基于零折射率介質的超窄帶光學濾波器*

周曉霞 陳英 蔡力

1) (長沙學院電子信息與電氣工程學院,長沙 410000)

2) (國防科技大學,智能科學學院裝備綜合保障技術重點實驗室,長沙 410073)

本文提出一種基于零折射率介質的超窄帶光學濾波器.在線缺陷光學濾波器中引入具有類狄拉克點的光學超構材料,利用其零折射效應來實現濾波帶寬的壓縮.基于COMSOL Multiphysics 軟件的傳輸特性分析表明,當超構材料的類狄拉克點頻率與缺陷態的諧振頻率相符合時,光學濾波器的透射峰能夠顯著壓縮;光場分布及等效介質分析表明,零折射率介質的零相位延遲效應與強色散特性能夠增強缺陷態透射電磁響應隨頻率變化的靈敏度,提高濾波器的品質因子,并能在壓縮濾波帶寬的同時保持高的峰值透射率,實現高耦合、超窄帶的濾波設計.該結果為基于光學超構材料的波分復用系統設計與應用提供了新的技術思路.

1 引言

窄帶光學濾波器件在密集波分復用(DWDM)[1]、激光雷達[2]等光通信與光信息處理系統及熒光顯微鏡、流式細胞儀、DNA 測序等精密激光儀器設備[3]中具有廣泛的應用前景.利用光學超構材料(photonic metamaterials,PMs)的帶隙特性[4,5]和缺陷態光子局域特性[6],開發在相對較寬的光子禁帶中具有高透過率和狹窄傳輸頻段的光濾波器,是超構材料應用探索研究廣為關注的問題[7-9].這些濾波器通常都采用微腔(諧振腔)結構,其品質因子取決于諧振腔的結構設計.研究者發展了環型腔[10,11]、多諧振腔[12]、諧振腔+反射壁[13]、相移波導光柵結構[14]等多種超構材料濾波器模型,濾波帶寬能夠實現20 nm 的信道間隔,達到粗波分復用系統的要求.但隨著5G、6G、物聯網、社區智能化等技術對大容量、高密度信息傳輸需求的迅速增長,需要DWDM 系統的復用信道數量進一步增加以提高對光纖的利用率,使得信道間隔變得越來越窄.作為提高信噪比、保證光通信質量的關鍵器件,超窄帶濾波器(半功率帶寬＜0.05 nm)的研究引起越來越多的重視[15].同時,它對激光雷達、流式細胞儀等精密光學設備抑制背景干擾,提高分辨率和探測距離也具有重要意義.目前的光學超構材料濾波器還難以同時滿足高透過率、超窄帶寬的要求.

作為光學超構材料的一個重要分支,零折射率超構材料(zero-index media,ZIM)由于具有高傳播相速度、零相位延遲及高透過率等特性,成為近年來研究的熱點[16-21].基于這些特性,ZIM 能夠產生能量隧穿[22,23]、高指向性輻射[24,25]、無反射彎曲波導[26,27]等獨特的電磁波操控效應,為新型光學器件設計提供了新穎的思路.由于ZIM 的等效折射率通常在狹窄的頻段內出現零折射率特性,并在鄰近頻率范圍劇烈變化,表現出強色散特性[28,29].這一特性有利于實現狹窄頻段的波調控,基于此本文設想將ZIM 引入超窄帶濾波器設計中,在含缺陷態的超構材料設計模型中嵌入具有狄拉克椎光子能帶特性的ZIM,通過調節尺寸和材料參數使得ZIM 的狄拉克點頻率位于光子禁帶中,且與缺陷態的諧振頻率相吻合.COMSOL 仿真結果表明,提出的設計模型在光子禁帶中產生半峰高寬遠小于僅僅利用缺陷態局域效應實現的窄帶透射峰,本文進而研究了ZIM 對光學濾波器品質因子及峰值透射率的調節規律和機理,結果表明濾波器能夠在壓縮濾波帶寬的同時保持高的峰值透過率.本研究工作為光學超構材料的超窄帶光濾波器設計提供了一種新的思路.

