利用相鄰測線重疊區(qū)域進行多波束測深橫搖運動殘差改正

王俊森，金紹華，邊志剛，邊 剛

（1.海軍大連艦艇學院，遼寧 大連 116018；2.交通運輸部北海航海保障中心天津海事測繪中心，天津 300222）

多波束測深系統(tǒng)采用面狀測量的模式，是目前獲取海底地形測量數(shù)據(jù)的主要技術(shù)手段[1-3]。該系統(tǒng)是計算機技術(shù)、導(dǎo)航定位技術(shù)和數(shù)字化傳感器技術(shù)等多種技術(shù)的高度集成[4]，其測量數(shù)據(jù)質(zhì)量受海洋環(huán)境影響較大，因此需要配置輔助傳感器獲取姿態(tài)、聲剖、航向、潮汐等多種數(shù)據(jù)，對測深值加以改正，通過數(shù)據(jù)后處理獲取更高精度的測量結(jié)果。影響多波束測深數(shù)據(jù)質(zhì)量的系統(tǒng)性誤差主要有多波束換能器自身測量誤差、姿態(tài)測量誤差、聲線跟蹤誤差、表層聲速誤差、水位改正誤差等[5-6]。國內(nèi)外學者對這些影響因素進行了較為深入的研究并提出了相應(yīng)的改正方法。邊緣波束誤差是影響多波束測深數(shù)據(jù)精度的主要因素[4]，本文聚焦邊緣波束的橫搖運動殘差改正，分析多波束聲線追蹤模型、姿態(tài)改正模型、表層聲速等改正方法，削弱多波束自身的邊緣波束誤差，提高測深數(shù)據(jù)的整體質(zhì)量。

在多波束姿態(tài)改正方面，國內(nèi)學者逐步建立了聲線跟蹤后處理模型，即先通過聲線跟蹤獲取波束點坐標，而后通過姿態(tài)旋轉(zhuǎn)矩陣改正波束點位置[3，7-9]；如今有學者提出聲線跟蹤前，顧及姿態(tài)影響下的高精度波束入射角改正方法[10-11]，姿態(tài)改正模型從二維平面分析進入到三維空間建模分析，使得多波束測深數(shù)據(jù)姿態(tài)改正的精度得到進一步提高。目前姿態(tài)改正主要針對在測量過程中對測深值影響較大的橫搖、縱搖和艏搖，升沉變化對測深的影響也得到學者們的關(guān)注[12-14]。在表層聲速誤差改正方面，朱小辰等[15]研究了表層聲速誤差對測深值的影響，揭示表層聲速誤差對測深值的影響實際上是改變波束指向角；董慶亮[16]從理論上分析表層聲速對多波束系統(tǒng)的影響，論證在實際測量中采集表層聲速的重要性；肖付民等[17]推導(dǎo)表層聲速誤差影響下的波束指向角與點位歸算誤差模型，對表層聲速誤差做了定量化的研究。在聲線跟蹤方面，目前普遍采用高精度的常梯度法聲線跟蹤法獲取水深值[1，10]；理想狀態(tài)下，多波束換能器的波束斷面與水面、航向正交，姿態(tài)換能器獲取的測船姿態(tài)數(shù)據(jù)，用于消除測量過程中海面動態(tài)起伏對測船的影響[9]。實際作業(yè)過程中，一般采用姿態(tài)傳感器與換能器分開安裝的方式，姿態(tài)傳感器與多波束換能器位置之間存在偏移，需要注意測船姿態(tài)與換能器姿態(tài)的區(qū)別[8]，因而姿態(tài)傳感器測量的不是實際換能器的實時姿態(tài)[18]，由此產(chǎn)生的運動殘差對多波束測深數(shù)據(jù)質(zhì)量也有影響。張永厚等[18]提出一種利用橫搖規(guī)律提取橫搖運動殘差的方法，建立了橫搖運動殘差與水深值之間的關(guān)系并加以改正，取得了良好的效果。

