基于數(shù)值仿真的軸流式水輪機(jī)反向抽水性能評價(jià)

方銘坤，胡子龍，陶 然，肖若富

（1．中國農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院，北京市 100083；2．北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全節(jié)能技術(shù)工程研究中心，北京市 100083）

0 引言

隨著化石能源利用過程中引起的污染、溫室效應(yīng)與氣候變化問題越發(fā)嚴(yán)重，能源利用過程中的碳排放問題越來越受到人們的重視。風(fēng)能、太陽能、海洋能等新能源的開發(fā)越來越多，應(yīng)用也越來越廣泛，這對于減少碳排放，實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展是有利的。然而，綠色能源的特點(diǎn)是能流密度低、輸出功率不穩(wěn)定，需要配合大容量、大功率儲能裝置[1]。由于葉片式水力機(jī)械運(yùn)行特點(diǎn)上的可逆性，抽水蓄能技術(shù)得到了充分的發(fā)展與應(yīng)用。隨著我國“碳達(dá)峰、碳中和”目標(biāo)的提出，需要更多的儲能和調(diào)節(jié)裝置來滿足更高的要求，利用現(xiàn)有水利水電工程實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，理論上是可行的[2]，實(shí)際應(yīng)用還需得到檢驗(yàn)與評價(jià)。

在目前的已有研究中，泵與泵站做水輪機(jī)反轉(zhuǎn)運(yùn)行發(fā)電，即PAT（pump as turbine）系統(tǒng)已經(jīng)得到了充分的論證[3，4]。尤其是離心泵做水輪機(jī)運(yùn)行，往往被認(rèn)為同樣具有較高的效率和良好的穩(wěn)定性?；炝魇剿啓C(jī)反向做泵抽水，則由于葉片較為短小而效率不佳。在軸流式或貫流式機(jī)型方面，軸流泵做水輪機(jī)發(fā)電，在海洋潮汐能利用中有一些應(yīng)用，雙向運(yùn)行均可實(shí)現(xiàn)較高效率[5]。然而，軸流式水輪機(jī)做泵實(shí)現(xiàn)儲能的功能，這一方式還有待研究。這是因?yàn)?，軸流式水輪機(jī)除了轉(zhuǎn)輪以外，其他固定過流部件（蝸殼、導(dǎo)葉、尾水管等）形式與混流式水輪機(jī)相似[6]。即使在潮汐能機(jī)組上論證過轉(zhuǎn)輪的可逆性，當(dāng)轉(zhuǎn)輪配合上固定流道時(shí)，可能仍存在一些問題。尤其在混流式水輪機(jī)做泵抽水性能不佳的前提下，檢驗(yàn)軸流式水輪機(jī)做泵抽水的效率、功率等特性至關(guān)重要。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，計(jì)算流體動力學(xué)（CFD）被廣泛應(yīng)用于試驗(yàn)之前的預(yù)研之中，在航空航天、船舶、水利工程等領(lǐng)域中都取得了許多進(jìn)展，節(jié)省費(fèi)用的同時(shí)可提供精準(zhǔn)的性能評價(jià)[7-9]。對于軸流式水力機(jī)械，有許多研究者開展了基于CFD 的研究工作。楊帆等[10]對大型立式軸流泵裝置流道內(nèi)部的流動特性進(jìn)行了CFD 分析，對軸流式水泵內(nèi)部的流動規(guī)律進(jìn)行了深入探索與研究。陶然等[11]結(jié)合優(yōu)化算法對軸流泵的葉輪和導(dǎo)葉進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用CFD的分析，實(shí)現(xiàn)了機(jī)組性能的大幅提升。Peng 等[12]對軸流式螺旋槳的葉頂旋渦流動進(jìn)行了研究與分析，深入研討了葉尖渦核速度及其近場波動、葉尖渦區(qū)外的周向平均速度以及推力和扭矩系數(shù)等諸多重要特性，充分證明CFD 在分析中的可行性。廖偉麗等[13]基于雷諾應(yīng)力微分模型模擬了軸流式水輪機(jī)輪緣間隙流動，深入揭示了軸流式水輪機(jī)輪緣縫隙內(nèi)流動規(guī)律，明確了間隙流這一特殊現(xiàn)象在軸流式轉(zhuǎn)輪上的顯著影響。門羿等[14]對軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪徑向振動特性在空化影響下的特征進(jìn)行了分析，明確了轉(zhuǎn)輪內(nèi)部空化流動形態(tài)的轉(zhuǎn)變是轉(zhuǎn)輪徑向振動頻域特性改變的根源。Benigni 等[15]基于CFD 模擬，分析了軸流式水輪機(jī)內(nèi)部魚類的運(yùn)動，為水輪機(jī)綠色環(huán)保設(shè)計(jì)提供了科學(xué)依據(jù)?？偟膩碚f，軸流式水力機(jī)械尤其是水輪機(jī)，流動上仍存在許多特殊現(xiàn)象。CFD 的使用為解釋上述現(xiàn)象，深入研究并提升設(shè)計(jì)制造理念提供了有力支持，為解決水機(jī)相關(guān)科學(xué)問題提供了巨大幫助和科學(xué)支持。

