電力線路串聯故障電弧高頻特征機理研究

張 海，劉宗杰，吳泳恩，韓建偉，秦 昆

（國網山東省電力公司濟寧供電公司，山東 濟寧 272000）

0 引言

直流供電系統具有效率高、易連接等優點，廣泛應用在航空航天、船舶、電動汽車、光伏發電和電網儲能等領域。供電線路長期運行過程中易出現導體斷線、絕緣破裂、連接端子松動等問題，進而會產生直流電弧［1-2］。直流電弧溫度很高且不易熄滅，其持續燃燒極易引發電氣火災。根據直流電弧故障在系統中發生的位置，可將其分為并聯電弧故障和串聯電弧故障，當發生并聯電弧故障時，類似短路故障，回路電流會顯著增大，傳統過流保護裝置能夠識別并切斷該類故障；當發生串聯電弧故障時，由于電弧電阻的存在，回路電流會低于正常運行電流，此時傳統的保護裝置無法識別檢測到串聯電弧故障［3］。

針對上述直流串聯電弧故障檢測困難的問題，國內外學者從不同角度提出多種檢測方法。利用電弧故障發生時的弧聲信號、電磁輻射信號等進行故障檢測時非常依賴傳感器的安裝位置和靈敏度，且容易受到周圍環境的干擾［4-5］。電弧故障發生時會在電弧電壓、電弧電流波形中引入高頻分量，該故障特征受到廣泛關注，并且基于該故障特征多位學者提出許多檢測方法［6-10］。但是，高頻特征作為直流串聯故障電弧重要的故障特征，其產生的機理尚不明確。僅依靠實驗難以深入分析故障特征變化機理，建立電弧模型成為一種深入研究電弧特性的有效手段。

長期以來國內外學者從不同角度建立不同的電弧模型。針對電弧的外部特性，許多學者通過數學擬合得到直流電弧伏安特性進而建立直流電弧數學模型，如Ayrton 公式、Nottingham 公式、Paukert 公式等，但是上述數學模型均只能反映直流電弧的穩態伏安特性，無法模擬目前常用于故障檢測的高頻特征［11］。針對該問題，文獻［12］在穩態伏安特性公式的基礎上疊加一個隨機噪聲，以此來模擬實際直流電弧放電過程中電弧電壓、電弧電流波形中出現的高頻特征；文獻［13］采用雙曲函數近似的方法建立直流電弧模型，并引入一個隨機變量表示故障電弧的高頻特征，但是上述模型沒有考慮等離子體放電中產生高頻特征的物理本質。為更好理解電弧內部物理變化過程，利用有限元數值模擬方法分析電弧特性成為一種有效的手段，其中基于磁流體動力學（Magneto Hydrodynamics，MHD）的電弧模型應用范圍最廣。文獻［14］基于MHD 模型建立直流繼電器電弧三維數學模型；文獻［15］建立二維軸對稱電弧模型，分析直流故障電弧的穩態溫度場、磁場、流場等特性；文獻［16］通過MHD 電弧模型分析直流接觸器空氣電弧的溫度場、電流密度、弧根轉移等特性，但是這些模型多針對開關電弧，或只關注直流電弧穩態特性，忽略了直流串聯電弧重要的高頻特征，不利于直流串聯故障電弧特性的深入研究。

綜上所述，直流串聯電弧高頻故障特征是重要的故障檢測特征量，但是針對直流電弧的高頻特征產生機理，目前鮮有深入研究。基于MHD 建立直流串聯電弧數值模型，在此基礎上考慮陰極斑點動態過程，建立新的邊界條件，仿真證明陰極斑點動態變化是直流電弧故障高頻特征產生的原因之一，并通過實驗驗證模型的正確性。

1 串聯電弧高頻特征機理分析

直流串聯電弧故障原理如圖1 所示。當兩導體因連接松動等原因分開時會在兩導體之間形成細小空氣間隙，此時若空氣間隙兩端電位差足夠大，空氣就會被擊穿從而有電流通過并產生電弧。電流通過導體電極時會使得電極表面溫度升高，高溫電極表面會出現熱電子發射過程，使得大量自由電子從陰極表面進入空氣間隙，維持電弧放電。電弧與負載串聯使得故障電流略低于正常電流，直流電源會持續供電導致直流串聯電弧長時間存在不易熄滅。在電弧放電過程中，陰極斑點是陰極表面發射電子的有效區域，表征為陰極表面一個很小的區域［17］，如圖2 所示。

