基于角域重采樣的寬度遷移學習算法＊

齊曉軒 王 珊

（①沈陽大學應用技術學院，遼寧 沈陽 110044；②沈陽大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110044）

軸承是旋轉機械中最重要的部件之一，其運行狀態直接關系到整個機械系統的安全。同時，由于其工作環境復雜，因此軸承也是最容易損壞的零件之一。所以，有必要對軸承的工作狀態進行故障診斷和監測。

實際應用中，軸承的工作條件經常變化，在變轉速等工況下采集到的信號通常為非平穩信號，導致無法獲取到精確的軸承故障特征信息，難以對軸承故障精確診斷。因此，需要對采集到的非平穩信號進行平穩化處理，為后續操作奠定基礎。

階比分析是處理非平穩信號的有效方法，其原理是通過角域重采樣將非平穩的振動信號轉換為平穩的角域振動信號，然后在恒速下進行故障特征提取。宮濤等人首先通過階次分析方法將非平穩信號變換為平穩信號，然后增強了故障特征階次，最后實驗表明提出的方法具有一定的優越性[1]；劉鯤鵬等人首先通過角域重采樣方法將變轉速信號轉換為角域平穩信號，最后識別故障特征階次，試驗表明提出的方法是有效的[2]；吳劍等人通過角域重采樣方法將非平穩信號變成了平穩信號，然后利用小波解調方法提取了解析信號，解決了旋轉設備中針對非平穩信號的分析問題[3]。

通過上述分析可得，在進行軸承故障診斷之前,將信號進行平穩化處理，然后進行特征提取，最后將提取的特征輸入到分類器中進行診斷識別，平穩化處理的過程對于提高軸承識別率是有效的。

近年來，深度學習（deep learning，DL）方法，特別是卷積神經網絡（convolutional neural network，CNN）已被應用于原始振動信號的特征提取和自適應分類，其強大的非線性映射能力可以更好地解決基于信號處理的機器故障診斷問題[4-5]。Jia M 等人提出了一種基于“端到端”一維CNN 的故障診斷算法，并在電機軸承數據上進行驗證[6]。Li T F 等人在標準CNN 網絡中引入連續小波卷積層，提取物理意義明確的高維特征用于故障診斷[7]。Chen Y等人提出了一種新的網絡模型ACDIN，將電機軸承故障診斷的準確率從75%提高到95%[8]。Wang L H 等人提出了一種新的基于CNN 和短時傅里葉變換的電機故障診斷方法，能夠更加智能、準確地完成電機軸承故障診斷[9]。

但是基于DL 的故障診斷模型只有在訓練數據和測試數據的特征分布相似時才能取得較好的診斷效果[10]。實際應用中，由于軸承的轉速、載荷等實際工況往往不同，使得振動信號具有不同的特征分布，因此當在一種工況下訓練出來的故障診斷模型應用到另一種工況時，診斷準確率會迅速下降。因此，如何最大限度地減小數據之間的分布，將已知工況的知識轉移到未知工況是研究的熱點和難點。

領域自適應（domain adaptation，DA）作為遷移學習（transfer learning，TL）的一個子方向，在解決數據分布差異問題方面很有成效，其中基于特征的遷移學習是通過變換矩陣將訓練數據和測試數據映射到特征空間，進一步減小兩個域的分布差異。熊雋等針對不同工況下數據存在分布差異的問題，通過遷移適配，最小化分布差異，從而實現故障的特征遷移適配，最后通過實驗證明，該方法結合深度網絡有較高的診斷率[11]。

DA 方法中的遷移成分分析（transfer component analysis，TCA）通過減小兩個域之間的邊緣分布來達到遷移學習的目的，段禮祥等通過TCA 方法將源域和目標域映射到特征空間，成功地減小了變工況條件下兩域之間的邊緣分布差異[12]。但是對于在不同工況下的軸承數據，除了邊緣分布，條件分布通常也不相同。劉應東等將聯合分布自適應（joint distribution adaptation，JDA）和KNN 分類算法相結合，通過JDA 方法同時減小了源域和目標域的邊緣分布和條件分布差異，實驗表明在變工況條件下軸承診斷精度明顯提高[13]。但是JDA 方法中的邊緣分布和條件分布被賦予了相等的權重，在實際應用中，兩者的權重不同，因此在軸承故障診斷中性能有限。王超針對變負載下軸承數據分布差異大的問題，提出了采用平衡分布自適應（balanced distribution adaptation，BDA）將兩域之間的數據進行適配，然后構建模型，實驗證實了所提方法是有效的，并且準確率較高[14]。

