基于GPS-RTK 技術(shù)的波浪能發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)及濾波方法

郭欣然，陶 濤，楊 毅，劉 石

（南方電網(wǎng)電力科技股份有限公司 廣東 廣州 510062）

在20 世紀(jì)70 年代就出現(xiàn)了較早的海洋平臺(tái)監(jiān)測(cè)相關(guān)研究，其中大部分都是針對(duì)固定式導(dǎo)管架平臺(tái)的監(jiān)測(cè)[1]。目前我國(guó)針對(duì)波浪能發(fā)電裝置的研究大多針對(duì)發(fā)電設(shè)備的能量轉(zhuǎn)換機(jī)理、效率和可靠性，針對(duì)承載平臺(tái)的監(jiān)測(cè)研究較少[2]。由于環(huán)境載荷作用和長(zhǎng)期連續(xù)服役，海洋平臺(tái)會(huì)出現(xiàn)各種類(lèi)型的損傷和性能退化。因此，對(duì)發(fā)電裝置在風(fēng)、浪、流等環(huán)境荷載交互作用下產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)變形、結(jié)構(gòu)服役期間的模態(tài)參數(shù)（如自振頻率）進(jìn)行監(jiān)測(cè)，有利于對(duì)平臺(tái)進(jìn)行損傷識(shí)別和安全評(píng)估，可以避免重大人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失[3]。鷹式波浪能發(fā)電裝置是由中國(guó)科學(xué)院廣州能源研究所研發(fā)的新型漂浮式波能裝置，本文針對(duì)鷹式波浪能發(fā)電裝置動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)及其數(shù)據(jù)分析進(jìn)行深入研究。

GPS 是目前應(yīng)用最為廣泛的定位系統(tǒng)，將RTK技術(shù)與其結(jié)合，利用信號(hào)載波相位的測(cè)量值與基準(zhǔn)站提供的實(shí)時(shí)修正量，能使定位系統(tǒng)位置信息的精度達(dá)到厘米級(jí)。近年來(lái)，GPS-RTK 技術(shù)越來(lái)越多地被用來(lái)監(jiān)測(cè)各種結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，目前已在橋梁、高層建筑等動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)中廣泛應(yīng)用[4-5]。

GPS 動(dòng)態(tài)測(cè)量的誤差來(lái)源主要可以分為3 種，與衛(wèi)星相關(guān)的誤差、與信號(hào)傳播相關(guān)的誤差和與接收機(jī)相關(guān)的誤差[6]。其中，與衛(wèi)星和接收機(jī)相關(guān)的誤差都和設(shè)備本身相關(guān)，可以通過(guò)和已知坐標(biāo)點(diǎn)的基站測(cè)量值對(duì)比利用算法消除。與信號(hào)傳播相關(guān)的誤差來(lái)自外界，主要包含3 種：電離層延遲產(chǎn)生的誤差、對(duì)流層延遲產(chǎn)生的誤差及多路徑誤差。通常可以采用誤差修正模型削弱電離層和對(duì)流層延遲產(chǎn)生的誤差，而多路徑誤差只能通過(guò)軟、硬件濾波的方式削弱。

