挖掘習題價值　彰顯育人功能

吳景萍

立德樹人是新時代教育的根本任務。在數學學科的教學中，教師應以數學知識的學習為載體，把教書與育人統一起來，實現立德樹人的根本任務。數學習題，是數學教學的重要組成部分，是數學學科育人的重要資源與手段。教學中對習題的恰當處理，挖掘其思維價值與育人價值，是對習題教學的應然追求。以下筆者通過一個案例來闡述習題教學的實踐研究心得。

一、案例再現

習題源自蘇教版四年級下冊第六單元“運算律”中的“整理與練習”：前三題的○里能填“=”嗎？找出規律，把最后一題填寫完整：9×9+19○10×10，99×99+199○100×100，999×999+199○1000×1000，9999×9999+19999○______×______。你能試著用運算律來說明題中的規律嗎？教師根據題目的要求分三個步驟進行教學：首先，教師課件中出示該題，學生完成小組合作交流，并進行小組匯報，學生通過計算確定左右兩個算式可以是等式關系，并用等號連接。然后引導學生觀察發現左邊算式和右邊算式蘊含的規律。最后，教師引導學生通過類推發現規律進行計算驗證，并提煉出乘法分配律在簡便計算中的應用。筆者在課后反思發現該例題其實是一道好素材，除了引導學生學習數學本身存在的知識技能，也可以通過挖掘這道題隱含的教學價值，彰顯習題的育人功能。

二、挖掘習題育人價值

（一）以退為進，培養學生的求簡意識

追求簡便應是數學教學特有的育人價值，引導學生把復雜問題簡化、把繁難問題容易化，讓學生體驗化繁為簡數學方法，應是數學教學的育人體現。以上例題以順向思維的形式呈現，學生只要按圖索驥就能完成要求，并沒有讓學生的思維走向深化，對學生思維的發展作用不大。如果我們從引發學生思維認知沖突的角度思考，改變原題的呈現模式，從另一角度出發，效果則大不一樣。首先，在教學拓展中筆者將數據進行變化：999999999×999999999+1999999999=______×______，面對大數先鼓勵學生激發挑戰意識，樹立不怕困難的勇氣。學生針對該題獨立思考后進行小組合作交流，在交流中發現大家基本傾向于通過化繁為簡，從簡單的算式入手解決此問題。有了方向后學生自主進行嘗試實踐，面對教師新設計的大數算式，借助原有例題的規律進行逐層推導，即9×9+19=10×10，99×99+199=100×100，……，9999×9999+19999=10000×10000，那么，大數算式的結果應等于1000000000×1000000000。最后，教師組織學生回顧反思解決問題的方法：通過探究歸納發現面對大數算式，直接計算有難度，可以用列舉簡單的結構相似的算式開始計算，引導學生經歷初步發現規律、進行猜想、舉例驗證、獲得規律，再應用規律解決復雜問題的過程。

數學家華羅庚說：“善于退，足夠地退，退到最原始，而不失去重要性的地方，是學好數學的訣竅。”其實強調的就是以退為進法，是數學的解題策略。從以上教學片段可以看出，把學生置于思維沖突中，促使學生的思維在大數計算的挑戰下紛紛啟動，搜尋已有認知經驗，思考退回到簡單處入手，在不改變原題本質的情況下，從最簡單的算式9×9+19開始，到稍復雜的算式，層層遞進，回歸到解決大數算式的問題。學生經歷了以退為進的解題過程，體驗了化繁為簡的解題思想，有助于培養學生的求簡意識。

（二）變舉例為推理，培養學生的求精意識

數學講究精確，培養學生的求精意識，是數學學科育人的一部分內容。在學生舉例驗證猜想的正確性，獲得規律，并應用規律解決問題后，教學并不能僅滿足于此，為了培養學生的求精意識，教師可以轉變舉例驗證為數學推理，引導學生經歷嚴謹的求精過程。針對該題筆者進行第二層次的設計，教師提出：“在以退為進的解題思路的基礎上，我們能否直接用我們學過的運算律進行簡算呢？”引導學生將左邊算式中的加數（19、199等）進行拆解，觀察算式后用乘法分配律進行計算。當學生嘗試呈現出用算式999999999×999999999+1999999999用乘法分配律計算的過程后，教師引導學生針對兩種方法進行對比發現計算的結果是一樣的，由此提煉出解決此類問題可以先用以退為進法解決，再應用運算律簡算看看兩種解法的結果是否一樣，確保結果的正確性。從解決問題的實踐中，我們可以發現運算的過程其實就是數學推理的過程，在推理的過程中，學生通過分解像1999999999這樣的大數以制造相同的乘數，接著應用乘法分配律進行簡算，經歷嚴謹的求精過程。比較、關聯兩種解法之間的關系，學生感悟用乘法分配律簡算來求證以退為進法的結果，確保結論正確。以退為進法化繁就簡，乘法運算律嚴謹精確，這兩種方法都有助于學生在經歷推理的過程中培養求精意識。

（三）變算式為圖形，培養學生數學審美

數學是理性思維和想象的結合體，它是美的，美在對稱、美在簡潔、美在統一。數學是研究數量關系和空間形式的，把抽象的數的運算轉化為直觀形象的圖形感知，變數為形，培養學生數學審美。當學生應用上述兩種方法解決問題后，可以引導學生從形的角度來感受形帶給數的形象美。針對此題筆者進行第三層次的設計：“數學是研究數和形的，我們應用兩種方法解決了問題，都是從數的角度進行分析思考，能否從形的角度來思考這道題呢？我們從最簡單的9×9+19=9×9+9×1+10×1分析。從形的角度思考，可以把這個算式看成幾個圖形？”學生通過畫一畫、算一算得出計算9×9+19面積的結果，通過交流，學生把算式中的三個部分分別用三個圖形的面積進行表示，進而拼組得到一個大正方形（如右圖所示）。在展示分享時，學生均能結合數據相對應的圖形進行講解，將抽象的數據賦予形象的圖形，幫助思考建立直觀表象，以便于理解。回歸于大數算式中，也能夠運用數形結合的方式，得到更為簡便的計算思路。

“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”把算式運算轉化為圖形進行計算，使抽象的數的運算一下子直觀形象起來，不僅使學生感悟數形結合思想的魅力，還使學生感悟數學的抽象美、形象美、統一美；在一題多解的比較中感受解法的簡潔美與思維的靈動美；在探索規律中感受規律的本質美與有序美；在推理中感受思維的嚴謹美與精確美，使學生在數學美的熏陶中萌發對數學美的追求。

綜上所述，教師在進行習題教學時不能僅僅限于就題論題，應深刻認識到引導學生同中求異是思維變通的表現，是創造性思維的開端。該案例中的習題教學，帶給學生的是一種表面的理解，思維單一；而調整后的習題教學，變一種解法為多種解法。學生在多種解法的歷練中，思維從單一走向多元，從抽象走向直觀，經歷化繁為簡、嚴謹精確、直觀形象的解法轉換過程，促使學生的思維觸角變得敏銳。通過精心設計一題多解的問題，可以挖掘習題背后承載著的育人價值，使習題真正成為落實立德樹人的有效資源。