上述文獻多是針對單一誤差源進行分析并提出改正方法，對各種誤差之間的耦合關(guān)系及其共同影響效果未加以深入研究。海上測量的動態(tài)性和不可重復(fù)性，難以對海底地形重復(fù)觀測，這給校正地形數(shù)據(jù)中的誤差帶來困難。姿態(tài)誤差、表層聲速誤差、運動殘差等誤差均對中央波束影響較小，對邊緣波束影響較大[10，15，19]，中央波束的測量精度高于邊緣波束[19-20]。當多波束對海底地形進行精細化探測時，測線間距較小，相鄰兩條測線之間會出現(xiàn)較大的重疊度。因此可以使用一條測線的中央波束來改正相鄰測線的邊緣波束水深值，提高多波束測深數(shù)據(jù)的整體質(zhì)量。

在影響多波束測深數(shù)據(jù)質(zhì)量的諸多誤差中，運動殘差尤其是橫搖運動殘差的影響最大且最容易被識別[3]，其存在使得多波束數(shù)據(jù)邊緣波束產(chǎn)生“波浪”起伏效果[18]；通過上述誤差分析可知，姿態(tài)誤差、表層聲速誤差、運動殘差等均會對波束入射角產(chǎn)生影響，通過斯涅爾定律作用于聲線跟蹤的全過程[17]，導(dǎo)致多波束測深點位置和水深出現(xiàn)偏差。遵循這一思路，本文提出一種利用中央波束校正邊緣波束綜合誤差的模型，將姿態(tài)誤差、表層聲速誤差、運動殘差等誤差通過中央波束與邊緣波束的比對，得出各種誤差綜合影響下的邊緣波束測深誤差；通過推導(dǎo)橫搖運動殘差改正模型求得橫搖運動殘差補償角，使用精密的補償公式消除各種誤差對波束入射角的影響。

1 模型建立

本文模型流程如圖1 所示。相比邊緣波束，中央波束受誤差影響小、測深點數(shù)據(jù)質(zhì)量高。當相鄰兩條測線具有較高重疊度時，一條測線的邊緣波束會覆蓋相鄰測線的中央波束，因此可以使用中央波束來提高邊緣波束的測深質(zhì)量。首先，使用沿航向的測深點匹配插值模型，將邊緣波束點與中央波束點匹配得到對應(yīng)的匹配點對，計算各種誤差綜合影響下的邊緣波束測深誤差值。將邊緣波束測深誤差值輸入橫搖運動殘差模型，計算得到橫搖運動殘差補償角，然后通過波束入射角精密補償公式，得到誤差補償后的波束入射角，最后進行常梯度聲線跟蹤得到改正后的測深值。

圖1 模型流程圖

1.1 沿航向的測深點匹配插值模型

多波束測深點依靠Ping 數(shù)與Ping 內(nèi)的波束號進行索引。若兩條測深條帶存在公共部分，則公共位置存在兩次測量的點對，即匹配點對[21]。若一測線中央波束點表示為n；k =1，2，3，…，256），相鄰測線邊緣波束對應(yīng)的匹配點對為測深點l=1，2，3，…，256），其中i、j 表示測深點位于對應(yīng)測線中的Ping 數(shù)，k、l 表示Ping 內(nèi)的波束號。理想情況下，測船航速穩(wěn)定，作業(yè)時不考慮姿態(tài)影響，測深儀器Ping 率穩(wěn)定，所得數(shù)據(jù)Ping 之間、Ping 內(nèi)測深點分布較為均勻。這種情況下，如式（1）所示，一條測線中央波束第i 至i+n 的Ping 數(shù)據(jù)與相鄰測線的邊緣波束j 至j +n 的Ping 數(shù)據(jù)相匹配；測線的中央波束某一Ping 內(nèi)的第k 點應(yīng)與相鄰測線的邊緣波束的某一Ping 內(nèi)的第l 點相匹配，兩匹配點對的水深值應(yīng)保持一致。

