對一道不等式證明題的多角度探析

浙江省紹興市柯橋區越崎中學 (312050) 孫昌洋

1. 引言

高中不等式的證明一般出現在高考壓軸題中,往往跟導數結合較為緊密,因其靈活性高,技巧性強,很多學生不得不放棄. 然而,此類問題依然有法可依,有法可循. 我們必須弄清思路,找對方法,攻克思維障礙與恐懼心理,對不同層次的學生均能有所斬獲. 本文以高三復習課中的一道不等式證明題為例,對不等式的證明問題進行了多角度的分析與概括[1],理清了問題解決的一般思路和方法,開拓了解題新思路與學術新視野[2],有效發散了數學學習中的學科思維,真正讓核心素養得到落實與提升,讓數學水平在無形中得到提高.

2. 不等式證明的多角度探析

圖1

圖2

圖3

3 結束語

本文從傳統作差分析、隔離分析再到適當放縮技巧拓展,三個角度共六種方法對一道不等式證明習題進行了全面分析,旨在通過發散思維,理清學生在解題中可能遇到的困境以及可行之解,在頭腦中形成一張解題思維網,聚焦與凝結數學運算、邏輯推理、數學建模等核心素養,培養數形結合、分類討論等解題技巧與數學思想. 一題多角度、多技法能讓思維障礙得到點撥,解題捷徑變得顯然,易錯困境得到規避.

在高中數學的解題中,我們會遇到很多可以多角度一題多解的題目,如各種函數最值的求法、數列的放縮、空間角的計算等等,我們可以多思考,多嘗試,不是考試要求一題多解,而是一題多解能夠發散我們的思維,聚焦我們的素養,讓我們形成解題的必備品格與關鍵能力,而其本身蘊含著極大的數學思想方法,滲透在考試的各種題型中,讓我們的發揮游刃有余,水到渠成.