基于核心素養的教師教學反思

太原師范學院 王文靜 楊 慧 韓龍淑

教學反思是教師為了實現有效教學，對已經發生或正在發生的教學活動以及這些教學活動背后的理論、假設進行積極、持續、周密、深入、自我調節性的思考，并積極尋求多種方法來解決問題的過程。

一、教師教學反思的實踐困境

教學反思有兩個層面：一是對自我經驗的領悟、反思、提升；二是對他人經驗的理解、借鑒與融合。相關調查表明：①很多教師不能將自我經驗有機地聯系起來，不能從整體上對其進行重組和系統化。例如，囿于反思具體教學細節——教學設計的改進、學生的錯因分析等。②教師能覺察到自我經驗與他人經驗的區別，卻不能在借鑒的基礎上進行引申。例如，盡管進行了多次教學觀摩和閱讀了大量課例，但滿足于從優秀課例中獲得可以直接借鑒的教學情境創設、教具開發等。

二、教學反思水平的相關研究述評

我國教育界于20世紀90年代中期開始關注教學反思領域，側重于采用質性研究方法進行深入研究中學教學實踐。趙明仁、陸春萍在范梅南的基礎上，將新課程實施中的教學反思分為三個水平：水平一，技術性反思，關心的是如何把教材知識有效地傳遞給學生；水平二，實踐性反思，關注教學情境，重視課程資源的開發和利用，以及因材施教；水平三，解放性反思，不完全受教材的束縛，關注學生成為探究者，給學生主動學習和發現的機會，提升學生學習的積極性，促進其深層次理解。研究指出，教學水平高的教師進行的全部是實踐性反思和解放性反思，而教學水平一般的教師的技術性反思占有很大比例。劉加霞深入分析一線教師的反思日記，將教學反思分為三個水平：教學技術水平；原因分析水平；價值判斷水平。盧清麗發現職前教師的教學反思可劃分為三個實踐水平：自發性實踐水平，只能總結性回顧其教學行為及其效果；理性實踐水平，關注教學技能的提升，按照專家建議的方法實施教學；發展性實踐水平，按照教育公正和其他倫理標準把學校教育和學生發展作為關注核心。

綜上所述，雖然尚未有統一的界定，但研究者的主體思想基本一致。教學反思從低到高分為三個水平層次：水平一是對教學方法和策略的反思，水平二是對教學目標的制訂和達成的反思，水平三是關于教育價值和學生發展的反思。因此，最高水平的教學反思是以學生的發展作為關注的核心。

三、教學反思應關注學生學科核心素養的養成

學科核心素養是基于學科本質，建立了課程教學與核心素養的內在聯系，能發展素質教育獨特的育人價值。

結合教學反思水平的相關研究成果，筆者認為：教師不僅要反思教學策略、課堂教學目標的達成，更要反思教學內容的本質及其對發展學生核心素養的價值，這是教師提高其反思水平的關鍵。本研究以數學核心素養指導下的正弦定理的教學反思為例，擬為中學教師提高其教學反思水平提供切實的參考。

四、基于學生學科核心素養養成的教學反思

在中學數學教材中，數學定理所占的比例很大，是基礎知識構成的核心內容之一，因此數學定理的教學具有非常重要的地位。持續地進行教學反思、提高數學定理的教學水平，也自然成為數學教師關注的焦點。

（一）正弦定理的教學有待關注

正弦定理是普通高中課程標準實驗教科書數學（必修5）的第1章的內容。教師以往采用的大都是以下教學思路（見圖1）。

反思圖1教學過程，雖然能讓學生在一定程度上經歷了正弦定理的發現、證明、應用過程，但是，缺乏對學生核心素養的強化培養。

（二）基于核心素養養成的正弦定理的反思

高中數學課程標準明確提出了六個數學核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。下面筆者探討一下如何在教學核心環節落實學生的數學核心素養。

1．分析正弦定理教學的價值，明確教學思路

數學定理是用言語符號信息描述概念之間的關系，是經過推理證明后的正確命題。正弦定理的學習有助于提升學生的抽象素養和邏輯推理素養。再則，正弦定理是學生在學習了三角形邊角關系的定性結果的基礎上，對三角形作進一步的定量研究，離不開直觀想象和數學運算。此外，如果將整個定理的教學過程設計為：從實際問題出發，轉化為數學問題，加以論證得出定理，廣泛應用和深入探究，那么其將是一個完整的數學建模過程，有助于培養學生的數學建模素養。由此，我們制訂以下教學思路（見圖2）。

