拓撲絕緣體中量子霍爾效應的研究進展*

張帥 宋鳳麒

(南京大學物理學院,固體微結構物理國家重點實驗室,人工微結構科學與技術協同創新中心,南京 210093)

三維拓撲絕緣體因其獨特的物性備受研究人員關注,而拓撲表面態的輸運是探索其新奇物性的重要手段.其中,拓撲表面態的量子霍爾效應則是拓撲絕緣體輸運研究的一個重要內容.本文簡要回顧了拓撲絕緣體中量子霍爾效應的實現與發展.比較了拓撲表面態量子霍爾效應與其他體系的差別,討論了其材料體系的發展,并介紹了其中的標度律行為.之后詳細回顧了實驗上對拓撲表面態量子霍爾效應磁性近鄰與柵壓調控等方面的研究.最后,展望了拓撲絕緣體中量子霍爾態的研究前景,希望能促進拓撲絕緣體的應用.

1 引言

1980 年,Klitzing 等[1]在低溫強磁場下測量金屬氧化物半導體場效應晶體管(MOSFET)時,首次觀測到量子霍爾效應(quantum Hall effect,QHE).這一沒有自發對稱性破缺的體系突破了朗道范式的框架.隨后,Thouless 等[2]提出了著名的TKNN不變量來描述量子霍爾效應,也即陳數(Chern number).由此,拓撲量子物態的概念被引入到凝聚態物理的研究中.2004 年,Kane 和Mele[3,4]基于石墨烯的強自旋軌道耦合提出了具有量子自旋霍爾效應的二維拓撲絕緣體(topological insulator,TI).不久,Bernevig 等在HgCdTe 量子阱體系中也獨立預言了量子自旋霍爾態[5],并成功在實驗上觀測到[6].隨后,人們進一步將拓撲概念擴展到三維材料體系,發展并預言了三維拓撲絕緣體及其材料體系[7,8],且很快被實驗證實[9].這些新奇的拓撲物態也是近年來凝聚態物理中重要的研究方向.

拓撲絕緣體材料因其新奇的物性而受到廣泛的關注[10-13],并在未來的電子元器件方面具有獨特的應用前景.三維拓撲絕緣體具有強自旋軌道耦合相互作用,并受時間反演對稱性保護,其體相絕緣而表面態導電.其拓撲表面態(topological surface state,TSS)是二維的狄拉克電子體系,具有線性色散關系、非平庸Berry 相位和自旋動量鎖定等性質,因而會產生諸多新奇的輸運現象,如弱反局域化[14]、AB 振蕩[15]、SdH 振蕩[16]和普適電導漲落[17]等,這些輸運行為可以反映出拓撲表面態的非平庸Berry相位和普適對稱類等性質.其中,量子霍爾效應是拓撲表面態最重要的輸運現象之一.

要在拓撲絕緣體材料中實現純拓撲表面態的輸運,其樣品的品質是很重要的影響因素.對于三維拓撲絕緣體,早期其材料的拓撲表面態占比不高,過高的體相貢獻使得量子霍爾效應難以實現.因此在Bi 基的三維拓撲絕緣體材料中,最開始是在四元體相絕緣的拓撲絕緣體BiSbTeSe2中實現完整的拓撲表面態量子霍爾效應.下面,對拓撲絕緣體表面態的量子霍爾效應實驗進展作簡要綜述.

2 拓撲表面態量子霍爾效應的概述

在目前的量子霍爾效應中,根據所滿足的方程,可以將其分為兩類: 一類是由薛定諤方程描述的量子霍爾效應,如傳統的硅金屬氧化物半導體場效應晶體管和GaAs/AlGaAs 等材料的二維電子氣體系;另一類則是由狄拉克方程描述的相對論型量子霍爾效應(relativistic QHE),其材料體系包含石墨烯和拓撲絕緣體等.這2 類量子霍爾效應在輸運的表現上大體上是類似的,但在細節上有很多區別[18,19].

薛定諤方程描述的傳統二維電子氣體系在強磁場下形成的朗道能級為En=?ωc(n+1/2),如圖1(b)所示,其中ωc為回旋頻率,?為約化普朗克常數,n為被占據的朗道能級個數.可以看到,每個朗道能級間是等間距的,間隔為 ?ωc.當費米能處在朗道能級間隙中時,則表現出量子霍爾效應,量子霍爾電導平臺為ν=n.因而這里都表現出整數化的量子霍爾電導平臺,單位為e2/h,其中e為元電荷,h為普朗克常數.

