新型電力系統(tǒng)環(huán)境下FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)

劉 京，田博彥，劉遠(yuǎn)龍，劉紅日，王文婷

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250003；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司，山東 濟(jì)南 250001；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)（威海），山東 威海 264209）

0 引言

為響應(yīng)能源生產(chǎn)消費(fèi)變革，推動(dòng)電網(wǎng)向能源互聯(lián)網(wǎng)升級(jí)，大力發(fā)展建設(shè)新型電力系統(tǒng)，無(wú)線(xiàn)移動(dòng)通信應(yīng)用場(chǎng)景在發(fā)電、輸電、配電、變電、用電等環(huán)節(jié)呈現(xiàn)井噴趨勢(shì)，如分布式無(wú)線(xiàn)傳感采集裝置、輸電線(xiàn)巡檢無(wú)人機(jī)、配電自動(dòng)化智能終端、變電站無(wú)線(xiàn)智能巡檢機(jī)器人、運(yùn)維檢修移動(dòng)作業(yè)終端、智能電表采集終端等。

由于抗頻率選擇性衰落、抗干擾能力強(qiáng)等特點(diǎn)，正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)廣泛應(yīng)用于移動(dòng)通信、無(wú)線(xiàn)局域網(wǎng)、電力線(xiàn)通信等領(lǐng)域。而作為5G 候選物理層波形之一的濾波器組多載波（Filter Bank Multicarrier，F(xiàn)BMC）技術(shù)可以大大減小OFDM 的旁瓣泄漏以及頻帶利用率低等問(wèn)題，在認(rèn)知無(wú)線(xiàn)電等對(duì)頻譜資源高要求的領(lǐng)域有較高的研究?jī)r(jià)值［1-3］。在萬(wàn)物互聯(lián)的5G 時(shí)代背景下，可以使智能巡檢機(jī)器人和遠(yuǎn)程增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（Augmented Reality，AR）巡檢系統(tǒng)等的增強(qiáng)移動(dòng)寬帶需求、分布式光伏電站和分布式傳感器的海量終端通信需求以及智能融合終端和分布式配電自動(dòng)化終端的低時(shí)延通信需求得到滿(mǎn)足［4-7］。

FBMC 采用一組并行的濾波器組，并允許自行設(shè)計(jì)這些濾波器，能夠有效地在頻域截?cái)嗯园瓴ǎ蟠蠼档蛶夤β市孤２煌谔砑友h(huán)前綴的OFDM，F(xiàn)BMC 使用偏移正交幅度調(diào)制（Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM）來(lái)降低符號(hào)間干擾和載波間干擾，并且由于未添加循環(huán)前綴，F(xiàn)BMC 獲得了更高的頻帶利用率。然而，濾波器組的引入會(huì)帶來(lái)復(fù)雜度的提升，這會(huì)對(duì)低時(shí)延場(chǎng)景產(chǎn)生不利影響，因此提出時(shí)間比FBMC 還晚的OFDM能得到更加廣泛的應(yīng)用，但隨著科技的進(jìn)步，這將不會(huì)成為阻礙。OQAM 調(diào)制會(huì)破壞子載波間正交性，每個(gè)符號(hào)會(huì)受到來(lái)自周?chē)姆?hào)間干擾和載波間干擾，一般稱(chēng)作虛部干擾，這會(huì)影響接收信號(hào)的恢復(fù)。

通過(guò)對(duì)FBMC 信道估計(jì)的研究，也可減輕其虛部干擾帶來(lái)的問(wèn)題。信道估計(jì)是指對(duì)接收信號(hào)信道狀態(tài)信息的估計(jì)，以補(bǔ)償信道對(duì)接收信號(hào)的影響，從而準(zhǔn)確恢復(fù)原信號(hào)。基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜度低，易于實(shí)現(xiàn)，因此得到了廣泛的研究和應(yīng)用。一般的信道通常為稀疏多徑信道，時(shí)域脈沖響應(yīng)中只有少量非零值。如果可以高效利用信道固有稀疏性，將能夠提高估計(jì)效率和估計(jì)精度，并可避免因計(jì)算零系數(shù)而引起的噪聲誤差。

