基于集總參數(shù)模型的電磁軌道炮激勵(lì)電流仿真*

李天亮，高海燕，申慧君，王大朋

?仿真技術(shù)?

基于集總參數(shù)模型的電磁軌道炮激勵(lì)電流仿真*

李天亮，高海燕，申慧君，王大朋

（中國(guó)人民解放軍93221部隊(duì)，北京 100085）

電磁軌道炮激勵(lì)電流仿真是研究軌道炮系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)和核心，基于電磁軌道炮系統(tǒng)等效電路，對(duì)軌道炮的脈沖電源、軌道、電樞、電樞和軌道的滑動(dòng)電接觸等分系統(tǒng)分別建模，形成集總參數(shù)的電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型。采用Dommel-EMTP算法，對(duì)電源中各脈沖形成單元電流和電壓求解，進(jìn)而得出系統(tǒng)的總激勵(lì)電流、電樞運(yùn)動(dòng)的速度、位移等參數(shù)。與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，激勵(lì)電流和電樞炮口速度仿真結(jié)果相對(duì)誤差均不超過(guò)4%，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，為軌道炮系統(tǒng)的進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ)。

電磁軌道炮；激勵(lì)電流；電樞速度；Dommel-EMTP算法；仿真

0　引言

電磁發(fā)射是通過(guò)激勵(lì)電流和磁場(chǎng)的相互作用，將電能直接轉(zhuǎn)化為載荷動(dòng)能的一種發(fā)射方式，是繼機(jī)械能發(fā)射、化學(xué)能發(fā)射后的一種新型發(fā)射方式。電磁軌道炮是電磁發(fā)射技術(shù)的典型應(yīng)用，主要由電源、軌道和電樞等部件構(gòu)成，電樞與兩側(cè)軌道保持滑動(dòng)接觸。其基本原理是，當(dāng)電源開(kāi)關(guān)閉合后，脈沖電流流經(jīng)軌道和電樞再流回電源，期間，流過(guò)電樞的電流與感應(yīng)磁場(chǎng)相互作用，產(chǎn)生安培力，推動(dòng)電樞和彈丸加速運(yùn)動(dòng)［1］。發(fā)射過(guò)程中，電樞運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致通流軌道長(zhǎng)度增加，系統(tǒng)的電阻、電感增大，從電路角度看，電磁軌道炮可視為“高功率脈沖電源+時(shí)變電負(fù)載”系統(tǒng)。

電磁軌道炮技術(shù)是理論性、實(shí)驗(yàn)性都非常強(qiáng)的應(yīng)用技術(shù)，綜合了電磁學(xué)、力學(xué)，以及大功率脈沖電源、材料、摩擦燒蝕、機(jī)械設(shè)計(jì)等多學(xué)科和應(yīng)用技術(shù)。計(jì)算機(jī)建模仿真是軌道炮研究的重要手段。從構(gòu)建模型的數(shù)學(xué)方程角度，仿真模型可分為2類(lèi)：一類(lèi)是基于場(chǎng)量的角度，從軌道炮的應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)出發(fā)，研究各物理場(chǎng)量在軌道炮空間中的分布和變化，模型基于偏微分方程，如HSIEH K T開(kāi)發(fā)的EMAP3D程序，以及如Ansoft等各類(lèi)電磁有限元求解軟件；另一類(lèi)是基于物理參量的角度，研究軌道炮中電流、電壓、速度等參數(shù)的變化，模型基于微分方程［2-4］。

對(duì)激勵(lì)電流建模仿真是研究軌道炮性能的核心，也是進(jìn)一步研究系統(tǒng)性能的基礎(chǔ)，本文基于后一種思路，采用模塊化建模思想，分別對(duì)軌道、電樞和電源建模，進(jìn)而形成集總參數(shù)模型的軌道炮激勵(lì)電流仿真模型，并與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了模型的有效性。

1　軌道模型

軌道通常安裝于高強(qiáng)度的絕緣復(fù)合材料外殼內(nèi)，構(gòu)成發(fā)射管。軌道的作用是傳導(dǎo)激勵(lì)電流、導(dǎo)向電樞運(yùn)動(dòng)并發(fā)射彈丸。導(dǎo)軌須具有良好的導(dǎo)電性能，較高的機(jī)械強(qiáng)度以抗磨蝕和燒蝕。電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道電阻和電感模型簡(jiǎn)化為線(xiàn)性模型［3，5-6］：

發(fā)射過(guò)程中脈沖電源放電時(shí)間極短，電流由于趨膚效應(yīng)，其在軌道內(nèi)的分布不均勻。考慮電流趨膚效應(yīng)和熱聚效應(yīng)對(duì)軌道材料特性產(chǎn)生的影響，軌道電阻梯度為

2　電樞模型

電樞和軌道之間是高速滑動(dòng)電接觸，除自身電阻外，還有接觸電阻、動(dòng)升電動(dòng)勢(shì)，以及速度趨膚效應(yīng)等因素需要考慮。

