈沖輪廓；二是直接利用精確的脈沖星星歷，折疊出以射電觀測為相位參考點的脈沖輪廓.兩種方法得到的輪廓差異性較小，只是相位參考點不同.本文采用了第二種方法，使用的是Jodrell Bank 天文臺Crab 脈沖星星歷(下面簡稱JB星歷)[19].需要注意的是，該脈沖星星歷的有效時間段有所重疊，且躍變時期不在星歷有效時間內.

2.4 特征能譜獲取

將X 射線探測器的工作能段分成M個能區，根據每個光子的能量，獲取光子在能量軸上的統計分布，即為脈沖星的能譜.M值不宜太大，否則容易出現截斷誤差，對于XPNAV-1 星的觀測數據，能譜間隔設置為20 eV.

2.5 脈沖星導航解算

在導航解算中，首先基于極大似然估計算法(maximum likelihood estimate，MLE)對XPNAV-1 星原始光子到達時間序列進行處理，得到原始的測量量，即脈沖相位和頻移測量值.然后將測量量與航天器動力學模型相結合，更新航天器狀態估計值，即脈沖星導航解算.為此，需建立一個測量方程，描述航天器位置速度與測量值之間的關系.假設t時刻航天器位置、速度、鐘差、鐘速誤差、相位常值偏差分別記為r(t)、v(t)、b(t)、b˙(t)、δ?，脈沖星的觀測相位 ?(t) 可建模為[4]

式中：?0為初始相位；n為脈沖星方向矢量；δ? 為相位估計誤差.需要說明的是，數據處理框架原點選擇在地心，脈沖星視差、地球Romer、太陽及大天體引力時延、時間尺度轉換等效應進行扣除.

脈沖相位的導數是脈沖頻率，扣除地球運動后，脈沖相位的導數就是脈沖星視線方向的頻移，

對于XPNAV-1 星每軌Crab 脈沖星觀測數據，采用極大似然法估計出每軌Crab 脈沖星的脈沖相位和觀測頻移.結合航天器的軌道動力學模型，采用最小二乘算法估計出航天器的初始軌道.

3 數據處理及結果分析

3.1 脈沖星觀測輪廓

利用JB 星歷，折疊出1 455 軌觀測脈沖輪廓，并采用交叉相關算法將輪廓對齊，得到總積分輪廓，如圖1 所示.

由圖1 可知，XPNAV-1 衛星對Crab 脈沖星的觀測質量較好，折疊出清晰顯著的總脈沖輪廓.在X 射線波段，Crab 脈沖星輪廓呈現出寬的雙峰結構，兩峰的形狀不對稱，主峰強度高于次峰.同理得到每軌、每天觀測的輪廓形狀，如圖2～3 所示，每軌的觀測或每天的觀測脈沖輪廓形狀基本一致，沒有明顯的差異，可見Crab 脈沖星的輻射和儀器工作狀態均比較穩定.因此XPNAV-1 衛星實現了國產聚焦型X 射線探測器能夠精確地“看得見”脈沖星的目標，且其在軌運行穩定，完成了一年以上脈沖星觀測數據的收集.

圖2 Crab 脈沖星每軌脈沖輪廓強度分布

圖3 Crab 脈沖星每天脈沖輪廓強度分布

3.2 脈沖輪廓的能量及相位特征分析

Crab 脈沖星的脈沖輪廓是關于能量的函數.對所有的光子按照能量分組，劃分四個能量段，分析輪廓形狀隨著能量的變化趨勢.如圖4 所示，不同能段的輪廓形狀不完全一致.由圖4(a)可知，不同能量段的背景強度隨著能量增加而減小；比較不同能量段的歸一化脈沖輪廓，如圖4(b)所示，雙峰強度比(主峰/次峰)隨著能量增加而減小，與現有衛星觀測結論一致，說明X 射線探測器具有良好的能量分辨率.

圖4 Crab 脈沖星在不同能量段的輪廓

將脈沖星整個周期劃分7 個相位區間，得到每個區間的能譜，如圖5 所示.由于XPNAV-1 衛星缺少探測器標定文件，只能定性分析它們之間的差異.選取相位0.6～0.7 的能譜作為背景能譜(主要來自星云和儀器的輻射)，扣除該背景能譜，可以得到各個相位區間的能譜形狀.由圖5 可知，雙峰的能譜輻射最強，橋區輻射最低，能譜強度與輻射光子數成正比.不同相位區間譜指數的差異需要準確的儀器信息和更為準確的能譜擬合才能比較，而作者缺乏這些信息.分析能譜時發現，在較低能段(＜0.5 keV)和較高能段(＞6 keV)時，由于光子數比較少，統計誤差比較大，并且扣除背景能譜后，脈沖星能譜強度出現負值，可能與儀器本底輻射有關.