壓縮感知理論可以利用有限采樣重構(gòu)稀疏信號(hào)，其中，正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法是常見(jiàn)的壓縮感知算法，Tropp等［8］通過(guò)理論推導(dǎo)和仿真實(shí)驗(yàn)，證明此算法能夠有效重構(gòu)稀疏信號(hào)。OMP 算法雖然簡(jiǎn)單，但是每次迭代只選擇一個(gè)原子，導(dǎo)致在很多情況下效率不高。Needell 等［9］等提出壓縮采樣匹配追蹤（Compressive Sampling Matching Pursuit，CoSaMP）算法，該算法在每次迭代中選取兩倍于稀疏度的原子，與每次只選擇一列的OMP 相比，性能有顯著提升。此外，CoSaMP 在迭代中從已選取的所有列中剔除不滿(mǎn)足當(dāng)前最優(yōu)條件的列向量，使得修正后的列向量達(dá)到全局最優(yōu)，一般將這種思想稱(chēng)為“回溯”。Dai 等［10］提出子空間追蹤（Subspace Pursuit，SP）算法，盡管論證的角度不同，但算法流程和CoSaMP 非常相似，只是SP 每次迭代僅選取與稀疏度相同數(shù)量的原子，并且回溯時(shí)需要對(duì)估計(jì)值重新執(zhí)行一次最小二乘計(jì)算。Needell 等［11］證明了正則化正交匹配追蹤（Regularized Orthogonal Matching Pursuit，ROMP）算法能夠有效重構(gòu)稀疏信號(hào)，該算法每次迭代時(shí)選擇不超過(guò)K列，并按照正則化標(biāo)準(zhǔn)重新篩選，效果優(yōu)于OMP。Do 等［12］提出的稀疏度自適應(yīng)匹配追蹤（Sparsity Adaptive Matching Pursuit，SAMP）無(wú)須告知稀疏度即可將支撐集自適應(yīng)地迭代到與真實(shí)稀疏度相近的大小，從而重構(gòu)稀疏信號(hào)。

近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者對(duì)FBMC 產(chǎn)生興趣，一些基于壓縮感知的FBMC 信道估計(jì)的研究也在涌現(xiàn)。2017—2018 年，文獻(xiàn)［13-14］將OMP 算法應(yīng)用在基于離散導(dǎo)頻的FBMC 信道估計(jì)，誤碼率和均方誤差優(yōu)于傳統(tǒng)最小二乘法。2021 年，文獻(xiàn)［15］將廣義正交匹配追蹤（Generalized Orthogonal Matching Pursuit，gOMP）算法用于FBMC 信道估計(jì)中，仿真結(jié)果表明，較傳統(tǒng)方法，使用更少的導(dǎo)頻就可以達(dá)到相近或更好的結(jié)果。近年也有在FBMC 系統(tǒng)中使用變換域估計(jì)信道信息的研究。2019 年，文獻(xiàn)［16］改進(jìn)了FBMC 相干光系統(tǒng)的最小二乘法（Least Square，LS）信道估計(jì)器，引入離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）來(lái)抑制殘余干擾和噪聲，同時(shí)減輕了色散。2020 年，文獻(xiàn)［17］改進(jìn)了FBMC 數(shù)字電視廣播系統(tǒng)的LS 信道估計(jì)器，引入DFT 利用給定閾值過(guò)濾干擾項(xiàng)，并證明使用三次樣條插值能達(dá)到較好的效果。

1 信道模型與壓縮感知

1.1 信道模型

FBMC 系統(tǒng)的發(fā)送信號(hào)為

式中：am,n為第m個(gè)子載波上第n個(gè)實(shí)值OQAM 符號(hào)；gm,n(t)為t時(shí)刻原型濾波器在（m，n）位置上的函數(shù)，如式（2）所示；M為子載波數(shù)量。

式中：g(?)為時(shí)域波形；τ0為實(shí)部與虛部之間的時(shí)間偏移；F0為子載波間隔；T0為符號(hào)周期；?為相位［18］。

在實(shí)際的信道中不存在完全的正交性，這會(huì)導(dǎo)致出現(xiàn)來(lái)自符號(hào)間和載波間干擾。如果原型濾波器在時(shí)域和頻域都有良好的定位特性，則基本的單抽頭均衡就能夠恢復(fù)實(shí)域正交性。然而，簡(jiǎn)單的單抽頭均衡需要復(fù)值信道估計(jì)。由于正交性?xún)H限于實(shí)域，因此必須進(jìn)行特定的估計(jì)。

