基于聲輻射模態(tài)的水下航行器傳感器優(yōu)化配置研究

湯智胤，鄒海龍，喻柳丁，李 想，沈惠杰，馬銳鋒

(1.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 軍用電氣科學(xué)與技術(shù)研究所，湖北 武漢 430072)

0 引 言

海戰(zhàn)場對抗環(huán)境下水下航行器的隱身性，特別是聲隱身性是其最基本和最重要的技術(shù)性能[1-3]。評估水下航行器的隱身安全性，一種常用的方法是依靠航行器殼體表面安裝的振、聲傳感器測量得到。然而在航行器的振、聲傳感器數(shù)量確定之后，如何能利用有限的傳感器得到更多信息，從而更精確地評估水下航行器的隱身安全性呢？這就需要進行水下航行器的傳感器優(yōu)化配置研究。

對于航行器殼體傳感器，通常最主要且數(shù)量最多的傳感器是殼體加速度傳感器[4]。對于大量的加速度傳感器，如何能夠合理地將其布置在航行器殼體上，最大程度地采集航行器的振動信息，從而更加精確地進行聲隱身安全性評估，是本文所研究的內(nèi)容。本文利用聲輻射模態(tài)理論，對航行器殼體加速度傳感器優(yōu)化配置進行研究。

1 傳感器優(yōu)化配置方法及步驟

近年來，國內(nèi)外學(xué)者們提出了聲輻射模態(tài)理論[5-8]。聲輻射模態(tài)及其輻射效率類似于振動問題中的主振形和固有頻率。聲輻射模態(tài)是矢量空間中一組相互正交的基，每組基代表一種可能的輻射形式。每一聲輻射模態(tài)對應(yīng)一個獨立的輻射效率。聲輻射模態(tài)的形狀由輻射體的幾何形狀和振動頻率決定[9]。在中、低頻時，聲輻射模態(tài)的輻射效率隨著階數(shù)的增加而快速降低，所以僅利用前幾階聲輻射模態(tài)就能近似計算出總聲功率。每一階聲輻射模態(tài)的聲功率是相互獨立的。利用聲輻射模態(tài)理論研究聲輻射問題的優(yōu)勢在于消除了結(jié)構(gòu)模態(tài)中復(fù)雜的耦合項，使研究更簡單[10,11,16-18]。

若僅針對水下航行器輻射噪聲預(yù)報問題進行傳感器優(yōu)化配置，其目標(biāo)是尋找對于輻射聲功率最大的前若干階聲輻射模態(tài)進行監(jiān)測，從而進行傳感器位置的優(yōu)化布置。然而對于水下航行器聲隱身狀態(tài)評估而言，并不是輻射噪聲能量越大的聲輻射模態(tài)，對水下航行器聲隱身狀態(tài)貢獻也越大。因為水下航行器聲隱身狀態(tài)還取決于對抗方聲吶的探測性能和海洋聲傳播損失[12]。所以，對于面向水下航行器聲隱身狀態(tài)評估的傳感器優(yōu)化配置，除了考慮聲輻射模態(tài)的輻射效率外，還需考慮傳播損失以及對抗方聲吶在不同頻率上的不同特性。基于水下航行器聲隱身狀態(tài)評估的艇載傳感器優(yōu)化配置可按照以下步驟進行：

1）確認水下航行器頻譜中對聲隱身狀態(tài)影響最大的頻率成分。

進行航行器水下航行實驗時，測量其輻射噪聲，并針對航行器聲隱身狀態(tài)中最敏感的頻率成分，與聲吶測量和水下聲傳播相結(jié)合，鎖定最敏感頻率成分。

令航行器水下輻射噪聲的線譜成分分別為fii=1,2,···,n，其對應(yīng)頻率的聲強度分別為sl(fi)i=1,2,···,n；設(shè)航行器遭遇最常見的對抗方聲吶在這些頻率成分上的探測能力分別為ds(fi)i=1,2,···,n；航行器通常執(zhí)行任務(wù)的海區(qū)在這些頻率成分上的傳播損失分別為tl(fi),i=1,2,···,n。令函數(shù)

可表示航行器聲隱身狀態(tài)的安全程度，則頻率fst則為st(fi)i=1,2,···,n取最大值所對應(yīng)的頻率，即

2）將該頻率按照聲輻射模態(tài)進行分解，得到對聲隱身狀態(tài)貢獻最大的前若干階聲輻射模態(tài)。

在進行傳感器優(yōu)化配置之前，可先將傳感器均勻地布置在殼體上，作為傳感器初步配置方案。這樣將航行器振動表面劃分成若干面積相等的單元，在某頻率成分各單元上的法向速度構(gòu)成的向量為v∈Rg×1，對應(yīng)各單元的表面聲壓為p，則

其中，Z為每個單元的振動速度與表面聲壓之間的聲阻抗矩陣。而輻射聲功率為：

由于即考慮了聲輻射功率，又考慮了海洋傳播損失和對抗方聲吶的探測能力，所以對于頻率fst上的輻射聲貢獻越大的聲輻射模態(tài)，則對于航行器聲隱身狀態(tài)的貢獻也越大，需投入盡量多的傳感器進行監(jiān)測；對于S貢獻較小的聲輻射模態(tài)，則對聲隱身狀態(tài)貢獻較小，可以忽略。

3）結(jié)合傳感器數(shù)量限制，針對前若干階聲輻射模態(tài)型進行傳感器布置，最有效地監(jiān)測這些聲輻射模態(tài)。

當(dāng)算出前若干階對航行器聲隱身狀態(tài)貢獻較大的聲輻射模態(tài)后，針對這些聲輻射模態(tài)進行傳感器優(yōu)化布置。傳感器優(yōu)化配置時，只需將傳感器按照其數(shù)量要求，來監(jiān)測前若干個對航行器聲隱身狀態(tài)貢獻較大聲輻射模態(tài)。