圖1 串聯電弧故障原理Fig.1 Schematic diagram of series arc fault

圖2 陰極斑點Fig.2 Schematic diagram of cathode spots

Mesyats 觀察到真空電弧放電陰極表面發生了斑點斷續爆炸消失的過程，這個過程是循環交替出現和消失的，即出現發射點而后熄滅，然后再出現新的發射點，隨后一個新的電子爆裂理論被建立起來［18］：陰極表面自然存在的微凸起處具有較大的電流密度，所產生的焦耳熱將該處快速過度加熱直到該處熱失控爆裂，溫度迅速增加及微凸起爆裂引發熱電子發射電流增加，爆裂后舊發射點消失，而新的發射點將會在附近再次出現并重復上述過程。空氣電弧放電與真空電弧放電在陰極表面有著相似的過程和特征，如腐蝕痕跡結構、燃弧電壓低以及燃燒電壓的高頻波動和特征噪聲譜等，真空電弧中觀察到的高溫陰極斑點也出現在空氣電弧放電中，而且斑點的基本結構不受氣體的影響。每個陰極斑點發射的電流是陰極斑點電流密度和斑點面積的乘積，陰極斑點處溫度高于電極熔點，發射爆裂后會留下發射坑，且在發射坑軌跡之外的范圍看不到陰極表面有變化，因此可以將發射坑作為斑點面積的上限［19］。陰極斑點的面積與其直徑有關，在固定放電電流條件下交替出現的陰極斑點的直徑會在某一值附近變化，其變化分布呈正態分布規律［20］。由此可知陰極斑點尺寸的變化反映其交替消失和產生的過程，正是該過程使得電弧放電產生了高頻故障特征。

2 串聯電弧建模仿真分析

2.1 幾何模型及假設條件

為模擬兩電極間出現的電弧放電，建立如圖3 所示的二維軸對稱模型。整個仿真計算區域為長60 mm、寬40 mm 的長方形，陽極和陰極均為半徑3 mm 的銅電極。其余區域是空氣，間隙長度為1 mm。

圖3 二維軸對稱電弧模型Fig.3 Two-dimensional axisymmetric arc model

電弧放電過程非常復雜，涉及多個物理場。為降低數值模擬計算量，建立數值模型時引入一定的假設：不考慮電弧的起始產生過程，認為計算開始時電弧已在間隙之間存在；假設電弧等離子體滿足局部熱力學平衡狀態，電子和重離子的溫度大致一致；假設等離子體的密度、電導率、導熱系數、恒壓熱容、動力黏度系數僅為溫度的函數；不考慮電極觸頭的燒蝕變形以及金屬蒸汽對電弧等離子體的影響。

2.2 控制方程

電弧等離子體的磁流體動力學模型將等離子體視為帶電流體，其會受到電磁力的作用，控制方程包括流體動力學方程和電磁場方程。

1）質量守恒方程為

式中：ρ為等離子體密度；V為等離子體運動速度；t為時間。

2）動量守恒方程為

式中：p為流體壓力；I為單位矩陣；μ為動力黏度；F為洛倫茲力；J為電流密度；B為磁通密度。

3）能量守恒方程為

式中：Cp為恒壓熱容；T為溫度；k為導熱系數；Q為熱源項，其包含了式（5）中的焓傳遞、焦耳熱和總體積輻射Qrad；kB為玻爾茲曼常數；e為元電荷量。

4）電磁場方程組為

式中：E為電場強度；A為矢量磁位；φ為電位；σ為電導率。

在以上物理控制方程組的基礎上，給定計算模型邊界條件后可以進行數值模擬求解。

2.3 邊界條件

圖3 中的空氣域外邊界設置為開放邊界，空氣與電極交界面處設置為耦合邊界條件，其初始溫度為293.15 K。傳統磁流體電弧模型中將陰極表面電流密度設定為固定值，導致電弧模型無法表征電弧高頻故障特征，為表征陰極斑點的特性，在半徑3 mm的陰極表面上指定一個半徑0.01 mm 的陰極斑點區域，如圖4 所示。為構建一個全域電弧模型，此處忽略陰極斑點小區域內的實際幾何結構變化過程，但是依然考慮該過程對全域放電的影響。在小電流條件下陰極斑點區域的溫度設為10 000 K［18，21］。