FBMC 系統(tǒng)的時(shí)域接收信號(hào)為

式中：h(t)為信道沖激響應(yīng)；?表示卷積；w（t）為噪聲。

在時(shí)頻域平坦衰落信道中，有

式中：τ為時(shí)延；hm(t)為t時(shí)刻的沖激響應(yīng)。

任一位置（m0，n0）的子載波在的投影為

在離散系統(tǒng)模型中，N為調(diào)制符號(hào)數(shù)量，將長(zhǎng)度為M×N的數(shù)據(jù)符號(hào)向量記為x，采樣的發(fā)送向量為

式中：G為濾波器索引矩陣。

式中：Gi,m+nM為G中的元素；fs是濾波器的采樣頻率；i為離散系統(tǒng)采樣點(diǎn)序號(hào)。則接收向量為

式中：w為噪聲向量。在OFDM 系統(tǒng)中D為M×N的單位矩陣，而FBMC 中D的實(shí)部為M×N的原單位矩陣，D在除對(duì)角線(xiàn)以外的元素都包含虛部，反映了FBMC 的虛部干擾，需要在受虛部干擾影響的復(fù)數(shù)域中做信道估計(jì)。

采用輔助導(dǎo)頻法［19-20］進(jìn)行基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)。輔助導(dǎo)頻法會(huì)多占用一個(gè)與導(dǎo)頻相鄰的數(shù)據(jù)符號(hào)，發(fā)送向量為sa。

式中：A為輔助符號(hào)抵消條件矩陣；xp、xd、xa分別為導(dǎo)頻符號(hào)、數(shù)據(jù)符號(hào)、輔助符號(hào)位置向量；Dp,a、Dp,p、Dp,a×d為不同尺寸的單位矩陣；Ip為干擾矩陣；?表示偽逆。

1.2 壓縮感知理論

壓縮感知理論表明，對(duì)于長(zhǎng)度為N′的信道響應(yīng)H，若在基矩陣Ψ下的稀疏度是K，則可以通過(guò)觀測(cè)矩陣Φ在H中選取M′個(gè)樣本，且M′≥KlgN′，一般可以恢復(fù)原始信號(hào)。M′遠(yuǎn)小于N′，因而完成數(shù)據(jù)的壓縮。用一個(gè)與基矩陣Ψ不相關(guān)的M′×N′維觀測(cè)矩陣Φ對(duì)H進(jìn)行線(xiàn)性變換，最終得到M′個(gè)樣本，可以表示為

式中：y為由M′個(gè)樣本值組成的觀測(cè)向量；β為稀疏系數(shù)矩陣；Θ為M′×N′維傳感矩陣，Θ=ΦΨ。

Θ須滿(mǎn)足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）即

式中：δ為系數(shù)，δ∈(0,1)。

2 改進(jìn)SAMP算法的信道估計(jì)

最常見(jiàn)的壓縮感知算法OMP 在迭代時(shí)對(duì)所選原子做施密特正交化，再在正交化的原子所張成的子空間上做投影，獲得信號(hào)在每個(gè)所選原子上的分量和殘差。然后用相同的方法繼續(xù)分解殘差，殘差迅速減小直至其大小達(dá)到終止條件，最終將輸入信號(hào)分解成若干原子的線(xiàn)性組合。其中，正交投影這一步確保每個(gè)新選擇的原子不會(huì)和先前選擇的原子重復(fù)。可使用最小二乘法計(jì)算正交投影，對(duì)于觀測(cè)向量為y，傳感矩陣為Θ的重構(gòu)信號(hào)，則有最小二乘解

相應(yīng)的殘差為

OMP 算法將觀測(cè)導(dǎo)頻作為初始?xì)埐睿鶕?jù)式（12）計(jì)算當(dāng)前迭代的最小二乘解，根據(jù)式（13）更新殘差。判斷殘差是否已經(jīng)小于迭代閾值，如果沒(méi)有則繼續(xù)下一輪迭代，最終得到基于OMP 算法的信道估計(jì)。