圖2 基于核心素養的正弦定理的教學思路

2．正弦定理的教學應凸顯數學核心素養的落實

（1）重視抽象素養的培養

數學抽象有兩種方式：①從現實世界中提出數學問題，數學建模是一種很重要的方法；②在數學內部進一步提出數學問題。

教學反思：學生經歷將實際問題抽象為數學問題的過程，才能初步感知新知識所蘊含的強大應用價值和科學價值。如果能在以往教學設計（見圖1）的基礎上，增加實際問題導入環節，將凸顯直觀想象素養、數學抽象素養和數學建模素養的培養。

（2）引導學生多角度證明，挖掘數學本質

不同版本的高中數學教材共有三種不同的證明方法：①作高法：在三角形底邊上作高，以高作為不變量來建立等量關系；②向量法：向量的數量積的本質是投影，含有隱性垂直關系：③面積法：作三角形底邊上的高線，利用面積進行證明。

在具體教學中，究竟講幾種方法為好，常使任課教師感到困惑。其實，問題的關鍵并不在于方法的多與少，而更在于能否透過不同解法，挖掘與提煉出更一般的思想方法，即不變量和化歸的思想。“作高法”以高作為不變量來建立等量關系，“向量法”根據向量的加法構造等量關系，“面積法”以面積作為不變量來建立等量關系。三種方法的共同點是通過添加輔助線構造直角三角形，進而化歸為利用直角三角形中三角函數的定義建立邊角的關系。

把握數學本質就是讓學生知其然而又知其所以然，在教學中，以“直角”為核心，啟發學生進行豐富的聯想，激活所學的知識，挖掘出多種不同的證明方法的數學本質，發展思維能力，提升核心素養。

（3）讓學生感悟到新學習內容自然生長

①用向量法時，如何想到構建垂直向量

向量是溝通代數、幾何與三角函數的一種工具。向量法證明正弦定理是運用向量解決幾何度量問題的范例，體現了向量的工具性，關鍵是如何想到構建垂直向量。事實上，學生可以依據以下線索循序漸進地展開探索。

問題1：圖3中，三角形ABC中存在著怎樣的等量關系？

圖3

問題2：由作高法知，高AD可以看作邊AB、AC在AD上的投影（見圖4，圖5），由投影可以聯想到什么？（向量的數量積的幾何意義）

圖4

圖5

圖6

圖7

圖8

引導學生體會、總結向量法證明的關鍵步驟：第一步，幾何圖形向量化，即用向量的語言來表達圖形；第二步，向量等式數量化，即向量的兩邊同時乘以一個合適的向量，就可以得到三角形不同的邊角關系。

教學反思：從作高法和向量的數量積的幾何意義中找到聯系，獲得啟發，想到作垂直向量，有助于培養學生的邏輯推理素養。

②如何有效提出三角形的外接圓

問題1：Rt△ABC中，，即：，邊與對角的正弦之比的幾何意義是直角三角形的斜邊。猜想：在一般三角形中，邊和其對角的正弦之比也是固定值。

問題2：比值是由哪些元素唯一確定的呢？

問題3：△ABC中，如果一邊及其對角確定，比值是定值，△ABC形狀確定嗎？

學生活動：學生動手實驗，發現△ABC的一條邊AB和對角C的大小固定時，三角形的形狀會隨著角C的位置變化而變化（見圖9）。先讓學生動手操作、直觀想象，再通過幾何畫板演示，驗證結果。

圖9

觀察實驗結果，進一步聯想到同弧所對的圓周角相等的逆命題，可知頂點C的軌跡是一段弧（見圖10、圖11）。

圖10

圖11

探索思路：k的具體值是多少呢？回到特殊情況，尋求思路：當頂點運動到使之為直角三角形時，此時比值k恰好等于此三角形的外接圓直徑（如圖12）。

圖12

教學反思：運用合情推理探索思路、演繹推理進行證明，直觀想象和數學抽象兩種數學思維形式相結合。結合數學史來看，阿拉伯學者瓦法最早提出球面三角形的正弦定理，在此基礎上證明了平面三角形的正弦定理。此后，數學家們結合圓從不同角度對正弦定理進行了證明。1748年，歐拉提出“三角函數是一種函數線與圓半徑的比值”，簡化了正弦定理的證明。但我們在感受簡潔美的同時，看不到其與外接圓之間的關系，這也揭示了學生難以想到三角形的外接圓的原因。