考慮到兩條測線對公共位置的覆蓋，理想條件下匹配點對的位置是重合的，可將平面距離最近的兩個測深點認為是對同一位置的測量，因此匹配準則為最小距離準則。

獲取匹配點對后，通過式（3）計算得到邊緣波束測深誤差值。

模型通過匹配點對得到邊緣波束測深誤差值駐Zj，進而求取運動殘差對應(yīng)的波束入射角改正量。值得注意的是，橫搖運動殘差會導(dǎo)致波束點水平位置偏移，因而未進行橫搖運動殘差改正之前，用于尋找匹配點對的水平位置帶有偏差。在測深點匹配前，本模型假設(shè)水平位置是準確的。

實際作業(yè)中，考慮到測船航速變化、實時姿態(tài)、儀器Ping 率變化等因素，多波束Ping 數(shù)據(jù)之間、Ping 內(nèi)測深點之間分布不均勻。這種情況下，在式（3）匹配準則約束下，會出現(xiàn)中央波束與邊緣波束匹配，中央波束與邊緣波束匹配的情況，如式（4）所示，導(dǎo)致邊緣波束第i + 1 的Ping 數(shù)據(jù)未能匹配到中央波束，因而也就無法通過式（2）求取邊緣波束測深誤差值駐Zj+1。本文模型重點關(guān)注中央波束與邊緣波束Ping 數(shù)據(jù)的匹配，對于Ping 內(nèi)數(shù)據(jù)點的匹配，例如與的匹配依靠式（2）準則約束，此處式（4）忽略Ping 內(nèi)數(shù)據(jù)點的變化。

邊緣波束測深誤差值駐Zj+1缺失導(dǎo)致無法得到相應(yīng)Ping 的橫搖運動殘差補償角，因此需要對橫搖運動殘差補償角進行插補缺失值。本模型使用三次樣條函數(shù)插補缺失值。三次樣條函數(shù)連續(xù)光滑的曲線物理模型具有很好的擬合效果[22]，使用其插補缺失值已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用[22-23]。將Ping 號與橫搖運動殘差補償角分別作為自變量與因變量進行三次樣條函數(shù)擬合，插值補充缺失Ping 的橫搖運動殘差補償角。

多波束測深系統(tǒng)誤差具有多源性，覆蓋同一位置的中央波束測深點與邊緣波束測深點互差得到的水深值駐Zj，包含了姿態(tài)誤差影響水深值駐Zm、表層聲速誤差影響水深值駐Zssp、運動殘差影響水深值駐Zmr和其他影響邊緣波束測深質(zhì)量的誤差影響水深值駐Ze在內(nèi)的多種誤差影響量。因此，沿航向的測深點匹配插值模型得到的邊緣波束測深誤差值可表達如下。

沿航向的測深點匹配插值模型得到的邊緣波束測深誤差值包含各種誤差的綜合影響。一方面，不同誤差的影響及其相互間耦合作用，使得難以單獨分析每種誤差對測深誤差值的貢獻；另一方面，各種誤差誘發(fā)因素并不相同，建立各種誤差綜合改正模型使得公式復(fù)雜難以解算。考慮到諸多學者已經(jīng)證實運動殘差中的橫搖運動殘差對測深值影響最大[18]，其存在導(dǎo)致邊緣波束呈現(xiàn)上下起伏波浪狀。因此，聚焦運動殘差中對測深值影響最大的橫搖運動殘差，對邊緣波束加以改正。