2 理論模型

設想將基于類狄拉克點的零折射超構材料與基于缺陷態能量局域效應的光學超構材料濾波器設計相結合.圖1(a)為二維光學超構材料濾波器原理模型,超構材料PMs1 由介電圓柱按正方晶格周期性排列于空氣中構成,通過調節圓柱半徑和晶格常數在需要的濾波頻段產生光子禁帶[10].將其內部第n列和n+1 列單元的間距拉開L1引入缺陷模態,當缺陷態的特征頻率ω0位于禁帶中時,能夠將光場局域在缺陷區域內形成光學諧振腔,產生窄帶濾波效果[30].提高品質因子,實現極窄帶寬和峰值高透射率是濾波器應用于光通訊、傳感等工程領域的發展方向.本文設想在上述濾波器模型中引入ZIM,在缺陷中嵌入厚度為L2的ZIM,如圖1(b)所示.ZIM 也由正方晶格周期性排列于空氣中的介電圓柱陣列構成,設計中保持晶格常數a為圓柱半徑R的5 倍,即a=5R.對于TM 波(橫磁極化波,電場沿著柱子的軸向方向)極化,這時該超構材料在Bloch 波矢k=0 處的Γ點位置存在一個由單極子模態和偶極子模態偶然簡并形成的三重簡并態[17,31,32],該模態附近的光子能帶曲線具有線性特性并在Γ點相交[33],形成狄拉克錐形能帶結構,Γ點為類狄拉克點.

圖1 濾波器結構示意圖 (a)線缺陷濾波器;(b)線缺陷+零折射超構材料濾波器Fig.1.Schematic diagram of the filter: (a) Structure of the filter with line defect;(b) structure of the filter with line defect and zero index metamaterial.

電磁波在該模型諧振腔中傳播的相位延遲包括在背景介質中傳播L1的相位延遲Δδ1和ZIM 中傳播L2的相位延遲Δδ2兩部分.在類狄拉克點頻率ZIM 可等效為介電常數和磁導率均為零的均勻介質,其中的電磁波傳播具有零相位延遲特性.基于此,考慮通過能帶結構分析,設計ZIM 的類狄拉克點頻率ωd與濾波器的諧振頻率ω0相等,即ω0=ωd.則濾波器在ω0諧振時,電磁波在ZIM中傳播L2的相位延遲Δδ2≈0,ZIM 將左側的電磁波場直接傳遞到右側.這時濾波器整體的諧振特性與寬度為L1的線缺陷濾波器類似.當頻率偏離ω0時,諧振腔中的相位延遲偏離諧振條件使得透射響應迅速降低.不含有ZIM 時,濾波器中只有L1部分的相位延遲Δδ1隨頻率發生變化;而對含ZIM的濾波器,ZIM 部分的相位延遲Δδ2由近似為零轉為一個非零的有限值,濾波器的響應延遲為Δδ1+Δδ2.狄拉克錐陡峭的色散曲線意味著ZIM 的等效相速度(υp=c/n=c/)在偏離ω0時迅速減小,相位延遲Δδ2則迅速增大,因而利用ZIM在類狄拉克點附加的電場響應特性能夠提高濾波器對頻率變化的敏感度,從而使得透射峰帶寬被有效壓縮.

3 特性仿真與機理分析

選取ZIM 的晶格常數a為838 nm,圓柱半徑R為167.6 nm,圓柱體選用GaAs,相對介電常數和磁導率分布為12.5 和1,背景介質為空氣,基于COMSOL 的光子能帶計算結果如圖2(a)所示,在193.4 THz(波長1552 nm)出現三重簡并的Γ點.兩側PMs1 的晶格常數為700 nm,圓柱半徑為60 nm,材料參數與ZIM 相同,能帶計算結果表明在150—236 THz 之間出現第一光子禁帶.利用COMSOL軟件的波動光學模塊分布建立圖1(a)和圖1(b)結構的仿真模型,計算區域的左右兩端采用散射邊界條件,在左端用1 V/m 的振幅表征平面TM 模電磁波從左向右的入射,上下兩端則采用周期性邊界,各區域均采用自由三角形網格,單元最大尺寸小于計算頻段最小波長的1/10.

圖2 (a)零折射超構材料的光子能帶結構;(b),(c)含零折射超構材料濾波器的傳輸特性Fig.2.(a)The band structure of a metamaterial with zero refractive index;(b),(c) transmission characteristics of filter with zero index metamaterials.