圖1 量子霍爾效應與朗道能級 (a) 量子霍爾效應的典型輸運特征;(b) 傳統二維電子氣在磁場下的朗道能級示意圖;(c) 二維狄拉克費米子體系在磁場下的朗道能級示意圖;(d) 傳統二維電子氣量子霍爾手性邊緣態示意圖;(e) 拓撲絕緣體上下表面量子霍爾手性邊緣態示意圖.Fig.1.Quantum Hall effect and Landau levels: (a) Transport characteristics of quantum Hall effect;(b) Landau level diagram of conventional two-dimensional electron gas in magnetic field;(c) Landau level diagram of two-dimensional Dirac fermion system in magnetic field;(d) diagram of quantum Hall chiral edge states in conventional two-dimensional electron gas;(e) diagram of quantum Hall chiral edge states of top and bottom surface states in topological insulator.

而狄拉克方程由于考慮了相對論效應,其描述的費米子在磁場下其形成的朗道能級則為En=,如圖1(c)所示.在固定的磁場下,朗道能級正比于,其每2 個相鄰能級的間距是不相等的,且都會有所謂的零能模能級出現在狄拉克點處.其量子霍爾電導平臺的值為ν=g(n+1/2),其中g為簡并度,n對應被占滿的最高朗道能級,是一個整數.這里多出的1/2 項也是狄拉克費米子區別于傳統薛定諤費米子的最重要特征.對于單個狄拉克錐,其量子霍爾電導平臺值是半整數的,因而又稱為半整數量子霍爾效應(halfinteger QHE).但由于實際材料體系會受到Nielsen-Ninomiya 定理的限制[20],狄拉克錐總是成對出現,因此這里最終表現出的通常也是整數化的量子霍爾電導平臺.比如,在石墨烯中由于自旋簡并和谷(valley)簡并的存在[21,22],其表現出四重簡并度,即g=4,因此其量子霍爾平臺值為ν=4(n+1/2).

在三維拓撲絕緣體中,單個二維的拓撲表面態是自旋極化的,其簡并度被完全解除,即g=1,因此單個拓撲表面態的量子霍爾平臺是一個半整數值,即ν=n+1/2.因為三維拓撲絕緣體中始終有上下2 個表面貢獻量子霍爾態,且其自旋動量鎖定的模式相反,所以實際得到的是整數化的量子霍爾平臺,即ν=(ntop+1/2)+(nbottom+1/2)=ntop+nbottom+1.但其與傳統二維電子氣中的量子霍爾邊緣態還是存在顯著的區別,圖1(d),(e)分別展示了2 種類型的手性邊緣態示意圖.在上、下拓撲表面態貢獻相同的情況下,拓撲絕緣體中的量子霍爾態應則會呈現出ν=2n+1 的奇數化平臺值.

本文主要討論三維拓撲絕緣體中狄拉克電子的相對論型量子霍爾效應,以Bi 基三維拓撲絕緣體為主,來回顧和討論拓撲絕緣體中的量子霍爾效應現象.

3 拓撲表面態量子霍爾效應的實現

3.1 拓撲絕緣體的材料優化

早期理論預言并被實驗證實的具有單個狄拉克錐的三維拓撲絕緣體材料[23]是Bi 基的Bi2Se3,Bi2Te3和 Sb2Te3等,這類二元Bi 基拓撲絕緣體受自摻雜等效應的影響,具有較高的體相載流子濃度,其體相對輸運總是會有不可避免的貢獻,使得純拓撲表面態的輸運行為很難被直接觀測到,從而令拓撲表面態的輸運研究受到很大干擾.因此,優化拓撲絕緣體材料,實現體現絕緣的本征拓撲絕緣體材料就顯得尤為重要,尤其是對拓撲表面態輸運的研究.本征拓撲絕緣體材料需要滿足2 個重要的要求: 一個是體相盡可能絕緣,體載流子濃度要小于1×1016cm-3;另一個是狄拉克點要落在體能隙內,如果狄拉克點落在導帶或價帶中,那么就難以實現對拓撲表面態的調控[24].

