立足新課標，培養學生核心素養
——以初中數學“分式方程”新課教學為例

湖北省武漢市常青第一學校 王 嵐

一、新課程標準的數學學科核心素養

學科核心素養的基本特征，是以學生發展素養為核心追求（見圖1）。

圖1 數學課程要培養的學生核心素養

圍繞學生核心素養，數學課程的總目標可從以下三個方面表述（見圖2）：

“雙基”升至“四基”，是數學課程育人目標的螺旋式上升，是數學課程在培養全面發展人的里程碑。

“四能”的核心要義是培養學生的問題解決能力，重點強調在真實情境中探索數量關系。

正確的情感態度價值觀，提倡讓學生在數學學習過程中，建立學習數學的動機，了解數學的價值，產生數學學習的興趣和信心，養成良好的學習習慣和科學精神。

二、教學實踐

教師應當為學生設計真實問題情境，讓學生參與其中，引導學生在學習活動中獲得對問題的體驗，激勵學生加深理解和掌握知識，促進學生積累活動經驗。

學生以核心素養為生長主線，在問題解決過程中，通過主題活動或項目學習，經歷問題解決的全過程，運用數量關系解決問題，發展數學核心素養。

下面筆者結合“分式方程”（人教版教材八年級上冊第15章15．3節），基于新課標，優化課堂教學，培養學生核心素養，將教學活動設計構思與實施的過程和各位讀者分享。

（一）整體分析教材內容

分式方程的解法比之前學習過的整式方程（如一元一次方程）復雜，解決策略為尋找舊知識和新知識之間的內在聯系；故知化新識，將已學過的知識，遷移到未學的知識中；從已積累的學習經驗，孕育出未形成的學習能力（見圖3）。

圖3 分式方程的解法

圖4 學情整理

圖5 分式議程教學目標

圖6 主要教學流程

（二）了解學情

（三）“教什么”“教到什么程度”——立足四基

（四）“怎么教”——培養四能

本節課的主要教學流程如下：

表1 數學活動設計

這是一個開放性的活動，在教師引導下，學生通過團隊合作的形式解決問題。解決問題的方案將會是多元的，沒有指向性的“標準答案”。教師在活動前需要分析學生可能遇到的困難點，在學生真正遇到困難時，采用恰當的引導策略幫助學生找到問題解決的方法（見圖7）。

圖7 教學活動方案

（五）課堂教學示例

1．了解分式方程的概念

例題：1937年，抗日戰爭爆發，中山艦被調入長江，協同布防，阻止日軍逆江西行。1938年，中山艦奉命參加武漢保衛戰，在武昌附近江段擔任江面巡航警戒及運輸任務。中山艦在靜水中的最大航速為13．5節，即25千米／小時（1節＝1．852千米／小時），它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時間，與以最大航速逆流航行50千米所用時間相等，江水的流速為多少？

師生活動（問題、探究、討論、作答、評價）：

學生審題（閱讀、理解題意，圈畫關鍵詞句），教師組織和引導學生分組交流討論題目中涉及的已知量、未知量，并用表格表示出來：

追問1：本題等量關系是什么？

學生1：（1）時間＝路程÷速度；（2）以最大航速順流航行100千米所用的時間＝以最大航速逆流航行50千米所用時間。

追問2：等量關系可否用方程表示出來？

學生2：設江水的流速為v千米／小時，依題意列方程得：

追問3：上面的方程和我們以前已經學過的方程有什么不同？

學生交流討論后，教師引導學生歸納：分母中含有未知數的方程叫作分式方程。

目標檢測練習1：判斷下列各式哪個是分式方程。

2．分式方程解法

師生活動（問題、探究、討論、作答、評價）：

（3）問題：可否不去分母？去分母的依據是什么？去分母后，方程有什么變化？

（4）故知化新識，將已學過的知識，遷移到未學的知識，問題：現在你會解這個方程了嗎？。

解：兩邊同乘以最簡公分母（x＋9）（x－9）得

（x＋9）＝18

x＝9（問題：觀察x＝5是原分式方程的解嗎？這是什么原因造成的呢？）

檢驗：當x＝9時，x－9＝0，（x＋9）（x－9）＝0，

因此x＝9不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解。

（7）問題：同學們在解題過程中有什么發現？

追問1：如何找出增根？

追問2：如何進行檢驗？

（8）問題：你能嘗試歸納解分式方程的一般步驟嗎？教師引導學生一起完善“解分式方程的一般步驟”：學生小組討論成果示例及教師的追問見圖8。

圖8 學生小組討論成果示例及教師的追問

（9）讓我們用歸納得出“解分式方程的一般步驟”解下列方程：

3．目標檢測練習2

4．小結

師生活動（問題、探究、討論、作答、評價）：

（1）本節課，我們學習了哪些知識？你認為最重要的知識是什么？

（2）你可否在草稿紙上，畫出“解分式方程的一般步驟”的流程圖？你認為哪一步最容易犯錯？

學生小組討論成果示例（見圖9）：

圖9 學生小組討論成果示例

三、總結與反思

（一）分式方程教學應順沿方程大概念的脈絡展開

分式方程是方程的子概念，而方程的大概念，是含有未知量的、表達等量關系的式子，通過運算和等式性質可以使未知量成為可知。方程的基本思想，是挖掘現實中的已知量和未知量的相等數量關系，借助相等關系來求出未知量。基于方程的大概念和基本思想，初中數學課程中的一元一次方程、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的學習，雖然在時間上以非連續的獨立單元依次呈現，但不同類型方程的解法在大概念的統領下也具有一致性，相互聯系，求解方向是高次向低次轉化、分式向整式轉化、無理式向有理式轉化、超越式向代數式轉化。

（二）課堂教學實踐是落實課程標準的重要途徑

對一線教師來講，關鍵在于準確理解課程標準的理念與目標，以核心素養統領的課程理念為指導，正確把握分式方程的概念本質、教學要求，并結合學生學情，圍繞學生的數學核心素養，設計和實施有效的課堂教學活動，并將其落實到課堂教學實踐中。

（三）伴隨“學生自主探究活動”，提升學生核心素養

本節課從實際情境出發，預設一連串由淺入深的分式方程求解的問題，問題的提出與解決逐級對接，讓學生經歷開放式的自主探究活動，讓學生經歷“不同類型的方程概念的對比分析，整式方程向分式方程的轉化，分式方程解法的歸納概括和鞏固應用”的過程，逐步體驗、感悟、理解分式方程的求解方法，提升了學生的跨學科融合的學習能力、交流與表達能力、自主學習能力，培養了學生的“四基”“四能”和正確的情感態度價值觀，從而使學生的核心素養正向成長。