數學核心素養測評之小學數學核心素養分析

胡典順 王慧鋆

胡典順

華中師范大學數學與統計學學院教授、博士研究生導師，華中師范大學數學教育教研室主任，湖北省中學數學教學指導委員會副主任委員；《數學教育學報》《數學通訊》編委，鄂教版高中數學教材（2019年版）副主編，中國國際文化交流基金會第三屆“明德教師獎”獲得者；曾以訪問學者的身份，由國家留學基金委公派訪問美國特拉華大學；在《課程·教材·教法》《中國教育學刊》《數學教育學報》《教育科學研究》等期刊上發表論文270余篇，出版《基于數學意義的數學教學改革研究》《整合技術的學科教學知識：從教師專業素養到教師教學實踐》《中學生數學素養測評的模型建構與實證研究》等專著，主持多項全國教育科學規劃項目和教育部人文社會科學研究規劃基金項目。

數學核心素養測評主要圍繞內容領域、情境領域、過程領域、核心素養領域四個維度進行。其中，核心素養領域的測評體現在其他三個領域測評之中，是成績分析的核心內容。由于小學和初中兩階段的數學核心素養的主要表現不同，試題測評內容也有所不同。本文基于“WJ市義務教育核心素養監測”的核心素養領域部分，介紹小學階段試題的核心素養表現，以及測評數據的分析過程和結果。

一、核心素養在試題中的表現

數學核心素養測評的目標包括立體、綜合地呈現學生的數學核心素養現狀，探究影響學生數學核心素養發展的因素，為培育學生的數學核心素養提供教學建議。為實現這一目標，試題編制要注重緊密結合數學知識和數學素養，讓整套試卷涵蓋課程標準指出的小學階段的所有核心素養。

根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》，小學階段的數學核心素養主要表現為數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀等11個方面。命題人編制試題時，既要使一道題可以考查多個知識點、涉及多個核心素養，又要根據每道題考查的最主要、最重要的知識點，將它的考查范圍劃入11個核心素養中的2個，以控制考查不同核心素養的題目占比，便于分析學生的不同核心素養表現。經過對課標、教材等的分析，命題人將各個數學核心素養在整套試卷的分值占比分配如下：運算能力為24.0%，推理意識為13.5%，創新意識為11%，數感為9%，數據意識為7%，應用意識、量感均為6.5%，符號意識、幾何直觀、空間觀念均為6%，模型意識為4.5%。從整體上看，整套試卷著重考查學生的運算能力和抽象能力，且突出創新意識核心素養的考查，符合學生的認知發展情況，能較好地測評四年級學生的數學核心素養水平。

在確定素養考查比例的基礎上，命題人整理了核心素養在具體試題中的考查情況。受篇幅限制，筆者只列出其中3道試題的考查情況（如表1所示）。

下面，筆者以“七巧板”問題為例，介紹題目是如何考查核心素養的。

七巧板又稱七巧圖、智慧板，由七塊板組成，是我國民間流傳下來的智力玩具。它由宋代的宴幾演變而來，原為文人玩的一種室內游戲，后在民間演變為拼圖玩具。為便于區分，我們把這七塊板標上號碼（如圖1）。

問題1? 圖1中，1～7號板中共有________個三角形，________個四邊形。

問題2? 下面是有關圖1的敘述。這些敘述正確嗎？請對每個敘述涂選“是”或“否”。

問題3? 圖2展示的是用1～6號板拼成的一個軸對稱圖形，請你把剩下的7號板畫在圖2的合適位置，使這七塊板組成的仍然是一個軸對稱圖形。

該案例是四年級學生數學核心素養測評試題之一，考查學生對幾何圖形的認識與測量，以及圖形變換等知識。其中，問題1考查學生對三角形、四邊形等的認識，涉及數感、幾何直觀兩個核心素養；問題2考查角的大小、圖形變換、正方形面積公式等知識，涉及運算能力、空間觀念兩個核心素養；問題3是一道開放性試題，考查學生對軸對稱圖形的認識與理解，涉及推理意識、創新意識兩個核心素養。總體來看，三個問題形式不同、各有側重，一共考查了6個核心素養，比較全面。

二、測評分析過程及結果

得到測評數據后，筆者這樣分析：先進行描述性統計，了解分值、得分率等一般情況；接著從“三會”視角進行整體分析，了解學生的核心素養發展水平及分布情況；然后通過相關性分析，定量研究各個核心素養測試結果之間的內在聯系；最后通過差異性分析，了解背景信息對學生核心素養發展水平的影響。

1.核心素養測評結果統計

基于“WJ市義務教育核心素養監測”項目收集到的3544份有效數據，筆者借助SPSS26.0統計得出：參加測試學生得分的最大值是100分（滿分），最小值是1分，均值是66.3分，說明學生成績良好，平均水平較高；標準差是16.5分，說明現階段學生核心素養水平差異較大。

在具體的核心素養表現得分上，11個核心素養的均分、得分率等分布情況如圖3所示。

由圖3可知，學生在幾何直觀、空間觀念兩個核心素養上得分率最高，均在85%以上；在數感、量感等核心素養上得分率較高，均在75%以上；在運算能力上得分率次高，為63.5%；在推理意識、應用意識上得分率一般，未到60%；在模型意識上得分率最低，為47.2%。這一方面說明學生在幾何直觀、空間觀念、數感、量感等核心素養上表現良好，另一方面說明學生的數學知識運用能力一般，后續學習中要加強。

