“線性代數與解析幾何”線上線下教學改革與探索

榮鑫淼 張春梅 薛玲

摘要 線性代數與解析幾何課程具有概念抽象、公式復雜、定理晦澀難懂等特征，眾多學校采用線上線下結合的授課形式，且授課中教學時長較短，每課時內授課信息量較大，導致課程的教學效果及學生的學習反饋欠佳。面對線上線下融合教學，如何保證教學標準不降、學生接受度提升、教學工作高質量開展，是教育工作者亟須解決的問題。文章以線性代數與解析幾何課程為例，為提高學生的學習積極性，提高學生解決實際問題的能力，對該課程的線上線下教學模式進行探索，總結教學經驗，以期為后續的混合式教學提供依據。

關鍵詞 線性代數與解析幾何；線上、線下授課；學生積極性；學習效率

中圖分類號：G424文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.18.039

1線性代數與解析幾何線上線下教學現狀

線性代數與解析幾何是本科階段一門重要的公共基礎課程，內容涉及行列式、空間解析幾何與向量代數、線性方程組、矩陣、向量組的線性相關性、方陣的對角化、實對稱陣與二次型、線性空間與線性映射，等等。通過對基礎概念和定理的學習，培養學生基本的矩陣運算能力、空間想象能力以及邏輯推理能力。由于該課程的基礎內容具有較高的抽象性和復雜性，現有教學方式以理論講授為主，注重對定義、定理的介紹，偏重理論證明，核心目標是培養學生的數學邏輯思維，往往忽視對學生主動學習和實際應用能力的培養，學生不了解如此抽象的代數與幾何知識在后續學習中的作用，更不知曉在后續自身發展中如何結合自己的專業與實際，這些知識如何應用、怎樣應用[1]。在整個教學過程中教師占主動地位，灌輸式講解貫穿課堂，學生被動聽，無法調動自身的學習積極性，更沒有機會在課堂上提出自己的想法和訴求[2]。

此外，很多院校采用線上教學。首先，線性代數與解析幾何的線上教學依然沿用傳統的教學模式，教師透過攝像頭仍然是通過寫板書或者PPT進行理論講授，由于知識內容的復雜性和抽象性，學生的注意力難以完全集中在課堂上[3]。其次，課程內容繁多，時間緊迫，教師在講授時容易為了速度而忽視學生對知識的接受狀況。最后，數學學科具有一定難度，內容相對其他應用課程晦澀難懂，學生的學習熱情和激情很難得到激發[4-5]。且該課程學時緊，內容多，學生學習起來有困難，從歷年學生的學習效果看，對基本概念、定理的理解與記憶比較吃力，對內容的應用模糊不清。針對以上教學現狀，我們需要增加課堂討論和有效的師生互動，進而充分調動學生的學習積極性。為了師生能更好地溝通交流，教師在備課時，需根據課程的特點和學生特點制訂不同的授課方法，盡可能地完善教學模式。針對學生的課下學習，要充分利用智能工具，加重學生自學比例，豐富學生的自學資料，最終達到期望的教學效果[6-7]。

2“線性代數與解析幾何”課程線上線下教學改革與實施

2.1改變教學理念方法，深度融合線上線下教學

教師在遠程直播教學時，可以通過彈幕、語音連線和視頻等方式與學生進行互動，解決遠程教學中教師對學生的“失控”難題，實現對學生的遠程管理，但遠程教學受外部硬件條件影響較大，授課過程可能發生意外狀況，影響教學效果。所以，線上授課前，可告知學生利用線上學習資源預習自學，并設置線上測試以檢測學生的預習效果。教師也要及時和學生溝通，根據不同的學生資質制訂教學方案，準備合適的課程案例和作業題目。在課程直播中，一方面教師可充分利用數學軟件，如Python、MATLB等，將教材中公式演算、數值計算、圖形等用軟件的形式直觀展示，這些生動直觀的素材使原本抽象的內容變得容易理解，不僅可以提高學生的學習興趣，更能加深他們對教材內容知識點的理解。另一方面，教師可以根據學生的專業，加入更多的工程應用案例，使得學生了解抽象的數學知識如何應用到實際中，這從另一個層面調動了學生自主學習的積極性。同時借鑒數學哲學相關研究成果，潤物細無聲地引入思政元素。此外，教師可以深層次探討并展示數學哲學，做到博古通今，發揮數學哲學專業的認知優勢，從哲學和精神教育角度發掘課程內容的思政元素。例如，在講空間曲面方程時，可以引入相關專業所涉及的圖像、建筑材料、潛艇或者航母的甲板，讓學生有直觀的視覺感受，提升學生對線性代數的應用性理解，讓學生在感受國家發展的同時提升自身以社會進步為己任的責任感。進一步督促學生課后自主復習，及時對知識進行鞏固和消化，保證所學知識的連貫性。

