基于模型法的直線感應電機最小損耗控制

陳 亞，劉小虎

(海軍工程大學, 湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著直線感應電機（Linear Induction Motor, LIM）在軌道交通、電磁發射、直驅伺服等領域的應用，其運行效率低下的問題受到愈來愈多的關注[1]。當電機結構設計確定，最小損耗（效率優化）控制技術通常分為搜索法和模型法最小損耗控制（Loss Minimization Control, LMC）。后者由于高實時性、低推力（轉矩）震蕩的特點，受到更廣泛的應用[2]。但模型法也存在局限性：模型法的精確性受到電機參數的影響[3]，而且LIM 存在動態邊端效應導致的激磁電感下降和鐵損電阻增加[4]，為了提高損耗模型的準確性，需要以提升模型的計算復雜度為代價。對于旋轉感應電機（Rotary Induction Motor, RIM）的最小損耗控制早已存在大量研究[5]，但LIM 獨有的大氣隙、半填充槽、邊端效應等結構、電磁特性，使得LIM 不能直接套用現有的RIM 的控制策略[6]。

綜上所述，為了用模型法對LIM 進行最小損耗控制，需要建立有別于RIM 的損耗模型，在建立模型的過程中需要對模型的準確性和計算復雜度進行折中考慮。早期研究中，為了簡化模型，采取直接使用RIM模型[7]或者忽略漏感的方式[8]，但是結果誤差較大。Kim 等[9]提出了4 個修正系數Kx、Kr、Cx、Cr，分別描述縱向邊端效應和橫向邊緣效應的電機模型，并且引入大量電機設計參數，由此推導了相應的電機損耗模型，在此基礎上還將逆變器損耗加入模型，建立了驅動系統級別的最小損耗控制策略，但由于引入眾多參數，模型的計算復雜度顯著提高，最優磁鏈需要使用牛頓迭代法進行多次迭代求解，這會極大增加微控制器的運算負荷。Dong 等[10]考慮動態邊端效應的影響，僅引入2 個修正系數對多級LIM 建立了數學模型，此外激磁電感上并聯的電阻改進為串聯邊端效應損耗電阻，顯著減小了損耗模型的計算復雜度。

本文在Han 等[11]提出的LIM 數學模型的基礎上，綜合考慮動態邊端效應和漏感影響，推導出一種計算復雜度適中新損耗模型，進而得出一種準確而易行的新型LMC 策略，并通過和傳統的磁場定向控制（Field-Oriented Control, FOC）在輕載工況下進行仿真對比，驗證了提出策略的可行性和優越性。

1 LIM 的不對稱等效電路模型

1.1 LIM 等效變換

選用的LIM 等效電路的原型為2 套繞組對應相間互差30°的雙三相感應電機，2 套繞組中性點星形連接且互相隔離。為了簡化分析，采用廣義的Clarke 變換進行空間矢量解耦[12]得到僅涉及機電能量轉換的αβ子平面數學模型，再通過Park 變換進行矢量解耦得到d-q軸系的等效電路和數學模型。功率不變原則下，廣義Clarke 變換矩陣和Park 變換矩陣分別為：

式中，I4為四階單位矩陣。經過式(1)變換，雙三相LIM 模型等效為自然坐標系下的三相LIM 模型。

1.2 LIM 數學模型

經過坐標變換，可以建立考慮動態邊端效應的同步旋轉d-q軸系下LIM 不對稱等效電路如圖1 所示。該d-q軸等效電路由T 型單相等效電路推導而得，與常規的RIMd-q軸等效電路形式一致，因而其復雜度沒有明顯增大。

圖1 LIM 的d-q 軸系不對稱等效電路Fig.1 Asymmetric equivalent circuit of LIM in d-q coordinate frame

圖中磁鏈、電感和電阻分別用Ψ、L、R表示，各物理量在d、q軸系的分量通過下標中的d、q表示，初級角頻率和轉差角頻率分別為ωs和ωsl。邊端效應修正因數Ke和Kr體現了動態邊端效應下激磁電感下降和邊端效應損耗電阻的變化規律。為簡化表達，令Lme=KeLm，Rre=KrRr。

經過以上變換之后，得到的電機數學模型與三相電機一致。數學模型如下：

電壓方程：

式中： β=π/τ，τ 為電機極距。

2 LIM 的損耗模型和控制策略

考慮LIM 的可控損耗即鐵損和銅損，基于以上的等效電路，LIM 損耗的表達式可寫為：

當采用傳統的FOC 控制，LIM 到達穩態時，速度和負載阻力一定，次級q軸磁鏈、次級d軸電流均等于0，即式(7)，且各漏感壓降為0。

式中：ωr為次級角頻率。

將式(7)和式(8)代入LIM 的數學模型，可以得到各電流和次級磁鏈ψdr的關系為：

因此，當速度和負載確定時，式(10)為損耗-磁鏈函數為恒正的凹函數。如圖2 所示，LIM 總損耗在次級磁鏈在零點處有且僅有唯一的最小值。

圖2 損耗-磁鏈曲線Fig.2 Loss-flux curve

參考磁鏈可以表示為：

最小損耗控制策略拓撲圖如圖3 所示。

圖3 LMC 策略拓撲圖Fig.3 LMC strategy topology

3 仿真分析

基于前述理論分析，利用Matlab 仿真軟件對一臺額定功率為3kW 的LIM 進行仿真研究，對比其在常規的FOC 控制以及本文提出的新型LMC 控制下的損耗變化以及LIM 運行狀態。仿真所采用的LIM 主要參數如表1 所示。

表1 仿真的LIM 主要參數Tab.1 Main parameters of the simulated LIM

傳統的FOC 控制是基于恒定勵磁的，而該勵磁根據額定工況確定，這需要較大的d軸電流維持，所以在輕載工況效率低下，因此在輕載時損耗對比更加清晰，仿真時負載設置為0.2 p.u.。啟動和加速階段采用FOC 控制方式，恒定磁鏈設置為0.85 Wb，經過1.8 s LIM 到達穩態，此時速度為5 m/s。由于主要研究穩態工況下的損耗，忽略加速過程。仿真總時長設置為30 s，運行到15 s 時，控制策略從FOC 切換成LMC。從而得到2 種控制方式下電機速度、次級磁鏈、d-q軸電流、電機推力和總損耗對比，如圖4 所示。

圖4 負載0.2p.u.、5 m/s 工況下FOC 與LMC 策略對比Fig.4 Comparison of FOC and LMC strategies under load 0.2p.u., 5 m/s

可以看出，當控制策略切換為LMC，LIM 的速度和推力都經歷了短暫的波動，之后快速回到切換之前的穩態，可見電機仍然能維持當前的工作性能。而磁鏈下降使得d-q軸電流經過電流PI 調節器調節平衡后達到新的穩態。重新平衡d-q軸電流后，q軸電流從1.3 A 上升至2.3 A，d軸電流從16.8 A 下降至10.4 A。LIM總損耗從486 W 降低至266 W，減少了220 W，占總損耗的43%，可見損耗顯著降低。

4 結 語

為了解決LIM 應用中提高效率的需求及當前損耗模型LMC 策略存在的模型準確性和計算復雜度難以取舍的問題，提出了一種新型的綜合考慮動態邊端效應和漏感影響的LMC 策略。在保證模型準確性的同時顯著降低了計算復雜度，通過與常規的FOC 控制方式進行仿真對比，驗證了該策略的有效性，并且在輕載工況下損耗降低效果明顯。