預言新的三維拓撲絕緣體材料是尋找高質量拓撲絕緣體的一種有效方式,而通過對現有拓撲絕緣體材料進行優化,能更迅速地實現本征拓撲絕緣體材料.這些不同二元Bi 基拓撲絕緣體會呈現出不同的n,p 型,且其構成元素Bi,Sb 和Se,Te 也分別屬于同一族,因而通過補償摻雜得到的四元拓撲絕緣體材料(Bi,Sb)2(Te,Se)3的體相會被極大抑制,在低溫下可以實現拓撲表面態占主導的輸運行為[25,26].這類本征Bi 基拓撲絕緣體材料為實現拓撲表面態的量子霍爾效應奠定了有效的材料基礎.拓撲絕緣體材料的相關優化發展過程可以參看Heremans 等[24]綜述文章.

3.2 拓撲表面態量子霍爾效應的實驗觀測

拓撲絕緣體中的量子霍爾效應最初是在HgTe中開展的.在應變的HgTe 體系中,實驗上在高場下觀測到了連續的整數量子霍爾平臺,但其對應的縱向電阻卻仍然很大,不滿足無耗散的量子霍爾態要求.這可能是由于樣品中存在體態、表面態和非手性的邊緣態等的影響,從而使其出現了顯著的耗散;而且其上、下表面由于受反演對稱性破缺的影響,其朗道能級隨磁場變化則會不再對準,從而出現了偶數的量子霍爾平臺值[27].

普渡大學Xu 等[28]首先在BiSbTeSe2中觀測到了完整的拓撲表面態量子霍爾效應(well-developed TSS QHE).在31 T 的磁場下,他們利用背柵調節下表面的費米能,即調節了對應的朗道能級指數nbottom,而此時上表面固定在1/2 態(ntop=0),于是實驗上就觀測到一系列整數間隔的量子霍爾平臺,即ν=nbottom+1.他們觀測到了很好的ν=-1,0,1,2,3 平臺,并且ν=1,2 平臺對應的縱向電導已基本接近于零,表明了其無耗散的特征.他們還通過背柵將下表面的載流子濃度調節到與上表面相匹配,此時磁場調控的量子霍爾態只有奇數化的量子霍爾平臺值出現,即量子霍爾平臺為ν=2(n+1/2),這與上下2 個拓撲表面態貢獻相同的情況一致.

東京大學的Yoshimi 等[29]在分子束外延(molecular beam epitaxy,MBE)生長出的(Bi1-xSbx)2Te3薄膜中同樣觀測到了量子霍爾效應.他們通過測量不同x組分(x=0.84 和x=0.88)的樣品,分別得到了不同的量子霍爾平臺.對于x=0.84 的樣品,14 T 磁場下可以觀測到顯著的ν=±1 量子霍爾平臺,而ν=0 平臺則很難分辨;對于x=0.88的樣品,ν=1 和0 平臺很顯著,而ν=-1 平臺則幾乎看不到.這是因為在x=0.88 樣品中,上下拓撲表面態狄拉克點的能量位置差異更大,因此其ν=0 平臺就會明顯的出現;而且,這兩種組分的樣品中狄拉克點都更接近于價帶,而x=0.88 樣品中無序的影響相對更大,所以其ν=-1 平臺沒有很好的形成.此外,在高質量(Bi0.53Sb0.47)2Te3薄膜中,也觀測到了ν≤-2 的高階量子霍爾平臺[30].

除了這些多元的拓撲絕緣體,在二元的拓撲絕緣體中,Koirala 等[31]通過對生長方式的優化與改進,也實現了拓撲表面態的量子霍爾效應.他們首先在襯底上生長了In2Se3/(Bi0.5In0.5)2Se3異質結作為緩沖層,然后在上面用MBE 生長Bi2Se3薄膜,這樣的界面工程可以顯著減少界面和體的缺陷,從而得到高質量的樣品材料.在這樣的樣品中,其遷移率能夠高達16000 cm2/(V·s),并能觀測到量子霍爾效應.這也是首次在二元Bi 基拓撲絕緣體中實現量子霍爾態.隨后在界面工程的幫助下,他們通過Ca 摻雜Bi2Se3,得到了p 型Bi2Se3.雖然這里實現了量子霍爾態,但在該過程中,量子霍爾效應會隨著載流子類型從n 到p 轉變的過程中逐漸瓦解,并且會產生多余的導電通道[32].這也反映了其狄拉克點與價帶間的能量間距小于其與導帶的間距.隨后,他們進一步利用該方式優化了純二元Bi2Se3體系,實現了柵控的量子霍爾態[33].