1.2 橫搖運動殘差改正模型

多波束測深數(shù)據(jù)經(jīng)過聲線跟蹤、固定安裝偏差改正和姿態(tài)改正，將數(shù)據(jù)從換能器坐標系轉(zhuǎn)換到測船坐標系再轉(zhuǎn)換到當?shù)厮阶鴺讼怠Ｄ壳埃藨B(tài)改正方法主要有兩種，一種是先通過聲線跟蹤獲得波束點坐標，爾后通過姿態(tài)角構(gòu)建的旋轉(zhuǎn)矩陣進行強制旋轉(zhuǎn)變換[11]，該方法使用來自換能器的波束入射角，將聲線追蹤與姿態(tài)改正視為獨立的過程，割裂了波束入射角與橫搖角、縱搖角之間的關(guān)系。另一種是考慮了橫搖對入射角的影響，波束入射角為換能器提供波束入射角與橫搖角之和，該方法將橫搖、縱搖視為獨立的過程，未能顧及縱搖及橫縱搖耦合作用影響。事實上，測船橫縱搖姿態(tài)均會對波束入射角產(chǎn)生影響，分析各姿態(tài)角及其耦合作用對波束入射角的影響至關(guān)重要。現(xiàn)階段精密聲線跟蹤已經(jīng)考慮姿態(tài)角及其耦合作用對波束入射角的影響。橫搖運動殘差是橫搖角的殘余量，可以通過姿態(tài)角對波束入射角的影響公式直接進行補償。首先進行姿態(tài)改正，公式如下。

式中，琢、茁、酌分別為測船實際的橫搖角、縱搖角和航向角；R（琢）、R（茁）、R（酌）分別為對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣。對式（6）展開得到當?shù)厮阶鴺讼迪碌乃钪礪LLS。

考慮到船體實際橫縱搖角琢、茁與橫縱搖觀測值R、P 之間的關(guān)系[11]。

將式（8）帶入式（7）中，考慮存在橫搖運動殘差的情況下，得到了橫搖運動殘差影響下的水深值改正量。

令式（5）所得邊緣波束測深誤差值與式（9）中橫搖運動殘差影響下的水深值改正量相等。

即可求出邊緣波束第j 個Ping 數(shù)據(jù)對應(yīng)的橫搖運動殘差駐Rj。文獻[10]中提出一種顧及姿態(tài)角的波束入射角確定方法，該方法綜合考慮了橫縱搖對波束入射角的影響，顯著地提高了多波束測深的精度。考慮存在橫搖運動殘差的情況下，確定波束入射角的公式如下。

式中，茲j 為換能器提供的波束入射角；茲j憶為經(jīng)過姿態(tài)和橫搖運動殘差改正之后的波束入射角。

式（11）為波束入射角的精密補償公式，獲得波束入射角之后，通過常梯度聲線跟蹤模型[1，10]，得到多波束測深點在當?shù)厮阶鴺讼迪碌淖鴺耍瓿蓹M搖運動殘差的改正。

2 實例計算與分析

試驗數(shù)據(jù)來自某海域外業(yè)實測數(shù)據(jù)，采用的是R2sonic2024 淺水多波束系統(tǒng)，水深約14～16 m 左右。使用Caris 軟件對水深數(shù)據(jù)聲速改正、姿態(tài)改正和潮汐改正后，查看數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)本次測量任務(wù)測線間重疊較大，一條測線的邊緣波束覆蓋到另一條測線的中央波束。查看測線的側(cè)向水深剖面，發(fā)現(xiàn)中央波束數(shù)據(jù)地形較為平坦，而邊緣波束圍繞中央波束呈現(xiàn)明顯的上下“起伏”，起伏幅度約為0.5 m，初步判斷是運動殘差導(dǎo)致的測深誤差。為驗證本文方法的有效性，設(shè)計如下實驗。

選取兩條相鄰測線重復(fù)壓蓋的區(qū)域大約1 000 Ping 數(shù)據(jù)，如圖2 所示，本試驗以2 號測線中央波束來改正1 號測線右側(cè)邊緣波束作為計算實例，1號測線中央波束改正2 號測線左側(cè)邊緣波束按照同樣的步驟操作。