圖5 Crab 脈沖星的輪廓和不同相位區間的能譜

3.3 XPNAV-1 星初步導航解算分析

本算例觀測數據為XPNAV-1 星參與我國首次導航脈沖星星地聯合觀測期間的數據，共18 個軌次.觀測時間從2017 年8 月29 日3 時58 分(MJD 57 994.16)至2017 年8 月31 日20 時44 分(MJD 57 996.86)，共三天數據，總觀測時長為46 891 s，總光子數為772 141 個.

根據時變多普勒頻移模型估計了脈沖相位(即脈沖TOA)和多普勒頻移，采用第3 節描述的導航算法，導航解算中主要采用脈沖TOA 測量值.動力學模型主要考慮地球的非球形攝動(12 階×12 階)及大氣阻力，不考慮光壓.XPNAV-1 星在MJD 57 994.165 88時刻的準確軌道如表2 所示，軌道坐標是在J2000 慣性坐標系下描述.在脈沖星導航解算中，衛星初始軌道值在準確軌道上加(2 km，2 km，2 km，1 m/s，1 m/s，1 m/s)的誤差.結合航天器軌道動力學，基于最小二乘算法的衛星軌道確定理論，經過迭代，得到的衛星確定結果如表2 所示.

表2 基于最小二乘算法確定的軌道信息

由表2 可知，利用XPNAV-1 星三天Crab 脈沖星觀測數據，將XPNAV-1 星軌道確定值與的初始準確值進行比較，得到基于最小二乘算法的衛星軌道確定精度為56.93 km.當然，該軌道確定精度遠遜色于中子星內部組成探測器(neutron star interior composition explorer,NICER)得到的5 km 脈沖星導航精度，主要原因是NICER 的X 射線探測器有效面積為1 793 cm2@1.5 keV，而XPNAV-1 星X 射線探測器有效面積為3.4 cm2@1 keV，NICER 能夠在3 000 s 觀測毫秒脈沖星，而XPNAV-1 星僅能看得見Crab 脈沖星.Crab脈沖星為一顆普通脈沖星，輻射流量是毫秒脈沖星的至少上千倍，且自轉周期是毫秒脈沖星的幾十倍，其脈沖相位測量精度有限.需要說明的是，由于基于每軌Crab 脈沖星觀測數據得到的脈沖相位測量精度，精度一般約183 μs，在導航解算中，需要精確的軌道動力學信息維持軌道的外推，作者嘗試了許多不同的初始軌道，發現大于本文設置的初始軌道誤差，由于沒有對軌道動力學模型進行強約束，軌道精度會受到Crab 脈沖星觀測精度的影響而快速發散.XPNAV-1星軌道周期較短，衛星約90 min 觀測脈沖星一圈，軌道誤差容易在較短時間內發散，同時衛星需觀測一圈后需關閉觀測載荷，對準太陽方向進行充電操作，延長了積分的時間間隔.外加觀測精度較差，導致軌道受觀測精度特別明顯.本文在導航解算中，多次嘗試增大初始軌道誤差，低軌衛星周期較短，絕大多數情況以軌道快速發散而失敗，可見當前導航結果受脈沖星觀測量精度影響較大.XPNAV-1 星較小有效面積的X 射線探測器不利于導航解算，我國未來脈沖星導航空間試驗需研制更高靈敏度更大面積的X 射線探測器.

4 結論及討論

本文完成了XPNAV-1 星三年多Crab 脈沖星空間觀測數據的處理，包括數據預處理、質心修正、周期搜索、脈沖輪廓疊加、能譜生成、導航解算等.由此得到了Crab 脈沖星每軌、每天的脈沖輪廓，經分析發現輪廓強度隨時間保持穩定，且累計積分脈沖輪廓形狀清晰，顯著度高.

1)得到了基于XPNAV-1 星觀測數據的Crab脈沖星在不同能量段的脈沖輪廓，研究發現輪廓形狀隨能量變化，隨著能量在增加，背景輻射的比例逐漸減小.

2)分析了Crab 脈沖星7 個不同脈沖相位的能譜，定性分析發現不同相位區間能譜形狀相似但強度不同，從能量角度也證實了XPNAV-1 在軌工作性能穩定.

3)利用XPNAV-1 星三天Crab 脈沖星的觀測數據，結合較精確的航天器軌道動力學信息，初步實現衛星軌道確定精度為56.93 km，發現導航精度受XPNAV-1 星Crab 脈沖星觀測誤差的影響大，該結果僅是初步的結果，尚需進一步深究討論，下一步可使用Kalman 濾波進行導航解算.