隨著拓撲絕緣體材料的進一步優化,人們發現通過少量的Sn 摻雜可以使得拓撲絕緣體的性質表現出更加優異的性質.Cava 等[34]首先生長出了體相高度絕緣的五元拓撲絕緣體材料Sn-Bi1.1Sb0.9Te2S,其塊體電阻率可以超過100 Ω·cm,遠遠高于以往其他的拓撲絕緣體材料.Sn-Bi1.1Sb0.9Te2S 的體能隙約有350 meV,且狄拉克點完全處在體能隙中,距導帶頂約230 meV,距價帶頂約120 meV.這表明其狄拉克點更靠近價帶,使得在輸運測量中,n 型載流子區域的量子霍爾態更容易被觀測到.在這種材料中,其體相更加絕緣,體載流子濃度小于3×1014cm-3,因而拓撲表面態的輸運貢獻占比更高.在介觀尺度的五元Sn-Bi1.1Sb0.9Te2S 樣品中,實驗上觀測到了其量子霍爾態,在6 K 的溫度下,不到4 T 的磁場就可以使樣品完全量子化到ν=1 平臺,如圖2(a)所示;且其樣品的遷移率可以達到10000 cm2/(V·s)以上[35].隨后,日本東北大學的Ichimura 等[36]在微米厚度和毫米平方面積的Sn0.02-Bi1.08Sb0.9Te2S 中,不施加柵壓就觀測到了其中的量子霍爾效應,如圖2(b)所示.

將上述的拓撲絕緣體進行簡單分類就可以發現,四元和五元的拓撲絕緣體都是通過布里奇曼等方式生長出塊體材料,然后利用機械剝離得到的樣品;而三元和二元的拓撲絕緣體則是通過外延生長的方法得到的拓撲絕緣體薄膜.這很可能是由于較厚的二元和三元拓撲絕緣體的體相貢獻很大,需要精細的調控和較薄的厚度才能實現量子霍爾態;而四元和五元的樣品體相較為絕緣,機械剝離的樣品雖然相對較厚,但仍可以實現拓撲表面態占主導的輸運行為.并且四元和五元的樣品中更容易觀測到高階(ν＞1)的量子霍爾平臺.從表1 中可以看出,介觀的五元拓撲絕緣體樣品實現量子霍爾態的條件更為寬裕.

表1 不同拓撲絕緣體中量子霍爾態的特征Table 1.Properties of quantum Hall state in topological insulators.

對于拓撲絕緣體,在厚度從幾納米到幾微米之間的樣品中,都可以很好地觀測到量子霍爾效應,其厚度尺度可以跨越3 個數量級,如圖2(b)所示.而且,不同于傳統二維電子氣需要很高的遷移率才能實現量子霍爾效應,這里的拓撲表面態能實現量子霍爾態的遷移率通常在幾千cm2/(V·s)左右.這些都顯示出了拓撲表面態的優越性.當然,對于更高質量的拓撲表面態,如Sn-Bi1.1Sb0.9Te2S 等,可以更深入研究其中豐富的物理效應.

4 拓撲表面態量子霍爾效應的標度行為

4.1 量子霍爾態的重整化群流標度關系

自從在BiSbTeSe2中實現拓撲表面態的量子霍爾效應之后,三維拓撲絕緣體中量子霍爾效應的豐富現象與物理特性就開始被進一步關注和研究.其中量子霍爾態的標度行為就是一個重要的方向.