圖2 兩條測線位置示意圖

首先使用沿航向的測深點匹配插值模型。選取2 號測線第128Ping 數(shù)據(jù)作為中央波束點，在1 號測線的測深點中尋找匹配點對，使用三次樣條函數(shù)擬合插補缺失值。表1 顯示兩條測線匹配點對平面位置情況，共完成945 對測深點的匹配，其平面位置差異均值在0.067 m 左右，最大值在0.269 m 左右，小于《海道測量規(guī)范》（GB 12327—2022）對水深測量中水深點的平面位置極限誤差（置信度95%）的規(guī)定[24]，因此可以認為在這種水平的平面位置偏移影響下，測深點的匹配是合理的。

表1 匹配點對的平面位置偏移情況統(tǒng)計

圖3 是使用三次樣條函數(shù)插補缺失運動殘差補償角的情況。擬合的曲線通過原有的數(shù)據(jù)點，能夠較好地刻畫連續(xù)狀態(tài)下運動殘差補償角，確保插補的缺失值有較高的可信度。圖4 顯示了經(jīng)過姿態(tài)改正的1 號測線邊緣波束（深藍色）、2 號測線中央波束（橙色），上述兩條曲線由Caris 軟件聲線追蹤得到；圖4 同時比對了傳統(tǒng)直接補償公式（青色）與顧及姿態(tài)角的補償公式（紫色）對1 號測線邊緣波束的校正。特別說明的是，由于2 號測線中央波束（橙色）、傳統(tǒng)直接補償公式（青色）與顧及姿態(tài)角的補償公式（紫色）數(shù)據(jù)差距很小，也印證了兩種補償公式的有效性。因而作圖時將傳統(tǒng)直接補償公式（青色） 向上平移0.1 m，將顧及姿態(tài)角的補償公式（紫色）向下平移0.1 m 以示區(qū)分，其具體數(shù)值見對應(yīng)顏色的縱軸刻度。

圖3 三次樣條函數(shù)插補缺失值

圖4 邊緣波束與中央波束對比圖

由圖4 可知，1 號測線邊緣波束（深藍色）圍繞2 號測線中央波束（橙色）呈現(xiàn)明顯上下起伏的形態(tài)，為運動殘差中橫搖運動殘差未完全改正所導(dǎo)致。將兩者做差得到的邊緣波束測深誤差值代入到橫搖運動殘差改正模型中，使用Python 科學計算Sympy 庫求解非線性方程（9）的解析解，得到運動殘差補償角。接著使用式（11）重新計算波束入射角，根據(jù)新分配的波束入射角進行常梯度聲線跟蹤，得到的測深值跟蹤結(jié)果與原始數(shù)據(jù)、中央波束數(shù)據(jù)對比見圖4。計算波束入射角直接補償公式（即波束入射角為波束分配角與姿態(tài)角之和）與2 號測線中央波束的差值數(shù)據(jù)A 和本文的顧及姿態(tài)角的精密補償公式與2 號測線中央波束的差值數(shù)據(jù)B，并統(tǒng)計差值的均值、方差、中位數(shù)、極小值和極大值等數(shù)據(jù)，見表2。

表2 兩種補償公式與2 號測線中央波束水深值差值統(tǒng)計單位：m

圖4 中2 號測線中央波束（橙色）、傳統(tǒng)直接補償公式（青色） 與顧及姿態(tài)角的補償公式（紫色）3 條曲線重合度較高。從表2 可以看出，兩種模型跟蹤出來的水深值與中央波束水深值差異不明顯，其均值與標準差均較小。傳統(tǒng)直接補償公式和顧及姿態(tài)角的補償公式對聲線跟蹤的水深值影響最大值不超過2 cm，遠小于《海道測量規(guī)范》（GB 12327—2022）規(guī)定的誤差允許范圍[24]。從式（11）分析可知，當縱搖角茁較小時，cos 茁接近于1，式（11）可近似成為直接補償公式。本次數(shù)據(jù)縱搖角平均值為0.52毅，最大值為1.57毅，因此兩個公式差異較小。當縱搖角較大時，應(yīng)當予以考慮。

