一種基于交互多模型卡爾曼濾波的被動協同定位濾波算法研究

張 冉,杜 清,萬 岳,朱 潤

(中國船舶集團有限公司第八研究院,南京 211153)

0 引 言

工作在無源探測模式的雷達在捕獲目標后,首先根據探測到的目標方位縮小搜索區域來實現對目標的穩定跟蹤,然后通過與協同節點的協同定位實現目標位置的估算。由于海面高機動目標協同定位的結果會隨測向誤差跳變,須通過濾波算法對協同定位后的數據進行平滑處理,使其快速收斂,從而提升目標的定位精度,滿足對目標的指標要求。此時,大多采用最小二乘法和卡爾曼濾波算法,配合使用勻速模型和勻加速模型。在機動性不高的情況下,這些算法跟蹤精度較好,但是在目標高機動時跟蹤精度大幅度下降,甚至會導致目標預測位置與實際位置出現巨大偏差,嚴重影響對目標打擊的引導效能[1]。

由于在大多數情況下目標的運動方式不可知,為了適用于位移、速度和加速度都時刻變化的復雜場景,設計一種多模型自適應適配的機動目標跟蹤濾波算法,在跟蹤過程中使用若干個模型描述機動目標的不同運動狀態,然后再通過加權融合估計系統狀態,得出最優估計狀態,從而達到模型自適應跟蹤的目的[2]。

1 協同定位流程及原理

目標高精度定位與跟蹤是雷達系統支持對目標打擊的最基本前提,由于在真實環境中,雷達往往工作在靜默模式,此時截獲的目標只有方位信息,缺少距離項,導致目標指示效果大大降低,所以通常利用協同設備對同一輻射源目標進行測向,測角方位線相交于一點形成封閉三角形實現對目標的協同定位。

協同交叉定位的主要流程如圖1所示。在本節點和協同節點各自執行被動探測任務的過程中,對感興趣的本節點被動探測目標發起協同定位操作,然后將此待定位目標與協同節點共享的被動探測目標進行參數匹配,若多個協同節點被動探測目標均能匹配成功,選擇其中定位誤差最小的協同節點進行協同交叉定位,同時對定位結果進行濾波并完成誤差分析。

圖1 協同交叉定位流程圖

協同交叉定位主要通過兩個觀測平臺對目標進行測向,然后根據各個平臺測量的方位值以及平臺本身的位置信息,解算出目標的位置坐標,但是由于測向誤差的存在,交叉定位的結果經常產生跳變,所以在交叉定位后依次對結果進行平滑處理和誤差估計,形成與目標指示誤差估計方法相匹配的誤差數值并上報。

為了將系統觀測方程簡化為線性方程,本文將交叉定位后的結果作為濾波算法的輸入,通過濾波處理得出目標狀態的最優估計。但對于位置和運動狀態都在不斷快速變化的高機動目標,為了獲得更準確的定位結果,須利用具有自適應特性的交互多模型卡爾曼濾波算法對其進行濾波收斂。

2 交互多模型卡爾曼濾波算法

通過分析高機動目標的運動特征,將動態目標航跡分為3種模型的組合:勻速運動模型、勻加速動模型和轉彎模型[3]。

勻速運動模型可用CA模型表示為

(1)

目標勻加速運動的模型表示為

目標轉彎模型的角速度為ω,其模型公式可表示為

(3)

傳統的最小二乘擬合算法和卡爾曼濾波算法無法對高機動目標進行穩定定位和跟蹤,而交互多模型由于可以在目標高機動狀態下動態改變匹配模型,因此更適用于復雜的真實場景[4]。交互多模型卡爾曼濾波算法結構流程如圖2所示,使用多種濾波器對應多個運動模型,可以看作是多個卡爾曼濾波器的并行化處理,然后通過馬爾科夫轉換概率在多個模型間進行“軟切換”;交互多模型的核心思想是不同的估計對應不同的權重值,權重由模型概率確定,因此可以把它的估計結果看成一個由不同模型交互而得的混合估計。