重整化群流(renormalization group flow,RG flow)是描述量子霍爾態的有效手段.通過對復電導率σ=iσxx+σxy標度函數的分析,可以在復平面(σxy,σxx)上半部分給出其重整化群流的行為[37].理論上給出的重整化群流是周期性的,對于以往的整數量子霍爾效應,在σxy從0 到1 的一個周期內會存在2 個穩定固定點(stable fixed points),即(0,0)和(1,0).特別地,在一定條件下,除了穩定固定點外,該周期內還會存在一個不穩定固定點(1/2,1/2),這種情況下的重整化群流就呈現出一個半圓形的標度關系,如圖3(a)所示.這種重整化群流的方式同樣適用于分數量子霍爾效應[38]和量子反常霍爾效應[39]等其他量子霍爾態,只是其對應的穩定固定點會有所不同.

圖3 量子霍爾態的重整化群流 (a)半圓形標度的重整化群流;(b)拓撲絕緣體中柵壓驅動的重整化群流[40]Fig.3.Renormalization group flow of quantum Hall states: (a) Semi-circle renormalization group flow;(b) gate-driven renormalization group flow in a topological insulator[40].

對于本文拓撲表面態的量子霍爾效應,其同樣適用.只是對于單個拓撲表面態,其一個周期內的穩定固定點為(-1/2,0)和(1/2,0).而由于2 個拓撲表面態的同時貢獻,在不考慮2 個表面耦合的情況下,拓撲絕緣體中的重整化群流與以往整數量子霍爾效應是基本類似的.

實驗上,通過調節溫度、柵壓和磁場等參數來實現電導復平面上的流.在其他參數不變的條件下,改變某一個調節參數,就可以得到復平面上的一條重整化群流線,這條線在這個參數調節下會流向穩定的固定點.圖3(b)給出了下表面固定在-1/2 態時,頂柵驅動的重整化群流,其依次流向(-1,0),(0,0)和(1,0) 這3 個固定點(流向與掃柵壓的方向相關)[40].而溫度驅動[29]和磁場驅動的重整化群流[43],其也都會分別流向量子化的固定點.并且,這里3 種方式驅動的重整化群流都符合半圓形的標度關系.

4.2 量子霍爾平臺轉變的標度關系

拓撲絕緣體中量子霍爾態的耗散行為是一個重要的輸運特征.實驗上在高質量的五元Sn-Bi1.1Sb0.9Te2S中探索了其溫度引起的耗散演變.在這種高質量的量子霍爾態中,當溫度低于20 K 時,量子霍爾態的耗散行為滿足變程跳躍方程的描述;而當溫度高于20 K 時,其耗散則轉變為熱激發的行為[35].

進一步地,量子霍爾平臺轉變的標度行為也被實驗揭示了.量子霍爾平臺轉變(quantum Hall plateau-to-plateau transition)是一種連續相變行為,當其在相鄰兩個量子霍爾平臺間變化時,就會經歷從量子霍爾絕緣態到金屬態再到量子霍爾絕緣態的轉變,如圖1(a)所示,這就可以探索其中的標度關系[41,42].在低耗散的變程跳躍區內,得到了一個磁場驅動的量子霍爾平臺的轉變,即量子霍爾態隨著磁場的增大從ν=2 平臺轉變到ν=1 平臺,如圖4(a)所示.這個相變行為隨溫度的變化滿足公式(dRxy/dB)max∝T-κ和ΔB-1∝T-κ,其中ΔB為相變區域縱向電阻的半高寬,而指數κ通常為常數值.這里實驗擬合得到的臨界指數κ≈0.2,如圖4(b)所示[35].而在傳統二維電子氣中臨界指數通常為0.42;這里的臨界指數約為傳統二維電子氣中的一半.這是因為拓撲表面態中的相互作用機制與二維電子氣不同,反映了不同于非拓撲態中的起源.

圖4 拓撲絕緣體量子霍爾態的標度律行為[35] (a)量子霍爾平臺在不同溫度下的轉變,上圖為霍爾電阻的轉變,下圖為縱向電阻的轉變;(b)量子霍爾平臺轉變中的標度律,上圖為dRxy/dB 隨溫度的關系,下圖為ΔB 隨溫度的關系Fig.4.Scaling law of quantum Hall states in topological insulators[35]: (a) Quantum Hall plateaus transition,Hall resistance (upper)and longitudinal resistance (lower);(b) scaling law in plateau transition region,relationship between dRxy/dB and temperature (upper) and relationship between ΔB and temperature (lower).