（1）接觸電阻

固體間接觸，其接觸表面通常不是理想光滑狀態(tài)，對(duì)于電接觸而言是粗糙和凸凹不平的，本文采用霍爾姆提出的方法計(jì)算電樞和軌道接觸電阻，對(duì)于清潔的構(gòu)件之間，接觸電阻可表示為

（2）電樞電阻

電樞電阻和軌道電阻模型同理，通流時(shí)間內(nèi)，存在電流的趨膚效應(yīng)，其電阻表示為

（3）速度趨膚效應(yīng)

電樞的高速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致電流在電樞內(nèi)的分布不均勻，使得等效電阻增大，速度趨膚效應(yīng)等效電阻模型為

（4）電樞動(dòng)升電動(dòng)勢(shì)

電樞在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生動(dòng)升電動(dòng)勢(shì)，其等效電阻為

3　電樞受力模型

彈丸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，空氣對(duì)彈丸產(chǎn)生阻力，稱(chēng)為彈前空氣阻力。由于彈丸所受空氣阻力遠(yuǎn)小于電磁力，忽略彈丸形狀對(duì)空氣阻力的影響，彈丸受到的空氣阻力為

彈丸在炮管內(nèi)加速過(guò)程中，電磁力和空氣阻力對(duì)彈丸形成軸向擠壓，使彈丸的徑向發(fā)生微變并對(duì)軌道產(chǎn)生擠壓，即彈丸對(duì)軌道的正壓力為

分析電樞的受力可知：

式中的2倍是考慮軌道兩端均受摩擦力。

4　電源模型

電源系統(tǒng)是軌道炮的能量來(lái)源，用于形成高功率脈沖電流，通常有電容儲(chǔ)能型，電感儲(chǔ)能型和飛輪儲(chǔ)能型3種技術(shù)體制。電感儲(chǔ)能和飛輪儲(chǔ)能電源，儲(chǔ)能密度較高，但結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，控制難度高，目前技術(shù)相對(duì)成熟、應(yīng)用較為廣泛的是電容儲(chǔ)能型脈沖電源［9-10］。

圖1 　PFU單元等效電路圖

PFU單元組合根據(jù)控制時(shí)序啟動(dòng)放電，輸出電流疊加，最終形成發(fā)射所需的大電流，如圖2所示。

圖2 　軌道炮電源系統(tǒng)等效電路圖

綜合上述軌道模型、電樞模型和電源模型，即構(gòu)成了集總參數(shù)模型的電磁軌道炮數(shù)學(xué)模型。

5　模型求解

對(duì)于電路電流的求解，文獻(xiàn)［3］基于LRC放電電路方法求解，但當(dāng)電路結(jié)構(gòu)進(jìn)一步復(fù)雜化后，難以給出電路的解析表達(dá)式，本文基于Dommel-EMTP算法，采用數(shù)值解法進(jìn)行求解［12-13］，主要步驟是：

（1）電路系統(tǒng)元件離散化。將元件特性離散化表達(dá)，改寫(xiě)為歷史電流項(xiàng)和等效導(dǎo)納并聯(lián)的形式。

（2）通過(guò)支路電流和節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)關(guān)系描述支路。將每個(gè)支路的元件先轉(zhuǎn)化成電流源和等效導(dǎo)納并聯(lián)形式，再利用戴維南定理進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，最終使得每個(gè)支路都能夠只用一個(gè)歷史電流項(xiàng)和一個(gè)等效導(dǎo)納并聯(lián)來(lái)表示，即

（3）根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法，列寫(xiě)一個(gè)包含上一時(shí)刻電路歷史狀態(tài)和電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息的網(wǎng)絡(luò)微分方程組：

由圖2可知，軌道炮負(fù)載電路可等效為阻感支路（電阻+電感），各PFU單元等效為電容和阻感支路，EMTP算法中具體參數(shù)如表1所示。

表1 　軌道炮EMTP模型等效參數(shù)

與實(shí)際工作對(duì)應(yīng)，PFU模塊仿真中也存在著3種不同工作狀態(tài)：當(dāng)某個(gè)模塊尚未參與工作時(shí)，可以將其電阻設(shè)置到非常大，以等效半導(dǎo)體開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)情形；當(dāng)電容的電壓下降為0的時(shí)刻，將電容變換為一個(gè)非常小的電阻，以等效1導(dǎo)通后，電流特別小的情形；當(dāng)模塊的電流下降到0的時(shí)刻，將調(diào)波電感的電阻設(shè)置為非常大，以等效2自動(dòng)斷開(kāi)時(shí)，電阻非常大，PFU脫離工作。

基于上述集總參數(shù)軌道炮仿真模型，對(duì)某試驗(yàn)系統(tǒng)開(kāi)展仿真研究。該系統(tǒng)采用矩形銅質(zhì)軌道，鋁質(zhì)電樞，軌道和電樞相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 　軌道與電樞參數(shù)

試驗(yàn)系統(tǒng)電源部分由28個(gè)電容型PFU單元構(gòu)成（初始電阻分別為：13，15，17，12，14，16，29，12，14，19，12，17，21，29，22，20，18，19，23，21，24，26，22，27，25，29，30，31 mΩ），初始電壓8 kV，調(diào)波電感值50 μH。

