利用函數解決生活中的優化問題

?

利用函數解決生活中的優化問題

■徐凱欽指導老師：劉培訓

實際生活當中，經常要碰到一些求解有關費用最省、路程最短、用時最少、利潤最大、效率最高等問題，這些問題通常稱為生活中的優化問題。根據近年的高考試卷分析，導數與生活的優化問題也逐漸成為高考的熱點之一。我們可以利用導數來求解相關函數的最值的方法來解決這類問題。根據題設建立數學模型，借助相互關系尋找各條件間的聯系，適當選定變量，構造相應的函數關系，通過求導數來解決實際問題，給出合理最佳的決策方案。

一、函數最值的實際應用問題

解有關函數最大(小)值的實際問題，需要分析問題中各個變量之間的關系，建立適當的函數關系式，并確定函數的定義域，通過創造在閉區間內求函數最值的情境，借助函數的導數這一工具，從數學角度逐步解決實際問題，求得的結果要符合問題的實際意義。

二、實際問題的最大(小)值的解題步驟

(1)建立實際問題的數學模型，寫出實際問題中變量之間的函數關系y=f(x)；

(2)求函數的導數f′(x)，解方程f′(x)=0，求出極值點；

(3)比較函數在區間端點和極值點處的取值大小，確定其最大(小)者為最大(小)值。

三、實際生活中的導數應用

根據近年的高考試卷分析，導數與生活的優化問題也逐漸成為高考的熱點之一。我們可以利用導數來求解相關函數的最值的方法來解決這類問題。根據題設建立數學模型，借助相互關系尋找各條件間的聯系，適當選定變量，構造相應的函數關系，通過求導數來解決實際問題，給出合理最佳的決策方案。

點評：本題考查了導數在實際生活中的應用問題，考查將實際問題轉化為數學問題的能力，通過函數關系式的求導、單調性的判斷、極值的判斷與最值的應用來確定解決實際問題的能力。

點評：本題考查了利用導數來解決有關的平面幾何中的實際應用問題。在解決有關平面幾何問題中，當直接處理有問題時可以轉化，利用函數的性質來處理有關的問題。通過對函數關系式求導的方法，利用導數求解函數的最值問題。

作者單位：武漢市武鋼三中高三(1)班