在每次迭代中，OMP 算法只選擇一個(gè)原子，而之后提出的CoSaMP、SP、SAMP 等算法都是選擇多個(gè)原子，以提高計(jì)算效率。SAMP 算法可以通過(guò)自適應(yīng)地?cái)U(kuò)大支撐集來(lái)匹配真實(shí)稀疏度，以自適應(yīng)地重構(gòu)目標(biāo)信號(hào)。SAMP 在每次迭代完畢后更新支撐集，這使得迭代結(jié)束后支撐集的原子數(shù)量保持為稀疏度的數(shù)量，一般將這種處理方式稱(chēng)為“修剪”或“回溯”。

SAMP 算法不需要輸入稀疏度的大小，但需要設(shè)定一個(gè)決定支撐集擴(kuò)充速度的步長(zhǎng)λ，并將其作為預(yù)選原子數(shù)量L。計(jì)算傳感矩陣Θ與上一次迭代時(shí)的殘差εk-1之間的相關(guān)系數(shù)，從中選取最大的索引并入現(xiàn)有支撐集F，存入候選集C中，k為迭代次數(shù)。通過(guò)式（13）在候選集中計(jì)算當(dāng)前迭代的最小二乘解，從中選取L個(gè)最大的索引存入另一個(gè)索引集F′，根據(jù)式（14）在該索引集范圍內(nèi)更新殘差。若殘差已經(jīng)小于迭代閾值，則可通過(guò)式（13）計(jì)算現(xiàn)有支撐集F內(nèi)的最小二乘解，得到最終信道估計(jì)。如果，則L=L+λ；否則，將殘差εk更新為現(xiàn)有支撐集F范圍內(nèi)計(jì)算的殘差，作為本輪迭代的殘差，更新支撐集F=F′，繼續(xù)下一輪迭代。在滿(mǎn)足終止條件后輸出最終的信道估計(jì)。

將完整信道估計(jì)值通過(guò)離散傅里葉反變換（Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT）得到時(shí)域的信道估計(jì)，其沖激響應(yīng)的主要能量集中在頭部的采樣點(diǎn)上。若能夠設(shè)法保留這些采樣點(diǎn)，再將剩余的主成分為固有干擾和噪聲的點(diǎn)置零，則可達(dá)到降噪目的。最后再利用DFT 變換回頻域，完成基于DFT 的信道估計(jì)。

由于FBMC 沒(méi)有循環(huán)前綴，無(wú)法沿用OFDM 中利用循環(huán)前綴的長(zhǎng)度來(lái)篩選IDFT 采樣點(diǎn)的方法。在FBMC 接收端通過(guò)SAMP 信道估計(jì)算法重構(gòu)后，得到導(dǎo)頻位置的信道估計(jì)，此時(shí)需要經(jīng)過(guò)插值得到完整的信道估計(jì)(k)，如線(xiàn)性插值等。將估計(jì)得到的信道頻率響應(yīng)做N?點(diǎn)IDFT 變換為

式中：w(n?)為第n?個(gè)變換點(diǎn)處的噪聲分量;(n?)為計(jì)算得到的第n?個(gè)變換點(diǎn)處的時(shí)域信道估計(jì)；h(n?)為不含噪聲的第n?個(gè)變換點(diǎn)處的純信道估計(jì)分量。

選取DFT 結(jié)果中長(zhǎng)度為L(zhǎng)?的數(shù)據(jù)點(diǎn)，舍棄剩余的總能量以噪聲為主的點(diǎn)，得到基于DFT 的信道估計(jì)的時(shí)域形式

這一步驟可以通過(guò)設(shè)定一個(gè)閾值α，將小于α的部分直接置零，快速去除大量噪聲干擾。最后再將(n?)變換回頻域，完成基于DFT 的信道估計(jì)

式中：Z為零矩陣。

由于SAMP 可以在不能預(yù)知稀疏度的情況下，根據(jù)給定步長(zhǎng)，在迭代過(guò)程中通過(guò)比較新殘差和舊殘差，逐步接近真實(shí)稀疏度的大小；而基于DFT 的信道估計(jì)可以通過(guò)消除干擾噪聲，提高信道估計(jì)的性能，因此提出基于DFT 改進(jìn)的SAMP 算法的FBMC信道估計(jì)，流程如圖1 所示。