仿真結果表明,對2n列散射體(n=6)構成的PMs1,在ZIM 厚度L2為4a,間隙L1為300 nm 時,在193.4 THz 產生窄帶的透射峰O1,如圖2(c)實線所示.作為對比,分析了圖1(a)所示僅由PMs1構成的線缺陷濾波器特性,分析中圓柱半徑、晶格常數、材料參數和散射體列數均保持不變.結果表明在L1=288 nm 時能夠同樣在193.4 THz 形成透射峰,如圖2(c)虛線所示.圖2(b)為圖2(c)中透射峰頻段的局部放大圖,可以看到,含ZIM 濾波器的半峰高寬為70 GHz,不含ZIM 濾波器的半峰高寬為400 GHz.在兩側PMs1 的材料參數、厚度和結構參數不變時,引入ZIM 能夠顯著壓縮濾波器的透射帶寬.

進一步,分析了ZIM 厚度L2變化時該集成結構濾波特性的變化.分別取L2為2a,4a,8a,12a,兩側PMs1 保持不變,調節L1使得濾波器的透射峰保持在類狄拉克頻率193.4 THz 處.透射系數仿真結果如圖3(a)所示.可以看到,隨ZIM 厚度增大,濾波器的透射半峰高寬由147 GHz 減小至37 GHz,品質因子明顯提高,ZIM 厚度能夠有效提高濾波器的窄帶濾波特性.圖3(b)是在上述分析中,間隙L1隨ZIM 厚度的變化.在ZIM 的厚度從2a增大到12a的過程中,L1的變化小于10%.說明在類狄拉克頻率處ZIM 的厚度對濾波器諧振特性的影響很小.圖4(a)和圖4(b)分別為ZIM 厚度L2=4a和L2=12a時,峰值頻率處含ZIM 濾波器中的波場分布仿真結果,可以很明顯地看到,透射峰頻率處濾波器中產生零階諧振模式,在ZIM內部,電場強度的分布幾乎是均勻的,ZIM 出射界面相位與入射界面相同,波傳播過程中相位幾乎不發生任何變化,即相位延遲Δδ2=0.進一步,利用等效介質理論計算類狄拉克頻率附近ZIM 超構材料的等效參數[34-36],結果如圖4(c)所示,超構材料的等效介電常數和磁導率在透射峰值處均為零,這與圖4(a)和圖4(b)的波場分布相符合.正是超構材料在類狄拉克點的零折射特性,使得濾波峰值頻率受ZIM 厚度的影響很小,這時濾波器與寬度為L1的不含ZIM 的線缺陷濾波器類似.為保持透射峰頻率不變,L2大幅增大時需L1略微增大的現象則說明在周期規模比較小時,介質的折射特性與理想周期結構的零折射特性有所偏離,導致了微弱的相位延遲.而隨L2的增大,有限結構介質更趨近于理想零折射特性,相位延遲進一步減小,所以需要略微增大L1來保持總的相位延遲不變.

圖3 (a)傳輸譜和(b)缺陷間隙L1 隨零折射超構材料厚度的變化Fig.3.The variations of (a) the transmission spectrum and (b) the width of the defect with the thickness of the zero index metamaterials.

圖4 (a),(b)類狄拉克點頻率處濾波器中的波場分布;(c)類狄拉克點附近ZIM 的等效參數;(d),(e)濾波器非零折射率透射峰O2,O3 的波場分布Fig.4.(a),(b) The field distribution in the filter near the Dirac-like point;(c) the effective permittivity and permeability of the ZIM as a function of frequency near the Dirac-like point;(d),(e) the field distribution in the filter at transmission peak O2 and O3 with nonzero refractive index.

當頻率偏離ω0時,濾波器中相位延遲偏離諧振響應條件,使得透射系數下降.對不含ZIM 的濾波器,只有間隙L1導致的相位延遲Δδ1發生變化;而對含ZIM 的濾波器,圖4(c)中狄拉克錐陡峭的色散曲線意味著ZIM 的等效相速度在偏離ω0時由趨于無窮大轉為迅速減小,相位延遲Δδ2則由近似為零轉為迅速增大,濾波器的相位延遲Δδ1+Δδ2遠大于Δδ1,即利用ZIM 在類狄拉克點附加的強色散效應能夠提高濾波器頻率響應的敏感度,使得透射峰帶寬被有效壓縮,且Δδ2的變化隨ZIM 厚度的增大而增大,因此透射帶寬隨ZIM 厚度的增大而減小.同時,在頻率偏離狄拉克點頻率時,εeff和μeff的不同的變化趨勢會使得ZIM 的阻抗迅速變化,與空腔中空氣層間產生阻抗失配,會使部分光在空腔中產生多次反射及相位延遲,也能提高透射峰對頻率變化的敏感度.