之后,在利用界面工程生長出的低載流子濃度的Ti 摻雜的Sb2Te3薄膜中,也得到了相同的標度行為.該樣品的載流子濃度低至1011cm-2,這避免了樣品中電子空穴水坑(electron-hole puddles)的影響.當施加足夠的磁場使其達到量子極限后,在零朗道能級處就會觀測到一個量子霍爾態到絕緣態的轉變(quantum Hall to insulator transition),該相變由ρxx(B,T)∝|B-Bc|T-κ來描述.通過對該相變的標度律分析,得到的臨界指數同樣為κ=0.2[43].

這兩個工作這意味著,量子霍爾平臺的轉變和量子霍爾態到絕緣態的相變都具有普適的標度行為.

5 拓撲絕緣體中量子霍爾效應的調控

5.1 拓撲表面態的磁性修飾與近鄰

拓撲表面態可以被磁性等材料近鄰,從而誘導出生新奇的量子效應,如量子反常霍爾效應[44],這也是研究磁性近鄰效應的主要目的.然而實驗上卻遭遇到了很多困難,直到2019 年,才有實驗報道了磁性近鄰下的量子反常霍爾效應[45].這里主要介紹磁性近鄰對拓撲表面態量子霍爾態的影響.

Yoshimi 等[46]制備了拓撲絕緣體的半磁性雙層結構,即Crx(Bi1-ySby)2-xTe3和(Bi1-ySby)2Te3構成的雙層異質結.在這種結構中,在一定的磁場下就可以實現0 和1 這2 個量子霍爾平臺,其來源于表面態朗道能級和表面態磁能隙的貢獻,其中磁能隙的貢獻與量子反常霍爾態相關.而且,這里量子化的溫度可以達到2 K,意味著半磁性結構中具有近鄰效應,同時也抑制了表面態輸運中無序的影響.

磁性團簇的修飾也會影響拓撲表面態的量子霍爾效應,利用磁性的鈷團簇修飾BiSbTeSe2的上表面,實現了反常的輸運現象[47].修飾后的拓撲絕緣體在足夠強的磁場下仍表現出整數化的量子霍爾態;但相比于修飾前的樣品,其量子霍爾態的剩余縱向電阻明顯變大,這說明團簇修飾會引起一定的無序和散射,導致其中輸運的耗散增加.而在中等磁場下,磁性團簇修飾后的拓撲表面態輸運在重整化群流下展現出反常的量子化軌跡,如圖5(a),(b)所示.這是因為,磁性團簇與上表面具有反鐵磁交換耦合,從而打開塞曼能隙,使得零朗道能級偏移到塞曼能隙的頂端,增大了零朗道能級與-1 朗道能級的間距,因此推遲了上表面朗道能級的雜化.在這一過程中,干凈的下表面始終保持在-1/2 的量子化,而修飾后的上表面則會從非量子化的-e2/h連續變化到0,所以會出現一個類半整數的-3/2 量子霍爾平臺.

圖5 磁性修飾與近鄰下的量子霍爾態.磁性團簇修飾前(a)和磁性團簇修飾后(b)的量子霍爾態的重整化群流[47];h-BN 作為介電層(c)和Cr2Ge2Te6 作為介電層(d)的量子霍爾態[48]Fig.5.Quantum Hall states tuned by magnetic modification and proximity.Renormalization group flow of quantum Hall States before (a) and after (b) magnetic cluster modification[47];quantum Hall states with h-BN as the dielectric layer (c) and Cr2Ge2Te6 as the dielectric layer (d)[48].

隨后,在二維鐵磁絕緣體Cr2Ge2Te6與拓撲絕緣體BiSbTeSe2制備異質結中也觀測到了相似的現象.Cr2Ge2Te6既可以充當介電層來調節BiSbTeSe2的費米能,其鐵磁性還可以近鄰拓撲表面態.在這樣的異質結中,拓撲表面態被打開能隙,且可以訪問表面態不同的費米面位置,從而實驗上也測量到了一個類半整數的量子化霍爾平臺[48],如圖5(c),(d)所示.

最近,在半磁性拓撲絕緣體結構的基礎上,實驗上在零場下觀測到了磁能隙貢獻的單個表面態半整數化的量子霍爾平臺[49].