GPS-RTK 動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)信號(hào)主要包括結(jié)構(gòu)實(shí)際振動(dòng)信息、多路徑誤差及隨機(jī)噪聲3 種信息。其中，多路徑誤差作為一種干擾成分，主要分布在0～0.2 Hz 的頻帶，通過(guò)截止頻率為0.2 Hz 以上的巴特沃斯高通濾波器即可去除[7]。巴特沃斯濾波器的特點(diǎn)是在通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，而在阻頻帶則逐漸下降為零，適用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)濾波處理。隨機(jī)噪聲信號(hào)具有非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，目前信號(hào)處理中常用小波分析和EMD 等方法削弱隨機(jī)噪聲影響。EMD 算法最早是由黃鍔等人提出的，它是一種將信號(hào)逐級(jí)分解成多個(gè)特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）和一個(gè)殘余分量的方法。相較于先前的傅里葉變換及小波變換，其突出優(yōu)點(diǎn)是不需要進(jìn)行基函數(shù)的選擇，而是根據(jù)先設(shè)條件讓所分析的信號(hào)自適應(yīng)生成固有模態(tài)函數(shù)。EMD 算法非常適合用于分析非線性、非平穩(wěn)的信號(hào)序列，具有較高的信噪比和良好的時(shí)頻聚焦性。EMD 算法在生物醫(yī)學(xué)圖像提取、地震信號(hào)能量識(shí)別、橋梁健康檢測(cè)等領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用，近年來(lái)也有學(xué)者利用EMD 算法成功對(duì)海洋平臺(tái)樁基的動(dòng)態(tài)變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了降噪濾波。自相關(guān)函數(shù)能有效捕捉信號(hào)中的周期成分，通過(guò)自相關(guān)函數(shù)可以有效區(qū)分周期信號(hào)和隨機(jī)噪聲。因此，本文提出一種基于自相關(guān)函數(shù)的EMD 濾波方法去除信號(hào)中隨機(jī)噪聲的影響。綜上，為了同時(shí)削弱GPS-RTK 技術(shù)在海洋平臺(tái)動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)中的多路徑誤差和隨機(jī)噪聲誤差，本文提出了一種結(jié)合巴特沃斯濾波器和基于自相關(guān)函數(shù)的EMD 濾波的混合型濾波方法。

1 GPS-RTK 動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)原理

GPS 工作系統(tǒng)主要由地面站、衛(wèi)星及接收機(jī)3大部分組成。地面站負(fù)責(zé)監(jiān)控，通過(guò)計(jì)算接收到的各個(gè)衛(wèi)星信號(hào)得到衛(wèi)星的運(yùn)行軌道信息并發(fā)射到衛(wèi)星。衛(wèi)星在基本頻率控制下，通過(guò)天線向地面發(fā)射調(diào)制載波，接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)后，經(jīng)過(guò)處理即可得到測(cè)碼偽距等基本量測(cè)信息[8-9]。GPS-RTK 系統(tǒng)的工作基本原理為：在已知坐標(biāo)位置架設(shè)一臺(tái)接收機(jī)作為基準(zhǔn)站，同時(shí)準(zhǔn)備另一臺(tái)（或多臺(tái)）接收機(jī)作為流動(dòng)站，基準(zhǔn)站向流動(dòng)站發(fā)送載波觀測(cè)值和已知點(diǎn)的坐標(biāo)信息，通過(guò)系統(tǒng)軟件對(duì)接收到的信息進(jìn)行差分處理，然后根據(jù)空間相關(guān)性即可得到流動(dòng)站的精確坐標(biāo)。偽距是衛(wèi)星和接收機(jī)之間距離的一個(gè)測(cè)量值，之所以被稱(chēng)為偽距是因?yàn)槭艿揭恍┮蛩氐挠绊懀瑴y(cè)量值和真實(shí)值會(huì)存在偏差[10]。

RTK 測(cè)碼偽距觀測(cè)方程可表示如下。

式中， 駐為雙差算子；籽為偽距觀測(cè)值；R 為觀測(cè)站到衛(wèi)星的幾何距離；I 為電離層傳播延遲效應(yīng)；T 為對(duì)流層傳播延遲效應(yīng)；著駐籽為隨機(jī)噪聲及剩余其他誤差。R 的大小可表示如下。

式中， xs、ys、zs為衛(wèi)星星歷下的衛(wèi)星瞬時(shí)坐標(biāo)；xr、yr、zr為接收機(jī)坐標(biāo)，也就是待求參數(shù)。當(dāng)去除誤差后，根據(jù)基線兩端相關(guān)性原理，若RTK接收機(jī)同時(shí)接收到3 顆及以上的衛(wèi)星信號(hào)，理論上就可以實(shí)時(shí)求得接收機(jī)的坐標(biāo)[11]。

2 混合濾波方法原理

2.1 巴特沃斯濾波

巴特沃斯濾波器是一種經(jīng)典濾波器，它具有最大平坦幅度響應(yīng)，在通信領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。濾波器傳遞函數(shù)可以寫(xiě)成實(shí)部加虛部的形式。

式中，贅為濾波器傳遞函數(shù)頻率；j 為虛數(shù)單位。

濾波器的階數(shù)和通帶截止頻率是設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器時(shí)需要考慮的兩個(gè)參數(shù)，其幅度平方函數(shù)如下。