綜上所述，針對變工況下的非平穩信號，可以通過角域重采樣方法進行平穩化處理，然后通過領域自適應方法，進行適配來減小變工況問題引起的分布差異。因此本文提出了變工況下基于角域重采樣的寬度遷移學習（angular domain resampling broad transfer learning，ADR-BTL）方法，先對信號進行平穩化處理，然后結合遷移學習和寬度學習對軸承故障進行診斷，貢獻如下：

（1）針對變轉速工況下采集到的非平穩信號，通過角域重采樣進行平穩化處理，再結合時域、頻域、時頻域分析方法對軸承故障特征進行提取，構建多域軸承故障特征集。

（2）通過平衡分布自適應方法解決了源域和目標域存在數據分布差異的問題，為軸承故障診斷提供基礎。

1 相關工作

1.1 振動信號的平穩化處理

由于變負載、變速等影響，軸承會處于變工況等工作環境，在這種影響下，采集到的振動信號通常是非線性、非平穩信號。階比分析可以處理非平穩信號，通過角域重采樣將非平穩信號轉換為平穩信號，然后進行特征提取。本文采用的是基于瞬時頻率的估計轉速的階次分析方法，過程如下。

（1）根據希爾伯特變換計算離散的瞬時頻率估計。

給定任意的信號x(t)，希爾伯特變換H[x(t)]定義為

將信號x(t)作為實部，作為虛部構成信號z(t)，即：

（2）對瞬時頻率的離散數據進行曲線擬合，獲得轉速曲線。

通過求偏導進一步求解式中的ak，得到多項式：

以上為離散數據進行多項式擬合的步驟，對離散的瞬時頻率進行多項式擬合則可以得到轉速曲線。為了更好地提高轉速擬合的精度，本文通過三階多項式擬合來獲取不同時間段內的轉速曲線，p=3，公式如下：

式中：fk(t)為第k段曲線的表達式；a3k、a2k、a1k和a0k為分段擬合得到的多項式系數；t為信號采樣的時間。

（3）計算等角度重采樣的鍵相指標。

設等角度采樣的時刻為Tn，fi(t)為瞬時頻率，則擬合的轉速曲線與等角度采樣的時刻的關系為

式中：n為采樣時刻的序號；Tn為鍵相指標；T0為擬合曲線的初始時間。

等角度重采樣的鍵相指標θn為

式中：Omax為最大分析階次，應為采樣階次的一半。

（4）根據求得的θn，利用拉格朗日線性插值定理計算θn處對應的幅值，進一步求出重采樣信號。

式中：x(θn)為角域重采樣的信號。

1.2 平衡分布自適應

遷移學習主要是通過學習源域帶標簽數據的特征，實現目標域的識別，對源域和目標域進行領域適配時，如果對邊緣分布和條件分布一視同仁，或者只注重某個分布，則適配后的效果可能會變差。Wang J 等人提出的BDA 方法[15]能夠根據特定的數據領域，自適應地調整分布適配過程中邊緣分布和條件分布的重要性，即通過采用平衡因子μ來動態調整分布之間的距離，實現不同的遷移診斷。

上述為BDA 方法通過μ值動態調整邊緣分布和條件分布的距離，μ值不同時，表明服從不同的分布，μ的取值范圍是[0,1]，當μ趨近于0 時，表明邊緣分布占權重較大；當μ趨近于1 時，此時更注重條件分布。

1.2.1 平衡因子μ的計算

A-distance 是區分兩域之間誤差的線性分類器（即二分類）,可以通過A-distance 方法來獲得μ，用dA來表示A-distance。

1.3 寬度學習

Chen C L P 等提出的寬度學習（broad learning，BL）[16]首先將輸入數據轉化為特征節點，再將特征節點轉換為增強節點，然后將兩者的輸出連接到輸出層，最后構建模型，進行分類。