2.2充分利用線上平臺，建設AI課程

線上教學準備要充足。為了系統化輔助材料，線性代數教學團隊借助智慧樹平臺，創建了智慧樹AI課程。課程模塊包括：知識圖譜（如圖1）、知識關系、認知目標、教學資源、測試題庫以及教學測試。此綜合模塊將教學內容的設計知識結構、知識點講解視頻與題庫建設有機結合，幫助學生課前預習、課后復習、補充習題精講、補充定理證明，讓線上線下教學形成互補。例如，學生在學習比較綜合的知識點時，通過知識關系圖（圖2，p128）與基礎知識點進行關聯，幫助學生做到融會貫通。此外，當學生對某知識點不夠清晰時，AI課程配備了相應知識點的視頻教學資源，并配備了相關的習題以加深理解。有了在線視頻課的助力，課程的教學形式初步呈現出先進性和一定的互動性，課程也具有了一定的挑戰度，很多難點可以在視頻課里講，供學生反復觀看、思考。線上線下混合式教學模式可以充分利用網絡資源，使得教學方式和內容更加豐富，激發學生的學習積極性和自主性。

此外，在線下講授中，教師要做多重轉變。首先在教學理念上讓學生完成由“要我學”到“我要學”的轉變，啟發學生自己去探索、發現問題并解決問題才是課程教學的本質，讓學生積極主動去學。其次，在教學方法上完成由“灌輸式”到“探究式”的轉變，充分發揮教師的指導作用，循循善誘，深入淺出，以達到“啟發、探究”的目的。改變以往以書本內容、教師講授為中心的觀念，要努力探尋行之有效的教學方法和手段，將學生學習能力和素質的培養滲透到整個教學過程中去。最后，在教學過程中抓住“課前―課中―課后”主線，課前認真準備課堂所需材料，精心做好每堂課的教學設計，提前到教室與學生交流溝通；課中通過引導式的教學方法對課程思想、重難點詳細講解，利用引導案例透過現象抓住數學本質；課后布置精心設計的思考問題和課后作業，做到舉一反三，吃透課程知識。

2.3創新改革考核方式，提高學生自主學習能力

教師可以通過智能教學手段監控學生的學習效果，加強學生的過程化學習，要讓學生的整個學習過程是連續的，而不是突擊式的。在驗收學習成果方面，應該避免傳統的只注重于期末卷面考試成績的方式，而要從多方面出發，全面、有效地考查學生對線性代數與解析幾何課程內容的掌握程度。與此同時，在考查過程中，合理設置平時成績、練習成績以及期末成績各項的比重，例如課程的成績構成是期末卷面考試成績占總成績的60%，過程化測試占總成績的40%，過程測試包括網上測試、課堂測試和課后作業，結構更加趨于合理，有助于提升學生學習的自主性，增強學習的參與感。在平時成績設定部分，包括出勤、預習情況、在線課程的話題互動、視頻觀看情況等方面。教師依據學生觀看視頻的時長進行統計并加以分析，并依據相關數據及時調整側重點。在過程考查的習題或者期末考試中，教師注意將各專業后續學科與本門課程相關的問題提煉出來，根據線性代數的理論知識，總結歸納選取合適的應用例子，有效銜接知識點進行習題或試題設計，加強培養學生的自主創新能力以及解決實際問題的能力，為培養應用型人才夯實基礎。

3結語

盡管教學模式發生改變，但作為高校教師要適應新形勢，充分利用網絡平臺、打造智能化課程資源，優化課程教學設計，創新應用型教學模式，提高學生的自主學習能力，最終提升教學質量。在學習內容上，從理論、計算、應用等多角度打造一門立體的“線性代數與解析幾何”課程，對于不同學習目標的學生能提供足夠的學習資源；在學習形式上，讓線上、線下課程形成互補，內容有機融合。使得學生無論是課前預習、課上學習、課后復習均有相應的學習材料和不重復的學習過程；在學習效果上，利用智能工具把課上、課下都變成教室，讓老師能有效監控學生的學習過程，利用各種過程考核手段來了解學生的學習效果，督促學生刻苦讀書，求真學問、練真本領。

*通訊作者：薛玲

參考文獻

[1]劉斌.基于在線課程的混合式教學設計與實踐探索[J].中國教育信息化，2016（11）：81-84.

[2]李艷艷.混合式教學法在《線性代數》教學中的研究與實踐[J].才智，2020（12）：81.

[3]李珍.線上線下一體化開展的“互聯網+”混合式教學模式研究[J].物流科技，2021，44（3）：184-185.

[4]陳海燕.關于線性代數線上線下混合型教學的改革探究[J].電腦知識與技術，2020，16（29）：117-118.

[5]周永強，李燕娟.線上線下一體化教學研究與實踐——以打造線性代數金課為例[J].黑龍江科學，2021，12（9）：60-61.

[6]馬婷，劉紹慶，曹秀娟.基于互聯網的線性代數課程混合教學實踐[J].電子技術，2021，50（9）：58-60.

[7]鐘根紅，馬曉艷.線上線下相融合的教學模式在大學數學教學中的應用與實踐[J].大學數學，2022，38（2）：33-38.