在此基礎(chǔ)上，本文對一臺模型尺度軸流式水輪機(jī)進(jìn)行研究，該模型機(jī)組在水輪機(jī)工況已得到試驗(yàn)測試，其效率、功率、流量、水頭的關(guān)系已得到分析。本研究采用CFD 方法，預(yù)測其反轉(zhuǎn)做泵抽水蓄能的能力，對不同導(dǎo)葉開度、槳葉角度、流量、水頭的組合條件進(jìn)行研究，分析流量-效率、流量-揚(yáng)程、流量-功率特性的變化規(guī)律。本研究可為軸流式水輪機(jī)儲能運(yùn)行、增強(qiáng)調(diào)峰填谷性能提供理論基礎(chǔ)。

1 研究對象

本文的主要研究對象為一臺軸流轉(zhuǎn)槳式水輪機(jī)，該水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪直徑D=0.365m，額定轉(zhuǎn)速為1774r/min，額定流量為1.024m3/s。其過流部件主要包括蝸殼、固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪及尾水管等。其中轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)為5，固定導(dǎo)葉數(shù)為24，活動導(dǎo)葉數(shù)為24。利用UG NX 三維建模軟件對該計(jì)算模型進(jìn)行三維全流域建模，建立的軸流式水輪機(jī)三維模型如圖1所示。

圖1 軸流式水輪機(jī)計(jì)算域模型Figure 1 Calculation domain model of axial flow water turbine

2 控制方程與仿真設(shè)置

2.1 流動控制方程

本文采用ANSYS CFX 軟件對該計(jì)算模型進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算分析，湍流模型采用計(jì)算精度較高的SST （Shear Stress Transport）k-ω湍流模型，數(shù)值求解方法采用SIMPLEC 算法。SSTk-ω模型是由Menter 于1994 年提出的，該湍流模型將兩種湍流模型的優(yōu)勢有機(jī)融合在一起[16]。與其他模型相比，SSTk-ω模型對于網(wǎng)格的依賴性較弱，能夠在不同的網(wǎng)格條件下獲得較為準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。在渦流預(yù)測方面具有廣泛的應(yīng)用，并且在多種流動情況下均能夠取得較好的計(jì)算結(jié)果。該模型的控制方程是由k方程和ω方程組成的混合函數(shù)，通過這個(gè)混合函數(shù)，就可以在利用兩種模式在近壁區(qū)和遠(yuǎn)離壁面的特點(diǎn)，發(fā)揮各自的優(yōu)勢。SSTk-ω模型的k方程和ω方程如下：

其中：

式中：φ1——Wilcoxk-ω模型常數(shù)；

φ1——標(biāo)準(zhǔn)模型k-ω常數(shù)；

F1——混合函數(shù)。

在近壁處F1=1，意味著這個(gè)區(qū)域使用Wilcoxk-ω模型，在遠(yuǎn)離壁面處F1=0，意味著這個(gè)區(qū)域使用標(biāo)準(zhǔn)k-ω模型。F1的表達(dá)式為：

