線性編隊無人機集群多階段任務可靠性建模方法研究

孫 浩，孫天宇，解 龍，劉 曦，吳 穎

(西安現代控制技術研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

軍用無人機能夠在復雜的戰場環境中執行搜索、偵察、攻擊等任務,隨著人工智能技術發展和應用,無人機朝著智能化、自主化的方向發展[1-2],同時由于單架次無人機存在偵察范圍、負載限制等約束,很難執行復雜的作戰任務,而無人機集群將智能化、自主化的單架次無人機通過動態組網、數據共享等手段實現協同配合,使集群具備完成復雜作戰任務的能力,且數量優勢及冗余性提升了無人機集群的生存能力及任務成功率。在無人機集群的實際應用中,評估和預測其任務可靠性對于作戰指揮人員依據作戰目標實施任務規劃、分配和決策具有重要意義。

無人機集群的任務可靠性反映了無人機集群在規定時間和規定條件下完成規定任務的能力[3]。在無人機集群任務可靠性建模的研究方面,楊瑤瑤[4]分別基于二元決策圖與多元決策圖研究了二態多階段任務可靠性以及多態多階段任務可靠性的建模。Xing等[5]基于二元決策圖研究了在常見原因故障情形下多階段任務系統的可靠性評估方法。Wang等[6]基于多層網絡結構建立了面向無人機集群系統化和網絡化的任務可靠性模型并提出了相應的評估方法。在無人機集群編隊結構中,線型編隊的任務可靠性計算問題可轉化為求解一維連續n中取k系統的可靠性,即假設集群由n個線性連接的無人機構成,僅當不少于連續k架次無人機全部失效時,任務才會失敗。Amari等[7]建立了多階段及連續n中取k系統可靠性模型及相應的迭代計算方法。Feng等[8]針對線性編隊無人機集群的階段任務可靠性以及集群數量優化問題,采用二元決策圖以及重要性衡量的方法進行了研究。白光晗等[9-10]對無人機集群的重要度分析以及基于任務可靠性的集群編隊結構優化調整策略進行了研究。

以上分析中,在無人機集群任務可靠性建模方面缺乏對集群中各單體的子系統在不同任務階段的可靠性建模,大多數研究僅將集群中各單體的狀態簡化為“正常”和“失效”兩種狀態,為此,首先建立了單架次無人機階段任務可靠性模型,在此基礎上考慮集群線性連續n中取k系統的多階段任務可靠性計算方法,最后分析了模型中的參數對任務可靠性的影響。

1 線性編隊無人機集群多階段任務可靠性建模

1.1 單架次無人機階段任務可靠性建模

無人機由飛行控制系統、慣性導航系統、動力系統、通信系統、發射和回收系統以及負載系統等子系統組成,依據具體的任務類型,該型無人機可配備不同的負載系統,執行任務的階段劃分如圖1、圖2所示。

圖1 無人機的子系統結構圖Fig.1 Subsystem structure diagram of UAV

假設單個無人機包括D個子系統:S=[s1,s2,…,sD]。依據每個任務階段激活的子系統情況,可以獲取每個任務階段的可靠性。

每個階段的工作持續時間為T=[T1,T2,…,Tl],其中Tl表示第l個任務階段的持續時間。任務開始的時刻記為t0,第l個階段結束的時刻記為tl。采用加速失效時間模型[11]計算子系統在特定任務階段的累積失效概率,即:

Fi(t)=F(ξiTi)

(1)

式中:F為累積失效函數的標稱分布;ξi為該子系統在第i階段的加速系數;Ti為子系統在第i階段的工作時間。

(2)

對于單架次無人機,任何子系統失效,則任務執行失敗,即單架次無人機可靠性模型為串聯模型。第l個階段結束時無人機的可靠度Rl和累積失效概率Ql表示為:

(3)

由式(3)可以計算單架次無人機在完成l個任務階段后的可靠性。

1.2 基于線性連續n中取k系統的無人機集群可靠性計算

線性連續n中取k系統可描述為:無人機集群中由n個線性連接的無人機構成,僅當不少于連續k架次無人機全部失效時,無人機集群執行任務才會失敗。此時,系統可靠度計算式為:

(4)

式中:N(i,k,n)為符合以下條件的情形總數,集群中共有i個無人機失效,但失效無人機中不存在超過連續k架次無人機是連續的;Rswarm為集群任務階段可靠度;Rs為單架次無人機的任務階段可靠度。

在線性連續n中取k系統中,式(4)中集群無人機的失效總數i存在最大值,即當集群中無人機1個架次正常與連續(k-1)架次失效交替出現時,總失效架次i達到最大值。若(n+1)能整除k,則總失效架次i的最大值imax為n-(n+1)/k+1;若n+1不能整除k,則總失效架次i的最大值imax為n-?(n+1)/k」,其中符號“? 」”為向下取整。

在任務階段中,任務條件要求集群中至少有Nmin架無人機正常工作,該條件是確保任務成功的必要但不充分條件。此時集群中無人機的失效總數i的上限值iup為:

iup=min{imax,n-Nmin}

(5)

此時,式(4)進一步表示為:

(6)

當k=2時,N(i,2,n)的計算方式可表示為:

(7)

對于3≤k≤n-1情形下,N(i,k,n)的計算方式,Chan等[12]進行了推導描述:

N(i,k,n)=M(i,k-1,n-i+1)

(8)

當k=3時:

(9)

當k>3時:

(10)