圖4 陰極斑點仿真Fig.4 Cathode spot simulation diagram

陰極是電子發射極，電弧產生時陰極發射大量的電子涌入弧隙中。忽略電弧的起弧過程，穩定燃弧時弧隙間的電場強度較小，不足以引起場致發射，陰極表面發射以熱發射為主，因此在陰極表面的陰極斑點區域施加電流密度邊界條件［14］。通過陰極斑點半徑隨時間的變化模擬其交替產生與消失的過程，因此構建動態陰極斑點電流密度公式為

式中：j為電子電流密度；ac為符合正態分布的陰極斑點半徑比例系數，其分布參數中的均值和標準差參考文獻［20］，為減小測量較大值和較小值帶來的誤差，取均值附近占比80%的數據作為仿真參數；Ac為常數，對于任意金屬一般取值1.2×106A/(m2K2)；Tc為陰極表面溫度；W為發射表面功函數；kB為玻爾茲曼常數。

陽極作為電子電流的接收極設為零電位。磁場中在邊界處的矢量磁位的各個方向分量都設置為零。

同時可以確定電弧電流i為

式中：S為陰極斑點面積。

3 實驗驗證

為驗證所提改進電弧模型的有效性，搭建直流串聯電弧實驗平臺，如圖5 和圖6 所示。

圖5 電弧發生器結構Fig.5 Structure diagram of arc generator

圖6 直流串聯電弧實驗平臺Fig.6 DC series arc experimental platform

電弧發生器的主要組成部分有電極、絕緣支架、絲桿滑臺和步進電機及其驅動裝置。絕緣支架將兩電極固定在絲桿滑臺上既可以起到支撐電弧回路的作用，又可以起到絕緣的作用，從而避免在實驗過程中發生觸電危險。使用直徑6 mm 的銅棒作為電極，兩個電極可從絕緣支架上靈活拆卸以打磨觸頭或更換電極，其中一個電極作為動電極固定在滑臺上。步進電機轉動時會帶動滑臺移動進而使得移動電極與固定電極分離，通過拉弧的方式產生電弧。通過設置可編程步進電機控制器改變步進電機轉動狀態，避免手動操作帶來的誤差。實驗電路的主要部分有直流電源、電弧發生器、可調電阻以及示波器。實驗所用直流供電電源輸出電壓范圍為0～450 V，輸出電流范圍為0～23 A，實驗過程中選擇恒壓源模式。利用電壓探頭、電流探頭以及示波器采集并存儲串聯電弧電壓、電流信號數據。兩電極初始時處于全接觸狀態，電路接通后將兩電極拉開產生電弧，以此來模擬實際直流線路中因連接端子松動或導線斷裂產生的直流電弧。

不同放電條件下實驗及仿真所得波形對比如圖7—圖9 所示，結果都很好地吻合實驗數據，驗證了所提模型的有效性。

圖7 初始8 A電流條件下電弧電流波形Fig.7 Arc current waveform under initial 8 A current condition

圖8 初始10 A電流條件下電弧電流波形Fig.8 Arccurrentwaveform underinitial 10Acurrentcondition

圖9 初始12 A電流條件下電弧電流波形Fig.9 Arccurrentwaveform underinitial 12Acurrentcondition

采用概率密度函數指標計算電弧電流的高頻隨機波動情況，對比計算不同電流條件下仿真及實驗所得電弧電流波形的概率密度函數曲線，結果如圖10 所示，可見兩者顯示出較好的一致性，進一步驗證所提模型的有效性。同時，也可見實驗數據的概率密度值具有一定的離散性，此處與風速等真實試驗環境有關。

圖10 仿真與實驗電弧電流概率密度函數曲線對比Fig.10 Comparison of simulated and experimental arc current probability density function curves

4 結束語

采用磁流體動力學電弧模型仿真分析直流串聯電弧故障特征，發現現有電弧模型中忽略了陰極斑點動態變化過程，導致無法表征直流電弧故障的高頻特征。考慮陰極斑點的動態變化，提出改進電弧陰極表面的新仿真模型。搭建直流串聯電弧故障實驗平臺，對比驗證改進電弧模型的正確性，證明陰極表面斑點動態變化過程是直流電弧故障高頻特征的產生原因之一，為后續深入研究直流串聯電弧高頻特征提供了理論基礎。