系統(tǒng)對(duì)不同質(zhì)量彈丸開(kāi)展了13次有效試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)較多，限于篇幅，本文僅選取其中1次試驗(yàn)進(jìn)行對(duì)比。試驗(yàn)彈丸質(zhì)量（含電樞）為75.5 g，在0 ms時(shí)刻同時(shí)觸發(fā)9個(gè)PFU，0.5 ms時(shí)刻觸發(fā)1個(gè)PFU，0.95 ms時(shí)刻同時(shí)觸發(fā)2個(gè)PFU，如此，觸發(fā)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)觸發(fā)PFU數(shù)量如表3所示。

表3 　觸發(fā)時(shí)刻及對(duì)應(yīng)PFU數(shù)量

基于本文模型和初始參數(shù)，對(duì)電源系統(tǒng)的電流、電壓，系統(tǒng)等效電阻和電感，以及電樞運(yùn)動(dòng)速度和位移進(jìn)行仿真。圖3是軌道炮試驗(yàn)實(shí)測(cè)總電流和仿真總電流。

總體上看，仿真激勵(lì)電流值和試驗(yàn)電流變化趨勢(shì)相同，吻合度較好。進(jìn)一步分析，兩者相關(guān)系數(shù)為0.994 3，平均誤差為3.93%。

圖4，5是各PFU單元放電過(guò)程中電流和電壓的變化。

圖4 　各PFU單元的仿真電流

圖5 　各PFU單元的電壓

由于在0時(shí)刻觸發(fā)的9個(gè)PFU單元中有2個(gè)單元電阻為0.012 Ω，2個(gè)單元電阻為0.014 Ω，仿真的激勵(lì)電流分別相同，所以圖4中0時(shí)刻觸發(fā)的PFU單元電流曲線(xiàn)顯現(xiàn)出來(lái)的是7條。

圖6是電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，軌道炮系統(tǒng)等效電阻值和電感值仿真結(jié)果。

圖6 　軌道炮系統(tǒng)等效電阻和電感

圖7是電樞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度和位移仿真結(jié)果。

圖7 　軌道炮彈丸運(yùn)動(dòng)位移和速度

彈丸炮膛出口速度仿真結(jié)果為1 699 m/s，而試驗(yàn)測(cè)得的速度為1 645 m/s，仿真與實(shí)測(cè)的誤差為+3.28%。

采用集總參數(shù)軌道炮仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合度較高，說(shuō)明模型的準(zhǔn)確性較好，數(shù)據(jù)上仍存在一定的差異。分析認(rèn)為，需要在軌道模型、電感梯度模型、軌道與電樞的滑動(dòng)電接觸模型等方面進(jìn)一步提高模型和基礎(chǔ)參數(shù)的精度。

6　結(jié)束語(yǔ)

建模仿真是研究電磁軌道炮的重要手段，而激勵(lì)電流是仿真工作中的核心任務(wù)，是進(jìn)一步研究軌道炮性能的核心和基礎(chǔ)。本文基于模塊化建模思想，采用Dommel-EMTP算法對(duì)PFU電流求解，進(jìn)而得出軌道炮的激勵(lì)電流、電樞速度和位移等參數(shù)。通過(guò)與試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型和算法的有效性，為軌道炮性能進(jìn)一步研究奠定了基礎(chǔ)。

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Simulation Research on Triggering Current for Electromagnetic Railgun Based on Applied Model

LITianliang，GAOHaiyan，SHENHuijun，WANGDapeng

（PLA 93221 Troops，Beijing 100085， China）

Simulation research on triggering current is the kernel of electromagnetic railgun investigation， based on its equivalent electric circuit， the models of pulsed power， rail， armature， sliding electrical contact between armature and rail are established， and the electromagnetic railgun simulation model is established by integrating the component models together. By means of Dommel-EMTP（electromagnetic transient program）algorithm， the triggering current and voltage of every pulse forming unit are simulated， then the total discharging current， velocity and displacement of armature are solved. Compared with the tested date， the relative error of simulation results of total discharging current and armature muzzle velocity is less than 4% ， which indicates the effectiveness and accuracy of the model and provides basic method for further research on electromagnetic railgun.

electromagnetic railgun；triggering current；armature velocity；Dommel-EMTP algorithm；simulation

10.3969/j.issn.1009-086x.2023.04.014

TJ301；TP391.9

A

1009-086X（2023）-04-0110-06

李天亮, 高海燕, 申慧君, 等.基于集總參數(shù)模型的電磁軌道炮激勵(lì)電流仿真[J].現(xiàn)代防御技術(shù),2023,51(4):110-115.

LI Tianliang,GAO Haiyan,SHEN Huijun,et al.Simulation Research on Triggering Current for Electromagnetic Railgun Based on Applied Model[J].Modern Defence Technology,2023,51(4):110-115.

2022 -06 -28 ;

2023 -02 -27

李天亮（1981-），湖北棗陽(yáng)人。副研究員，博士，研究方向?yàn)榈乜諏?dǎo)彈總體技術(shù)、毀傷效能、發(fā)射控制。

100085 北京市2861信箱5分箱