5.2 雙柵調控的量子霍爾態

拓撲絕緣體的上下2 個表面態會因厚度的不同而具有不同的耦合現象.無論上下2 個拓撲表面態是否耦合,都可以通過頂柵和背柵共同調節,實現雙柵(dual gate)調控,從而探索其中更多的物理效應.通常雙柵的器件結構是將薄層的六方氮化硼(h-BN)在覆蓋在拓撲絕緣體介觀樣品上表面作為介電層,來施加頂柵;結合二氧化硅的背柵,就可以得到雙柵壓調控的器件.

對于厚度在100 nm 左右的BiSbTeSe2樣品,這里2 個柵壓可以獨立調控上下2 個表面態,從而得到一系列上下表面不同半整數填充因子的組合態,如圖6(b)所示.當上下表面的填充因子分別為(-1/2,1/2)或(1/2,-1/2)時,就會出現零霍爾平臺,并伴隨縱向電阻出現一個巨大的峰值,這是由耗散的非手性的邊緣態導致的.通過非局域(nonlocal)測量與傳統四端法測量的比較,揭示了標準量子霍爾平臺和零霍爾平臺的輸運本質,證明了零平臺的耗散邊態不依賴于溫度,說明了這里耗散邊緣通道上的輸運可能不存在標準的局域化行為[40].

圖6 拓撲表面態量子霍爾效應的雙柵調控 (a)—(c)隨厚度減小,量子霍爾態在雙柵調控下的不同行為[40,50,51]Fig.6.Dual-gate-tuned quantum Hall states of topological surface states: (a)-(c) different behavior of quantum Hall states with decreasing thickness[40,50,51].

而在更厚的樣品中,上下拓撲表面態載流子類型不同情況下的雙柵調控則會得到非整數的量子化平臺.對于約240 nm 厚的BiSbTeSe2樣品,利用雙柵分別調控上下拓撲表面態,將2 個表面分別調到電子和空穴態,這樣上下表面的量子霍爾邊態在同一邊緣處是反向的,而自旋方向相同.在這樣厚度的樣品中,實驗上觀測到了一系列非整數的量子霍爾平臺值.這是因為,反向傳播的邊緣通道與上下表面態相反的螺旋相結合,使得這2 個邊態之間存在相互作用;當相互作用強時,霍爾平臺表現出預期的整數值;而當相互作用較弱時,就會出現非整數的霍爾平臺,如圖6(a)所示.正是由于樣品較厚,相互作用弱,所以得到了非整數的平臺.這種相互作用可以從電極中化學勢的平衡和上下表面邊緣模之間的散射來理解,且可以通過Landauer-Büttiker 公式來模擬這些平臺值[50].

當樣品厚度變得更薄后,雙柵調控會給出新奇的輸運現象[51].通過對不同厚度BiSbTeSe2樣品的雙柵調控研究發現,隨著樣品厚度的減小,上下表面間的耦合增強.當樣品厚度≤16 nm 時,2 個表面會強烈的耦合在一起,使得量子霍爾平臺間的轉變會變成非線性;而且電中性點處的零朗道能級會發生劈裂,如圖6(c)所示.此外,這還估算出了BiSbTeSe2的介電常數ε平均約為28.

以上所述的為垂直柵控結構,即上下2 個表面各施加一個全局的柵壓,探索2 個表面不同耦合情況的行為.此外,還可以通過在一個表面部分施加柵壓來構造出平面內的p-n 結,實現對其輸運行為的調控,探索其中手性邊緣態的透射與反射行為.

在同元素不同比例的四元拓撲絕緣體BiSb Te1.25Se1.75中,同樣觀測到了拓撲表面態的量子霍爾效應[52].通過局域頂柵的構型構造出平面內柵壓,就可以在拓撲表面態實現得到n-p-n 結的結構.在這樣的結構中,其量子霍爾邊緣態在n-p 和p-n 結邊界的手性不同,從而會在電輸運上引起抑制或增強的現象;并觀測到了一系列分數化的量子平臺,且平臺值可以通過手性邊緣態的網格傳輸的Landauer-Büttiker 公式來模擬出.