式中：dω——計(jì)算點(diǎn)到壁面的距離，m；

Dω——湍流比耗散率項(xiàng)；

F2——混合函數(shù)，其功能與F1類似，在邊界層內(nèi)為1，在剪切層為0：

上述各式中：Pk為由于黏性力引起的湍流生產(chǎn)項(xiàng)，α=5/9，β=0.075，β*為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，常取0.09；σk1=0.85，σω1=0.5，α2=0.44，β1=0.075，β2=0.082，σk2=1，σω2=0.856。α1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取0.31。μt為湍流黏度，k為湍動能；ui為時(shí)均速度，式中i和j的取值范圍為1、2、3。

2.2 計(jì)算域網(wǎng)格劃分

本文對軸流式水輪機(jī)進(jìn)行四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分（見圖2），為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，對固定導(dǎo)葉、活動導(dǎo)葉進(jìn)口及轉(zhuǎn)輪葉片進(jìn)口處進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，并選擇額定工況下導(dǎo)葉40°和槳葉30°組合的計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證，對該計(jì)算模型劃分五套網(wǎng)格，各部件網(wǎng)格數(shù)及總網(wǎng)格數(shù)如表1所示，其中水輪機(jī)反向抽水效率隨網(wǎng)格數(shù)的變化如圖3 所示，從圖中可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)下水輪機(jī)反向抽水效率變化有規(guī)律且趨于穩(wěn)定，說明網(wǎng)格數(shù)對不同導(dǎo)葉和槳葉角度組合計(jì)算模型的外特性結(jié)果影響趨于穩(wěn)定，合理選取網(wǎng)格數(shù)，可以對不同導(dǎo)葉開度及槳葉開度組合的模型進(jìn)行性能評估。為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)節(jié)約計(jì)算資源，根據(jù)效率變化的殘差進(jìn)行判斷，最終選取第三套網(wǎng)格（437.9 萬）進(jìn)行分析，保證殘差在2%以下。同時(shí)對其他導(dǎo)葉和槳葉開度組合的模型均采用430 萬左右的網(wǎng)格數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 網(wǎng)格方案Table 1 Grid Scheme

圖2 不同部件網(wǎng)格劃分Figure 2 Different components grid division

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Figure 3 Grid independence verification

2.3 仿真設(shè)置

計(jì)算流體動力學(xué)仿真時(shí)，流體介質(zhì)設(shè)定為25℃下的水。參考壓強(qiáng)為1 個(gè)大氣壓。將轉(zhuǎn)輪部分定義為旋轉(zhuǎn)域，其余部件均設(shè)置為靜止域，計(jì)算時(shí)對轉(zhuǎn)輪選取多參考系（Multiple Reference Frame）模型。其中，轉(zhuǎn)輪域和活動導(dǎo)葉交界面、轉(zhuǎn)輪域和尾水管交界面設(shè)置為動-靜交界面，其余交界面均設(shè)置為靜-靜交界面，轉(zhuǎn)輪域與靜止域采用總體網(wǎng)格交界面（General Grid Interface）方法連接。轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)速設(shè)置為1774r/min，轉(zhuǎn)輪室壁面不旋轉(zhuǎn)，設(shè)置為在旋轉(zhuǎn)參考系下的反轉(zhuǎn)壁面代表靜止。尾水管進(jìn)口設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口，流量大小與工況相關(guān)。蝸殼出口設(shè)置為靜壓出口，壓力為參考壓強(qiáng)之下的0Pa。所有的固壁面設(shè)定為無滑移壁面邊界。計(jì)算時(shí)，先考慮定常計(jì)算，迭代計(jì)算至少300 次，至多1000 次，收斂判據(jù)為連續(xù)性方程與動量方程殘差小于0.0001。定常計(jì)算基礎(chǔ)上，采用2 個(gè)轉(zhuǎn)輪周期的非定常計(jì)算來提高計(jì)算精度，更好地模擬不同域之間的數(shù)據(jù)傳遞。非定常計(jì)算每個(gè)轉(zhuǎn)輪周期計(jì)算180 步，每步迭代至多10 次，收斂判據(jù)為連續(xù)性方程與動量方程殘差小于0.0001。

