新課程理念下合情推理在數學學習中的作用

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新課程理念下合情推理在數學學習中的作用

■田靜

所謂合情推理，簡單地說，就是合理地猜測，不少數學結論及相應的證明也是靠合情推理才得以發現的。世界上許多著名的科學家、教育家都十分倡導合情推理，給予其積極的評價。牛頓就說過：“沒有大膽的猜測，就沒有大膽的發現。”新課程教育理念要求培養學生的直覺思維，引導學生大膽猜測，注意其對特殊情況的觀察，導出一般性的數學結果或一般性的解題方法。與合情推理相關的內容體現在《新課程標準》推理與證明部分，它要求學生通過運用合情推理探索與發現數學結論和解題思路，體會合情推理在數學發現中的作用。

一、在數學探索和發現中運用合情推理，有助于培養學生的創新思維能力

重視引導學生在學習中運用合情推理去發現解題途徑和方法，可以模擬數學家的思維活動，有助于引導學生進行“似真性”地發現定理(公式)，以及構想定理(公式)證明的方法，是學習中培養學生創造性思維能力的重要途徑。

例如：高中數學“等差數列通項公式”的推導，可以從等差數列特點及定義來引入。

定義：n≥2時,有an-an-1=d,則：

a2=a1+d；

a3=a2+d=a1+2d；

a4=a3+d=a1+3d；

a5=a4+d=a1+4d；

……

猜測并寫出an=?

很顯然，由歸納推理得到的結論具有似真性，它必須經過論證推理之后才能確認其正確性。課本必修5是這樣安排的，在學生的學習過程中，這樣的引導培養了學生的創新思維能力。

二、在概念、定理、公式學習中運用合情推理，有助于調動學生學習積極性

數學概念是整個數學知識結構的基礎，學生在進行數學概念的學習時，要讓學生“感知”新教材，在“感知”的過程中可以引導學生進行合情推理。讓學生在學習中模擬數學家的思維過程，運用歸納、類比、猜想等合情推理推斷結論，從而調動學生學習數學的積極性。

三、運用合情推理，可以發展學生思維的靈活性

由此可知，所求的和恰好是上述復數(1+z)n的實部。

又(1+z)n=(1+cosθ+isinθ)n

四、運用合情推理，可以培養學生思維的批判性

例如：設f(x)=ax2+bx+c(a≠0),已知，當|x|≤1時,|f(x)|≤1恒成立，證明：當|x|≤2時，|f(x)|≤7恒成立。

總而言之，操作探究是創新的基本技能，而合情推理則是創新思維的火花。我們在學習中不僅要充分挖掘新教材資源，更要體現數學中的探索、推理的思想，鍛煉自己的思維強度，擦出思維的火花，用火花去點燃學習激情。

作者單位：湖北省荊門市掇刀石中學