基于問題驅動的小學數學概念教學策略

劉瑞榕

數學概念是現實世界中數量關系、空間形式及其本質特征在人腦中的一種反映形式。數學概念是數學思維的“細胞”，是數學教學內容的重要組成部分，是學生有效學習數學的基礎。深度學習理論認為，在實施概念教學時應引導學生深入探究概念的本質與內涵。因此，教師應以現實情境為抓手，設計核心問題，引導學生逐層探索，在核心問題的呈現和展開過程中積累數學活動經驗，在探析、解決實際問題中深化理解數學概念。

一、以問引“探”，操作中促感悟

深度學習理論強調概念教學要結合具體情境，精準選擇教學素材，設計指向明確的數學問題。要扣準課時內容，在問題中引導探究，因探生疑，引發學生認知矛盾，在不斷糾偏的過程中建立正確理解。課中可通過有效的思維可視化操作，讓學生自主體驗概念的產生、形成與發展過程。引導學生在親身實踐中形成對概念的初始理解，激發自主思考與感悟，使概念由外部操作建構逐漸提升為思維的抽象概括，為深入理解概念奠定基礎。

例如，人教版三上“周長”一課，其核心問題為：“什么是周長？怎么測量圖形的周長？”因此，本課程的教學難點是如何引導學生在操作中感悟周長的本質屬性，并抽象出周長的概念。在面對真實測量任務時，教師應如何引導學生自主設計方案、選擇工具，從而積累“度量單位累計”的活動經驗，實現量感的培養，是值得思考的問題。在此，教師以“什么是周長，你能舉個例子給同桌聽嗎？”一問開始課堂教學，了解基本學情。課中發現絕大部分的學生都能借助生活經驗，領會物體或圖形一周的含義，但對周長的概念實質“從某一點出發，沿圖形邊沿回到起點”的準確表述和理解仍有差距。如何幫助學生建立周長的表象，采用什么活動更有利于建立清晰的表象呢？為此，教師設計了靶向清晰的“描一描，量一量”的問題化教學環節。學生在“描”中調動手、眼等多個感官參與，深切感受到一周與圖形的形狀有關，也易于將一周的邊線從圖形的“面”中剝離出來，建立起清晰的周長表象。周長概念的建構不能僅滿足于建立思維表象，應由表及里感悟周長的本質特性，即周長是可以測量和計算的。那么，該如何引導學生將周長量化呢？接著，在“量一量”活動中引發思維沖突，針對曲線圖形、不規則圖形等是否有周長？能否測量出周長？學生自由闡述不同見解，最終統一觀點：可以將圖形一周邊線撕開、拉直，用直尺測量出圖形一周的長度。通過由曲變直的過程，調動學生原有知識體系中對長度的認知，使學生感受到一周的邊線有長有短，從而領悟周長是可觀、可感、可量化的。

由此可見，由問題指引讓學生在操作活動中經歷概念形成的過程是非常重要的一個環節。教師設計的描一描、量一量等活動，引領學生從具體問題向抽象含義的深入探究，使抽象的含義形象化。借此，學生初步生成和感悟數學概念，為后續學習夯實認知基礎。

二、以問梳“理”，辨析中明本質

深度學習實踐表明，在創設問題情境后，教師要圍繞數學概念開展多樣化和多層次的活動，通過聯系和對比實現知識的同化，并引導學生在舉例、驗證及說理訓練中豐實操作與思考經驗。在課堂進程中，教師應適時調整、修正初始建構，啟發學生重新審視、糾正原有認知。同時，在比較中抽象出共性特征，凸顯概念的本質，明晰概念內涵，幫助學生深入建構和理解概念。

例如，人教版四上“平行與垂直”一課，建立“平行”的概念需要經歷多次抽象和思維突破的學習過程。首先，引導學生關注平行與垂直的生活原型，課中可遵循學生的已有認知水平和生活體驗，剝離概念的非本質屬性，抽象出教材情境圖中的幾何圖形平行與相交的位置關系。然后，通過搭建分類探究的平臺，教師先讓學生觀察紙張平面，并引導他們想象在無限大的平面上出現了兩條直線，巧妙選擇問題切入點：“你想象的兩條直線的位置是怎樣的？請把它們畫在紙上。”在代表作品展示中，全班逐層剖析、補充遞進，為學生自主分類提供了豐富的信息資源。在積極的探究過程中達成分類共識，發展學生的空間想象能力。

最后，教師從運動變化的角度幫助學生理解同一平面內兩條直線的位置關系，開闊學生視野，培養發散思維，發展空間觀念。教師通過課件演示兩條直線的位置、方向、距離的變化，借助直觀的舉例讓學生在比較、辨析中明理：在同一平面內，兩條直線的方向相同（有的學生表述為角度相同），即可判定兩條直線互相平行。

在概念教學中，教師要掌握教材的編寫意圖，梳理知識的內在聯系，基于學情，準確定位教學重、難點。在新知學習和方法掌握的關鍵處設計核心問題。在問題的展開和推進中，引領學生主動探索、順思明理，實現對概念本質的高度理解。

三、以問架“構”，應用中巧深化

深度學習是以理解為基礎的建構性學習，以培養高階思維和應用能力為宗旨的一種學習方式。深度學習提倡在現實情境中生成、發現和解決問題，注重知識間的內在關聯，將零散的、碎片化的教材內容進行有機整合，在內容結構化教學中促進學生核心素養的提升。教師在引導學生運用概念解決問題時，應培養學生以聯系的視角發現知識間的共通點，經歷分析、評價、融合與再創造的學習過程，進而深刻理解概念，提升學習品質。

例如，人教版三下“小數的初步認識”一課，教材通過幣值單位和長度單位等直觀的數學模型幫助學生初次建構小數的意義，發展學生的數感。鑒于學生生活經驗，新課導入環節以問題“在生活中，你見過哪些小數？你知道哪些有關小數的知識呢？”喚醒學生的認知。繼而引導學生從學習以“元”為單位的小數表示的實際含義入手，并以米尺為媒介進行小數的意義的教學。當學生知道十分之幾米可以用零點幾米來表示后，為提升學生整體建構概念的能力，教師在課件中出示下圖，設置問題：選擇一個學過的單位，再用分數和小數表示出箭頭所指的部分。通過多次舉例、觀察和比較，學生發現雖然所填單位不同，但所表示的數的本質意義卻相同，由此自然而然產生去掉單位的需要，順水推舟地幫助學生經歷“有量”小數到“無量”小數的抽象過程。整個推進過程符合學生的認知規律。學生在辨析中發現0到1的分數與小數表示方法。接著，教師繼續引申，學生認識到存在著大于1的小數，擴展了對小數的原始認識。同時，深化理解小數概念的本質，即小數是十進分數模仿整數的另外一種寫法，是十進制計數向相反方向延伸的結果。

在此環節中，學生嘗試運用概念，在相似的情境中舉一反三，緊抓共性促理解，不僅溝通了分數和小數的內在聯系，超越了對小數的形式性理解，在比較、判斷和歸納中進行知識的再創造，實現對概念的淺層理解到深刻內化的思維跨越。