3 工況組合

在上述設(shè)置下，開展計(jì)算流體動力學(xué)分析。選取5 種導(dǎo)葉開度和4 種槳葉開度進(jìn)行組合，導(dǎo)葉開度分別為30°、35°、40°、45°、50°，槳葉開度分別為15°、20°、25°、30°。對每種組合情況進(jìn)行計(jì)算，流量變化范圍為0.5Qd～1.3Qd，其中Qd為水輪機(jī)運(yùn)行條件下的額定工況。圖4 所示為本研究中所考慮到的導(dǎo)葉和槳葉開度組合。

圖4 導(dǎo)葉槳葉組合工況Figure 4 Combined working conditions of guide vanes and propeller blades

4 研究結(jié)果與分析

4.1 流量-揚(yáng)程關(guān)系

水輪機(jī)反向抽水的揚(yáng)程是指水輪機(jī)在反向抽水過程中抬升水的高度，是評估水輪機(jī)反向抽水性能的一個(gè)重要指標(biāo)。因此揚(yáng)程可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：H——水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程，m；

Pout——出口的平均總壓；

Pin——進(jìn)口的平均總壓，Pa；

g——重力加速度，m/s2。

首先對每種導(dǎo)葉開度下不同槳葉開度在不同工況下?lián)P程分布曲線進(jìn)行分析。從圖5 中可以看出，槳葉開度對水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程具有顯著的影響，槳葉開度與反向抽水揚(yáng)程呈正相關(guān)關(guān)系，即在不同導(dǎo)葉開度情況下，水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程隨著槳葉開度的增大而升高，這是因?yàn)樵谳^大的槳葉開度下，水流進(jìn)入水輪機(jī)的能力更強(qiáng)，水流可以更好地被槳葉收集和導(dǎo)向，因此水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程也更高。其中，流量-揚(yáng)程曲線整體隨著槳葉開度的增大逐漸向大流量方向移動，揚(yáng)程最高點(diǎn)也向后移動，槳葉開度為30°情況下，在不同導(dǎo)葉開度下?lián)P程最高點(diǎn)均位于水輪機(jī)工況0.7Qd左右。而導(dǎo)葉開度對水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程的影響并不明顯。

圖5 流量-揚(yáng)程曲線Figure 5 Flow-head curve

4.2 流量-效率關(guān)系

水輪機(jī)的反向抽水效率是指水輪機(jī)在反向抽水過程中所利用水流的效率，是評估水輪機(jī)反向抽水性能的一個(gè)重要指標(biāo)。其效率值可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：

式中：η——水輪機(jī)反向抽水效率；

Q——流量，m3/s；

M——葉輪轉(zhuǎn)矩，Nm；

ω——葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

對每種導(dǎo)葉開度下不同槳葉開度在不同工況下效率分布曲線進(jìn)行分析。從圖6 中可以看出，導(dǎo)葉和槳葉的開度大小對水輪機(jī)反向抽水效率有很大的影響。水輪機(jī)反向抽水效率隨著水輪機(jī)工況流量的增加呈現(xiàn)先增大、后減小的趨勢，每種槳葉開度均存在一個(gè)效率峰值，該效率峰值隨著槳葉開度的增加逐漸向大流量方向移動，同時(shí)隨著槳葉開度的增加，該效率峰值有所下降。這是因?yàn)樵诖筘?fù)荷工況下，水流流速較大，如果槳葉開度過大，水流就會產(chǎn)生嚴(yán)重的分離現(xiàn)象，從而導(dǎo)致水輪機(jī)反向抽水效率下降。在槳葉小開度情況下，流量-效率曲線的高效區(qū)較窄，這時(shí)由于當(dāng)槳葉開度較小時(shí)，水流速度較慢，水流方向不夠穩(wěn)定，這會影響反向抽水的效率。