在已知單架次無人機子系統數量及加速失效時間模型的先驗信息的基礎上,結合各個任務階段的工作時間,由式(1)和式(3)可得到任意任務階段結束時該架次無人機的可靠性及累積失效概率。再結合式(4)可得到無人機集群線性連續n中取k系統的集群任務可靠性,其中式(4)中符合集群中共有i個無人機失效且總失效無人機中不存在超過連續k架次的總情形次數的計算,可由式(8)～式(10)得到。

接下來通過具體的數值仿真實例說明無人機集群線性連續n中取k系統任務可靠性的計算方法。

2 數值仿真

數值仿真在給定的無人機子系統的失效經驗模型以及各任務階段集群信息的基礎上,采用上述理論計算方法計算集群不同任務階段的集群可靠性,并分析以下3個參數對無人機集群任務可靠性的影響:集群無人機總數量n、連續失效架次k以及各任務階段完成任務所需的最小無人機架次Nmin(Nmin指的是單個階段的最小無人機架次要求,各個階段的Nmin可能相同也可能不同,隨著任務階段的進行,總體呈現降低的趨勢)。分析方法為分別固定該3個參數的其中2個而改變其中1個參數,依據無人機集群任務可靠性的計算結果分析所改變的參數對無人機集群任務可靠性的影響。

假設無人機集群中僅包含一種類型的無人機,并假設單架無人機的子系統服從威布爾分布[13],即子系統累積失效函數為:

(11)

式中:α為形狀參數,α>0;β為尺度參數,單位與t一致,β>0。

(12)

第l個階段結束時無人機的可靠度Rl和累積失效概率Ql表示為:

(13)

將單個無人機的任務階段可靠性計算結果代入式(6)中的Rs,并結合式(8)～式(10)即可得到線性編隊無人機多階段集群可靠性定量分析結果。

仿真考慮無人機共有6個子系統構成,各個子系統的失效模型以及工作的任務階段情況如表1所示。無人機集群各個任務階段的持續時間以及需要的無人機數量的最小值如表2所示。

表1 單個無人機子系統失效模型參數及工作的任務階段Table 1 Failure model parameters and mission Phases of a UAV Subsystem

表2 無人機集群任務階段信息Table 2 Mission phases information of the UAV swarm

固定k=3,Nmin=33情形下,集群中無人機數量n從35架次變化至50架次時,無人機集群各階段任務可靠性的變化如圖3所示,可靠性具體量值如表3所示。

表3 k=3,Nmin=33情形下,無人機集群可靠度隨無人機數量的變化(階段6)Table 3 Changes of the reliability with the number of UAVs under the condition of k=3,Nmin=33 (Phase 6)

圖3 k=3,Nmin=33情形下,無人機集群可靠度隨無人機數量的變化Fig.3 Changes of the reliability with the number of UAVs under the condition of k=3,Nmin=33

分別由圖3、表3可知,固定k,Nmin不變的情形下,隨著n逐步增大,各任務階段可靠度呈現先增大后減小的趨勢,且當n=40時,達到最大值。當n∈[35,40]時,此時n-Nmin<

固定k=3,n=40情形下,各任務階段需求最小無人機數量Nmin從28架次變化至39架次時,無人機集群各階段任務可靠度的變化如圖4所示。

圖4 k=3,n=40情形下,無人機集群可靠度隨需求最少無人機數量Nmin的變化Fig.4 Changes of the reliability with the minimum number of required UAVs under the condition of k=3,n=40

由圖4可知,固定k,n不變的情形下,隨著Nmin逐步增大,各任務階段可靠度減小,且Nmin愈接近n,可靠性下降愈劇烈。由于n固定,則imax為確定值且始終大于n-Nmin,由式(6)易知,隨著Nmin增大,式(6)項數不斷減小,且隨著n-Nmin愈小,N(i,k,n)急劇下降,因此階段任務可靠度的變化呈現出如圖4所示的趨勢。

固定n=40,Nmin=33情形下,連續失效架次k從1架次變化至7架次時,無人機集群各階段任務可靠度的變化如圖5所示,以任務階段為橫坐標、集群任務可靠度為縱坐標的6個仿真結果如圖6所示。

由圖5可知,固定n,Nmin不變的情形下,隨著無人機集群任務執行所允許的連續失效架次的增加,式(6)中項數在各項計算結果保持不變的情形下持續增加,因此任務可靠度不斷累積,且從k=1到k=2,各任務階段可靠度大幅度提升,從k=2到k=3,各任務階段可靠度小幅度提升(對于任務階段6,可靠度由0.948 6提升為0.997 9),k=3之后各任務階段可靠度幾乎穩定不變。圖6更加直觀地給出了不同仿真條件下,集群任務可靠度隨任務階段的變化情況。

上述數值仿真分析對于無人機集群任務規劃與決策具有重要參考意義,可解決在給定的任務可靠性要求下,確定最低無人機架次以及在無人機架次可選擇的范圍內,確保任務可靠性最大的無人機架次等優化問題。

3 結論

文中針對無人機集群線性編隊的任務可靠性計算問題,在單架次無人機任務可靠性模型的基礎上,基于線性連續n中取k系統模型,實現了無人機集群線性編隊情形下不同任務階段的可靠性計算問題,最后通過數值仿真算例分析了3個參數n,k,Nmin對集群任務可靠性的影響,主要結論如下:

1)固定k,Nmin且n的選擇范圍確定時,存在最小的n使得集群任務可靠性最大;

2)固定n,k時,Nmin取值越大,集群任務可靠性越小;

3)固定n,Nmin時,為使得線性編隊無人機集群具有高的可靠性,需至少確保k≥2。

以上分析研究可為線性編隊無人機集群任務可靠性的計算以及無人機集群任務規劃、分配與決策提供技術支持。