2.“三會”視角下的核心素養分析

新課標提出了“三會”，使我們從更高層面看待數學核心素養。小學階段的數學核心素養可以根據“三會”分為三個類別：“會用數學的眼光觀察現實世界”包括數感、量感、符號意識、幾何直觀、空間觀念和創新意識，“會用數學的思維思考現實世界”包括運算能力和推理意識，“會用數學的語言表達現實世界”包括數據意識、模型意識和應用意識。“三會”將數學眼光、數學思維、數學語言融為一體，是學生數學能力、數學思維品質和情感、態度與價值觀的綜合體現。下面，筆者從“三會”出發，整體分析數學核心素養測評數據。

為清晰地刻畫學生數學核心素養的發展水平，本文采用PISA測試所使用的精熟度水平劃分方法描繪當下學生數學核心素養所處的層次。由于不同核心素養在整套試卷中的分值占比不同，為方便比較分析，筆者先將學生的成績加權成100分，再進行水平劃分。基于3544份有效數據，筆者計算得出如表2所示的精熟度水平等級分布。

為更好地呈現學生成績在“三會”視角下的精熟度水平分布，筆者繪制精熟度水平分布百分比條形圖，如圖4所示。

由圖4可知，在數學眼光上，精熟度水平為5級的學生比例最高，接近25%；在數學思維上，精熟度水平為3級的學生比例最高，為20.5%；在數學語言上，精熟度水平為3級的學生比例最高，為20.1%。此外，“三會”精熟度水平在5級及以上的學生占比都超過30%，在2級及以上的學生占比都超過85%，表明被試中有相當一部分學生的精熟度水平是高水平，并且大部分學生數學基礎較好，數學核心素養表現良好。

為了解“三會”視角下不同水平學生占比的變化趨勢，筆者繪制相應的折線圖，如圖5所示。

由圖5可知，從數學眼光到數學思維再到數學語言，0級、1級精熟度水平的學生占比越來越高，5級、6級精熟度水平的學生占比越來越低。這說明隨著所考查核心素養難度的提升，學生在推理、模型等方面的素養表現逐步變弱。這在預期之中，我們相信隨著學段的提升和教師對學生思維能力的不斷培養，在推理、模型等核心素養上表現出高水平的學生占比會越來越高。

3.核心素養相關性分析

用統計分析方法定量研究學生在不同核心素養方面的成績相關性及相關程度，能讓我們更加清楚地看到核心素養之間的聯系，明確素養培育的方向。

筆者利用SPSS26.0對學生在數學眼光、數學思維、數學語言上的成績進行皮爾遜相關性分析，結果如表3所示。

表3顯示，數學眼光與數學思維的皮爾遜相關系數約為0.748，數學眼光與數學語言的皮爾遜相關系數約為0.725，數學思維與數學語言的皮爾遜相關系數約為0.825。這表明三者之間兩兩正相關，且在0.01的統計水平上顯著相關。其中，數學思維與數學語言的相關系數最大，相關程度最高，說明第二學段學生的數學思維與數學語言聯系更密切。總的來看，以“三會”劃分的數學核心素養類別之間彼此聯系、相互影響，教師要在教學中注重核心素養之間的聯系，根據教學內容有針對性地培育學生的核心素養，促進學生核心素養的協調發展。

4.差異性分析

差異性分析可以幫助我們了解背景信息對學生核心素養發展水平的影響。調查問卷中的一些信息，如學生所在區（縣）、學校的辦學類型以及學生性別等，都可以作為差異性分析對象。

筆者用01～07表示7個區（縣）、08表示全市，借助SPSS26.0得出各區（縣）的學生核心素養表現均值，并繪制如圖6所示的折線圖。

由圖6可知，全市數學核心素養的得分均值為66.3分（滿分100分），其中02、05、07這三個區（縣）的得分均值在總均值之上，其他區（縣）的得分均值都低于總均值，02地區學生的得分均值最高，數學核心素養表現最好。可見，不同區（縣）學生的數學核心素養發展水平存在一定的差異。

為確定各區（縣）的均值差異是否顯著，筆者在0.05的統計水平上作單因素方差分析，結果如表4所示。

由表4可知，組間F值為66.92，顯著性p值小于0.05，拒絕原假設，表明不同區（縣）學生的得分均值存在顯著性差異。

三、結語

我們通過試題監測學生的數學核心素養表現，再通過數據分析反饋、評價學生的核心素養水平，能在一定程度上把握學生的數學核心素養現狀，明晰影響數學核心素養發展的相關因素。數學核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段學生的發展水平不同，學生現階段的核心素養水平并不能代表他們未來的核心素養水平，所以學生數學核心素養水平的監測、分析需長期進行。在條件允許的情況下，我們可以關聯學生的數學核心素養表現與日常學習情況，對學生進行跟蹤測評，并將測評數據和結果錄入成長檔案中。這樣做更能全面地把握學生的數學核心素養發展情況，總結學生數學核心素養發展規律。

（王慧鋆系華中師范大學數學與統計學學院碩士研究生）

責任編輯? 劉佳