關注知識本質　實現精準教學

林龍鳳

“雙減”是一場教育的重大轉型。這就要求教師重構習以為常的傳統教學模式，在四十分鐘的課堂時間內精準把握課堂教學。研究表明，培養學生善于思考與表達的能力，比知識和技能的傳授更重要。教師在課堂教學中應關注數學知識本質，給足時間、讓出講臺，為學生搭建一個自由的學習平臺，建立個性化的教學方式，讓學生能抓住對數學本質的深層認識，走向深度學習，從而達到學習過程的最優化。

一、經歷探究，體會知識本質

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：讓學生能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程。如果直接告訴學生結果，沒有給學生親身體驗數學知識形成過程的機會，必然會大大降低學習質量，影響學習效果。因此，教師應該讓學生充分經歷探究過程，體驗探究樂趣，體會知識本質。

教師在教學“三角形的認識”這節課時，讓學生畫一個自己喜歡的三角形，學生獨立畫好了，再進行小組交流：“你是怎么畫三角形的？請大家畫一個三角形，并觀察你所畫的三角形與別人畫的有哪些共同的特點？請在自己畫的三角形中標記出來。”小組交流后先匯報第一個問題。經過幾位學生的匯報，教師再次提問：“結合你們畫三角形的過程和剛才幾位同學的匯報，什么樣的圖形叫三角形？”經過學生的溝通和討論，逐漸完善三角形的定義。接著教師在課件上出示多位學生的作品，包括銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，引導學生觀察、比較，進而發現不管什么類型的三角形，都有共同的特點：三條邊、三個頂點和三個角。在教學中，運用學生所畫的三角形素材來展示學生的發現和理解，讓學生進行數學概念的建構，再經歷想一想、說一說的過程，找到共通點，發現三角形的特征，進而理解概念。

二、辨析中明理，聚焦知識本質

《課程標準》要求：發展質疑問難的批判性思維，初步養成講道理、有條理的思維品質。教師在教學過程中，應為學生搭建一個易溝通、好說理的平臺。學生在學習過程中難免會出現一些錯誤，這些錯誤是學生數學思維的真實表現。因此，要通過各種手段了解學生的困惑，再利用有針對性的引導措施，在不斷地思辨中，把學生的認識引向深層，使思維更加開闊。

在學生探究出三角形的定義和特征后，設計這樣一道辨析題：如圖1，你能用剛剛學到的知識判斷哪些圖形是三角形嗎？生1：“因為三角形是一個封閉圖形，a不是封閉圖形，所以不是三角形。”生2：“b是一個三角形，因為它有三條邊、三個角，且是封閉圖形。”生3：“d也是三角形，因為它有三條邊、三個角。”生4：“c有4條邊，所以不是三角形。”生5：“我認為d不是三角形，因為有兩個端點之間連接的不是線段，是曲線。”教師通過設計此類型的題目引導學生進行觀察，學生根據剛學到的定義和特征，有的能正確進行判斷，有的對知識的理解不夠透徹，而引發錯誤判斷，教師在引導學生交流時，通過反例的辨析、推理，引發共識，使學生在對知識的形成過程的分析中，進一步內化新知，深刻理解知識本質，讓說理成為一個永恒的數學話題。

三、應用中感悟，凸顯知識本質

有針對性而又恰到好處的課堂練習可以使學生的數學學習事半功倍，課外不再需要用大量時間做練習，這就是數學教學中落實“雙減”政策的最好體現。因此，教師應精心設計課堂練習，促使學生更好地進入積極的思維狀態。讓課堂練習更好地服務于數學課堂，提升學生的思維能力，實現最佳的教學效果。

在教師引導學生自學課本第60頁例1三角形中的高的定義之后，教師在課件中出示三角形讓學生觀察（如圖2），接著提出問題：線段AF是哪個三角形的高？當一個學生提出，線段AF是三角形ABC的高時，引起了部分學生的質疑。生1：“線段AF是沒有在三角形ABC這個封閉圖形里面的。”生2：“高應該是在這個三角形的頂點和對邊之間畫，而AF并沒有畫在這個三角形頂點對應的邊上，所以說AF不是三角形ABC的高。”師在三角形里面比劃：“你們認為這個高一定是畫在三角形的里面，那我這樣畫，你覺得對不對？”生3：“不對！可根據定義，把BC邊延長，點A往BC的延長線上引一條垂線段。”師：“所以，這樣的高把它叫作三角形外高。”當一個學生提出線段AF是三角形AFE的高時，贏得了同學們的掌聲。另一個學生頓悟：線段AF還可以是三角形ABD、ACD、ACE、ADE的高。通過自學、觀察、比較等活動，融會貫通地掌握知識，學生自覺抓住知識的本質來說理。感受底和高的相互依存關系，使學生在思考、想象中感悟，構建出三角形高的知識模型。

四、反思中完善，提升對知識本質的理解

有的數學知識如果前后不聯系，學生就很難識記和掌握。因此，在教學活動中，需要給予學生主動權，引導學生反思自己在學習過程中發現的知識間的相互聯系，提升對知識本質的理解。同時，教師還可以鼓勵聯想，培養學生思維的深刻性，促使知識和技能的正遷移，實現智慧共享，完善認知。

在課堂練習完成之后，教師引導學生思考：畫高的時候，需要注意哪些方面？生1：“要記得畫高用虛線，不能用實線。”生2：“要寫上底和高，要標出直角符號。”生3：“還要確認這個高是否與對應的底邊互相垂直。”接著，教師引導學生思考“三角形的高”與之前學的哪些知識相關聯。學生中有的說畫垂線段，有的說平行線之間的距離，有的說平行四邊形的高，等等。教師在課件中展示：平行四邊形的高和梯形的高是邊到邊的距離，而三角形的高是頂點到對邊的距離。不管是哪種情況，其共通點都是與底邊互相垂直的那條線段。接著，教師再利用幾何畫板演示三角形的三條高，并把圖2的三角形ABC的頂點A進行平移，并解說：“同學們，老師這里有一個會變魔術的三角形，請大家說說平移頂點A會出現什么情況？”學生一致認為：三角形高的位置會變、三角形的形狀會變，但高的長度不變。生4：“三角形ABC的BC邊的長度不變，其他兩條邊的長度會變。”引導學生縱觀所學的知識，利用課件將畫三角形的高與畫垂線、平行線間的距離、畫平行四邊形的高等進行關聯，感受知識間的內在聯系。應用幾何畫板，幫助學生感悟所有的三角形都有三條高，以及頂點的位置變化對三角形產生的變化。給學生帶來視覺沖擊，促使學生形成完整的認知結構，提升學習能力。