圖6 流量-效率曲線Figure 6 Flow-efficiency curve

對于不同導(dǎo)葉開度下，水輪機(jī)反向抽水不同槳葉開度在不同工況下效率分布同樣有所區(qū)別。隨著導(dǎo)葉開度的增加，不同槳葉開度情況下高效區(qū)范圍逐漸拓寬，在導(dǎo)葉開度為40°～50°時(shí)，在幾種槳葉開度下出現(xiàn)了流量-效率曲線存在“馬鞍區(qū)”的現(xiàn)象，這可能是由于水輪機(jī)工況與水輪機(jī)反向抽水轉(zhuǎn)速不匹配，導(dǎo)致在反向抽水工況下，葉輪進(jìn)口流速和水流流線的不均勻性導(dǎo)致水流的分離和渦流的產(chǎn)生，從而使流量效率曲線出現(xiàn)“馬鞍區(qū)”。

4.3 流量-功率關(guān)系

功率是指單位時(shí)間內(nèi)機(jī)器做功的大小，一般水泵的功率是指水泵的軸功率，可以通過以下公式進(jìn)行計(jì)算：

對每種導(dǎo)葉開度下不同槳葉開度在不同工況下功率分布曲線進(jìn)行分析。從圖7 中可以看出，不同導(dǎo)葉開度情況下計(jì)算得到的功率分布曲線相差不大，不同槳葉開度下水泵功率變化明顯，因此，水輪機(jī)反向抽水功率變化主要與槳葉開度有關(guān)，而導(dǎo)葉開度對功率的影響不大。從不同槳葉開度下流量-功率曲線分布圖可看出，槳葉開度為25°和30°情況下，功率隨著流量增大呈現(xiàn)先上升、后下降的趨勢，而導(dǎo)葉開度為15°和20°情況下，功率隨流量的增大直接下降，隨后上升。對于不同的槳葉開度，同一流量下功率隨槳葉開度的增大而增大，這是由于隨著槳葉開度的增加，葉片的彎曲角度也會增加，使得水流受到更大的阻力，水輪機(jī)反向抽水的功率需求也隨之增加。因此，當(dāng)槳葉開度增大時(shí)，水輪機(jī)反向抽水在同一流量下需要提供更多的功率來滿足揚(yáng)程要求。在水輪機(jī)反向抽水運(yùn)行過程中，需要合理控制槳葉開度，以確保抽水的能效最大化。

圖7 流量-功率曲線Figure 7 Flow-power curve

5 結(jié)論

（1）槳葉開度與水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程呈正相關(guān)關(guān)系，即槳葉開度越大，軸流式水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程越高。較大的槳葉開度能夠更好地收集和導(dǎo)向水流，從而提高軸流式水輪機(jī)反向抽水揚(yáng)程。而槳葉開度與水輪機(jī)反向抽水效率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即槳葉開度越大，反向抽水效率越低。同時(shí)隨著槳葉開度的增加，水輪機(jī)反向抽水效率先增大后減小，并存在一個(gè)效率峰值。然而，在大負(fù)荷工況下，過大的槳葉開度可能導(dǎo)致水流分離現(xiàn)象，從而降低水輪機(jī)反向抽水效率。槳葉開度對水輪機(jī)反向抽水功率變化影響顯著，而導(dǎo)葉開度對水輪機(jī)反向抽水功率的影響較小。

（2）導(dǎo)葉大開度會導(dǎo)致水流的速度和壓力變化更加劇烈，因此需要相應(yīng)減小槳葉開度以避免水流分離，從而提高水輪機(jī)反向抽水效率。在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要綜合考慮不同工況下的反向抽水效率以及水輪機(jī)的葉輪結(jié)構(gòu)和流道形狀等因素來選擇最佳的導(dǎo)葉和槳葉開度組合。合適的導(dǎo)葉和槳葉開度組合應(yīng)能夠在不同工況下實(shí)現(xiàn)較高的反向抽水效率，同時(shí)避免水流分離和渦流的產(chǎn)生。同時(shí)需進(jìn)一步優(yōu)化水輪機(jī)的設(shè)計(jì)和運(yùn)行參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)最佳的反向抽水性能。