含ZIM 濾波器中相位延遲Δδ1+Δδ2遠大于Δδ1還導致在光子禁帶中產生更多的高階透射峰.對圖2(c)中含ZIM 濾波器在O2(181.2 THz)和O3(205.5 THz)透射峰處的波場分布分析表明,這兩個透射峰都是由濾波器的一階諧振模式導致的,如圖4(d)和圖4(e)所示,同樣的分析還表明更多的透射峰是由更高階的諧振模式導致的.通常諧振腔的一階模式出現在遠高于零階諧振頻率的位置,ZIM 的零折射和強色散特性使得濾波器在零階諧振兩側都產生更高階的諧振模式.

性能良好的濾波器需要在實現超窄帶濾波的同時保持高耦合效率.對圖1(a)所示的不含ZIM的超構材料濾波器,增大缺陷兩側超構材料PMs1的厚度將使得濾波器趨于理想缺陷態,因而能夠有效壓縮透射峰帶寬.分析表明,當缺陷兩側PMs1的2n列散射體從n為10 增大到16 時,濾波帶寬可由30 GHz 壓縮到3 GHz 以下,如圖5(a)所示.但兩側結構厚度的增大會使得諧振腔的耦合效率降低,因而峰值透過率降低至0.3.圖5(b)為含ZIM濾波器的帶寬壓縮結果,在兩側PMs1 的散射體保持n為10 時,將ZIM 的厚度從L2=8a增大到L2=30a,能夠將透射帶寬由12 GHz 壓縮到3 GHz 以下,同時峰值透過率能夠保持在0.9 以上.零相位延遲特性使得ZIM 在厚度大幅增大時也能與電磁場保持高的耦合效率,而增大ZIM 的厚度能顯著壓縮濾波帶寬,因而在超構材料濾波器中引入ZIM 能夠為兼顧超窄帶寬和高峰值透過率設計提供思路.

圖5 (a)不含ZIM 濾波器的傳輸譜隨超構材料厚度的變化;(b)含ZIM 濾波器的傳輸譜隨ZIM 厚度的變化Fig.5.The variations of the transmission spectrum (a) with the thickness of PMs1 for the filter without ZIM and (b) with the thickness of ZIM for the filter with ZIM.

對上述含有復雜結構的光學器件,邊界輻射、材料損耗等都是影響其光學性能的重要因素.為此,進一步將圖1 中的二維模型拓展為有限長度圓柱陣列的三維模型,如圖6(a)所示.圖中結構尺寸與圖1 相同,厚度為200 nm,上下表面設置為良導體(Ag).研究表明,當上下邊界設置完為完美導體邊界時,可以實現與二維模型類似的窄帶濾波效果.但將上下邊界層設置為實際良導體時,透射峰減小,表明對含ZIM 的器件,邊界的輻射損耗對濾波器透射效果的影響更為明顯.同時,考慮分別在缺陷兩側PMs1 中和ZIM 中的GaAs 介質柱中引入介電損耗.不同損耗因子下,濾波器透射系數隨頻率的變化如圖6(b)和圖6(c)所示.可以看到,同樣的損耗因子,ZIM 介質中材料損耗導致的透射峰降低要遠大于兩側的PMs1.顯然,ZIM 中狄拉克點的電磁場模式為特殊的自旋模式,由于這樣的模式更利于電磁場能量的轉化吸收,使得濾波器對材料損耗更為敏感.因此,對含ZIM 材料的器件,其材料損耗和結構輻射是設計時需要重視的問題.

圖6 (a)有限厚度的線缺陷+零折射超構材料濾波器示意圖;(b)考慮PMs1 中介質柱損耗的濾波器傳輸譜;(c)考慮ZIM 中材料損耗的濾波器傳輸譜Fig.6.(a) Schematic diagram of the finite thickness filter with line defect and zero index metamaterial;(b),(c) transmission spectrum considering different material losses of dielectric columns in defects and in ZIM.

4 結論

本文提出一種基于零折射超構材料的高耦合超窄帶光學濾波器設計思路.研究表明,在缺陷態濾波器中嵌入具有類狄拉克錐光子能帶特性的超構材料,通過調節尺寸和材料參數使得狄拉克點頻率與缺陷態的諧振頻率重合時,零折射材料的零相位延遲和強色散特性能夠使濾波器在保持高峰值透過率的同時有效壓縮濾波帶寬,實現高耦合超窄帶設計.該結果為光學超構材料在波分復用等光集成系統的應用提供了新的技術途徑,也為零折射率超構材料的應用探索提供了新的思路.