橫搖運動殘差影響多波束換能器發(fā)射聲波時的空間姿態(tài)，整Ping 測深數(shù)據(jù)均受到其影響，通過匹配點對求得橫搖運動殘差可以改正對應(yīng)的整Ping 測深數(shù)據(jù)。下面選取約200Ping 較為平坦的海底地形數(shù)據(jù)，對其進行改正。圖5 和圖6 分別表示改正前后的海底三維地形。圖5 中沿航跡向上下起伏的海底地形，經(jīng)過本文模型的改正，在圖6 中邊緣波束起伏幅度減小，海底地形趨于平坦，更為接近真實的自然海底地形。

圖5 改正之前的海底地形

圖6 改正之后的海底地形

真實海底地形是自然連續(xù)的，統(tǒng)計一定范圍內(nèi)的水深點，其分布應(yīng)該遵循正態(tài)分布規(guī)律，區(qū)域出現(xiàn)特征物或者虛假地形會破壞水深點的正態(tài)分布規(guī)律。以0.1 m 為間隔統(tǒng)計位于不同水深區(qū)間的水深點數(shù)量，則改正前后水深點的水深區(qū)間分布如圖7所示。橙色代表改正之前的水深值統(tǒng)計，綠色代表改正之后的水深值統(tǒng)計。改正之前的水深點在14.1 m 附近出現(xiàn)了峰值，觀察相鄰測線的海底地形，該區(qū)域沒有水下特征物，因此可以推斷該區(qū)域存在虛假地形，即邊緣波束呈現(xiàn)規(guī)律性的上下起伏。改正之后的水深點統(tǒng)計區(qū)間消除了改正之前的14.1 m 處的峰值，水深點的分布范圍更集中，符合正態(tài)分布，驗證了本文算法的有效性。

圖7 改正前后水深點統(tǒng)計

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)的重復(fù)區(qū)域，統(tǒng)計本文算法改正前后交叉點水深不符值情況，如圖8 和圖9 所示，并給出改正前數(shù)據(jù)C、改正后數(shù)據(jù)D 交叉點水深不符值的平均值、標準差、中位數(shù)、最小值和最大值，見表3。從交叉點水深不符值數(shù)量統(tǒng)計來看，改正之后交叉點水深不符值分布區(qū)間明顯變小，數(shù)據(jù)分布更集中，消除了由于橫搖殘差存在導(dǎo)致的姿態(tài)改正不完全情況。

表3 交叉點水深不符值統(tǒng)計單位：m

圖8 改正之前交叉點水深不符值

圖9 改正之后交叉點水深不符值

3 結(jié) 論

本文提出一種利用相鄰測線重疊區(qū)域進行多波束測深橫搖運動殘差改正模型，該模型能夠在相鄰條帶有較高的覆蓋率情況下，修正條帶邊緣波束的測深值以橫搖殘差為主的各項誤差。使用沿航向的測深點匹配插值模型，實現(xiàn)了相鄰測線中央波束測深點與邊緣波束測深點的配對；推導(dǎo)了顧及姿態(tài)角的波束入射角精密補償公式，實現(xiàn)了對邊緣波束測深值的校正，削弱了多波束測量過程中邊緣波束的橫搖運動殘差、姿態(tài)測量、表層聲速等誤差的影響，提高了多波束邊測深條帶邊緣波束的質(zhì)量，具有較高的實際工程應(yīng)用價值。

需要指出的是，姿態(tài)角和運動殘差也會對波束點的平面位置產(chǎn)生影響，本文的沿航跡向匹配插值模型忽略了這種影響，認為平面位置相對準確，這會導(dǎo)致本文的匹配模型出現(xiàn)一定的誤差。下一步將進一步研究姿態(tài)角和運動殘差對波束點平面位置的影響，完善中央波束測深點與邊緣波束測深點的匹配插值模型。