式中，N 為濾波器的階數(shù)；贅C 為通帶截止頻率。

巴特沃斯濾波器階數(shù)越高，阻帶內(nèi)頻率衰減越快，GPS-RTK 測(cè)量的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)所包含的多路徑誤差主要分布在0～0.2 Hz 的頻率上，使用通帶頻率為0.3 Hz 的4 階巴特沃斯高通濾波器處理波浪能裝置動(dòng)態(tài)位移信號(hào)，可較好地削弱其中的多路徑誤差。

2.2 基于自相關(guān)函數(shù)的EMD 算法

利用三次樣條插值對(duì)原始信號(hào)x（t）的極值點(diǎn)進(jìn)行擬合，得到信號(hào)的上包絡(luò)線emax（t）和下包絡(luò)線emin（t）。記m1（t）為上、下包絡(luò)線的均值，定義如下。

從原始信號(hào)中減去均值m（1t）得到一個(gè)去掉低頻成分的新信號(hào)（t），定義如下。

用原始信號(hào)x（t）減去c1（t），得到一個(gè)去掉高頻成分的新信號(hào)r1（t）。

將r1（t）看作x（t），重復(fù)上述得到c1（t）的過(guò)程，即可得到第二個(gè)IMF c2（t）。如此反復(fù)進(jìn)行，直到第n 階IMF cn（t）或殘余分量rn（t）小于預(yù)設(shè)值時(shí)，或者當(dāng)rn（t）為單調(diào)函數(shù)時(shí)，EMD 分解過(guò)程停止。

最后，原始信號(hào)的EMD 分解結(jié)果可以表示如下。

圖1 隨機(jī)噪聲信號(hào)和周期信號(hào)的歸一化自相關(guān)函數(shù)波形圖對(duì)比

綜上，首先對(duì)波浪能發(fā)電裝置的動(dòng)態(tài)位移信號(hào)進(jìn)行巴特沃斯高通濾波，降低多路徑誤差的影響，然后再進(jìn)行EMD 分解得到IMF 分量信號(hào)，計(jì)算各個(gè)IMF 分量的自相關(guān)函數(shù)，觀察到各個(gè)分量的相關(guān)性，由此可以對(duì)含有隨機(jī)噪聲的IMF 分量進(jìn)行小波去噪，再與剩余的IMF 分量進(jìn)行重構(gòu)，得到最終的結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)。混合濾波方法的流程如圖2所示。

圖2 混合濾波方法流程圖

小波去噪選用改進(jìn)的折中閾值去噪方法，軟硬閾值去噪已經(jīng)得到了非常廣泛的應(yīng)用，但都具有一定的缺點(diǎn)，硬閾值函數(shù)具有跳躍點(diǎn)，會(huì)造成信號(hào)局部振蕩，平滑性差；軟閾值函數(shù)雖然信號(hào)整體連續(xù)性較好，但是由于對(duì)信號(hào)進(jìn)行壓縮處理，重構(gòu)后與原始信號(hào)會(huì)存在偏差。折中閾值去噪方法將軟硬閾值去噪法相結(jié)合，其處理函數(shù)如下。

式中，cj為小波分解第j 層的系數(shù)；琢為折中系數(shù)（當(dāng)琢=0 時(shí)等同于硬閾值方法，當(dāng)琢=1 時(shí)等同于軟閾值方法）；姿j 為閾值并取值如下。

式中，滓為噪聲強(qiáng)度；N 為信號(hào)長(zhǎng)度。

折中閾值去噪法中參數(shù)折中系數(shù)琢的取值為0.5，為了進(jìn)一步優(yōu)化去噪效果，通過(guò)迭代計(jì)算琢取0～1 之間所有兩位小數(shù)時(shí)的信號(hào)信噪比值，最終選取其中信噪比最大時(shí)的琢值。