BL 的具體構造過程如下：

（1）將輸入數據Xp通過線性變換，映射生成特征節點Zi。

（2）將特征節點Zi進行非線性變換，生成增強節點Hj。

（3）將增強節點和特征節點組合共同連接到輸出層構建網絡模型。

式中：C為對角矩陣，是為了保證監督學習部分只使用帶標簽的數據。

2 基于角域重采樣的寬度遷移學習軸承故障診斷

本文提出了ADR-BTL 算法，先將振動信號進行平穩化處理，然后進行領域適配，最后構建寬度學習模型。圖1 所示為ADR-BTL 算法的流程圖。

圖1 ADR-BTL 算法流程圖

以下是ADR-BTL 算法的步驟。

（1）數據平穩化處理過程。

①對信號進行瞬時頻率估計。

②對瞬時頻率進行曲線擬合，獲得轉速曲線。

③計算等角度重采樣的鍵相指標。

④根據求得的鍵相指標，對信號進行插值計算獲得角域的重采樣信號。

變工況下的非平穩信號經過角域重采樣之后，轉換為了平穩信號，然后進行多域特征提取，將提取的軸承故障特征集，通過BDA 方法進行適配。

（2）遷移學習過程。

①BDA 首先將源域和目標域映射到特征空間，用最大均值差異（maximum mean discrepancy，MMD）來評估分布差異，因此，式（10）進一步可寫為

為了實現類和類之間的遷移，需要計算類內之間的MMD距離，因此通過源域樣本訓練1 個基分類器，預測目標域的偽標簽。

②通過核方法化簡得到最終的優化目標：

式中：λ為正則化項的系數；I為單位矩陣；K為中心矩陣；X為由xs和xt共同組成的輸入數據矩陣。

MMD構建的M0和Mc矩陣如下：

求解式（24），得到最優變換矩陣A。

③通過矩陣A求得適配后的源域樣本ATxs，然后利用{ATxs，ys}進行訓練得到分類器f，更新偽標簽，逐漸得到精確的偽標簽，提升遷移效果。

（3）構建寬度遷移學習模型。

BDA 方法領域適配之后，構建寬度學習模型。首先生成特征節點Zi，進一步轉換為增強節點Hj，將Zi和Hj組合輸出，得到最終的目標函數：

以下總結了ADR-BTL 算法：

3 實驗與分析

實驗環境為：Windows10 64 位操作系統，主頻2.9GHz 的Intel Core i7-7 500 CPU、8.0GB 內存，編程語言及版本為Matlab R2019b。

3.1 變工況實驗數據與設置

采用加拿大渥太華大學的變速軸承振動數據，實驗裝置如圖2 所示，軸通過交流電機驅動，轉速通過交流驅動器控制，有2 個ER16K 型軸承來支撐軸，左側為正常軸承，右側軸承能夠使用不同故障狀態的軸承來替代進行實驗。傳感器用于采集振動信號。

圖2 實驗裝置

該實驗共有36 個數據集，其中每個數據集包含了兩部分，分別是由加速度傳感器測量的振動信號和編碼器測量的轉速數據。實驗中的每個數據集有兩種實驗設置：變速狀況和軸承健康狀況，健康狀況包括健康狀態、內圈故障、外圈故障。工作中的轉速條件為升速、降速、先升后降、先降后升，振動信號的采樣頻率為200 kHz，采樣時長為10 s。

3.2 基于角域重采樣的實驗數據分析

3.2.1 時域振動信號與轉速脈沖信號

在變轉速工況下，采集到的時域振動信號如圖3所示，此時振動信號的特點為非線性、非平穩，如果用于軸承故障診斷，可能導致訓練的模型識別率大幅度降低。因此，本文通過角域重采樣方法對非平穩信號進行分析，實現對非平穩信號的平穩化處理。