對于這種模態(tài)已知情況下的傳感器優(yōu)化配置問題，國內(nèi)外已經(jīng)研究得較為成熟。其中常用的方法包括有效獨立法、Guyan 模型縮減法等。有效獨立法利用Fisher 信息陣使關(guān)心的模態(tài)向量盡可能線性無關(guān)，從而采集到最大的模態(tài)反應(yīng)信息[13]；Guyan 模型縮減法通過剛度或質(zhì)量子矩陣構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣，把那些對模態(tài)反應(yīng)起主要作用的自由度保留下來作為測點的位置[14]；Thomas 等[15]認為選擇的測點位置應(yīng)使所有模態(tài)向量的內(nèi)積具有較小的余弦值。總而言之，這些優(yōu)化方法都能起到使測點遠離各振型節(jié)點的作用，從而利用較少的傳感器監(jiān)測關(guān)心的模態(tài)。

利用聲輻射模態(tài)理論進行面向航行器聲隱身狀態(tài)評估的傳感器優(yōu)化配置，最主要的優(yōu)點在于消除了結(jié)構(gòu)模態(tài)中復(fù)雜的耦合項，且在中、低頻時的輻射效率隨聲輻射模態(tài)階數(shù)的增加而迅速降低，少數(shù)的前幾階聲輻射模態(tài)對航行器的聲隱身狀態(tài)有很大的貢獻[16]。而本方法的難點則需事先計算出航行器的聲阻抗矩陣，這是實船應(yīng)用中最主要的問題。

2 仿真驗證

取類似水下航行器的橢球殼體結(jié)構(gòu)作為研究對象，橢球模型長軸為5 m，兩短軸均為1 m；結(jié)構(gòu)材料密度 ρ=7850 kg/m3，結(jié)構(gòu)材料的楊氏模量E=2.1×1011，損耗因子為0.3，外場介質(zhì)為水，聲速c0=1500 m/s。

假設(shè)結(jié)構(gòu)的激勵同航行器類似存在若干種固定的激勵模式，即存在有限個工況。并假定在5 種常用工況下，對聲隱身狀態(tài)影響最大的5 個頻率的輻射噪聲分別為：10 Hz（kl=0.42 ，k為波數(shù)；l為結(jié)構(gòu)的最大尺寸）、8 0 H z（kl=3.35 ）、1 0 0 H z（kl=4.19）、125 Hz（kl=5.24 ）、160 Hz（kl=6.70）。利用聲輻射模態(tài)理論，計算得到該5 個頻率前4 階聲輻射模態(tài)形式如圖1～圖5 所示。這5 個頻率前4 階聲輻射模態(tài)對應(yīng)的特征值如表1 所示。

表1 不同頻率各階聲輻射模態(tài)對應(yīng)的特征值Tab.1 Eigenvalues corresponding to each acoustic radiation modes in different frequency

圖1 10 Hz 時結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.1 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 10 Hz

圖2 80 Hz 時結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.2 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 80 Hz

圖3 100 Hz 時結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.3 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 100 Hz

圖5 160 Hz 時結(jié)構(gòu)的前4 階聲輻射模態(tài)Fig.5 The first 4 acoustic radiation modes of the structure in 160 Hz

可以看出，在低頻（kl＜2π ，k為波數(shù)；l為結(jié)構(gòu)最大尺寸）時，各階聲輻射模態(tài)對應(yīng)的特征值λi（i=1,2,3,4）隨模態(tài)階數(shù)的增加而迅速降低，即各階聲輻射模態(tài)對聲隱身狀態(tài)的貢獻程度隨模態(tài)階數(shù)的增大迅速減小。特別地，前2 階模態(tài)所對應(yīng)的特征值要比其他高階模態(tài)的特征值大得多，即對聲隱身狀態(tài)的貢獻也大得多。而且，從圖1～圖5 中可觀測到，5 個頻率的前2 階聲輻射模態(tài)的形式基本相同，即中間和兩端部較強，且為軸向?qū)ΨQ。所以，可根據(jù)殼體振動加速度傳感器數(shù)量限制，著重監(jiān)測前2 階聲輻射模態(tài)，即兩端和中間部分。當(dāng)然，在傳感器數(shù)量較大情況下，除了前2 階聲輻射模態(tài)外，還可由低到高順序針對其他聲輻射模態(tài)進行傳感器優(yōu)化布置，以達到更好地進行聲隱身狀態(tài)評估的目的。

3 結(jié) 語

本文針對在水下航行器殼體振動傳感器數(shù)量確定的情況下，如何更好地對傳感器的位置進行優(yōu)化配置，以提高水下航行器聲隱身狀態(tài)評估準(zhǔn)確度問題展開研究，提出了基于聲輻射模態(tài)理論的傳感器優(yōu)化配置方法，給出了初步的優(yōu)化配置方案，并通過算例分析證明了方法的實用性。

由于實際水下航行器的數(shù)據(jù)難以獲取，文中算例以類似水下航行器的橢球殼體結(jié)構(gòu)為研究對象，旨在說明方法的可行性。雖然實際水下航行器結(jié)構(gòu)比算例中所研究的規(guī)則橢球體結(jié)構(gòu)要復(fù)雜得多，然而在低頻時，可類似一個橢球殼體。本方法用于實際航行器傳感器優(yōu)化配置的一個主要難點在于計算航行器的聲阻抗矩陣。在實際應(yīng)用中，可利用有限元邊界元方法進行實船建模計算，算出聲阻抗矩陣后再利用本方法進行傳感器優(yōu)化布置，以取得更準(zhǔn)確的航行器聲隱身狀態(tài)評估結(jié)果。