圖2 交互多模型算法結構流程圖

算法步驟如下:

(4)

(5)

狀態的預測值及其協方差為

(6)

(7)

卡爾曼濾波器估計值為

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

3 仿真試驗

雷達工作在被動探測模式下的測向精度對副瓣抑制能力和信號連續截獲有較高要求,而測向精度直接關系到定位精度,同時目標與觀測平臺之間的相對位置分布也會影響定位精度,這種誤差的分布常用定位精度幾何稀釋度表示。為保證定位精度,應對觀測平臺的測向誤差、觀測平臺之間的距離和目標相對于觀測平臺的夾角有一定約束,除了基線長度不能太短,還要求交叉定位形成的三角區域盡量為規則三角形。

本文仿真設置測向誤差為0.5°;基線長度為20 km,目標距離觀測節點1的初始距離為40 km,初始方位角為14.5°,目標相對觀測節點2的初始方位角為345.5°,初始狀態如圖3所示。目標開始做高機動航行,整個過程模擬了一個目標在不同時間區間多種運動狀態組合的場景。

圖3 交叉定位示意圖

為了驗證算法的性能,同時對比常規卡爾曼濾波定位效果,實驗通過Matlab軟件仿真來測試,主節點和協同節點在同時捕獲到同一目標的情況下,對目標進行交叉定位,根據雷達天線掃描間隔形成采樣間隔,生成采樣點跡。

為了模擬高機動性目標,把整個航跡分為5段,具體參數設置如下:

(1)第1段航跡S1(0～100點),觀測目標作低速勻速直線運動,航速10 m/s,持續時間2 000 s;

(2)第2段航跡S2(101～150點),觀測目標作慢速轉彎曲線運動,航速10 m/s,加速度0.2 m/s2,持續時間1 000 s;

(3)第3段航跡S3(151～225點),觀測目標作中速勻速直線運動,航速14 m/s,持續時間1 500 s;

(4)第4段航跡S4(226～275點),觀測目標作快速轉彎曲線運動,航速14 m/s,加速度0.5 m/s2,持續時間為1 000 s;

(5)第5段航跡S5(276～350點),觀測目標作快速勻速直線運動,航速為23 m/s,持續時間為1 500 s。

圖4、圖5分別給出了常規卡爾曼濾波算法的定位濾波效果和濾波誤差均值曲線;圖6、圖7分別給出了交互多模型卡爾曼濾波算法的定位濾波效果和濾波誤差均值曲線,其中雷達的探測值是在真實值的基礎上疊加了由測向誤差導致的定位誤差。

圖4 常規卡爾曼濾波效果

(a) X方向

圖6 交互多模型卡爾曼濾波效果

(a) X方向

表1統計了5段航跡的濾波誤差標準差均值。可以看出,在目標剛開始作勻速直線運動時,常規卡爾曼濾波算法更容易收斂;隨著目標開始作慢速轉彎曲線運動,常規卡爾曼濾波算法的濾波效果開始下降,但是與交互多模型卡爾曼濾波算法的性能差別不大;當目標作快速轉彎曲線運動時,常規卡爾曼濾波算法的濾波效果明顯下降。

表1 五段航跡的濾波誤差標準差均值統計

4 結束語

本文算法對機動性能強的目標有較好的跟蹤濾波效果,尤其在摻雜大量勻加速運動和曲線運動時,往往能保持住定位和跟蹤精度。但是交互多模型算法在機動目標定位跟蹤時能發揮有效作用的前提是要設置和實際運動狀態相一致的運動模型,在缺乏先驗信息支持時,如果采用固定不變的模型組合形態,大概率會在實戰過程中喪失作用,所以須積累大量的實測數據,以建立較完備的模型集合,通過各模型之間的交互融合完成系統狀態估計、各種運動形式的機動目標定位跟蹤任務,同時也可以提升對目標指示能力。