一道高考最值問題的多視角解答與反思

摘 要：文章通過介紹2008年高考江蘇卷第13題的多種解題思路，試圖呈現解決這類解三角形最值問題的思維過程，并就如何在教學中提高學生解決問題的能力，進而提升其數學核心素養給出一點思考．

關鍵詞：阿氏圓；最值；三角形面積；解后反思

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）22-0073-04

筆者在一節關于“阿波羅尼斯圓的性質及應用”的專題課中給出了一道有關解三角形面積最值的問題，這個問題原本是為了當堂檢測學生對課堂知識的掌握情況，也就是希望同學們能夠運用阿波羅尼斯圓來解決，但是同學們出彩的表現讓筆者驚嘆.為方便呈現解決問題的思維過程，引原題如下.

3 解后的反思

原本是希望同學們通過這道題來感受阿波羅尼斯圓在解題中的妙用，卻不曾想許多同學并沒有按“常理”出牌，在“打破”老師預設的同時，集體奉獻了一桌豐盛的解題大餐.在感嘆于學生們思維敏捷的同時，筆者心里不禁暗暗自問：假如自己沒有給學生們更多思考的余地，這節課也一定能在自己的掌控中“勝利”完成，可如果這樣的話，自己還能享受到這道令人難忘的解題盛宴嗎？這也不禁讓自己對在教學中如何提高學生解決問題的能力，從而最終提升其數學核心素養產生了新的思考.

要提高解決問題的能力，就應該先提升學生提出問題的能力［3］.因為有了提出問題的能力，也就有了解決問題的動力.但事實上提出問題往往比解決問題更難，這就要求我們在教學中做到心中要有學生，不怕學生的“打擾”.雖然上述解法中不乏“殺雞用牛刀”的現象，卻都是學生難得的思想火花.況且我們解題的目的并不是為了純粹地解題，而是通過問題發現問題，其目的往小了說是提升學生的數學素養，往大了說就有可能推動數學學科的整體發展，數學史上無數次的“猜想”無不在驗證著這一點.另外在教學過程中應該努力提高學生的問題意識和提問技能，要鼓勵學生提出問題，平等地與學生探討問題的解決方案.

要提高解決問題的能力，就應該在教學過程中滲透數學文化［4］.比如學生之所以能巧妙地想到解法4，就是因為他們善于利用“阿氏圓”解決“胡不歸”問題.在數學教學的課堂上，“習題、公式、定理”不應該是課堂的唯一形式，我們可以通過“作者介紹”使學生了解數學知識的來龍去脈以及賴以生長的“土壤”，以豐富學生對數學知識的感性認識；也可以來一段“數學家逸事”使數學知識折射出人的意志和智慧，使學生在感動之余能更好地掌握數學知識；更可以通過解讀“數學作品”讓學生感知數學的和諧美、理性美．總之，數學教學課堂上應該有一些“非數學”的內容，讓學生的思維不受局限！

要提高解決問題的能力，就應該有優化自身知識結構的意識［5］.在教授高中知識的同時，應該有意識地加強大學的高等數學相關知識，甚至是初中和小學相關基礎知識的吸收．比如學生之所以能想到解法3，就是因為沒有拘泥于解斜三角形的正弦定理和余弦定理，而是通過構造直角三角形，用初中的勾股定理解決；再比如解法4的思想源泉——“阿氏圓”與“胡不歸”，就是出自初中最值問題的一個經典模型，這些解法優勢可謂明顯.學生能喝上的這“一碗水”，很大程度上就源于教師身上那“一桶水”甚至是“常流水”.而教師身上之所以能擁有“一桶水”或者“常流水”，是因為他能不斷地審視自身的專業知識，了解其與當前專業要求的差距，進而訂立業務進修計劃，拓寬、夯實、彌補專業基礎，最終不斷優化自身知識的結構，為提高學生解決問題的能力、提升數學核心素養保駕護航.

參考文獻：

［1］ 李尚志.核心素養滲透數學課程教學[J].數學通報，2018，57（01）：1-6，14.

[2] 馮進才，雷紅濤.阿波羅尼斯圓性質及其應用[J].中學數學研究，2017（23）：12-14.

[3] 方芹.中學生數學學習中提出問題能力的調查與思考[J].中學數學， 2016（21）：55-57.

[4] 錢春蘭.浸潤數學文化，培養學生人文素養[J].中學數學月刊，2018（07）：53-55.

[5] 許欽彪.高中數學教師的專業素養和發展途徑[J].中學教研（數學），2012（12）：1-3.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2023-05-05

作者簡介：魏東升，本科，從事中學數學教學研究.