5.3 量子霍爾態的光調控與量子電容

光照也可以調控Sn-Bi1.1Sb0.9Te2S 拓撲表面態的量子霍爾效應.相比于黑暗狀態,11 μW 光照下的量子霍爾平臺對應的柵壓會往負方向偏移,且量子霍爾平臺寬度也會展寬.這表明光照對拓撲表面態輸運展現出明顯的電子摻雜效應,且光照下體相對輸運仍然沒有貢獻[53].這是拓撲表面態和窄帶隙體相協同響應的行為,對進一步研究光控的量子霍爾態具有一定意義.

通過量子電容(quantum capacitance)的測量,可以深入研究拓撲表面態的朗道能級[54].之前實驗上通過熱激發擬合得到的能隙比理論值小近1 個數量級,這是因為沒有考慮量子電容對態密度的影響.利用電容的測量,實驗上測得了BiSbTeSe2樣品(厚度約17 nm)最低的朗道能級的間距在18 T 磁場下約為40 meV,這與理論值一致.隨后的電容譜實驗進一步研究了BiSbTeSe2中的量子電容和態密度的行為,發現在這類補償摻雜的拓撲絕緣體中,絕緣的體相提供了一個可以吸收大量電荷載流子的載體[55];這也解釋了以往實驗中柵壓的調節效率為何會遠小于理論值.

6 總結與展望

本文簡單回顧了拓撲絕緣體中量子霍爾效應的研究進展,介紹了拓撲表面態量子霍爾效應的特點及其在實驗上的觀測,討論了其中的標度律關系,并重點介紹了實驗上對拓撲表面態量子霍爾效應的調控.目前這個方向的研究已經取得了諸多重要進展,但該領域仍有很多相關工作亟待展開.

首先,是更高質量的量子霍爾態.目前,拓撲絕緣體已經具備了高質量的材料體系,可以實現純表面態輸運占主導.但到現在,能實現拓撲表面態量子霍爾效應的溫度大概只能達到50 K.雖然這個溫度相對而言已經不低,但能否像石墨烯一樣在室溫下實現拓撲表面態的量子霍爾效應[56],或是進一步提高其量子霍爾態的溫度,仍是一個值得思考和努力的方向.這或許需要更高質量的拓撲絕緣體材料體系.比如可以通過優化材料的生長和加工方式,降低材料體系中的缺陷和無序等,從而提高的拓撲表面態遷移率;理論上可以尋找預言具有更大的體能隙的新拓撲絕緣體材料等.而更高質量的拓撲絕緣體材料,也有望能使得其量子霍爾態的起始磁場進一步降低.

其次,是基于量子霍爾態的新奇現象.三維拓撲絕緣體中的零平臺已經被觀測到,其絕緣的性質也已被研究了.而理論上提出,基于其零平臺可以實現拓撲磁電效應(topological magnetoelectric effect)[57]和獨特的自旋輸運[58]等.而且,通過厚度等方式對上下拓撲表面態的耦合進行調控,還有望探索拓撲激子凝聚(topological exciton condensates)等效應[59].

最后,是對拓撲表面態量子霍爾態的調控與應用.量子霍爾效應的手性邊緣態是實現量子霍爾干涉儀的有效體系.理論上預言,在p-n 結構型的拓撲絕緣體中,當其進入量子霍爾態后,可以實現一種新奇的基于自旋的馬赫增德爾干涉儀(spin-based Mach-Zehnder interferometry),其能夠通過面內的磁通來調節其干涉效應[60].這種自旋的馬赫增德爾干涉儀與傳統的電子干涉儀不同,可以用作新型的自旋過濾器;且該構型可以很好地研究拓撲絕緣體中的自旋動量鎖定效應.而當拓撲絕緣體中的量子霍爾效應被進一步與優化后,還可以探索超導近鄰對拓撲表面態量子霍爾效應的影響,比如基于量子霍爾的超導干涉儀[61],甚至馬約拉納態[62]等.

隨著對拓撲絕緣體中量子霍爾效應研究的深入,將會推進對拓撲絕緣體的認識,并提供其在電子元器件方面的應用基礎.比如利用電場調控將材料從拓撲絕緣態(“開”)切換到傳統絕緣體(“關”),從而實現拓撲態開關的拓撲晶體管[63].我們期待在這一領域看到不斷的進展與突破.