復數的三角形式及其應用
2023-09-16 07:16:10廣東省中山市中山紀念中學528454李文東
中學數學研究(廣東) 2023年15期
廣東省中山市中山紀念中學 (528454) 李文東
一、復數的三角形式
二、復數三角形式在求值中的應用
三、復數三角形式在旋轉中的應用
設z1=r1(cosθ1+i sinθ1),z2= cosθ+i sinθ, 那么z1z2=r1[cos(θ1+θ)+i sin(θ1+θ)],新的復數z1z2對應的向量是將向量逆時針旋轉角度θ而得到的,利用這一點可以解決與旋轉有關的問題.
例6(2023 屆華大聯盟10 月高三聯考數學的第16 題)在ΔABC中,AC⊥BC,AC=BC,E為線段AC上一點(不與A,C重合),D為BE延長線上一點,AD=2,CD=1,則ΔABD面積的最大值是____.
解建立如圖1 所示的坐標系, 則A(2,0), 設C(x0,y0), 由于CD= 1,故x20+y20= 1,設B(x,y),ΔACB為等腰直角三角形,為了方便的得到點B,C的坐標關系, 我們采用復數的方法. 顯然
圖1
圖2