3 波浪能發(fā)電裝置動(dòng)態(tài)位移信號(hào)仿真

波浪能發(fā)電裝置平臺(tái)模型如圖3 所示，平臺(tái)整體正常工作狀態(tài)下在離岸幾百米至幾千米的海面漂浮，和船舶一樣有六個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，分別為橫蕩、縱蕩、垂蕩、艏搖、橫搖、縱搖，將波浪能發(fā)電裝置平臺(tái)視為一個(gè)環(huán)境激勵(lì)下的多自由度帶阻尼系統(tǒng)，將環(huán)境激勵(lì)視為周期函數(shù)型激勵(lì)，通過(guò)傅里葉展開(kāi)可以表示成為若干個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加和，因此系統(tǒng)響應(yīng)可以視為若干個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)響應(yīng)的疊加和，其中一個(gè)簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下的力學(xué)模型可以表示如下。

授粉品種可采用中心式(主栽品種與授粉品種的比例一般為8∶1)或者行列式配置(主栽品種與授粉品種的比例一般為4～5∶1)。

圖3 波浪能發(fā)電裝置平臺(tái)模型

式中，M、C 和K 分別是質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；F0和棕分別是簡(jiǎn)諧激勵(lì)的幅值和圓頻率；X 是該簡(jiǎn)諧激勵(lì)引起系統(tǒng)位移響應(yīng)。

系統(tǒng)位移響應(yīng)是兩部分的和，x1（t）為自由振動(dòng)的瞬態(tài)響應(yīng)，x2（t）為環(huán)境激勵(lì)受迫振動(dòng)的響應(yīng)。

x1（t）只在振動(dòng)初期較短的時(shí)間內(nèi)有意義，隨著時(shí)間的推移，它將逐漸衰減殆盡，可以表示如下。

式中，棕n 為系統(tǒng)的固有頻率；孜為系統(tǒng)阻尼；漬為位移響應(yīng)落后激勵(lì)的相位角。

x2（t）可以表示如下。

式中，B 為受迫振動(dòng)的振幅。

波浪能發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)主要包括以下幾部分：淤環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)；于不規(guī)則砰擊產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)；盂海洋環(huán)境產(chǎn)生的測(cè)量噪聲信號(hào)。用s（t）表示環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)，g（t）表示不規(guī)則砰擊產(chǎn)生的沖擊響應(yīng)，n（t）表示測(cè)量噪聲信號(hào)，則平臺(tái)某一測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)如下。

假設(shè)s（t）的表達(dá)式如下。

各階阻尼比系數(shù)分別為孜1=0.05、孜2=0.01，各階固有頻率分別為f1=0.79、f3=1.59。n（t）為信噪比為13 的高斯白噪聲。s（t）、g（t）、n（t）的信號(hào)波形如圖4 所示。

圖4 s（t）、g（t）、n（t）的信號(hào)波形

4 仿真結(jié)果及數(shù)據(jù)濾波分析

根據(jù)上一節(jié)對(duì)波浪能發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)成分分析和各組分信號(hào)仿真結(jié)果，合成平臺(tái)動(dòng)態(tài)位移仿真信號(hào)，時(shí)域波形圖如圖5 所示，包絡(luò)譜如圖6所示。GPS-RTK 監(jiān)測(cè)采樣頻率一般不超過(guò)20 Hz，所以將仿真信號(hào)采樣頻率設(shè)置為10 Hz，信號(hào)時(shí)長(zhǎng)為300 s，一共有3 000 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。從原始仿真時(shí)域信號(hào)可以看出信號(hào)有一定趨勢(shì)，但是在噪聲的影響下并不明顯。從它的包絡(luò)譜中可以看出在裝置的二階固有頻率附近f=1.593 3 Hz 處幅值較高，可以很明顯地分辨出特征頻率。而一階固有頻率f1=0.79處，因?yàn)殡S機(jī)噪聲的影響，無(wú)法分辨出特征頻率。

圖5 平臺(tái)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移仿真合成信號(hào)時(shí)域波形圖

圖6 平臺(tái)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)位移仿真合成信號(hào)包絡(luò)譜

利用本文所提出的混合濾波方法，首先采用截止頻率為0.3 Hz 的巴特沃斯高通濾波器去除多路徑誤差，然后對(duì)初次降噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD 分解，分解得到8 個(gè)IMF 分量，如圖7 所示，再分別對(duì)IMF 分量求取自相關(guān)函數(shù)，如圖8 所示。從圖8 可以看出IMF1-IMF3 具有明顯的隨機(jī)噪聲特征，所以對(duì)IMF1-IMF3 進(jìn)行小波閾值去噪，選取db6 小波基對(duì)其進(jìn)行降噪處理，再將降噪后的IMF 與未經(jīng)處理的IMF 進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)后的信號(hào)如圖9 所示。