圖1 DFT-SAMP算法流程Fig.1 DFT-SAMP algorithm flow chart

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證提出算法的性能，搭建仿真環(huán)境進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。首先測(cè)試重構(gòu)隨機(jī)生成的稀疏信號(hào)實(shí)驗(yàn)中SAMP 算法的性能。給定信號(hào)長(zhǎng)度4 096、觀測(cè)值數(shù)量1 024、稀疏度128，仿真結(jié)果如圖2 所示。圖2中，重構(gòu)的信號(hào)值與原始信號(hào)值重合，證明信號(hào)可以有效恢復(fù)。

圖2 算法對(duì)于隨機(jī)稀疏信號(hào)的恢復(fù)效果Fig.2 Recovery effect of algorithm on random sparse signals

在子載波間隔為15 MHz、中心頻率為300 MHz、按16 階正交振幅調(diào)制（16 Quadrature Amplitude Modulation，16QAM）的FBMC 仿真環(huán)境中，比較文中提出的DFT-SAMP 算法和SAMP 算法以及OMP 算法、SP 算法在誤碼率、均方誤差和運(yùn)行時(shí)間方面的性能。使用頻域間隔為6、時(shí)域間隔為8 的矩形導(dǎo)頻，Monte-Carlo 實(shí)驗(yàn)1 000 次。

圖3 和圖4 分別對(duì)比了上述幾種算法的誤碼率與均方誤差性能，可以看出，在相同信噪比下，SAMP算法的估計(jì)精度明顯高于OMP 算法和SP 算法，而提出的DFT-SAMP 算法的估計(jì)精度更優(yōu)于SAMP 算法。圖3 中“理想信道估計(jì)”將已知信道信息直接作為信道估計(jì)結(jié)果，這相當(dāng)于消除了信道估計(jì)中產(chǎn)生的誤差影響，但并未排除噪聲干擾的影響。文中提出的DFT-SAMP 算法在較高信噪比條件下能夠在誤碼率上超過(guò)“理想信道估計(jì)”曲線(xiàn)，這證明該算法能夠有效降低噪聲干擾的影響。其中，在誤碼率性能上，閾值0.2 時(shí)的曲線(xiàn)優(yōu)于閾值0.1 時(shí)的曲線(xiàn)。但在均方誤差性能上，當(dāng)信噪比超過(guò)20 后，閾值0.1 的曲線(xiàn)優(yōu)于閾值0.2 的曲線(xiàn)，但兩種閾值選取基本優(yōu)于SAMP 算法。

圖3 算法誤碼率性能對(duì)比Fig.3 Comparison of algorithm bit error rate performance

圖4 算法均方誤差性能對(duì)比Fig.4 Comparison of algorithm mean square error performance

圖5 對(duì)比了幾種算法的運(yùn)行時(shí)間，可以看出，SAMP 算法、SP 算法和OMP 算法的運(yùn)行時(shí)間與信噪比關(guān)系不明顯，兩條DFT-SAMP 算法曲線(xiàn)的運(yùn)行時(shí)間信噪比較小時(shí)略低于信噪比較大時(shí)。SAMP 算法在運(yùn)行時(shí)間上介于OMP 算法和SP 算法之間，而DFT-SAMP 算法的運(yùn)行時(shí)間要略高于這三種算法。

圖5 算法運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Fig.5 Comparison of algorithm running time

4 結(jié)束語(yǔ)

為無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)FBMC 提出一種改進(jìn)的基于壓縮感知的信道估計(jì)方法。該算法結(jié)合了DFT 和SAMP 算法的優(yōu)勢(shì)，在提升性能的同時(shí)降低了噪聲干擾。在隨機(jī)信號(hào)恢復(fù)實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了算法的有效性；在FBMC 仿真環(huán)境中，改進(jìn)的DFT-SAMP 算法在誤碼率和均方誤差上顯著優(yōu)于OMP 算法、SP 算法和SAMP 算法，運(yùn)行時(shí)間略高于這三種未使用DFT 的算法。