圖3 采集的時域振動信號圖

3.2.2 角域重采樣

重采樣過程中，轉速和時間的關系如圖4 所示。通過重采樣得到的角域振動信號如圖5 所示。

圖4 轉速和時間的關系

圖5 角域振動信號圖

3.2.3 特征提取

將振動信號進行平穩化處理之后，將其進行特征提取，包括14 個時域特征、5 個頻域特征、8 個時頻域特征構建多特征數據集，圖6 所示為提取的時域特征，圖7 所示為提取的頻域特征，圖8 所示為變分模態分解得到的前8 個分量。

圖6 時域特征提取圖1-14

圖7 頻域特征提取圖

圖8 VMD 分解的前8 個分量

4 遷移學習仿真樣本分析

本節通過仿真樣本來模擬源域和目標域經過遷移學習之后的適配效果，進一步驗證領域自適應方法中BDA 的適用性。

通過Matlab 軟件隨機產生四組滿足正態分布的二維數組，模擬在變工況條件下有兩種軸承故障類別的源域和目標域樣本，仿真樣本的散點如圖9 所示。圖10 所示為仿真樣本的概率密度曲線，表示兩域之間的樣本分布情況。

圖9 仿真樣本散點圖

圖10 仿真樣本概率密度曲線圖

生成仿真樣本之后，通過BDA 方法進行適配來拉近兩域樣本的分布距離，然后給出適配之后的樣本散點圖和概率密度曲線圖，如圖11 所示。

圖11 適配后的散點圖和概率密度曲線圖

通過圖11 可得，適配之后的散點圖中，源域和目標域數據距離明顯減小，適配之后的曲線重疊率明顯提高，表明變工況條件下，源域和目標域經過BDA 方法之后，數據分布差異明顯減小，BDA方法可以有效地提高域間的分布一致性。

5 實驗性能對比

將本文提出的ADR-BTL 算法與以下應用于軸承故障診斷的算法進行比較：

（1）小波包分解-寬度學習（wavelet broad learning，WBL）[17]。

（2）角域重采樣-核極限學習機（angular domain resampling-kernel based extreme learning machine，ADR-KELM）[18]。

（3）角域重采樣-一維卷積神經網絡（angular domain resampling-1D convolutional neural network,ADR -1DCNN）[18]。

（4）寬度遷移學習（broad transfer learning,BTL）[14]。

ADR-BTL 相關的隨機參數Wei、βei、Whm、βhm來自區間[-1,1]上的標準均勻分布，對于增強節點的生成，選擇sigmoid 函數作為激活函數。ADRBTL 的初始化結構為10 × 100 個特征節點和2 000個增強節點。ADR-BTL 中涉及2 個可調參數。設置θ=0.01，λ=0.2，由于ADR-BTL 中存在隨機權值，因此對每組參數運行10 次。

提出的算法ADR-BTL 與對比算法數據分析見表1。

表1 方法識別率對比

為了可視化結果，在圖12 中繪制了與表1 對應的折線圖。

圖12 識別準確率曲線

由表1 和圖12 可以得出以下結論:

（1）ADR-KELM 和ADR-1DCNN 的軸承故障識別率優于WBL，表明角域重采樣可以提高模型的性能。

（2）BTL 的模型識別率優于ADR-KELM 和ADR-1DCNN，表明遷移學習可以減小數據分布差異，有效提高模型識別率。

（3）ADR-BTL 的性能優于BTL，表明本文提出的方法中，角域重采樣結合遷移學習對提高寬度學習模型的性能是有效的。

6 結語

本文提出了用于軸承故障診斷的算法ADR-BTL。

首先通過角域重采樣將非平穩信號轉換為平穩信號，提取了14 個時域特征、5 個頻域特征、8 個時頻域特征構建多域特征數據集，然后通過BDA進行領域適配來解決變工況下樣本的分布差異問題，最后構建寬度遷移學習分類模型。

通過仿真數據表明BDA 方法拉近了域間的距離，即有效地減小了分布差異，通過實驗數據驗證了角域重采樣方法可以對振動信號進行平穩化處理，最后通過實驗數據對比分析，證實了本文提出的ADR-BTL 算法優于其他對比的算法，識別性能是最好的。

在接下來的工作中，可以考慮模型的魯棒性，繼續進行改進。