圖7 高通濾波后信號(hào)的EMD 分解結(jié)果

圖8 EMD 分解IMF 歸一化自相關(guān)結(jié)果

圖9 混合濾波后的仿真信號(hào)時(shí)域波形圖

從圖8 可以看出降噪重構(gòu)后的信號(hào)與原始信號(hào)相比較噪聲含量明顯減小，幅值波動(dòng)范圍明顯縮小。重構(gòu)信號(hào)的包絡(luò)譜如圖10 所示，從圖中可以觀察到通過(guò)降噪濾波后包絡(luò)頻譜0.3 Hz 以下的低頻多路徑誤差及高頻處噪聲都得到了有效削弱，并且可以從包絡(luò)譜中清晰地提取出發(fā)電裝置結(jié)構(gòu)的二階自振頻率，分別為0.79 Hz 和1.593 3 Hz，較原始信號(hào)的包絡(luò)頻譜結(jié)果有非常明顯的提升。

圖10 混合濾波后的仿真信號(hào)包絡(luò)頻譜圖

為了量化說(shuō)明所提濾波方法的降噪效果，分別計(jì)算原始信號(hào)、巴特沃斯高通濾波后的信號(hào)及所提混合濾波方法處理后的信號(hào)的信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）、均方根誤差（Root Square Mean Error，RSME）和相關(guān)系數(shù)（Correlation coefficient，CC），SNR 越大、RSME 越小，CC 越大，說(shuō)明濾波方法的降噪效果越好。計(jì)算結(jié)果如表1 所示，可以看出經(jīng)過(guò)高通濾波及混合濾波后的信號(hào)信噪比在增大，均方根誤差在減小，并且混合濾波后變化的幅度更大，相關(guān)系數(shù)也呈上升趨勢(shì)，說(shuō)明巴特沃斯高通濾波和混合濾波都有一定去噪效果，并且混合濾波中基于自相關(guān)函數(shù)的EMD 去噪效果更為明顯。

表1 不同濾波方法的降噪效果指標(biāo)比較

從以上分析可以得出，發(fā)電裝置動(dòng)態(tài)位移信號(hào)通過(guò)降噪處理之后可以有效提取出結(jié)構(gòu)自振頻率。通過(guò)與未經(jīng)濾波的信號(hào)對(duì)比，證明所提混合濾波方法可以用于消除GPS-RTK 在波浪能發(fā)電裝置動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)中產(chǎn)生的噪聲，是提高海洋平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)精度的有效方法。

5 結(jié) 論

利用GPS-RTK 技術(shù)對(duì)波浪能發(fā)電裝置進(jìn)行動(dòng)態(tài)位移監(jiān)測(cè)時(shí)，監(jiān)測(cè)信號(hào)中往往含有多路徑誤差和隨機(jī)噪聲。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種結(jié)合巴特沃斯高通濾波器和基于自相關(guān)函數(shù)的EMD 混合濾波方法。對(duì)海洋平臺(tái)動(dòng)態(tài)位移響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行了分析，利用所提方法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行了降噪，成功提取出信號(hào)中的自振頻率，并利用SNR 和RSME 指標(biāo)量化了混合濾波方法的去噪效果，驗(yàn)證了所提濾波方法在海洋平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)監(jiān)測(cè)及其數(shù)據(jù)處理分析中的有效性。針對(duì)海洋平臺(tái)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的監(jiān)測(cè)，GPSRTK 技術(shù)相較于加速度計(jì)等傳統(tǒng)監(jiān)測(cè)方式更加簡(jiǎn)單、靈活、方便，混合濾波方法可以有效消除監(jiān)測(cè)信號(hào)中的多路徑誤差和隨機(jī)噪聲，為海洋平臺(tái)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理分析提供了新的技術(shù)路線參考，對(duì)于海洋平臺(tái)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)、診斷和評(píng)估均具有重要意義。